[EVENT toán 8] Vừa học vừa chơi - sôi động ngày hè

Status
Không mở trả lời sau này.
H

hoa_giot_tuyet

chuẩn bị hết đề đi:p
HBC vuông tại H có HM là trung tuyến
=>MHB=MBH=2HBD=2BAI(IA=IB)
mà BHM=HAM+HMA(góc ngoài)
=>=IBA=HAM=HMA
=>tam giác ABI ~ AHM
=>tam giác AHI ~ ABM và AHM cân(ABI cân)
=>AIH=ABM=BHM
mà BHM+MHA=180
AIH+HIM=180
=>MHA=HIM
=>AHM ~ HIM
=>HIM cân(AHM cân)
=>đpcm
nhớ tính công phát hiện đề sai nữa đấy:p

à còn câu 2 mình nhớ là do lực hút trái đất thì dù máy bay bay trên trời vẫn bị quay theo trái đất chứ

Nhìn bài bạn mà mắt tớ tăng thêm 1 độ đấy, yêu cầu bạn học cách gõ công thức toán học tại đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

Cách giải của bạn khác với lời giải nên ngồi đau mắt quá :((

Viết sai nè [TEX]\triangle ABI[/TEX] ~ [TEX]\triangle AMH [/TEX](chứ k phải AHM)

Hix xem lại chỗ bôi xanh nha, hình như viết nhầm hay sai thì j bjk chứ đau mắt quá :((

Tớ ko dò đc kỹ nhưng hình như là đúng, bạn nào vào xem đúng chưa cái :p

Để tối rồi tớ post đề mới

p/s: mắt ơi là mắt :(( ai xem bài bạn ấy đúng chưa cái :((
 
Last edited by a moderator:
B

billy9797

Nhìn bài bạn mà mắt tớ tăng thêm 1 độ đấy, yêu cầu bạn học cách gõ công thức toán học tại đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

Cách giải của bạn khác với lời giải nên ngồi đau mắt quá :((

Viết sai nè [TEX]\triangle ABI[/TEX] ~ [TEX]\triangle AMH [/TEX](chứ k phải AHM)

Hix xem lại chỗ bôi xanh nha, hình như viết nhầm hay sai thì j bjk chứ đau mắt quá :((

Tớ ko dò đc kỹ nhưng hình như là đúng, bạn nào vào xem đúng chưa cái :p

Để tối rồi tớ post đề mới

p/s: mắt ơi là mắt :(( ai xem bài bạn ấy đúng chưa cái :((
mới sửa lại bài rồi đấy,vào đọc lại thử xem

~>> Ừ, công nhận bài ấy đúng. Đề mới sẽ đc post sau, đang tìm =)) .
 
Last edited by a moderator:
H

hoa_giot_tuyet

Kì 7. (mọi người giải từ từ cho e nhờ :(()

Câu 1. Tìm 2 chữ số tận cùng của [TEX]1978^{2009}[/TEX] [khó chứ ko vừa đâu :p]

Câu 2.

Một cuộc điện thoại gọi đến, có một vụ trộm. Thanh tra hoa_giot_tuyet bước đến ngôi nhà, những chiếc lá khô xào xạc khi hoa_giot_tuyet đi quanh sân. Cuối cùng đến cửa nhà, sĩ quan quynhnhung81 đã đứng sẵn ở đấy và nói chuyện với 1 thanh niên đang dùng tay giữ một túi nước đá trên đầu.

Người thanh niên nói : "Thưa ngài thanh tra, tôi tên là billy9797. Tôi là người canh giữ biệt thự trong khi gia đình đi vắng".

hoa_giot_tuyet nói: "Hãy kể lại toàn bộ vụ việc mà anh đã chứng kiến".

billy9797 trình bày: "Tôi đang bước quanh sân trong chốc lát thì kẻ trộm hẳn là đã rón rén đến bên tôi và đánh gục tôi. Sau đó hắn vơ vét mọi thứ quý giá trong nhà".

Viên thanh tra ra lệnh: "Nhanh lên, bắt lấy hắn! Hắn là kẻ nói dối!".

Vì sao thanh tra hoa_giot_tuyet nghi ngờ lời khai của billy9797?

