[EVENT toán 8] Vừa học vừa chơi - sôi động ngày hè

[locxoaymgk]

Nhờ mod xóa 2 bài của mình cái..................
Mình xin làm lại:
Bài 1: [TEX]AD \ BDT: 3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2[/TEX] ta có:

[TEX]3(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}) \geq (\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})^2 \ \ \ (1)[/TEX]
mà \[TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \geq 3[/TEX] (bđt côssi)
Nhân cả 2 vế với [TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}>0[/TEX] ta có
[TEX](\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})^2 \geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}) \ \ \ (2) [/TEX]
Từ (1) và(2) suy ra đpcm.

 

[hoa_giot_tuyet]

Hi mọi người chê bài này kaka

[TEX]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2} \ge 3 [/TEX]( Co-si 3 số ), nên ta có :
[TEX]2 \( \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2} \) \ge \( \frac{x^2}{y^2}+1 \) + \( \frac{y^2}{z^2}+ 1 \) + \( \frac{z^2}{x^2} + 1 \) \ge 2 \( \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \)[/TEX]
từ đó suy ra điều phải chứng minh

Yêu cầu trình bày rõ :| )

Chứng minh ngược lại!
Đk:x,y,z#0
[TEX]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2} \geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\\\Rightarrow \frac{x^2}{y^2} \geq \frac{x}{y}\\\frac{y^2}{z^2} \geq \frac{y}{z}\\\frac{z^2}{x^2} \geq \frac{z}{x}\\+)\frac{x^2}{y^2} \geq \frac{x}{y}\\\frac{x^2}{y^2} \geq 0 \Rightarrow \frac{x}{y} \geq 0 \\\Rightarrow x \geq0 \Rightarrow y >0[/TEX]
Chứng minh tương tự ta cũng được
[TEX]y \geq 0 \Rightarrow z >0\\z\geq 0 \Rightarrow x>0[/TEX]
kết hợp vs đk \Rightarrow x,y,z>0
________________________
Nghi ngờ là bài này sai n ko biết chỗ nào!
Mong mọi người giúp!



Sai!!!

Sai chỗ nào tự hiểu a+b \geq c+d \Rightarrow a \geq c, b \geq d :-j

Nhờ mod xóa 2 bài của mình cái..................
Mình xin làm lại:
Bài 1: [TEX]AD \ BDT: 3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2[/TEX] ta có:

[TEX]3(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}) \geq (\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})^2 \ \ \ (1)[/TEX]
mà \[TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \geq 3[/TEX] (bđt côssi)
Nhân cả 2 vế với [TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}>0[/TEX] ta có
[TEX](\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})^2 \geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}) \ \ \ (2) [/TEX]
Từ (1) và(2) suy ra đpcm.

Tính điểm cho bác này vì anh duynhan1 xin rút )

 

[quynhnhung81]

Kì 4: (sao nhanh thế..)

Câu 1: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.Chứng minh [TEX]ab+2bc+3ca \leq0[/TEX]

Câu 2: Giải đoạn mật mã sau V-P

(Gợi ý: Dựa vào bảng chữ cái của teen, liên quan đến BQT box ta )

 

[billy9797]

Kì 4: (sao nhanh thế..)

Câu 1: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.Chứng minh [TEX]ab+2bc+3ca \leq0[/TEX]

bdt[TEX]<=>ab+2bc+3ca\leq(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac[/TEX]
[TEX]<=>0 \leq a^2+b^2+c^2+ab-ac[/TEX]
[TEX]<=>0\leq 2a^2+2b^2+2c^2+2ab-2ac[/TEX]
[TEX]<=>0\leq(a+b)^2+(a-c)^2+b^2+c^2[/TEX](đúng)

 

[mamy007]

Kì 4: (sao nhanh thế..)

