Toán 12 “Định hướng ôn thi lấy trên 7 điểm môn Toán trong kì thi ĐH”

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi hocmai.toanhoc, 14 Tháng tư 2014.

Lượt xem: 14,101

  1. câu 7
    đk...
    đặt $\sqrt[3]{x-9}=y-3 \leftrightarrow x-9=y^3-9y+27y-27 \leftrightarrow x=y^3-9y+27y-18$
    ta có hệ mới
    $\left\{ \begin{array}{l} x^3-9x+27x-18=y \\ y^3-9y+27y-18=x \end{array} \right.$
    giải tương tự
    câu 8
    đk....
    đặt $\sqrt[3]{3x-5}=2y-3 \leftrightarrow 3x-5=8y^2-36y+54y-27 \leftrightarrow 8y^2-36y+54y-22=3x$
    ta có hệ mới
    $\left\{ \begin{array}{l} 8x^3-36x^2+54x=2y+x+22\\ 8y^2-36y^2+54y=3x+22 \end{array} \right.$
    lấy trên trừ dưới ta có
    $8(x^3-y^3)-36(x^2-y^2)+54(x-y)=2(y-x)$
    giải tương tự
     
  2. câu 3
    đk....
    $\sqrt{3x+1}=-4x^2+13x-5 \leftrightarrow -\sqrt{3x+1}=4x^2-13x+5$
    đặt $-\sqrt{3x+1}=2y-3 \leftrightarrow 3x+1=4y^2-12y+9 \leftrightarrow 3x=4y^2-12y+8$
    ta có hệ mới là
    $\left\{ \begin{array}{l} 4x^2-13x+5=2y-3 \\ 4y^2-12y+8=3x \end{array} \right.$
    $\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x^2=13x+2y-8 \\ 4y^2=12y+3x-8\end{array} \right.$
    lấy trên trừ dưới ta được
    $4(x^2-y^2)=10(x-y)$
    đến đây cũng giải tương tự
     
  3. forum_

    forum_ Guest

    ĐẶT 2 ẨN PHỤ VÀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

    2/
    Điều kiện:
    x \geq 5 (2)
    Ta có: (1) \Leftrightarrow $\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{1+x}$ (3)
    Bình phương trình các vế của (2) có (3)
    \Leftrightarrow $2x^2-5x+2=5\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}$
    \Leftrightarrow $2x^2-5x+2=5\sqrt{(x+4)(x-5)(x+1)}$ (4)
    \Leftrightarrow $3(x+4)+2(x^2-4x-5)=5\sqrt{(x+4)(x^2-4x-5)}$ (5)
    * Với x=5 ta có (5) \Leftrightarrow 27=0 ( mâu thuẫn)
    Phương trình không có nghiệm x=5 (6)
    * Với x>5 đặt $\sqrt{x+4}=t\sqrt{x^2-4x-5}$, t>0, phương trình (5) trở thành
    $3(x^2-4x-5)t^2+2(x^2-4x-5)=5(x^2-4x-5)t$
    \Leftrightarrow $3t^2-5t+2=0$
    \Leftrightarrow $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t=1}\\ {t=\frac{2}{3}} \end{array}} \right.$ ( thích hợp)
    + Với t=1, có $x+4=x^2-4x-5$ \Leftrightarrow $x^2-5x-9=0$ \Leftrightarrow $x=\dfrac{5 \pm \sqrt{61}}{2}$ (7)
    Từ (2),(7) suy ra $x=\dfrac{5 \pm \sqrt{61}}{2}$ (8)
    + Với $t=\dfrac{2}{3}$, có $x+4=\frac{4}{9}(x^2-4x-5)$
    \Leftrightarrow $4x^2-25x-56=0$ \Leftrightarrow $\left\{ {x=8;x=-\dfrac{7}{4}} \right\}$ (9)
    Từ (2),(8) suy ra x=8 (10)
    Từ các kết quả (6),(8),(10) kết luận tập hợp của phương trình đã cho là:

