ĐẶT 1 ẨN PHỤ ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH 1 ẨN MỚI
Bài tập: 1) $\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } + \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } = \dfrac{{x + 3}}{2}$
$\begin{array}{l}
2)\sqrt[4]{{x - \sqrt {{x^2} - 1} }} + \sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } = 2\\
3)\sqrt {x + 1} - \sqrt {12 - x} = \sqrt { - {x^2} + 11x - 23} \\
4)\sqrt {x + 7} - \sqrt {9 - x} = \sqrt { - {x^2} + 2x + 63} \\
5)\sqrt {3 - x} + \sqrt {x - 1} - 4\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = - 2\\
6)(x + 5)(2 - x) = 3\sqrt {{x^2} + 3x} \\
7)x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \\
8)1 + \dfrac{2}{3}\sqrt {x - {x^2}} = \sqrt x + \sqrt {1 - x} \\
9){x^2} + \sqrt[3]{{{x^4} - {x^2}}} = 2x + 1\\
10){x^3} + \sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} = x\sqrt {2\left( {1 - {x^2}} \right)} \\
11)\left( {13 - 4x} \right)\sqrt {2x - 3} + \left( {4x - 3} \right)\sqrt {5 - 2x} = 2 + 8\sqrt {16x - 4{x^2} - 15}
\end{array}$
3/ ĐK : ..................
(mấy bài còn lại em bỏ qua bước này ạ, bởi vì lười ;
)
$\sqrt {x + 1} - \sqrt {12 - x} = \sqrt { - {x^2} + 11x - 23}$
Giả sử 2 vế ko âm, bp:
$13 - 2\sqrt[]{-x^2+11x+12}= -x^2+11x-23$
\Leftrightarrow $- 2\sqrt[]{-x^2+11x+12} = -x^2+11x-36$
Đặt: $\sqrt[]{-x^2+11x+12}=t$ \geq 0
PT trở thành: $-2t = t^2-48$
\Leftrightarrow (t-6)(t+8)=0
\Leftrightarrow .....
p/s: cuối cùng có thử lại nghiệm vì bp chỉ là pt hệ quả
4/
$\sqrt {x + 7} - \sqrt {9 - x} = \sqrt { - {x^2} + 2x + 63}$
\Leftrightarrow $\sqrt {x + 7} - \sqrt {9 - x} = \sqrt { (x+7)(9-x)}$
Giả sử 2 vế ko âm, bp
$16- 2\sqrt {(x + 7)(9-x)} = (x+7)(9-x)$
Đặt $\sqrt {(x + 7)(9-x)} = t$ \geq 0
PT: $16 - 2t= t^2$
\Leftrightarrow $t = -1 + \sqrt[]{17}$ or $t = -1 - \sqrt[]{17}$
\Leftrightarrow ............
[/B][/SIZE]
