Toán 12 “Định hướng ôn thi lấy trên 7 điểm môn Toán trong kì thi ĐH”

Đặt $t=\sqrt{ x-1} \longrightarrow t^2+1=x \\
PT: \\
\sqrt{ t^2+2t+1}+\sqrt{ t^2-2t+1}=\dfrac{ t^2+4}{2} \\
2(t+1+|t-1|)=t^2+4$
Nếu $t <1$:
pttt:
$2(t+1+1-t)=t^2+4 \\
t=0 \\
x=1$
Nếu $t \ge 1$
pttt:
$4t=t^2+4 \\
t=2 \\
x=5$

 

3/

Đặt $\sqrt {2{x^2} + x - 1} = t$ \geq 0

\Rightarrow $t^2= 2x^2+x-1$

\Rightarrow $3t^2= 6x^2+3x-3$

PT: $2(3x - 1)\sqrt {2{x^2} + x - 1} = 6{x^2} - 3x - 4$

\Leftrightarrow $6{x^2} - 3x - 4 - 2(3x - 1)\sqrt {2{x^2} + x - 1} =0$

Viết lại thành:

$3t^2 - (6x-2)t - 6x-1=0$

\Leftrightarrow $3(t-6x-1)(t-1)=0$

\Leftrightarrow ....

 

4/

Đặt $\sqrt {{x^2} + 2x - 1} = t$ \geq 0

PT viết lại:

$t^2 -(2-2x)t -4x =0$

\Leftrightarrow $(t+2x)(t-2) =0$

\Leftrightarrow ......

 

5/

${x^2} + \left( {3 - \sqrt {{x^2} + 2} } \right)x = 1 + 2\sqrt {{x^2} + 2}$

\Leftrightarrow $x^2+3x-1 = (x+2)\sqrt[]{x^2+2}$

Đặt $\sqrt[]{x^2+2}=t$ \geq 0

PT \Leftrightarrow $t^2 - (x+2)t + 3x - 3 =0$

\Leftrightarrow $(t-3)(t-x+1)=0$

\Leftrightarrow ……

 

6/

PT

$4\sqrt {x + 1} - 1 = 3x + 2\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 - {x^2}}$

viết lại:

$4\sqrt {x + 1} = 2(x+1) - (1-x) + 2\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 - {x^2}}$

Đặt $\sqrt[]{x+1} = a$ \geq 0 ; $\sqrt[]{1-x}=b$ \geq 0

PT trở thành: $4a = 2b+ab+2a^2-b^2$

\Leftrightarrow $(2a-b)(a+b-2)=0$

\Leftrightarrow ......

 

#forum_ tuổi nhỏ mà làm mấy bài nhoay nhoắy vậy giỏi , thời lớp 9 là anh kém em rồi.

 

3/ ĐK : ..................

(mấy bài còn lại em bỏ qua bước này ạ, bởi vì lười ; )

$\sqrt {x + 1} - \sqrt {12 - x} = \sqrt { - {x^2} + 11x - 23}$

Giả sử 2 vế ko âm, bp:

$13 - 2\sqrt[]{-x^2+11x+12}= -x^2+11x-23$

\Leftrightarrow $- 2\sqrt[]{-x^2+11x+12} = -x^2+11x-36$

Đặt: $\sqrt[]{-x^2+11x+12}=t$ \geq 0

PT trở thành: $-2t = t^2-48$

\Leftrightarrow (t-6)(t+8)=0

\Leftrightarrow .....

p/s: cuối cùng có thử lại nghiệm vì bp chỉ là pt hệ quả

4/

$\sqrt {x + 7} - \sqrt {9 - x} = \sqrt { - {x^2} + 2x + 63}$

\Leftrightarrow $\sqrt {x + 7} - \sqrt {9 - x} = \sqrt { (x+7)(9-x)}$

Giả sử 2 vế ko âm, bp

$16- 2\sqrt {(x + 7)(9-x)} = (x+7)(9-x)$

Đặt $\sqrt {(x + 7)(9-x)} = t$ \geq 0

PT: $16 - 2t= t^2$

\Leftrightarrow $t = -1 + \sqrt[]{17}$ or $t = -1 - \sqrt[]{17}$

\Leftrightarrow ............
[/B][/SIZE]