Nguồn: Dựa truyên cốt truyện đã đọc, đã tự biên tự diễn lại =)) thứ lỗi nhé billy9797 :))
 
B

billy9797

2/lý do rất đơn giản:hoa giot tuyet mắc bệnh tăng tăng,hay nói bậy,sẵn đang bực mình vì billy9797 làm mình hết đề nên trả thù:))

~>> K đùa đâu bạn ơi :( Mượn cái tên chơi cho vui thôi ;))

thì mình cũng đoán cho vui thôi mà

1/chữ số cuối là 8,cái kia thì thua
 
Last edited by a moderator:
T

traitimbangtuyet

Kì 7.

Câu 2.

Một cuộc điện thoại gọi đến, có một vụ trộm. Thanh tra hoa_giot_tuyet bước đến ngôi nhà, những chiếc lá khô xào xạc khi hoa_giot_tuyet đi quanh sân. Cuối cùng đến cửa nhà, sĩ quan quynhnhung81 đã đứng sẵn ở đấy và nói chuyện với 1 thanh niên đang dùng tay giữ một túi nước đá trên đầu.

Người thanh niên nói : "Thưa ngài thanh tra, tôi tên là billy9797. Tôi là người canh giữ biệt thự trong khi gia đình đi vắng".

hoa_giot_tuyet nói: "Hãy kể lại toàn bộ vụ việc mà anh đã chứng kiến".

billy9797 trình bày: "Tôi đang bước quanh sân trong chốc lát thì kẻ trộm hẳn là đã rón rén đến bên tôi và đánh gục tôi. Sau đó hắn vơ vét mọi thứ quý giá trong nhà".

Viên thanh tra ra lệnh: "Nhanh lên, bắt lấy hắn! Hắn là kẻ nói dối!".

Vì sao thanh tra hoa_giot_tuyet nghi ngờ lời khai của billy9797?

Nguồn: Dựa truyên cốt truyện đã đọc, đã tự biên tự diễn lại =)) thứ lỗi nhé billy9797 :))
gt1) nếu tớ đoán k lầm thì bylli đã bị đánh gục rồi thì làm sao mà biết kẻ trộm vơ vét mọi thứ ?
còn giả thiết chứ 2 : khi đã bị đánh gục rồi thì phai nói chắc chắn rằng hắn đã đến bên billi và đánh gục ông ? sao có thể nói là ' hẳn là đã rón rén ''
nói chung đoạn nói dối hắn nhiều nhất va vạch mặt hắn là từ kẻ trộm > hết ______________________________________:p
 
B

billy9797

2/khi hoa giot tuyet đi quanh nhà,những chiếc lá khô xào xạc=>tên trộm đi rón rén thế quái nào dc(mong ko phải bạn đánh thiếu chữ rơi)
 
N

ngovietthang

kì 7. (mọi người giải từ từ cho e nhờ :(()

câu 1. Tìm 2 chữ số tận cùng của [tex]1978^{2009}[/tex] [khó chứ ko vừa đâu :p]

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
84 52 56 68 04 12 36 08 24 72 16 48 44 32 96 88
xét bảng
ta có vòng lặp 20 số
[TEX]\Rightarrow 1978^{2009}[/TEX] tận cùng 08
 
Last edited by a moderator:
T

try_to_forget_all_things

tưởng 1 số!

Kì 7. (mọi người giải từ từ cho e nhờ :(()

Câu 1. Tìm 2 chữ số tận cùng của [TEX]1978^{2009}[/TEX] [khó chứ ko vừa đâu :p]

Câu 2.

Một cuộc điện thoại gọi đến, có một vụ trộm. Thanh tra hoa_giot_tuyet bước đến ngôi nhà, những chiếc lá khô xào xạc khi hoa_giot_tuyet đi quanh sân. Cuối cùng đến cửa nhà, sĩ quan quynhnhung81 đã đứng sẵn ở đấy và nói chuyện với 1 thanh niên đang dùng tay giữ một túi nước đá trên đầu.

Người thanh niên nói : "Thưa ngài thanh tra, tôi tên là billy9797. Tôi là người canh giữ biệt thự trong khi gia đình đi vắng".

hoa_giot_tuyet nói: "Hãy kể lại toàn bộ vụ việc mà anh đã chứng kiến".

billy9797 trình bày: "Tôi đang bước quanh sân trong chốc lát thì kẻ trộm hẳn là đã rón rén đến bên tôi và đánh gục tôi. Sau đó hắn vơ vét mọi thứ quý giá trong nhà".

Viên thanh tra ra lệnh: "Nhanh lên, bắt lấy hắn! Hắn là kẻ nói dối!".

Vì sao thanh tra hoa_giot_tuyet nghi ngờ lời khai của billy9797?

