Toán 12 “Định hướng ôn thi lấy trên 7 điểm môn Toán trong kì thi ĐH”

[trantien.hocmai]

câu 7
đk...
đặt $\sqrt[3]{x-9}=y-3 \leftrightarrow x-9=y^3-9y+27y-27 \leftrightarrow x=y^3-9y+27y-18$
ta có hệ mới
$\left\{ \begin{array}{l} x^3-9x+27x-18=y \\ y^3-9y+27y-18=x \end{array} \right.$
giải tương tự
câu 8
đk....
đặt $\sqrt[3]{3x-5}=2y-3 \leftrightarrow 3x-5=8y^2-36y+54y-27 \leftrightarrow 8y^2-36y+54y-22=3x$
ta có hệ mới
$\left\{ \begin{array}{l} 8x^3-36x^2+54x=2y+x+22\\ 8y^2-36y^2+54y=3x+22 \end{array} \right.$
lấy trên trừ dưới ta có
$8(x^3-y^3)-36(x^2-y^2)+54(x-y)=2(y-x)$
giải tương tự

 

[trantien.hocmai]

câu 3
đk....
$\sqrt{3x+1}=-4x^2+13x-5 \leftrightarrow -\sqrt{3x+1}=4x^2-13x+5$
đặt $-\sqrt{3x+1}=2y-3 \leftrightarrow 3x+1=4y^2-12y+9 \leftrightarrow 3x=4y^2-12y+8$
ta có hệ mới là
$\left\{ \begin{array}{l} 4x^2-13x+5=2y-3 \\ 4y^2-12y+8=3x \end{array} \right.$
$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x^2=13x+2y-8 \\ 4y^2=12y+3x-8\end{array} \right.$
lấy trên trừ dưới ta được
$4(x^2-y^2)=10(x-y)$
đến đây cũng giải tương tự

 

[forum_]

ĐẶT 2 ẨN PHỤ VÀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH​

2/
Điều kiện:
x \geq 5 (2)
Ta có: (1) \Leftrightarrow $\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{1+x}$ (3)
Bình phương trình các vế của (2) có (3)
\Leftrightarrow $2x^2-5x+2=5\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}$
\Leftrightarrow $2x^2-5x+2=5\sqrt{(x+4)(x-5)(x+1)}$ (4)
\Leftrightarrow $3(x+4)+2(x^2-4x-5)=5\sqrt{(x+4)(x^2-4x-5)}$ (5)
* Với x=5 ta có (5) \Leftrightarrow 27=0 ( mâu thuẫn)
Phương trình không có nghiệm x=5 (6)
* Với x>5 đặt $\sqrt{x+4}=t\sqrt{x^2-4x-5}$, t>0, phương trình (5) trở thành
$3(x^2-4x-5)t^2+2(x^2-4x-5)=5(x^2-4x-5)t$
\Leftrightarrow $3t^2-5t+2=0$
\Leftrightarrow $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t=1}\\ {t=\frac{2}{3}} \end{array}} \right.$ ( thích hợp)
+ Với t=1, có $x+4=x^2-4x-5$ \Leftrightarrow $x^2-5x-9=0$ \Leftrightarrow $x=\dfrac{5 \pm \sqrt{61}}{2}$ (7)
Từ (2),(7) suy ra $x=\dfrac{5 \pm \sqrt{61}}{2}$ (8)
+ Với $t=\dfrac{2}{3}$, có $x+4=\frac{4}{9}(x^2-4x-5)$
\Leftrightarrow $4x^2-25x-56=0$ \Leftrightarrow $\left\{ {x=8;x=-\dfrac{7}{4}} \right\}$ (9)
Từ (2),(8) suy ra x=8 (10)
Từ các kết quả (6),(8),(10) kết luận tập hợp của phương trình đã cho là:

$\left\{ {\dfrac{5 \pm \sqrt{61}}{2}; x=8 } \right\}$

p/s: Thực ra làm cho phức tạp vậy chứ đến đoạn PT (5) là đặt a,b đưa về PT tích đc rồi
​

 