 

5/

PT \Leftrightarrow $\sqrt {3 - x} + \sqrt {x - 1} - 4\sqrt {(x-1)(3-x)} = - 2$

và để ý là $(\sqrt {3 - x} + \sqrt {x - 1})^2= 2 + 2\sqrt[]{(x-1)(3-x)}$

\Rightarrow $\sqrt[]{(x-1)(3-x)} = \dfrac{(\sqrt {3 - x} + \sqrt {x - 1})^2 -2}{2}$

Thay vào và giải ra.....Có thể đặt $\sqrt[]{(x-1)(3-x)} = a$ \geq 0 , cho gọn và dễ làm

6/

PT \Leftrightarrow $-x^2-3x+10 = 3\sqrt {{x^2} + 3x}$

\Leftrightarrow $x^2+3x+ 3\sqrt{{x^2} + 3x} - 10 =0$ (1)

Đặt $\sqrt{{x^2} + 3x} = t$ \geq 0

(1) \Leftrightarrow (t-2)(t+5) = 0

\Leftrightarrow ..........

 

7/

$(x + \sqrt {4 - {x^2}})^2 = 4 + 2x.\sqrt[]{4-x^2}$

\Rightarrow $x.\sqrt[]{4-x^2} = \dfrac{(x + \sqrt {4 - {x^2}})^2-4}{2}$

Thay cái này vào PT và giải ra, có thể đặt $x + \sqrt {4 - {x^2}}=t$ \geq 0 cho gọn

8/ Tương tự 7

 

9/

Chia 2 vế cho x khác 0:

$x + \sqrt[3]{x - \dfrac{1}{x}}=2 + \dfrac{1}{x}$

Đặt ẩn phụ và làm...

10/

Đặt $\sqrt {2\left( {1 - {x^2}} \right)} = y$

\Rightarrow $x^2 + y^2 = 1$

PT trở thành: $x^3+y^3 = xy\sqrt[]{2}$

\Leftrightarrow $(x+y)(1-xy) = xy\sqrt[]{2}$ (1)

và có $(x+y)^2 = 1 + 2xy$ => $xy=\dfrac{(x+y)^2-1}{2}$

Thay vào PT (1) , đặt $x+y=u$ đc

$u^3 + \sqrt[]{2}. u^2 - 3u - \sqrt[]{2} = 0$

\Leftrightarrow $(u-\sqrt[]{2})(u^2+2\sqrt[]{2}u +1)=0$

\Leftrightarrow .........

p/s: nghiệm khá to và lẻ

ĐS: $x = \dfrac{1-\sqrt[]{2}-\sqrt[]{(\sqrt[]{2}-1)(\sqrt[]{2}+3)}}{2}$ và $x = \dfrac{\sqrt[]{2}}{2}$

 

11/

ĐK: $\dfrac{3}{2}$ \leq x \leq $\dfrac{5}{2}$

Đặt: $a = \sqrt[]{2x-3}$ ; $b = \sqrt[]{5-2x}$

\Rightarrow $a^2 + b^2 = 2$ và $ab=\sqrt[]{16x-4x^2-15}$

PT trở thành:

$(2b^2+3)a+(2a^2+3)b=2+8ab=a^2+b^2+8ab$

\Leftrightarrow $(a+b-3)(2ab-a-b)=0$

\Leftrightarrow ..........

p/s: Xong sạch sành sanh rồi )

Mấy ngày qua em bận cày sử địa chứ đáng lẽ là gõ lên lâu rồi kia :|

 

2/ ĐK:..........