Nguồn: Dựa truyên cốt truyện đã đọc, đã tự biên tự diễn lại =)) thứ lỗi nhé billy9797 :))
____________________________
Ta có
[TEX]1978^{2009}=1978^{2008}.1978=(1978^4)^{502}.1978[/TEX]
=[tex] \overline{(....56)}^{502}.1978[/TEX]
=[tex] \overline{(....56)}^{502}. \overline {(.....78)}[/TEX] (**1)
=[tex] \overline{(....08)}[/tex]
Chữ số tân cùng là 08!
\Rightarrow giải thích chỗ (**1)
Có [TEX] \overline{(....56)}^1=\overline{(....56)} [/TEX]
[TEX] \overline{(....56)}^2=\overline{(....36)} [/TEX]
[TEX] \overline{(....56)}^3=\overline{(....16)} [/TEX]
[TEX] \overline{(....56)}^4=\overline{(....96)} [/TEX]
[TEX] \overline{(....56)}^5=\overline{(....76)} [/TEX]
[TEX] \overline{(....56)}^6=\overline{(....56)} [/TEX]
...................................
Chu kì ở đây gồm 5 số
Mà [tex] \overline{(....56)}^{502}[/tex] hay có dạng [tex] \overline{(....56)}^{5m+2}[/tex]
\Rightarrow [tex] \overline{(....56)}^{502}=\overline{(....36)}[/tex]
Thay vào trên nhân vs [TEX] \overline{(....78)}[/TEX] đc chữ số tận cùng là [TEX] 08[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

hoa_giot_tuyet

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
84 52 56 68 04 12 36 08 24 72 16 48 44 32 96 88
xét bảng
ta có vòng lặp 20 số
[TEX]\Rightarrow 1978^{2009}[/TEX] tận cùng 08

Lạ thật tớ vẫn chưa phát hiện đc vòng lặp gì ở đâu :|. Hơn nữa với cách giải như thế này rất khó sử dụng ;)


2/khi hoa giot tuyet đi quanh nhà,những chiếc lá khô xào xạc=>tên trộm đi rón rén thế quái nào dc(mong ko phải bạn đánh thiếu chữ rơi)

Chính xác :))

____________________________
Ta có
[TEX]1978^{2009}=1978^{2008}.1978=(1978^4)^{502}.1978[/TEX]
=[tex] \overline{(....56)}^{502}.1978[/tex]
=[tex] \overline{(....56)}^{502}. \overline {(.....78)}[/tex] (**1)
=[tex] \overline{(....08)}[/tex]
Chữ số tân cùng là 08!
[/TEX]

Chấp nhận câu trả lưòi này tuy nhiên, giả sử như đối với những số quy luật quá lớn hoặc ko có quy luật 8-|. Bài này thường sử dụng phương pháp hồi truy là phần lớn ;) Ai thick thì tham khảo thêm ở TTT :D

Đề tiếp post sau :-<
 
D

duynhan1

Kì 7. (mọi người giải từ từ cho e nhờ :(()

Câu 1. Tìm 2 chữ số tận cùng của [TEX]1978^{2009}[/TEX] [khó chứ ko vừa đâu :p]
:))

Anh tìm luôn 4 chữ số nhé :p

[TEX]1978^{2000}[/TEX] có tận cùng là 9376.

[TEX]1978^3 = \overline{....3352} [/TEX]

[TEX]1978^9 = (\overline{....3352})^3=\overline{...0208} [/TEX]

[TEX]1978^{2009} = \overline{...9376} . \overline{....0208} = \overline{...0208}[/TEX]
Vậy 4 chữ số tận cùng của : [TEX]1978^{2009} [/TEX] là : [TEX]0208[/TEX]

Tham khảo bài viết này để hiểu rõ hơn!
http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1353418&postcount=3
 
H

hoa_giot_tuyet

Kì 8

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử [TEX](x+1)^4 + (x+3)^4 - 2[/TEX]

Câu 2. Câu này vui này

Anh duynhan1 có 3 đống rơm ở vườn sau và 5 đống rơm ở ngoài đồng :p. Hỏi nếu gom lại thì anh duynhan1 có bao nhiêu đống rơm =))
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

Kì 8

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử [TEX]A= (x+1)^4 + (x+3)^4 - 2[/TEX]

Câu 2. Câu này vui này

Anh duynhan1 có 3 đống rơm ở vườn sau và 5 đống rơm ở ngoài đồng :p. Hỏi nếu gom lại thì anh duynhan1 có bao nhiêu đống rơm =))

Câu 1:
[TEX]t= x+2 [/TEX]

[TEX]A = (t+1)^4 + ( t-1)^4 - 2 \\ = 2( t^4 + 6t^2 ) \\ = 2t^2 ( t^2 + 6) \\ = 2(x+2)^2 ( x^2 + 4x + 10) [/TEX]

Câu 2: Rơm của anh nên anh biết rõ : 1 đống :))
 
H

hoa_giot_tuyet

Già mà còn ham hố là sao :(( À mà 1 đống là châm chước đấy, phải 1 đống to chứ :))

Kì 9.

