[EVENT toán 8] Vừa học vừa chơi - sôi động ngày hè

[duynhan1]

Câu 1. Cho a,b,c là các số ko âm thoả mãn đk [TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)[/TEX] và p,q,r là các số thực thoả mãn điều kiện [TEX]p+q+r = 0[/TEX].

Chứng minh [TEX]apq + bqr + crp \leq 0[/TEX]

Chém thử )
Trong 3 số p, q, r có ít nhất 2 số cùng dấu. Không mất tính tổng quát giả sử đó là pq thì ta có : [TEX]pq \ge 0 [/TEX]

Từ giả thiết ta có :
[TEX](a-b-c)^2 \le 4bc \\ \Leftrightarrow ( a - b -c- 2\sqrt{bc} ) ( a- b -c +2\sqrt{bc}) \le 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b+c-\sqrt{2bc} \le a \le b+c + 2\sqrt{bc} ( do \ \ b+c-2\sqrt{bc} \le b+c + 2\sqrt{bc} ) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow apq \le (b + c + 2\sqrt{bc}) pq [/TEX]
[TEX]\Rightarrow apq + bqr + c rp \le ( b+c+2\sqrt{bc} )pq - ( p+q) ( bq+ cp) = 2\sqrt{bc} pq - b q^2 - cp^2 [/TEX]

Cần chứng minh :
[TEX]2\sqrt{bc}pq \le bq^2 + cp^2[/TEX] mà điều này thì hiển nhiên đúng theo AM-GM.( điều phải chứng minh).

Câu 2.
Lần này sẽ khó khăn hơn một tý, câu hỏi 2 hiện đang ẩn chứa trong 1 topic nào đó trong box toán 8 ) và nhiệm vụ của bạn là tìm đc nó để trả lời )

Gợi ý nơi cất giữ: 1394919#2

Câu 2 kì 9 )
Cái gì đi xuyên qua cánh cửa nhưng ko bao h đi vào và cũng ko bao h đi ra?




Giải thích cách tìm TOPIC
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1394919

#2 nên là bài số 2

 

[hoa_giot_tuyet]

Chém thử )
Trong 3 số p, q, r có ít nhất 2 số cùng dấu. Không mất tính tổng quát giả sử đó là pq thì ta có : [TEX]pq \ge 0 [/TEX]

Từ giả thiết ta có :
[TEX](a-b-c)^2 \le 4bc \\ \Leftrightarrow ( a - b -c- 2\sqrt{bc} ) ( a- b -c +2\sqrt{bc}) \le 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b+c-\sqrt{2bc} \le a \le b+c + 2\sqrt{bc} ( do \ \ b+c-2\sqrt{bc} \le b+c + 2\sqrt{bc} ) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow apq \le (b + c + 2\sqrt{bc}) pq [/TEX]
[TEX]\Rightarrow apq + bqr + c rp \le ( b+c+2\sqrt{bc} )pq - ( p+q) ( bq+ cp) = 2\sqrt{bc} pq - b q^2 - cp^2 [/TEX]

Cần chứng minh :
[TEX]2\sqrt{bc}pq \le bq^2 + cp^2[/TEX] mà điều này thì hiển nhiên đúng theo AM-GM.( điều phải chứng minh).

hơi bị pro há chưa đọc nhưng chắc là đúng ) . Chấp nhận nhưng Lớp 8 mà làm bài này chắc xỉu mất =((. Đáp án của e tuy có phần dài hơn nhưng dễ hỉu hơn đối với lớp 8, e hơi biếng phần căn thức . Bài này hay nên tớ k post đáp án vội ai có cách káhc post lên lun nha.
@phantom_lady: cách của cậu cũng hay, cậu thử xét các trường hợp của p,q,r như cậu nói xem làm đc k ;

Câu 2 kì 9 )
Cái gì đi xuyên qua cánh cửa nhưng ko bao h đi vào và cũng ko bao h đi ra?
Đường đi nằm xuyên 2 bên cánh cửa nhưng chẳng bao giờ đi vào cũng chẳng bao giờ đi ra