[trantien.hocmai]

câu 7
$\sqrt[3]{2+x+x^2}+\sqrt[3]{2-x-x^2}=\sqrt[3]{4}$
đk.....
đặt $a=\sqrt[3]{2+x+x^2}$
$b=\sqrt[3]{2-x-x^2}$
ta có hệ mới sau
$\left\{ \begin{array}{l} a^3+b^3=4 \\ a+b=\sqrt[3]{4} \end{array} \right.$
$ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (a+b)(a^2-ab+b^2)=4 \\ a+b=\sqrt[3]{4} \end{array} \right.$
$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (a+b)((a+b)^2-3ab)=4 \\ a+b=\sqrt[3]{4} \end{array} \right.$
đến đây là hệ phương trình cơ bản
$\sqrt[4]{17-x}+\sqrt[4]{x+5}=4$
đk...
đặt $a=\sqrt[4]{17-x}$
$b=\sqrt[4]{x+5}$
ta có hệ mới
$\left\{ \begin{array}{l} a^4+b^4=22 \\ a+b=4 \end{array} \right.$
$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} [(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2=22 \\ a+b=4 \end{array} \right.$
đến đây là xong rồi
thôi thăng forum đã vào ta phải nhường chiến trương cho nó thôi, trình độ thấp không dám chém tiếp

 

[forum_]

ĐẶT 2 ẨN PHỤ VÀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH​

1/
$2({x^2} + 2) = 5\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}$
\Leftrightarrow$2(x+1)+2(x^2-x+1) = 5\sqrt[3]{(x+1)(x^2-x+1}$
Đặt:
$\sqrt[3]{x+1}=a$ ; $\sqrt[3]{x^2-x+1}=b$
PT trở thành: $2a^3+2b^3=5ab$
....

Ơ, anh cứ tự nhiên đi ạ. Dạo này em cũng bận lắm .........với lại em cũng bình thường chứ có cao siêu gì đâu ạ

 

[trantien.hocmai]

câu tiếp nữa
$\sqrt{\frac{x+4}{3}}=3x^2-6x-2$
$ \leftrightarrow \sqrt{\frac{x+4}{3}}=3(x^2-2x+1)-5$
đặt $\sqrt{\frac{x+4}{3}}=y-1 \leftrightarrow \frac{x+4}{3}=y^2-2y+1$
$\leftrightarrow x+4=3(y^2-2y+1) \leftrightarrow x=3(y^2-2y+1)-4$
ta có hệ mới
$\left\{ \begin{array}{l} x=3(y^2-2y+1)-4 \\ 3(x^2-2x+1)-5=y-1 \end{array} \right.$
$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+4=3(y^2-2y+1) \\ 3(x^2-2x+1)-5=y+4 \end{array} \right.$

 

[forum_]

ĐẶT 2 ẨN PHỤ VÀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH​

Bài tập:

$\begin{array}{l}
1)2({x^2} + 2) = 5\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}\\
2)\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1} \\
3)\sqrt[3]{{x + 24}} + \sqrt {12 - x} = 6\\
4)\sqrt[4]{{18 - x}} + \sqrt[4]{{x - 1}} = 3\\
5)\sqrt[4]{{17 - x}} + \sqrt[4]{{x + 5}} = 4\\
6)\sqrt[4]{{x - 1}} + \sqrt[4]{x} = \sqrt[4]{{x + 1}}\\
7)\sqrt[3]{{2 + x + {x^2}}} + \sqrt[3]{{2 - x - {x^2}}} = \sqrt[3]{4}\\
8)8{x^2} - 13x + 7 = \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + {x^2} - x - 1}}\\
9)\left( {9x - 2} \right)\sqrt {3x - 1} + \left( {10 - 9x} \right)\sqrt {3 - 3x} - 4\sqrt { - 9{x^2} + 12x - 3} = 4\\
10)\sqrt {{x^2} - 2x - 1} + \sqrt[3]{{{x^3} - 14}} = x - 2\\
11)2{\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 2{x^2} + 2x = 3 + \sqrt {4x + 5} \\
12)\left( {x + 5} \right)\sqrt {x + 1} + 1 = \sqrt[3]{{3x + 4}}
\end{array}$
[/FONT]

4/

Đặt $\sqrt[4]{x-1} = a$ \geq 0 ; $\sqrt[4]{x-1} = b$ \geq 0

Theo đề ta có HPT:

$a+b=3$

và $a^4 + b^4=17$

Giải cái này đối xứng loại I

5/ Tương tự

p/s: em có 1 ý kiến nho nhỏ thế này
Chúng ta giải bài ghi số và trích đề đi cho dễ nhìn ạ, khỏi back tới back lui
và....nhờ anh trantien.hocmai thì số bài chưa giải còn lại là:
PP I: 2,4,5,6
PP II: 6,8,9,10,11,12
Em chắc phải off rồi; ...khuya thế này mà còn on lì chắc sẽ có cải lương để nghe quá...@@

 

[forum_]

ĐẶT 2 ẨN PHỤ VÀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH​

Bài tập:

$\begin{array}{l}
1)2({x^2} + 2) = 5\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}\\
2)\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1} \\
3)\sqrt[3]{{x + 24}} + \sqrt {12 - x} = 6\\
4)\sqrt[4]{{18 - x}} + \sqrt[4]{{x - 1}} = 3\\
5)\sqrt[4]{{17 - x}} + \sqrt[4]{{x + 5}} = 4\\
6)\sqrt[4]{{x - 1}} + \sqrt[4]{x} = \sqrt[4]{{x + 1}}\\
7)\sqrt[3]{{2 + x + {x^2}}} + \sqrt[3]{{2 - x - {x^2}}} = \sqrt[3]{4}\\
8)8{x^2} - 13x + 7 = \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + {x^2} - x - 1}}\\
9)\left( {9x - 2} \right)\sqrt {3x - 1} + \left( {10 - 9x} \right)\sqrt {3 - 3x} - 4\sqrt { - 9{x^2} + 12x - 3} = 4\\
10)\sqrt {{x^2} - 2x - 1} + \sqrt[3]{{{x^3} - 14}} = x - 2\\
11)2{\left( {{x^2} + x - 1} \right)^2} + 2{x^2} + 2x = 3 + \sqrt {4x + 5} \\
12)\left( {x + 5} \right)\sqrt {x + 1} + 1 = \sqrt[3]{{3x + 4}}
\end{array}$

12/

ĐK: x \geq -1

Đặt : $\sqrt[]{x+1} = a$ ; $\sqrt[3]{3x+4} =b$ \Rightarrow $x = a^2-1$ và $3a^2+1=b^3$

Thay vào PT ta có hệ sau:

$\left\{ \begin{array}{l} (a^2+4)a+1=b \\ 3a^2+1=b^3
\end{array} \right.$

Cộng vế theo vế đc:

$a^3+3a^2+4a+2=b^3+b$

\Leftrightarrow $(a+1)^3+(a+1)=b^3+b$ (*)

Xét hàm số đặc trưng $f(t) = t^3+t$

Ta có f'(t) = $3t^2+1$ > 0, vậy hàm số đồng biến nên (*) \Leftrightarrow $a+1=b$

Ta có hệ sau:

$\left\{ \begin{array}{l} a+1=b \\ b^3 - 3a^2=1
\end{array} \right.$ $\iff \left\{ \begin{array}{l} a=b-1 \\ b^3 - 3a^2=1
\end{array} \right.$

Sử dụng phép thế:

$b^3-3(b-1)^2=1$ \Leftrightarrow $b^3-3b^2+6b-4=0$ \Leftrightarrow $(b-1)(b^2-b+4)=0$

Suy ra b =1 vì dễ c/m $b^2-b+4$ > 0

Vậy PT có nghiệm duy nhất x = -1

 

[trantien.hocmai]

buồn quá thôi chém gió tiếp
$(9x-2)\sqrt{3x-1}+(10-9x)\sqrt{3-3x}-4\sqrt{-9x^2+12x-3}=4$
$\leftrightarrow (9x-2)\sqrt{3x-1}+(10-9x)\sqrt{3-3x}-4\sqrt{(3x-1)(3-3x)}=4$
$\leftrightarrow (3(3x-1)+1)\sqrt{3x-1}+(3(3-3x)+1)\sqrt{3-3x}-4\sqrt{(3x-1)(3-3x)}=4$
đặt $a=\sqrt{3x-1}$
$b=\sqrt{3-3x}$
ta có
$a^2+b^2=2$
$(3a^2+1)a+(3b^2+1)b-4ab=4$
ta có hệ mới là
$\left\{ \begin{array}{l} a^2+b^2=2 \\ (3a^2+1)a+(3b^2+1)b-4ab=4 \end{array} \right.$
chán quá chẳng muốn làm nữa

 

[forum_]

buồn quá thôi chém gió tiếp
$(9x-2)\sqrt{3x-1}+(10-9x)\sqrt{3-3x}-4\sqrt{-9x^2+12x-3}=4$
$\leftrightarrow (9x-2)\sqrt{3x-1}+(10-9x)\sqrt{3-3x}-4\sqrt{(3x-1)(3-3x)}=4$
$\leftrightarrow (3(3x-1)+1)\sqrt{3x-1}+(3(3-3x)+1)\sqrt{3-3x}-4\sqrt{(3x-1)(3-3x)}=4$
đặt $a=\sqrt{3x-1}$
$b=\sqrt{3-3x}$
ta có
$a^2+b^2=2$
$(3a^2+1)a+(3b^2+1)b-4ab=4$
ta có hệ mới là
$\left\{ \begin{array}{l} a^2+b^2=2 \\ (3a^2+1)a+(3b^2+1)b-4ab=4 \end{array} \right.$
chán quá chẳng muốn làm nữa

Chán =)) .... còn cả đống bài chưa giải xong mà )

Anh giải thì giải hết luôn sao lại để nhăn nhở thế?

Thường thì PT biến về HPT kồng kềnh khó giải lắm ạ

 

[trantien.hocmai]

câu tiếp theo
$\sqrt[4]{x-1}+\sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{x+1}$
$ \leftrightarrow \sqrt[4]{\frac{x}{x+1}} +\sqrt[4]{\frac{x}{x+1}}=1$
đặt $a=\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}} \leftrightarrow x=\frac{a^4+1}{1-a^4}$
$b=\sqrt[4]{\frac{x}{x+1}} \leftrightarrow b^4=\frac{x}{x+1}=\frac{a^4+1}{2}$
$a+b=1$
p/s:tâm trạng không tốt không chém gió nữa được chứ

 

[forum_]

ĐẶT 1 ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ ĐỐI XỨNG, HỆ NỬA ĐỐI XỨNG.​

Bài tập
$\begin{array}{l}
1)\sqrt {\frac{{x + 4}}{3}} = 3{x^2} - 6x - 2\\
2)\sqrt {2x + 15} = 32{x^2} + 332x - 20\\
3)\sqrt {3x + 1} = - 4{x^2} + 13x - 5\\
4)4{x^2} + \sqrt {3x + 1} + 5 = 13x\\
5)32{x^2} + 32x = \sqrt {2x + 15} + 20\\
6){x^2} + 4x = \sqrt {x + 6} \\
7)\sqrt[3]{{x - 9}} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 21\\
8)\sqrt[3]{{3x - 5}} = 8{x^3} - 36{x^2} + 53x - 25
\end{array}$

Em chỉ giải những bài chưa có lời giải thôi

2/ Anh ơi, sao em thấy nó xấu quá .....332x ....!!!

Đề đúng ko ạ ? >.<

Nếu đặt ẩn phụ thì hơi to

Mà em thấy đề bài 2 hơi giống bài 5 ấy.......chỉ khác 32x với 332x thôi

5/

Đặt $\sqrt[]{2x+15} = t$

PT viết lại:

$-2t^2-t+32x^2+36x-10=0$

Viết [tex]\large\Delta[/tex] theo ẩn t

\Rightarrow ..............

(đây là PP ẩn phụ ko hoàn toàn chứ ko phải đối xứng )

6/ Đặt $\sqrt {x + 6} = y +2$ \geq 0

=> $y^2+4y=x+2$ (1)

và thay vào đề có PT: $x^2+4x = y+2$ (2)

Lấy PT (1) - PT(2) , vế theo vế : ..................

p/s: em mới ko tốt này .Hôm nay đen đủi , anh thì ko tốt cái nỗi gì ? Ngày nào em cũng thấy anh on...sướng :|:|

 

[forum_]

ĐẶT 1 ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ ĐỐI XỨNG, HỆ NỬA ĐỐI XỨNG.​

Bài tập
$\begin{array}{l}
1)\sqrt {\frac{{x + 4}}{3}} = 3{x^2} - 6x - 2\\
2)\sqrt {2x + 15} = 32{x^2} + 332x - 20\\
3)\sqrt {3x + 1} = - 4{x^2} + 13x - 5\\
4)4{x^2} + \sqrt {3x + 1} + 5 = 13x\\
5)32{x^2} + 32x = \sqrt {2x + 15} + 20\\
6){x^2} + 4x = \sqrt {x + 6} \\
7)\sqrt[3]{{x - 9}} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 21\\
8)\sqrt[3]{{3x - 5}} = 8{x^3} - 36{x^2} + 53x - 25
\end{array}$

4/

Đây là PP nửa đối xứng

Đăt $\sqrt[]{3x+1} = -(2y-3)$ \geq 0

Ta có hpt:[TEX]\left{\begin{(2x-3)^2=2y+x+1}\\{(2y-3)^2=3x+1} [/TEX]

Trừ vế theo vế có (x-y)(2x+2y-5)=0

Với x = y \Rightarrow $x= \dfrac{15-\sqrt[]{97}}{8}$

Với 2x+2y-5=0 \Rightarrow $x= \dfrac{11+\sqrt[]{73}}{8}$

Vậy ...............

p/s: xong hết bài tập PP đối xứng, nửa đối xứng

 

[son_gohan]

ĐẶT 1 ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ ĐỐI XỨNG, HỆ NỬA ĐỐI XỨNG.​

Ví dụ 2. ${x^2} - 2x - 3 = \sqrt {x + 3} \,\,\,\,(1)$
Đặt: $\sqrt {x + 3} = y - 1 \ge 0 \rightarrow y \ge 1$ và $x + 3 = {y^2} - 2y + 1$ . Khi đó ta có:
$(1) \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 2 = y\\
{y^2} - 2y - 2 = x
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 2 = y\\
(x - y)(x + y - 1) = 0
\end{array} \right. \leftrightarrow x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2} \vee x = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{2}$

Cho em hỏi sao để nhận ra ẩn phụ đối với dạng như VD 2 ạ? Em gặp nhiều bài như vậy mà mỗi lần tìm ẩn phụ đều rất khó khăn

 

[forum_]

Cho em hỏi sao để nhận ra ẩn phụ đối với dạng như VD 2 ạ? Em gặp nhiều bài như vậy mà mỗi lần tìm ẩn phụ đều rất khó khăn

Theo cách giải thì mình thấy giống như cố đưa nó vế bình phương ấy

nhưng mà mình thì sử dụng đạo hàm

Xét f(t) = $x^2-2x-3$

có f'(t) = 2x-2 = 0 => x=1

Nên đặt $\sqrt {x + 3} = y - 1$

 

[hocmai.toanhoc]

2/ Anh ơi, sao em thấy nó xấu quá .....332x ....!!!

Đề đúng ko ạ ? >.<

Nếu đặt ẩn phụ thì hơi to

Mà em thấy đề bài 2 hơi giống bài 5 ấy.......chỉ khác 32x với 332x thôi

Sory em đề bài này sai nhé: 32x thôi, và nó giống bài 5, tks em!

 

[daicachuot1996@gmail.com]

ad ơi hôm nay là 17/5 rồi sao chưa có chuyên đề hình học ko gian ạ????

 

[hatnag]

mình ko hiểu,giup mình

phan them bot bai pt cuoi cung lam the nao de tach thanh(căn của 2x+1)-3 vay với cả từ căn x thanh can x -1 nữa,có quy luot nào ko bạn ơi,mình ko hiểu

 

[forum_]

phan them bot bai pt cuoi cung lam the nao de tach thanh(căn của 2x+1)-3 vay với cả từ căn x thanh can x -1 nữa,có quy luot nào ko bạn ơi,mình ko hiểu

Bài nào ? Bạn ghi đề ra mình mới biết chứ !

Xem này đã: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[tuansonyu]

cho hỏi phương trình dạng này là loại phương trình gì?
làm sao để biết là chia cả 2 vế cho 1/1- căn x
và dạng này có ví dụ tham khảo ko ạ