Câu 1. Cho a,b,c là các số ko âm thoả mãn đk [TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)[/TEX] và p,q,r là các số thực thoả mãn điều kiện [TEX]p+q+r = 0[/TEX].

Chứng minh [TEX]apq + bqr + crp \leq 0[/TEX]

[ko bjk khó hay k nhưng đối với mik bài ... =((]

Câu 2.
Lần này sẽ khó khăn hơn một tý, câu hỏi 2 hiện đang ẩn chứa trong 1 topic nào đó trong box toán 8 :)) và nhiệm vụ của bạn là tìm đc nó để trả lời :))

Gợi ý nơi cất giữ: 1394919#2

:D
 
P

phantom_lady.vs.kaito_kid

Câu 1. Cho a,b,c là các số ko âm thoả mãn đk [TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)[/TEX] và p,q,r là các số thực thoả mãn điều kiện [TEX]p+q+r = 0[/TEX].

Chứng minh [TEX]apq + bqr + crp \leq 0[/TEX]

[ko bjk khó hay k nhưng đối với mik bài ... =((]
k mất tính tổng quát giả sử [TEX]c \leq b \leq a[/TEX]
Vì [TEX]p+q+r=0 \Rightarrow (p+q+r)^2=0 \Rightarrow pq+qr+rp=\frac{-(p^2+q^2+r^2)}{2} \leq 0[/TEX]
Do đó [TEX]apq+bqr+crp \leq a(pq+qr+rp) \leq 0[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=0 hoặc p=q=r=0
 
Last edited by a moderator:
Q

quynhnhung81

Haha, ta đã trở lại ;), sr mọi người vì trong tuần qua bận việc nên không onl nhiều

bây giờ có dịp nên ta sẽ ra lun kì 10 nhá (giải cùng câu 2 kì 9 nhé).:p

Câu 1: (như thường lệ là...)

Tìm các số có bốn chữ số [TEX]\overline{abcd}[/TEX] sao cho [TEX]4.\overline{abcd}=\overline{dcba}[/TEX]

Câu 2: các con số và phép toán sau đây khiến bạn liên tưởng tới những câu thành ngữ nào:

2+3 (...)

333 và 555 (...)

9 tấc +1 tấc = 1 thước (...)

1256789 (...)
 
Last edited by a moderator:
S

star_lucky_o0o

Haha, ta đã trở lại ;), sr mọi người vì trong tuần qua bận việc nên không onl nhiều

bây giờ có dịp nên ta sẽ ra lun kì 10 nhá (giải cùng câu 2 kì 9 nhé).:p

Câu 1: (như thường lệ là...)

Tìm các số có bốn chữ số [TEX]\overline{abcd}[/TEX] sao cho [TEX]4.\overline{abcd}=\overline{dcba}[/TEX]
Tính ra được a=2 và d=3 hoặc a=2 và d=8 thì ko có gt b,c t/m
Bài này sai đề thì phải!Hay là mình sai!

bạn sai rồi :D, đọc kĩ đề nhé
 
Last edited by a moderator:
P

phantom_lady.vs.kaito_kid

Câu 1: (như thường lệ là...)

Tìm các số có bốn chữ số [TEX]\overline{abcd}[/TEX] sao cho [TEX]4.\overline{abcd}=\overline{dcba}[/TEX]
[TEX]4.\overline{abcd}=\overline{dcba}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4000a+400b+40c+4d=1000d+100c+10b+a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3999a+390b=996d+60c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1333a +130b=332d+20c[/TEX] :)))
[TEX]\Rightarrow a[/TEX] chẵn
Có [TEX]1333a \leq 1333a+130b =332d+20c \leq 332.9+20.9=3168 \Rightarrow a<3[/TEX]
Do đó a=2( vì a khác 0) Thay vào :))) ta có
[TEX]2666+130b=332d+20c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1333+65b=166d+10c[/TEX]
Có [TEX]166d =1333+65b-10c \geq 1333-10c \geq 133-90 =1243 \Rightarrow d>7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d=8[/TEX] hoặc [TEX]d=9[/TEX]
_Với d=8 [TEX]\Rightarrow 1333+65b=1328+10c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5+65b=10c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+13b=2c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b[/TEX] lẻ
Có [TEX]13b < 2c \leq 18 \Rightarrow b \leq 1 \Rightarrow b=1 \Rightarrow c=7[/TEX]
_Với d=9 [TEX]\Rightarrow 1333+65b=1494+10c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 65b=161+10c[/TEX]
Có [TEX]161<65b=161+10c \leq 161+90=251 \Rightarrow 3< b \leq 3 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] k tìm đc b
Vậy a=2, b=1, c=7, d=8