Yêu cầu trích dẫn link và giải thick vì sao tìm đc topic đó
Đáp án sai )

 

[star_lucky_o0o]

Câu 2 kì 9 )
Cái gì đi xuyên qua cánh cửa nhưng ko bao h đi vào và cũng ko bao h đi ra?
Giải thích cách tìm TOPIC
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1394919
#2 nên là bài số 2

Chìa khóa))đi xuyên qua 2 cánh cửa ko bao h đi vào cũng ko bao h đi ra!
________=))_______
@hoa_giot_tuyet:thay đổi t post đề vào buổi tối được ko!​

Haizz, buổi tối tui đi xem phim =)) mà onl đêm thì pama ko cho, mắt mũi tôi dạo này kém nên k nên onl buổi tối . À câu này nhờ anh duynhan1 tìm câu hỏi mới trả lời, có týnh k ta

Thôi!Anh nhường=))

 

[hoa_giot_tuyet]

Kì 9.



Câu 1. Cho a,b,c là các số ko âm thoả mãn đk [TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)[/TEX] và p,q,r là các số thực thoả mãn điều kiện [TEX]p+q+r = 0[/TEX].



Chứng minh [TEX]apq + bqr + crp \leq 0[/TEX]

Đáp án

Thay r = -p-q ta được [TEX]apq + bqr + cpr = apq - (p+q)(bq+cp) = -cp^2 + (a-c-b)pq - bq^2[/TEX]

BĐT cần chứng minh \Leftrightarrow [TEX]f(p) = cp^2 - (a-c-b)pq + bq^2 \geq 0[/TEX]

Nếu c = 0 thì giả thiết là [TEX]a^2+b^2 \leq 2ab \Rightarrow a = b \Rightarrow f(p) = bq^2 \geq 0[/TEX]

Nếu c > 0 ta có

[TEX]f(p) = cp^2 - (a-c-b)(pq + \frac{(a-c-b)^2}{4c}.q^2 - \frac{(a-c-b)^2}{4c}.q^2 + bq^2 \\ = c(p - \frac{a-c-b}{2c}q)^2 + q^2\frac{4bc-(a-c-b)^2}{4c} \\ = c(p - \frac{a-c-b}{2c}q)^2 + q^2\frac{2(ab+bc+ca) - (a^2+b^2+c^2)}{4c} \geq 0[/TEX]

 

[thienvamai]

9 tấc +1 tấc = 1 thước (chín bỏ làm 10)
k bik đúng k đang cầm cái từ điển thành ngữ tục ngữ tra )

Tuy k đúng đáp án nhưng thấy cũng có vẻ hợp lý nên chấp nhận đáp án này

 

[quynhnhung81]

Câu 2: các con số và phép toán sau đây khiến bạn liên tưởng tới những câu thành ngữ nào:

2+3 (...)

333 và 555 (...)

9 tấc +1 tấc = 1 thước (...)

1256789 (...)

Hazz...! Không có ai giải câu này của tui hết ah, buồn ghê gớm

2+3 (liên tiếp)

333 và 555 (ba năm thành tốp )

9 tấc +1 tấc =1 thước (được đằng chân lân đằng đầu)

1256789 (quên trước quên sau )

 

[hoa_giot_tuyet]

Tổng kết sau 1 tuần khởi động

Anh duynhan1 : 5 câu

try_to_forget_all_things: 2 câu

billy9797 3 câu

traitimbangtuyet 1 câu

phantom_lady.vs.kaito_kid 2 câu

thienmaivan: 2 câu

ngovietthang 1 câu

star_lucky_o0o: 1 câu

Như vậy trong tuần 01, người có số câu trả lời nhiều nhất là anh duynhan1 nhưng do già rồi, ko ham hố nên nhường quà cho các e nhỏ =)). Nhân đây box toán 8 cũng muốn mời a làm ban cố vấn cho event )

Do đó người chiến thắng trong tuần này là billy9797. Bạn vui lòng gửi địa chỉ email cho mik, mọi thắc mắc kiện cáo gửi luôn tại đây.

Do một số lý do, mik tạm thời lock pic. Ngày thứ 3 event sẽ trở lại, chúc mọi người vui vẻ

 

[hoa_giot_tuyet]

:M38:

Chào mọi người

Cùng event trở lại một tuần mới nhé Tuần 2 :M04:

Kì 1.

Câu 1. Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Qua M dựng các đường thẳng song song với 2 cạnh kia của tam giác và tạo với 2 canh đó một hình bình hành. Tìm vị trí điểm M để diện tích hình bình hành đó đạt giá trị lớn nhất

Câu 2. Tiếp tục đuổi hình bắt chữ )

 

[billy9797]

ghi ABC là diện tích ABC nhé
1 trước:
đường song song với AC,AB lần lượt cắt AB,AC tại G,H
[TEX]\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BC}=>[/TEX][TEX]S_{ABM}=\frac{BM.S_{ABC}}{BC}[/TEX]
[TEX]\frac{S_{ABM}}{S_{AGM}}=\frac{AB}{AG}=\frac{BC}{MC}[/TEX]
[TEX]=>\frac{BM.S_{ABC}}{BC.S_{AGM}}=\frac{BC}{MC}[/TEX]
[TEX]=>\frac{S_{AGM}}{S_{ABC}}=\frac{MC.BM}{BC^2}[/TEX]
[TEX]=>\frac{S_{AHMG}}{2S_{ABC}}=\frac{MC.BM}{BC^2}[/TEX][TEX]\leq [/TEX][TEX]\frac{(MC+BM)^2}{4BC^2}=\frac{1}{4}[/TEX](cauchy)
đẳng thức xảy ra,hay [TEX]S_{AHMG}[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất là [TEX]\frac{1}{2}S_{ABC[/TEX] khi và chỉ khi MC=BM(do [TEX]S_{ABC}[/TEX] ko đổi)
=>M là trung điểm BC

G?H?, ở đâu chui ra vậy nè

sr quên nói,sửa rồi đó

 

[thienvamai]

truyện tranh )

sai rồi, để ý kĩ nha, TA đó

p/s : chữ kí hơi dài đó nha, sửa lại gấp

hazz..|! ngồi chờ cả buổi tối chẳng có ai :-w

 

[thuyduong1851998]

:M38:

Chào mọi người

Cùng event trở lại một tuần mới nhé Tuần 2 :M04:

Kì 1.

Câu 1. Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Qua M dựng các đường thẳng song song với 2 cạnh kia của tam giác và tạo với 2 canh đó một hình bình hành. Tìm vị trí điểm M để diện tích hình bình hành đó đạt giá trị lớn nhất

Câu 2. Tiếp tục đuổi hình bắt chữ )

câu 2
cái nì hình như gọi là facebook thì phải
(mặt người : face
sách: book
cộng lại là facebook thì phải)

post bài sau nên không tính điểm nha bạn

 

[star_lucky_o0o]

:M38:


Câu 2. Tiếp tục đuổi hình bắt chữ )

nhiều sách ghê!
Đáp án:

facebook
=face+book)

ko biết đúng hay sai n t nhớ đã đọc cái này ở đâu rồi:x

:M38:

Chào mọi người

Cùng event trở lại một tuần mới nhé Tuần 2 :M04:

Kì 1.

Câu 1. Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Qua M dựng các đường thẳng song song với 2 cạnh kia của tam giác và tạo với 2 canh đó một hình bình hành. Tìm vị trí điểm M để diện tích hình bình hành đó đạt giá trị lớn nhất

Gọi ME là đường thẳng // vs AC(E thuộc AB)
MF là đương thẳng // vs AB(F thuộc AC)
Do tgABM & tg ABC có cùng đường cao nên:
[TEX]\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BC}\\\Rightarrow S_{ABM}=\frac{MB.S_{ABC}}{BC}\\\frac{S_{AEM}}{S_{ABM}}=\frac{AE}{AB}=\frac{MC}{BC}\\\Rightarrow \frac{BM.S_{ABC}}{BC.S_{AEM}}=\frac{BC}{CM}\\\Righ\frac{S_{ABC}}{S_{AEM}}=\frac{BC^2}{MC.BC}[/TEX]
Do AEFM là hbh nên [TEX]S_{AEM}=S_{AFM}=\frac{1}{2}S_{EAFM}[/TEX]
Áp dụng BĐT AM-GM (Cauchy)
[TEX]\Rightarrow\frac{S_{EAFM}}{2S_{ABC}}=\frac{S_{AEM}}{S_{ABC}}=\frac{MC.BC}{BC^2}\\\leq \frac{(MC+BC)^2}{4BC^2}=\frac{1}{4}\\\Rightarrow S_{EAFM} \leq \frac{1}{2}S_{ABC}\\\Rightarrow Max_{S_{EAFM}}=\frac{1}{2}S_{ABC}\\\Leftrightarrow BM=CM[/TEX]
Vậy với M là trung điểm của cạnh BC thì S_hbh lớn nhất

@quynhnhung.81:Có thể post đề vào buổi tối khoảng 7-8h hay buổi sáng được ko!

Hai câu đều đúng, sr phải gộp bài viết nha, hai câu này vẫn tính đúng cho bạn

 

[quynhnhung81]

Kì 2

Câu 1: Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác trong.

Một đường thẳng d đi qua I cắt tia BC và các đoạn AC,AB lần lượt tại [TEX]A_1,B_1,C_1[/TEX].

Chứng minh rằng: [TEX]\frac{BC}{IA_1}+\frac{AC}{IB_1}=\frac{AB}{IC_1}[/TEX]

Câu 2: Câu này hơi dễ tí

Thêm các đơn vị (VD:ngày,...km...,kg...) thích hợp vào dấu ngoặc để tạo ra phép tính đúng

300(...)+700(...)= 1(...)

240(...)-24(....)=9(....)

 

[duynhan1]

Câu 2: Câu này hơi dễ tí

Thêm các đơn vị (VD:ngày,...km...,kg...) thích hợp vào dấu ngoặc để tạo ra phép tính đúng

300(kg)+700(kg)= 1(tấn)

240(giờ)-24(giờ)=9(ngày)

ok , không chịu nhường cho các em nhỏ ah, ham thế
~~> Bữa nay anh cũng là thiếu nhi ) được tặng quà đầy :x

 

[billy9797]

Kì 2

Câu 1: Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác trong.

Một đường thẳng d đi qua I cắt tia BC và các đoạn AC,AB lần lượt tại [TEX]A_1,B_1,C_1[/TEX].

Chứng minh rằng: [TEX]\frac{BC}{IA_1}+\frac{AC}{IB_1}=\frac{AB}{IC_1}[/TEX]

thanks nhiều nhé,tuần này dễ hơn tuần trước
đpcm[TEX]\Leftrightarrow \frac{BC}{IA_1}+\frac{AB_1}{IB_1}+\frac{CB_1}{IB_1}=\frac{AC_1}{IC_1}+\frac{BC_1}{IC_1}=\frac{BA_1}{IA_1}+\frac{AB_1}{IB_1}=\frac{BC}{IA_1}+\frac{A_1C}{IA_1}+\frac{AB_1}{IB_1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{CB_1}{IB_1}=\frac{CA_1}{IA_1}[/TEX]
qua [TEX]B_1[/TEX] kẻ đường song song với [TEX]CA_1[/TEX],cắt IC tại E
ta có tỉ số: [TEX]\frac{EB_1}{IB_1}=\frac{CA_1}{IA_1}[/TEX](ta-lét)
vậy ta cần c/m [TEX]EB_1=CB_1[/TEX] hay tam giác [TEX]ECB_1[/TEX] cân
điều này đúng vì [TEX]\widehat{B_1EC}=\widehat{ECB}[/TEX]([TEX]B_1E[/TEX]//[TEX]A_1C[/TEX])[TEX]=\widehat{ECB_1}[/TEX](CE là phân giác [TEX]\widehat{ACB}[/TEX])