    $\left\{ {\dfrac{5 \pm \sqrt{61}}{2}; x=8 } \right\}$

    p/s: Thực ra làm cho phức tạp vậy chứ đến đoạn PT (5) là đặt a,b đưa về PT tích đc rồi :D
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng năm 2014
  4. câu 7
    $\sqrt[3]{2+x+x^2}+\sqrt[3]{2-x-x^2}=\sqrt[3]{4}$
    đk.....
    đặt $a=\sqrt[3]{2+x+x^2}$
    $b=\sqrt[3]{2-x-x^2}$
    ta có hệ mới sau
    $\left\{ \begin{array}{l} a^3+b^3=4 \\ a+b=\sqrt[3]{4} \end{array} \right.$
    $ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (a+b)(a^2-ab+b^2)=4 \\ a+b=\sqrt[3]{4} \end{array} \right.$
    $\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (a+b)((a+b)^2-3ab)=4 \\ a+b=\sqrt[3]{4} \end{array} \right.$
    đến đây là hệ phương trình cơ bản
    $\sqrt[4]{17-x}+\sqrt[4]{x+5}=4$
    đk...
    đặt $a=\sqrt[4]{17-x}$
    $b=\sqrt[4]{x+5}$
    ta có hệ mới
    $\left\{ \begin{array}{l} a^4+b^4=22 \\ a+b=4 \end{array} \right.$
    $\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} [(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2=22 \\ a+b=4 \end{array} \right.$
    đến đây là xong rồi
    thôi thăng forum đã vào ta phải nhường chiến trương cho nó thôi, trình độ thấp không dám chém tiếp
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng năm 2014
  5. forum_

    forum_ Guest

    ĐẶT 2 ẨN PHỤ VÀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
    1/
    $2({x^2} + 2) = 5\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}$
    \Leftrightarrow$2(x+1)+2(x^2-x+1) = 5\sqrt[3]{(x+1)(x^2-x+1}$
    Đặt:
    $\sqrt[3]{x+1}=a$ ; $\sqrt[3]{x^2-x+1}=b$
    PT trở thành: $2a^3+2b^3=5ab$
    ....


     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng năm 2014
  6. câu tiếp nữa
    $\sqrt{\frac{x+4}{3}}=3x^2-6x-2$
    $ \leftrightarrow \sqrt{\frac{x+4}{3}}=3(x^2-2x+1)-5$
    đặt $\sqrt{\frac{x+4}{3}}=y-1 \leftrightarrow \frac{x+4}{3}=y^2-2y+1$
    $\leftrightarrow x+4=3(y^2-2y+1) \leftrightarrow x=3(y^2-2y+1)-4$
    ta có hệ mới
    $\left\{ \begin{array}{l} x=3(y^2-2y+1)-4 \\ 3(x^2-2x+1)-5=y-1 \end{array} \right.$
    $\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+4=3(y^2-2y+1) \\ 3(x^2-2x+1)-5=y+4 \end{array} \right.$
     
  7. forum_

    forum_ Guest




    4/

    Đặt $\sqrt[4]{x-1} = a$ \geq 0 ; $\sqrt[4]{x-1} = b$ \geq 0

    Theo đề ta có HPT:

    $a+b=3$

    và $a^4 + b^4=17$

    Giải cái này đối xứng loại I

    5/ Tương tự


     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng năm 2014
  8. forum_

    forum_ Guest



    12/

    ĐK: x \geq -1

    Đặt : $\sqrt[]{x+1} = a$ ; $\sqrt[3]{3x+4} =b$ \Rightarrow $x = a^2-1$ và $3a^2+1=b^3$

    Thay vào PT ta có hệ sau:

    $\left\{ \begin{array}{l} (a^2+4)a+1=b \\ 3a^2+1=b^3
    \end{array} \right.$

    Cộng vế theo vế đc:

    $a^3+3a^2+4a+2=b^3+b$

    \Leftrightarrow $(a+1)^3+(a+1)=b^3+b$ (*)

    Xét hàm số đặc trưng $f(t) = t^3+t$

    Ta có f'(t) = $3t^2+1$ > 0, vậy hàm số đồng biến nên (*) \Leftrightarrow $a+1=b$

    Ta có hệ sau:

    $\left\{ \begin{array}{l} a+1=b \\ b^3 - 3a^2=1
    \end{array} \right.$ $\iff \left\{ \begin{array}{l} a=b-1 \\ b^3 - 3a^2=1
    \end{array} \right.$

    Sử dụng phép thế:

    $b^3-3(b-1)^2=1$ \Leftrightarrow $b^3-3b^2+6b-4=0$ \Leftrightarrow $(b-1)(b^2-b+4)=0$

    Suy ra b =1 vì dễ c/m $b^2-b+4$ > 0

    Vậy PT có nghiệm duy nhất x = -1
     
  9. buồn quá thôi chém gió tiếp
    $(9x-2)\sqrt{3x-1}+(10-9x)\sqrt{3-3x}-4\sqrt{-9x^2+12x-3}=4$
    $\leftrightarrow (9x-2)\sqrt{3x-1}+(10-9x)\sqrt{3-3x}-4\sqrt{(3x-1)(3-3x)}=4$
    $\leftrightarrow (3(3x-1)+1)\sqrt{3x-1}+(3(3-3x)+1)\sqrt{3-3x}-4\sqrt{(3x-1)(3-3x)}=4$
    đặt $a=\sqrt{3x-1}$
    $b=\sqrt{3-3x}$
    ta có
    $a^2+b^2=2$
    $(3a^2+1)a+(3b^2+1)b-4ab=4$
    ta có hệ mới là
    $\left\{ \begin{array}{l} a^2+b^2=2 \\ (3a^2+1)a+(3b^2+1)b-4ab=4 \end{array} \right.$
    chán quá chẳng muốn làm nữa
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng năm 2014
  10. forum_

    forum_ Guest

    Chán =)) .... còn cả đống bài chưa giải xong mà :))

    Anh giải thì giải hết luôn sao lại để nhăn nhở thế?

