Tạm gác lại phần phân tích đa thức thành nhân tử nhé ,chúng ta sẽ qua dạng toán mới (vì có nhiều bạn háo hức muốn qua dạng mới lắm rồi).
Đó là tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức:
Cho biểu thức $f(x ; y ;..).$ Trên tập xác định của biểu thức nếu ta chứng minh được $f(x ; y ;...) \le A$ hoặc $f(x ; y ; ...) \ge B$ (A,B là các hằng số) và chỉ ra có ít nhất một bộ số $x_o ; y_o ;...$ để tại đó $f(x_o ; y_o ; ...) = A$ hoặc $f(x_o ; y_o ; ...) = B$ thì ta nói rằng biểu thức $f(x ; y ;...)$ có giá trị lớn nhất bằng A , kí hiệu là: $max f = A$ , hoặc $f(x ; y ;...)$ có giá trị nhỏ nhất bằng B , kí hiệu là: $min f = B$.
Các bước tìm GTNN và GTLN:
- Tìm tập xác định của biểu thức.
- Trên TXĐ của biểu thức , chứng minh rằng $f(x ; y ;...) \le A$ , hoặc $f(x ; y ;...) \ge B.$
- Chỉ ra có ít nhất một bộ số $x_o ; y_o;..$. sao cho $f(x_o ; y_o ;...) = A$ hoặc $f(x_o ; y_o ; ...) = B.$
- Kết luận : $max f = A$ khi $x = x_o ; y = y_o ; ...$
hoặc $min f = B$ khi $x = x_o ; y = y_o ; ...$
vd :a) $A = 2x^2-8x+10$
Biểu thức A xác định với mọi x thuộc tập số thực R.
Ta có: $A = 2x^2-8x+10$
= $2(x^2-4x+5)$
= $2[(x^2-4x+4)+1]$
= $2[(x-2)^2+1]$
= $2(x-2)^2+2$
Do $(x-2)^2 \ge 0$ với mọi x,nên $A \ge 2 . A = 2 <=> x-2 = 0 <=> x =2.$
Vậy $min A = 2$ khi $x = 2$.
b) $B = \dfrac{x^2+2x+3}{x^2+2}$
= $\dfrac{2(x^2+2)-(x-1)^2}{x^2+2}$
= $2-\dfrac{(x-1)^2}{x^2+2}$
Do $(x-1)^2 \ge 0 , x^2+2 > 0$ nên $\dfrac{(x-1)^2}{x^2+2} \ge 0$ , do đó $-\dfrac{(x-1)^2}{x^2+2} \le 0$ vì thế $B \le 2$.
Vậy $max B = 2$ khi $x = 1$
Bài tập :
Tìm min hoặc max của biểu thức:
a) $x^2+6x+12$
b) $3x^2+12x+21$