Nhắc lần thứ hai rồi, sửa ngay chữ kí gấp không thì không tính câu này đâu nha

Thẻ là gì á, xem tại đây

 

[quynhnhung81]

Hazz...! ngồi chờ bạn billy9797 mà lâu quá, đành post típ đề vậy

Kì 3

Câu 1: Chứng minh bất đẳng thức sau với x,y,z [TEX]>[/TEX]0

[TEX]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2} \geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}[/TEX]

Câu 2: Bí đề quá, đành tự ra vậy

Thêm dấu vào giữa các số đẻ có một đẳng thức đúng

[TEX]1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9 \ = 50[/TEX]


[TEX]1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9 \ = 50[/TEX]

 

[billy9797]

Câu 2: Bí đề quá, đành tự ra vậy

Thêm dấu vào giữa các số đẻ có một đẳng thức đúng

[TEX]1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9 \ = 50[/TEX]

(1+2+3+4)5+6-7-8+9=50
đã bớt 1 dấu (.) để chữ kí ngắn hơn rồi nhé)
làm đúng yêu cầu cấm bắt bẻ

 

[duynhan1]

Hazz...! ngồi chờ bạn billy9797 mà lâu quá, đành post típ đề vậy

Kì 3

Câu 1: Chứng minh bất đẳng thức sau với x,y,z [TEX]>[/TEX]0

[TEX]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2} \geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}[/TEX]

Hi mọi người chê bài này kaka

[TEX]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2} \ge 3 [/TEX]( Co-si 3 số ), nên ta có :
[TEX]2 \( \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2} \) \ge \( \frac{x^2}{y^2}+1 \) + \( \frac{y^2}{z^2}+ 1 \) + \( \frac{z^2}{x^2} + 1 \) \ge 2 \( \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \)[/TEX]
từ đó suy ra điều phải chứng minh

 

[star_lucky_o0o]

(1+2+3+4)5+6-7-8+9=50

đã bớt 1 dấu (.) để chữ kí ngắn hơn rồi nhé

làm đúng yêu cầu cấm bắt bẻ

Câu 2:
[TEX]1+2+3.4+5+6+7+8+9=50[/TEX]
post bài sau n cách # vẫn được tính chứ!

hazz......nản!lần nào cũng đến sau!toàn post đề vào những lúc bận ko onl được

 

[star_lucky_o0o]

Hazz...! ngồi chờ bạn billy9797 mà lâu quá, đành post típ đề vậy

Kì 3

Câu 1: Chứng minh bất đẳng thức sau với x,y,z [TEX]>[/TEX]0

[TEX]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2} \geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}[/TEX]

Chứng minh ngược lại!
Đk:x,y,z#0
[TEX]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2} \geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\\\Rightarrow \frac{x^2}{y^2} \geq \frac{x}{y}\\\frac{y^2}{z^2} \geq \frac{y}{z}\\\frac{z^2}{x^2} \geq \frac{z}{x}\\+)\frac{x^2}{y^2} \geq \frac{x}{y}\\\frac{x^2}{y^2} \geq 0 \Rightarrow \frac{x}{y} \geq 0 \\\Rightarrow x \geq0 \Rightarrow y >0[/TEX]
Chứng minh tương tự ta cũng được
[TEX]y \geq 0 \Rightarrow z >0\\z\geq 0 \Rightarrow x>0[/TEX]
kết hợp vs đk \Rightarrow x,y,z>0
________________________
Nghi ngờ là bài này sai n ko biết chỗ nào!
Mong mọi người giúp!



Sai!!!

sai đâu ạ!