    Thường thì PT biến về HPT kồng kềnh khó giải lắm ạ :D
     
  11. câu tiếp theo
    $\sqrt[4]{x-1}+\sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{x+1}$
    $ \leftrightarrow \sqrt[4]{\frac{x}{x+1}} +\sqrt[4]{\frac{x}{x+1}}=1$
    đặt $a=\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}} \leftrightarrow x=\frac{a^4+1}{1-a^4}$
    $b=\sqrt[4]{\frac{x}{x+1}} \leftrightarrow b^4=\frac{x}{x+1}=\frac{a^4+1}{2}$
    $a+b=1$
    p/s:tâm trạng không tốt không chém gió nữa được chứ
     
  12. forum_

    forum_ Guest



    Em chỉ giải những bài chưa có lời giải thôi :)

    2/ Anh ơi, sao em thấy nó xấu quá .....332x ....!!!

    Đề đúng ko ạ ? >.<

    Nếu đặt ẩn phụ thì hơi to :)

    Mà em thấy đề bài 2 hơi giống bài 5 ấy.......chỉ khác 32x với 332x thôi :(

    5/

    Đặt $\sqrt[]{2x+15} = t$

    PT viết lại:

    $-2t^2-t+32x^2+36x-10=0$

    Viết [tex]\large\Delta[/tex] theo ẩn t

    \Rightarrow ..............

    (đây là PP ẩn phụ ko hoàn toàn chứ ko phải đối xứng :( )

    6/ Đặt $\sqrt {x + 6} = y +2$ \geq 0

    => $y^2+4y=x+2$ (1)

    và thay vào đề có PT: $x^2+4x = y+2$ (2)

    Lấy PT (1) - PT(2) , vế theo vế : ..................

     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng năm 2014
  13. forum_

    forum_ Guest



    4/

    Đây là PP nửa đối xứng

    Đăt $\sqrt[]{3x+1} = -(2y-3)$ \geq 0

    Ta có hpt:[TEX]\left{\begin{(2x-3)^2=2y+x+1}\\{(2y-3)^2=3x+1} [/TEX]

    Trừ vế theo vế có (x-y)(2x+2y-5)=0

    Với x = y \Rightarrow $x= \dfrac{15-\sqrt[]{97}}{8}$

    Với 2x+2y-5=0 \Rightarrow $x= \dfrac{11+\sqrt[]{73}}{8}$

    Vậy ...............

     
  14. son_gohan

    son_gohan Guest

    Cho em hỏi sao để nhận ra ẩn phụ đối với dạng như VD 2 ạ? Em gặp nhiều bài như vậy mà mỗi lần tìm ẩn phụ đều rất khó khăn :(
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng năm 2014
  15. forum_

    forum_ Guest

    Theo cách giải thì mình thấy giống như cố đưa nó vế bình phương ấy

    nhưng mà mình thì sử dụng đạo hàm :)

    Xét f(t) = $x^2-2x-3$

    có f'(t) = 2x-2 = 0 => x=1

    Nên đặt $\sqrt {x + 3} = y - 1$
     
  16. Sory em đề bài này sai nhé: 32x thôi, và nó giống bài 5, tks em!
     
  17. ad ơi hôm nay là 17/5 rồi sao chưa có chuyên đề hình học ko gian ạ????
     
  18. hatnag

    hatnag Guest

    mình ko hiểu,giup mình

    phan them bot bai pt cuoi cung lam the nao de tach thanh(căn của 2x+1)-3 vay với cả từ căn x thanh can x -1 nữa,có quy luot nào ko bạn ơi,mình ko hiểu
     
  19. forum_

    forum_ Guest

    Bài nào ? Bạn ghi đề ra mình mới biết chứ ! :D

    Xem này đã: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917
     
  20. tuansonyu

    tuansonyu Guest

    cho hỏi phương trình dạng này là loại phương trình gì?
    làm sao để biết là chia cả 2 vế cho 1/1- căn x
    và dạng này có ví dụ tham khảo ko ạ

    [​IMG]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->