Đặt $t=x-\sqrt{x^2-1}(t>0)$

PT=>$ \sqrt[4]t+\dfrac{1}{\sqrt t}=2 $

\Leftrightarrow $ t^{3/4}-2t^{1/2}+1=0$

đặt $u=t^{1/4} (u>0)$

=>$ u^{3}-2u^2+1=0$

\Leftrightarrow $(u-1)(u^2-u-1)=0$

đến đây ok nhé

 

Cái bước đó là phân tích sao vậy ạ ?

 

thì có $(x-\sqrt{x^2-1})(x+\sqrt{x^2-1})=1$

mà $t=x-\sqrt{x^2-1}=>x+\sqrt{x^2-1}=\dfrac{1}{t}$

thay vào ta được $ \sqrt[4]t+\dfrac{1}{\sqrt t}=2$ quy đồng ta đc

$t^{3/4}−2t^{1/2}+1=0$

 

Bìa này em nghĩ đặt $t=\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}$

Pt $\leftrightarrow$ $t+\frac{1}{t^2}=2$ rồi nhân 2 vế với $t^2$ thì khỏe hơn nhiều

 

ukm đúng vậy, anh đặt dài dòng chút cho mọi nguời dễ hiểu. Từ cách đặt đặt ẩn u là ta cũng có thể thu gọn đặt 1 ẩn như em, sẽ nhanh ngắn và gọn hơn.

 

ĐẶT 1 ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ ĐỐI XỨNG, HỆ NỬA ĐỐI XỨNG.​

Ví dụ 1. ${x^3} + 1 = 2.\sqrt[3]{{2x - 1}}\,\,\,(1)$

Đặt $y = \sqrt[3]{{2x - 1}} \leftrightarrow {y^3} = 2x - 1$ . Khi đó
$(1) \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 1 = 2y\\
{y^3} + 1 = 2x
\end{array} \right.$

$ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 1 = 2y\\
(x - y)({x^2} + xy + {y^2} + 2) = 0
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 1 = 2x\\
x = y
\end{array} \right. \leftrightarrow x = 1 \vee x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}$

Ví dụ 2. ${x^2} - 2x - 3 = \sqrt {x + 3} \,\,\,\,(1)$

Cách 1. Đặt: $\sqrt {x + 3} = y - 1 \ge 0 \rightarrow y \ge 1$ và $x + 3 = {y^2} - 2y + 1$ . Khi đó ta có:
$(1) \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 2 = y\\
{y^2} - 2y - 2 = x
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 2 = y\\
(x - y)(x + y - 1) = 0
\end{array} \right. \leftrightarrow x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2} \vee x = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{2}$
Cách 2.
Đặt: $\sqrt {x + 3} = a \ge 0 \rightarrow a \ge 0$ và $x + 3 = a^2$
$ \rightarrow {x^2} - 2x - 3 =a$ để 2 vế đối xứng với nhau ắt hẳn bên VP phải có $a^2$
$ \rightarrow {x^2} - 2x - 3+(x+3) =a+a^2$
$\leftrightarrow {x^2} - x =a+a^2$
$\leftrightarrow x^2-a^2 -( x+a) =0$
$\leftrightarrow ( x+a)(x-a-1) =0$
đến đây là ok.


Bài tập

$\begin{array}{l}
1)\sqrt {\frac{{x + 4}}{3}} = 3{x^2} - 6x - 2\\
2)\sqrt {2x + 15} = 32{x^2} + 32x - 20\\
3)\sqrt {3x + 1} = - 4{x^2} + 13x - 5\\
4)4{x^2} + \sqrt {3x + 1} + 5 = 13x\\
5)32{x^2} + 32x = \sqrt {2x + 15} + 20\\
6){x^2} + 4x = \sqrt {x + 6} \\
7)\sqrt[3]{{x - 9}} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 21\\
8)\sqrt[3]{{3x - 5}} = 8{x^3} - 36{x^2} + 53x - 25
\end{array}$

ĐẶT 2 ẨN PHỤ VÀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH​

PP này chắc quá quen thuộc

Ví dụ . $\sqrt {{x^3} + {x^2} + 2} + \sqrt {{x^3} + {x^2} - 1} = 3\,\,\,\,(1)$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = \sqrt {{x^3} + {x^2} + 2} \ge 0\\
v = \sqrt {{x^3} + {x^2} - 1} \ge 0
\end{array} \right. \rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u^2} = {x^3} + {x^2} + 2\\
{v^2} = {x^3} + {x^2} - 1
\end{array} \right.$ . Khi đó ta có:
$(1) \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u + v = 3\\
{u^2} - {v^2} = 3
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u + v = 3\\
u - v = 1
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 2\\
v = 1
\end{array} \right. \leftrightarrow (x - 1)({x^2} + 2x + 2) = 0 \leftrightarrow x = 1$

Bài tập:

$\begin{array}{l}
1)2({x^2} + 2) = 5\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}\\
2)\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1} \\
3)\sqrt[3]{{x + 24}} + \sqrt {12 - x} = 6\\
4)\sqrt[4]{{18 - x}} + \sqrt[4]{{x - 1}} = 3\\
5)\sqrt[4]{{17 - x}} + \sqrt[4]{{x + 5}} = 4\\
6)\sqrt[4]{{x - 1}} + \sqrt[4]{x} = \sqrt[4]{{x + 1}}\\
7)\sqrt[3]{{2 + x + {x^2}}} + \sqrt[3]{{2 - x - {x^2}}} = \sqrt[3]{4}\\
8)8{x^2} - 13x + 7 = \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + {x^2} - x - 1}}\\
9)\left( {9x - 2} \right)\sqrt {3x - 1} + \left( {10 - 9x} \right)\sqrt {3 - 3x} - 4\sqrt { - 9{x^2} + 12x - 3} = 4\\
10)\sqrt {{x^2} - 2x - 1} + \sqrt[3]{{{x^3} - 14}} = x - 2\\
11)2{\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 2{x^2} + 2x = 3 + \sqrt {4x + 5} \\
12)\left( {x + 5} \right)\sqrt {x + 1} + 1 = \sqrt[3]{{3x + 4}}
\end{array}$

 

thôi hôm nay xuống núi được rồi....
đk: $x \le 12$
đặt $a=\sqrt[3]{x+24}$
$b=\sqrt{12-x}$
ta có hệ mới là
$\left\{ \begin{array}{l} a+b=6 \\ a^3+b^2=36 \end{array} \right.$
$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b=6-a \\ a^3+a^2-12a=0 \end{array} \right.$
$\leftrightarrow$ [TEX]\left[\begin{a=0}\\{a=3} \\ {a=-4} [/TEX]
$\rightarrow$ [TEX]\left[\begin{b=6}\\{b=3} \\ {b=10} [/TEX]
một bài dễ nhưng chưa chắc giải đúng hix hix

 

đk....
câu 6
đặt $\sqrt{x+6}=y+2$
$\rightarrow x+6=y^2+4y+4 \rightarrow x=y^2+4y-2$
ta có hệ mới
$\left\{ \begin{array}{l} x^2+4x-2=y \\ y^2+4y-2=x \end{array} \right.$
lấy trên trừ dưới ta có
$(x^2-y^2)+4(x-y)-(x-y)=0$
$\leftrightarrow (x-y)(x+y+3)=0$
$\leftrightarrow $[TEX]\left[\begin{x-y=0}\\{x+y+3=0} [/TEX]
$\leftrightarrow$[TEX]\left[\begin{x=y}\\{x+y+3=0} [/TEX]
ta có hệ sau
$\left\{ \begin{array}{l} x=y \\ x^2-3x-2=0 \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+3=0 \\ x^2+4x-2=y \end{array} \right.$

 

:v lên rừng nhiều ngày giờ đã xuống núi! topic hơi chậm so với dự kiến @@!