Câu 1: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.Chứng minh [TEX]ab+2bc+3ca \leq0[/TEX]

Câu 2: Giải đoạn mật mã sau V-P

(Gợi ý: Dựa vào bảng chữ cái của teen, liên quan đến BQT box ta )

câu 1 :
ta có ab+2bc+3ca = b(a+c)+c(b+a)+2ca
= [TEX] -b^2 - c^2 + 2ca [/TEX]
=[TEX] - [ (a+c)^2 -a^2+ b ^2] [/TEX]
híc [TEX] -a^2 [/TEX] giờ xử lí sao đây :|
câu 2 : mong bạn vít rõ đề bài mjk chả hỉu j

Câu 1: bạn giải sai oy, xem lại nhé
Câu 2: Xem thêm ở kì 1 tuần 1

 

[star_lucky_o0o]

Câu 2: Giải đoạn mật mã sau V-P

(Gợi ý: Dựa vào bảng chữ cái của teen, liên quan đến BQT box ta )

ko hiểu j!
t dịch dựa vào bảng chữ cái tình yêu!
V:bảo vệ
P:mãnh liệt
V-P:bảo vệ - mãnh liệt
cái này liên quan đến Hoa_giot_tuyet(có lần thấy cái giống giống/)

ủa, không phải tớ đã gợi ý là xem ở kì 1 tuần 1 mà, bảng cữ cái của teen chứ không phải là tình yêu
Hoa_giot_tuyet á, sai rồi

 

[locxoaymgk]

Kì 4: (sao nhanh thế..)

Câu 1: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.Chứng minh [TEX]ab+2bc+3ca \leq0[/TEX]

Câu 2: Giải đoạn mật mã sau V-P

(Gợi ý: Dựa vào bảng chữ cái của teen, liên quan đến BQT box ta )

Câu 1:
Ta có
[TEX]ab+2bc+3ca \leq 3(ab+bc+ca) (1)[/TEX]
dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=0[/TEX]
ta có:
[TEX] 3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2=0 (2)[/TEX]

Từ [TEX](1) [/TEX]và[TEX] (2)[/TEX] \Rightarrow dpcm

đúng oy, chờ câu 2 đã ...

 

[billy9797]

Câu 1:
Ta có
[TEX]ab+2bc+3ca \leq 3(ab+bc+ca) (1)[/TEX]
dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=0[/TEX]
ta có:
[TEX] 3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2=0 (2)[/TEX]

Từ [TEX](1) [/TEX]và[TEX] (2)[/TEX] \Rightarrow dpcm

hình như sai,đề ko cho a,b,c âm hay dương
giả sử b âm,a,c dương=>ab,bc âm=>ab\geq 3ab,2bc\geq 3bc

phải thỏa mãn đk a+b+c=0 nứa chứ nhỉ

 

[star_lucky_o0o]

2.
cái này chắc đúng!
V:26
P:10
V-P:26-10
\Rightarrowngày tham gia của anh Duynhan1

@hoa_giot_tuyet )

 

[locxoaymgk]

hình như sai,đề ko cho a,b,c âm hay dương
giả sử b âm,a,c dương=>ab,bc âm=>ab\geq 3ab,2bc\geq 3bc

Ừ tớ cũng nghĩ như vậy........
Nhưng nếu âm thì đề phải thay đổi,
còn không âm thì tạm chấp nhận hoặc lập lại bài mới mà đố

Mà V-P nghe chứ như là Vế Phải ấy nhỉ=))=))=))=))

 

[quynhnhung81]

kì 5

Câu 1: Cho a,b,c,d,m là các hằng số, a+d=b+c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

[TEX]B=(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)+m[/TEX]

Câu 2: Một ông thầy có 3 người học trò là hoa_giot_tuyet,billy9797, quynhnhung81 =)). Lúc qua 1 cây cầu ông thầy nói: Đi sau tao là 3 đứa học trò của tao. hoa_giot_tuyet đi ngay phía sau ông thầy nói: Đi sau tao là 2 đứa học trò của thầy tao và trước tao là thầy tao. quynhnhung81 đi ngay sau hoa_giot_tuyet nói: đi sau tao là đứa học trò của thầy tao và đi trước tao là thầy tao và 1 đứa học trò của thầy tao. billy9797 đi sau cùng nói: hôm nay tao đi chơi với thầy tao còn mấy thằng học trò khác đều ở nhà.Hỏi vì sao billy9797 lại nói thế )?]

 

[01263812493]

kì 5

Câu 1: Cho a,b,c,d,m là các hằng số, a+d=b+c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

[TEX]B=(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)+m[/TEX]

Câu 2: Một ông thầy có 3 người học trò là hoa_giot_tuyet,billy9797, quynhnhung81 =)). Lúc qua 1 cây cầu ông thầy nói: Đi sau tao là 3 đứa học trò của tao. hoa_giot_tuyet đi ngay phía sau ông thầy nói: Đi sau tao là 2 đứa học trò của thầy tao và trước tao là thầy tao. quynhnhung81 đi ngay sau hoa_giot_tuyet nói: đi sau tao là đứa học trò của thầy tao và đi trước tao là thầy tao và 1 đứa học trò của thầy tao. billy9797 đi sau cùng nói: hôm nay tao đi chơi với thầy tao còn mấy thằng học trò khác đều ở nhà.Hỏi vì sao billy9797 lại nói thế )?]

[TEX]1) \blue Dat: ad=bc+\alpha \ ( \alpha = constant)[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow B=(x^2+ax+dx+ad)(x^2+bx+cx+bc)+m[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow (x^2+ax+dx+bc+\alpha)(x^2+ax+dx+bc)+m=(x^2+ax+dx+bc)^2 + \alpha(x^2+ax+dx+bc)+ \frac{\alpha^2}{4} +m - \frac{\alpha^2}{4} \geq m- \frac{\alpha^2}{4}[/TEX]
2) THeo đề bài billy9797 nói thế có lẽ hoa_giot_tuyet và quynhnhung81 đều là thầy của anh bạn này )

hazz...! sai cả hai câu, mà lần sau phải giải rõ ràng ra a nhé

Sao lại sai e, thế alpha là dc roi`, :| :-ss

ừ nhỉ, sr, nhìn lộn, nhưng còn thiếu a, vs lại phải trình bày rõ ràng mới dc điểm a

 

[billy9797]

kì 5

Câu 1: Cho a,b,c,d,m là các hằng số, a+d=b+c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

[TEX]B=(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)+m[/TEX]

Câu 2: Một ông thầy có 3 người học trò là hoa_giot_tuyet,billy9797, quynhnhung81 =)). Lúc qua 1 cây cầu ông thầy nói: Đi sau tao là 3 đứa học trò của tao. hoa_giot_tuyet đi ngay phía sau ông thầy nói: Đi sau tao là 2 đứa học trò của thầy tao và trước tao là thầy tao. quynhnhung81 đi ngay sau hoa_giot_tuyet nói: đi sau tao là đứa học trò của thầy tao và đi trước tao là thầy tao và 1 đứa học trò của thầy tao. billy9797 đi sau cùng nói: hôm nay tao đi chơi với thầy tao còn mấy thằng học trò khác đều ở nhà.Hỏi vì sao billy9797 lại nói thế )?]

sao lôi mình vào hoài vậy
1/đặt [TEX]x^2+(a+d)x= x^2+(b+c)x=e[/TEX]
[TEX](x+a)(x+b)(x+c)(x+d)+m=[x^2+(a+d)x+ad][x^2+(b+c)x+bc]+m=(e+ad)(e+bc)+m=e^2+(ad+bc)e+m=e^2+2e\frac{ad+bc}{2}+\frac{(ad+bc)^2}{4}+(m-\frac{(ad+bc)^2}{4})=(e+\frac{ad+bc}{2})^2+(m-\frac{(ad+bc)^2}{4})[/TEX]
vậy min [TEX]A=(m-\frac{(ad+bc)^2}{4})[/TEX]

sai rồi , chút xíu thôi ah, lần sau nhớ cẩn thận

 

[nang_ban_mai]

kì 5
Câu 2: Một ông thầy có 3 người học trò là hoa_giot_tuyet,billy9797, quynhnhung81 =)). Lúc qua 1 cây cầu ông thầy nói: Đi sau tao là 3 đứa học trò của tao. hoa_giot_tuyet đi ngay phía sau ông thầy nói: Đi sau tao là 2 đứa học trò của thầy tao và trước tao là thầy tao. quynhnhung81 đi ngay sau hoa_giot_tuyet nói: đi sau tao là đứa học trò của thầy tao và đi trước tao là thầy tao và 1 đứa học trò của thầy tao. billy9797 đi sau cùng nói: hôm nay tao đi chơi với thầy tao còn mấy thằng học trò khác đều ở nhà.Hỏi vì sao billy9797 lại nói thế )?]

Tui biết tại sao billy9797 lại nói thế bởi vì hoa_giot_tuyet,quynhnhung81 đều là con gái cả )

uhm, ok

 

[locxoaymgk]

kì 5

Câu 1: Cho a,b,c,d,m là các hằng số, a+d=b+c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

[TEX]B=(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)+m[/TEX]

Câu 2: Một ông thầy có 3 người học trò là hoa_giot_tuyet,billy9797, quynhnhung81 =)). Lúc qua 1 cây cầu ông thầy nói: Đi sau tao là 3 đứa học trò của tao. hoa_giot_tuyet đi ngay phía sau ông thầy nói: Đi sau tao là 2 đứa học trò của thầy tao và trước tao là thầy tao. quynhnhung81 đi ngay sau hoa_giot_tuyet nói: đi sau tao là đứa học trò của thầy tao và đi trước tao là thầy tao và 1 đứa học trò của thầy tao. billy9797 đi sau cùng nói: hôm nay tao đi chơi với thầy tao còn mấy thằng học trò khác đều ở nhà.Hỏi vì sao billy9797 lại nói thế )?]

Ta có:
[TEX](x+a)(x+d)(x+b)(x+c)+m[/TEX]
[TEX]=(x^2+ax+dx+ad)(x^2+bx+cx+bc)+m[/TEX]
[TEX]= [x^2+x(a+d)+ad][x^2+x(b+c)+bc]+m[/TEX]
[TEX]=[x^2+x(a+d)+ad][x^2+x(a+d)+bc]+m \ \ (vi \ \ a+d=b+c)[/TEX]

Đặt[TEX] x^2+x(a+d)=y[/TEX] ta có:
[TEX] (y+ad)(y+bc)+m=y^2+y(ad+bc)+abcd+m[/TEX]

[TEX] = y^2+2.y.\frac{ad+bc}{2}+\frac{(ad+bc)^2}{4}+m-\frac{(ad+bc)^2}{4}+adbc[/TEX]

[TEX]=( y+\frac{ad+bc}{2})^2+m-\frac{(a^2d^2+b^2c^2+2adbc}{4}+adbc[/TEX]

[TEX]= ( y+\frac{ad+bc}{2})^2+m-\frac{a^2d^2+b^2c^2+2adbc-4adbc}{4}[/TEX]

[TEX] =( y+\frac{ad+bc}{2})^2+m-\frac{(ad-bc)^2}{4}[/TEX]

[TEX]Vi ( y+\frac{ad+bc}{2})^2 \geq 0[/TEX] Với mọi y thuộc R
[TEX] \Rightarrow ( y+\frac{ad+bc}{2})^2+m-\frac{(ad-bc)^2}{4} \geq m-\frac{(ad-bc)^2}{4}[/TEX]
Vậy[TEX] GTNN[/TEX] của [TEX]A=m-\frac{(ad-bc)^2}{4}[/TEX]

Hết sai!!!!

Có cần tìm x không??

trời a, cực trị mà không tìm x thì tìm gì

 

[star_lucky_o0o]

Câu 2: Một ông thầy có 3 người học trò là hoa_giot_tuyet,billy9797, quynhnhung81 =)). Lúc qua 1 cây cầu ông thầy nói: Đi sau tao là 3 đứa học trò của tao. hoa_giot_tuyet đi ngay phía sau ông thầy nói: Đi sau tao là 2 đứa học trò của thầy tao và trước tao là thầy tao. quynhnhung81 đi ngay sau hoa_giot_tuyet nói: đi sau tao là đứa học trò của thầy tao và đi trước tao là thầy tao và 1 đứa học trò của thầy tao. billy9797 đi sau cùng nói: hôm nay tao đi chơi với thầy tao còn mấy thằng học trò khác đều ở nhà.Hỏi vì sao billy9797 lại nói thế )?]

+)billy9797 đang lừa mọi người!
+)hoa_giot_tuyet & quynhnhung.81 là girl,billy9797 là boy!

đã đọc qua!
@quynhnhung:cho t hỏi t post đề để còn biết!!!
lúc nào lên cũng thấy làm hết rùi!
chỉ để lại vài câu như thế này!

Đúng rồi nhưng chậm hơn nang_ban_mai
Câu 1 có ai làm xong đâu, làm thử xem nào

 

[star_lucky_o0o]

Hình như KQ cuối cùng nhầm dấu thì phải.......................

kq như nhau cả thôi mà!
qt giao hoán mà!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

khác chứ bạn, xem kĩ nha

 

[quynhnhung81]

Hazz...! Đợi mãi mà không thấy ai phát hiện ra cái thiếu của mình

nên sẽ tính đúng cho 01263812493

do lỗi của ban giám khảo nên cũng tính câu này cho locxoaymgk

câu 2 tính đúng cho nang_ban_mai

(Đã là bài cực trị thì phải có gì nhỉ ,thế mà không ai phát hiện ra)

Sau đây là đáp án

Câu 1: Vì a+d=b+c nên

[TEX]B=[(x+a)(x+d)][(x+c)(x+b)]+m[/TEX]

[TEX]= [x^2+(a+d)x+ad][x^2+(b+c)x+bc]+m[/TEX]

[TEX]=[x^2+(b+c)x+ad][x^2+(b+c)x+bc]+m[/TEX]

Đặt [TEX]t=x^2+(b+c)x+\frac{ad+bc}{2}, \alpha=\frac{ad-bc}{2}[/TEX]

Ta có [TEX]B=(t+\alpha)(t-\alpha)+m=t^2+m-\alpha^2 \geq m- \alpha^2[/TEX]

[TEX]B= m- \alpha^2[/TEX] khi và chỉ khi

[TEX]t=0 \Leftrightarrow x^2+(a+d)x+\frac{ad+bc}{2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+\frac{a+d}{2})^2=\frac{(a-d)^2+(b-c)^2}{8}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=- \frac{a+d}{2} \pm \frac{\sqrt{2[(a-d)^2+(b-c)^2]}}{4}[/TEX]

Vậy GTNN của B là [TEX]m-(\frac{ad-bc}{2})^2[/TEX] khi

[TEX]x=-\frac{a+d}{2} \pm \frac{\sqrt{2[(a-d)^2+(b-c)^2]}}{4}[/TEX]

Câu 2: Đơn giản vì hoa_giot_tuyet và quynhnhung81 là girl

 

[quynhnhung81]

Kì 5 (hình như là kì cuối cùng của tuần này )

Câu 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình

[TEX]y^2=1+x+x^2+x^3+x^4[/TEX]

Câu 2: Trước khi đỉnh núi Everest được phát hiện thì đỉnh núi nào cao nhất

p/s: Đề kì này hơi ngắn gọn

 

[locxoaymgk]

Kì 5 (hình như là kì cuối cùng của tuần này )

Câu 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình

[TEX]y^2=1+x+x^2+x^3+x^4[/TEX]

Câu 2: Trước khi đỉnh núi Everest được phát hiện thì đỉnh núi nào cao nhất

p/s: Đề kì này hơi ngắn gọn

Câu 2:Đỉnh núi cao thứ hai Tên là K2 của dãy Karakoram
ở Pakistan /Tân Cương
P/sZ: đoán bừa......................................

bạn nhớ tên các đỉnh núi tài thật đấy, nhưng rất tiếc