 
Last edited by a moderator:
B

billy9797


Câu 1: (như thường lệ là...)

Tìm các số có bốn chữ số [TEX]\overline{abcd}[/TEX] sao cho [TEX]4.\overline{abcd}=\overline{dcba}[/TEX]
cách khác nè,mình dùng cái nguyên tắc nhân,VD:4.[TEX]\overline{abcd}[/TEX]
lấy chữ số hàng đơn vị(mình tạm gọi là (d)) của 4d viết xuống (d) của kết quả,rồi lấy (d) của 4c cộng với chữ số hàng chục(gọi là (c))của 4d viết vào hàng chục của kết quả,cứ thế

giờ mình giải bài:
ta có:a,b,c,d thuộc N và 0 [TEX]\le[/TEX] a,b,c,d [TEX]\le[/TEX] 9
[TEX]4.\overline{abcd}=\overline{dcba}[/TEX] cùng là số có 4 chữ số=>4a \leq 9=>a=1 hoặc a=2
=>d=4a+(c)của c [TEX]\ge[/TEX] 4(khi a=1) hoặc d [TEX] \ge[/TEX] 8(khi a=2)
mà (d) của 4d=a
với d [TEX]\ge[/TEX] 4,a=1,ko có số thoả mản
với d [TEX] \ge[/TEX] 8,a=2,có 8 thoả mãn
=>a=2,d=8
=>(c)của 4b=0
=>b [TEX]\le[/TEX] 2=>b=1 hoặc b=2
mà b=(d) của 4c + (d) của 4d=(d) của 4c+3
=>(d) của 4c=8(khi b=1) hoặc (d) của 4c=9(khi b=2)
mà (c) của 4c=9 là vô lí(do 4c chẵn)
=>(c) của 4c=8,b=1
=>c=2 hoặc 7
mà 4 [TEX]\le[/TEX] c do c=4b + (c) của 4c=4 + (c) của 4c
=>c=7
vậy [TEX]\overline{abcd}[/TEX]=2178

 
Last edited by a moderator:
Q

quynhnhung81

Rồi, bạn billy9797 và bạn phantom_lady.vs.kaito_kid đã giải đúng

típ câu 2 đi mọi người ơi, kì 9 và 10 nhé, sau đây là đáp án :D

Vì [TEX]4.\overline{abcd}[/TEX] là một số có bốn chữ số nên 0 <a \leq2

Hơn nữa [TEX]\overline{dcba}=4.\overline{abcd}[/TEX] là một số chẵn nên a=2

Mặt khác từ giả thiết suy ra 4a \leq d hay d \geq8. Do 4d có tận cùng bằng 2 nên d=8

Bây giờ giả thiết đã cho trở thành [TEX]4.\overline{2bc8}=\overline{8cb2}[/TEX] hay

4(2000+100b+10c+8)=8000+100c+10b+2

rút gọn đẳng thức trên ta được 13b+1=2c (1)

Vì 2c \leq18 nên b\leq1 từ (1) suy ra b lẻ. Suy ra b=1 và c=7

Vậy số cần tìm là 2178
 
H

hoa_giot_tuyet

k mất tính tổng quát giả sử [TEX]c \leq b \leq a[/TEX]
Vì [TEX]p+q+r=0 \Rightarrow (p+q+r)^2=0 \Rightarrow pq+qr+rp=\frac{-(p^2+q^2+r^2)}{2} \leq 0[/TEX]
Do đó [TEX]apq+bqr+crp \leq a(pq+qr+rp) \leq 0[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=0 hoặc p=q=r=0

Bài này sai :|

Đề bài k cho p,q,r dương nên nếu b \geq a \Rightarrow bqr \geq aqr là sai

p/s: gt [TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca) [/TEX]để đó cho đẹp mắt à :))
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom