$\color{Red}{\fbox{Toán 10}\bigstar{ Kiến-Thức-Toán-Học }\bigstar}$

[thuong0504]

Bài 5:TÌm m để pt sau vô nghiệm

$\frac{x-m}{x-1}+\frac{x-2}{x+1}=2$

\Leftrightarrow$(x-m).(x+1)+(x-2).(x-1)=2(x^2-1)$

\Leftrightarrow$x^2+x-mx-m+x^2-x-2x+2-2x^2+2=0$

\Leftrightarrow$(-m-2)x-m+4=0$

Phương trình vô nghiệm khi: -m-2=0 mà -m+4 khác 0

Vậy m=-2

Bài:6 TÌm mđể pt sau có nghiệm duy nhất
$\frac{x+1}{x-1}=\frac{x+2}{x-m}$

\Leftrightarrow$(x+1).(x-m)-(x+2).(x-1)=0$

\Leftrightarrow$x^2-mx+x-m-x^2+x-2x+2=0$

\Leftrightarrow$-mx-m+2=0$

Phương trình có duy nhất một nghiệm khi -m khác 0 hay m khác 0 khi đó pt có nghiệm duy nhất $x=\frac{-m+2}{m}$

Bài 7: Tìm m để pt sau có tập nghiệm là R
$m(m^2x-1)=1-x$

\Leftrightarrowm^3x-m-1+x=0$

\Leftrightarrow$(m^3+1)x-m-1=0$

Phương trình vô số nghiệm khi $m^3+1=0$ và -m-1=0 hay m=-1

 

[thuong0504]

Bài 8: Tìm m để pt sau có nghiệm

$\frac{3x-m}{\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-2}=\frac{2x+2m-1}{\sqrt{x-2}}$

Đk:x>2

pt\Leftrightarrow$3x-m+x-2-2x-2m+1=0$

\Leftrightarrow$2x-3m-1=0$

Vì 2 khác không nên phương trình có nghiệm:

$x=\frac{3m+1}{2}$

Để x>2 thì m>1

 

[thang271998]

Bài 5:TÌm m để pt sau vô nghiệm

$\frac{x-m}{x-1}+\frac{x-2}{x+1}=2$

\Leftrightarrow$(x-m).(x+1)+(x-2).(x-1)=2(x^2-1)$

\Leftrightarrow$x^2+x-mx-m+x^2-x-2x+2-2x^2+2=0$

\Leftrightarrow(-m-2)x-m+4=0

Phương trình vô nghiệm khi: -m-2=0 mà -m+4 khác 0

Vậy m=-2

Bài:6 TÌm mđể pt sau có nghiệm duy nhất
$\frac{x+1}{x-1}=\frac{x+2}{x-m}$

\Leftrightarrow$(x+1).(x-m)-(x+2).(x-1)=0$

\Leftrightarrow$x^2-mx+x-m-x^2+x-2x+2=0$

\Leftrightarrow$-mx-m+2=0$

Phương trình có duy nhất một nghiệm khi -m khác 0 hay m khác 0 khi đó pt có nghiệm duy nhất $x=\frac{-m+2}{m}$

Bài 7: Tìm m để pt sau có tập nghiệm là R
$m(m^2x-1)=1-x$

\Leftrightarrowm^3x-m-1+x=0$

\Leftrightarrow$(m^3+1)x-m-1=0$

Phương trình vô số nghiệm khi $m^3+1=0$ và -m-1=0 hay m=-1

Bài 8: Tìm m để pt sau có nghiệm

$\frac{3x-m}{\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-2}=\frac{2x+2m-1}{\sqrt{x-2}}$


Đk:x>2

pt[TEX]\Leftrightarrow3x-m+x-2-2x-2m+1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x-3m-1=0[/TEX]

Vì 2 khác không nên phương trình có nghiệm:

[TEX]x=\frac{3m+1}{2}[/TEX]

Để x>2 thì m>1

Bài 5,6 có vấn đề rùi nha!
Bài 5
ĐK: $x#+1;-1$
Viết lại pt dưới dạng:
(m+2)x=4-m$ (2)
(*) Nếu $m+2=0$ \Leftrightarrow $m=-2$
(2)\Leftrightarrow $0x=6$ (MT) \Rightarrow pt vô nghiệm
(*)(*) $m-2#0$\Leftrightarrow$m#2$
(2)\Leftrightarrow $x=\frac{4-m}{m+2}$
Do đó pt (đầu tiên ấy) vô nghiệm
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{\frac{4-m}{m+2}=1}=1\\{\frac{4-m}{m+2}=-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m=1[/TEX]
Vậy, với m=-2 hoặc m=1 pt (đầu tiên nha) vô nghiệm
Bài 6:
Điều kiện x#1 và x#m
Viết lại pt dưới dạng
mx=2-m
Do đó pt đầu tiên ấy có nghiệm duy nhất
[TEX]\Leftrightarrow \begin{cases} & \text m#0\\ & \text x#1\\ & \text x#m \end{cases}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \begin{cases} & \text m#0 \\ & \text \frac{2-m}{m}#1\\ & \text \frac{2-m}{m}#m \end{cases}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \begin{cases} & \text m # 0 \\ & \text m # 1\\ & \text m^2+m-2 # 0 \end{cases}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrowm\notin{-2; 0;1}[/TEX]
Vậy với [TEX]m\notin{-2;0;1}[/TEX] pt có nghiệm duy nhất
MÌNh sẽ sớm đăng dạng bài mới các bạn chú ý nhé!

 

[thang271998]

Dạng mới, bài mới, năm mới đến nha!
Bài toán 3: Giải và biện luận phương trình ax+by=c

PHƯƠNG PHÁP CHUNG​

a) Nếu a#0 và b=0 thì phương trình trở thành:
ax=c \Leftrightarrow [TEX]x=\frac{c}{a}[/TEX]
Vậy, tập hợp nghiệm của phương trình là [TEX]S={(\frac{c}{a}. y_0), y_0 \in R}[/TEX]
b) Nếu a=0 và b#0 thì phương trình trở thành:
by=c \Leftrightarrow y=frac{c}{b}
Vậy, tập hợp nghiệm của pt là [TEX]S={(x_0,\frac{c}{b}), x_0 \in R}[/TEX]
c) Bếu a#0 và b#0 thì khi đó nếu:
Ta cho x=x_0 tùy ý, khi đó [TEX]y=\frac{c-ax_0}{b}[/TEX]
Vậy, tập hợp nghiệm của pt là [TEX]S={(x_0, \frac{c-ax_0}{b}), x_0 \in R}[/TEX]
Ta cho y=y_0 tùy ý, khi đó x=frac{c-by_0}{a}
Vậy, tập hợp nghiệm của phương trình là [TEX]S={(c-by_0}{a}, y_0), y_0 \in R}[/TEX]
d) Nếu a=b=c=0, thì x và y có giá trị tùy ý
e) Nếu a=b=0 và c#0, phương trình vô nghiệm

 

[thang271998]

Đề kiểm tra chủ đề I​

Bài 1: Giả và biện luận các phương trình
a.$m^2(x+1)=x+m$
b. $(m+1)^2x-m=(2m+5)x+2$
c. $a(ax +2b^2) - a^2 =b^2(x+a)$
d. $a(x-b)-1=b(1-2x)$
e. $\frac{x+a}{b-a}+\frac{x-a}{b+a}=\frac{2}{a^2+b^2}$
Bài tập 2: Xác định m để các pt sau vô nghiệm:
a. $(m-1)^2x=4x+m+1$
b. $m^2(x-1)=2(mx-2)$
Bài tập 3. Xác định tham số để các pt sau có nghiệm duy nhất:
a. $\frac{x-m}{x+1}=\frac{x-2}{x-1}$
b. $a(ax +2b^2) -a^3=b^2(x+a)$
Bài tập 4. Xác định tham ssos để các pt sau có tập hợp nghiệm là R
a. $m^2(mx-1)=2m(2x+1)$
b. $a(x-1) + b(2x+1)=x+2$
Bài tập 5. Giải và biện luận các phương trình
a. $mx+(m-1)y=m^2-1$
b. $(m+1)x+(m^2-1)y=2m$

 

[thuong0504]

Bài 5,6 có vấn đề rùi nha!
Bài 5
ĐK: $x#+1;-1$
Viết lại pt dưới dạng:
(m+2)x=4-m$ (2)
(*) Nếu $m+2=0$ \Leftrightarrow $m=-2$
(2)\Leftrightarrow $0x=6$ (MT) \Rightarrow pt vô nghiệm
(*)(*) $m-2#0$\Leftrightarrow$m#2$
(2)\Leftrightarrow $x=\frac{4-m}{m+2}$
Do đó pt (đầu tiên ấy) vô nghiệm
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{\frac{4-m}{m+2}=1}=1\\{\frac{4-m}{m+2}=-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m=1[/TEX]
Vậy, với m=-2 hoặc m=1 pt (đầu tiên nha) vô nghiệm
Bài 6:
Điều kiện x#1 và x#m
Viết lại pt dưới dạng
mx=2-m
Do đó pt đầu tiên ấy có nghiệm duy nhất
[TEX]\Leftrightarrow \begin{cases} & \text m#0\\ & \text x#1\\ & \text x#m \end{cases}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \begin{cases} & \text m#0 \\ & \text \frac{2-m}{m}#1\\ & \text \frac{2-m}{m}#m \end{cases}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \begin{cases} & \text m # 0 \\ & \text m # 1\\ & \text m^2+m-2 # 0 \end{cases}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrowm\notin{-2; 0;1}[/TEX]
Vậy với [TEX]m\notin{-2;0;1}[/TEX] pt có nghiệm duy nhất
MÌNh sẽ sớm đăng dạng bài mới các bạn chú ý nhé!

Thanks, làm hấp tấp không để ý điều kiện, à mà... câu 5 cậu còn thiếu m=-1 nữa đấy! =))

 

[thang271998]

Thanks, làm hấp tấp không để ý điều kiện, à mà... câu 5 cậu còn thiếu m=-1 nữa đấy! =))

Cậu ơi không thiếu đâu nha! Cậu xem lại đi...............................

 

[thuong0504]

Nếu m=-1 thì pt có nghiệm hay vô nghiệm

m=-1 thì mẫu bằng 0 nên vô nghiệm

mà cậu chỉ có m=-2 và m=1

 

[thang271998]

Nếu m=-1 thì pt có nghiệm hay vô nghiệm

m=-1 thì mẫu bằng 0 nên vô nghiệm

mà cậu chỉ có m=-2 và m=1

cậu ơi hình như cậu nhìn nhầm m với x rùi!...xem lại nha..Tiện làm bài kiểm tra kia luôn nhé!..Rồi ta chuyển tiếp chuyên đề mới!Sắddenees lớp 10 ta rùi

 

[thuong0504]

Ra nhiều thế ai siêng mà ngồi gõ hả cậu ) nhát =))

Bài 1: Giả và biện luận các phương trình

a.$m^2(x+1)=x+m$

\Leftrightarrow$xm^2+m^2-x-m=0$

\Leftrightarrow$(m^2-1)x+m^2-m=0$

Khi $m^2-1=0$ thì m=1 hoặc m=-1

Với m=1 thì a=0 ; b=0 (a;b là hệ số) nên pt vô số nghiệm

Với m=-1 thì a=0 ; b khác 0 nên pt vô nghiệm

Với m khác 1 và m khác -1 thì pt có một nghiệm duy nhất $x=\frac{-m}{m+1}$

b. $(m+1)^2x-m=(2m+5)x+2$

\Leftrightarrow$[(m+1)^2-2m-5]x-m-2=0$

\Leftrightarrow$(m-4)^2x-m-2=0$

Với $(m-4)^2=0$ \Leftrightarrow m=4 ta có:

a=0; b khác 0 do đó pt vô nghiệm

Với m khác 4 thì pt có một nghiệm $x=\frac{1}{m-2}$

P.s: Hì tớ nhìn nhầm, sorry cậu nha!

 

[phuong_july]

Đề kiểm tra chủ đề I​

e. $\frac{x+a}{b-a}+\frac{x-a}{b+a}=\frac{2}{a^2+b^2}$

Em làm câu này trước. Anh nhìn hộ em.
$\frac{x+a}{b-a}+\frac{x-a}{b+a}=\frac{2}{a^2+b^2}$
\Leftrightarrow $(x+a)(b+a)+(x-a)(b-a)=2(b+a)(b-a)$
\Leftrightarrow $2bx-2b^2+2a^2=0$.
\Leftrightarrow $bx-b^2+a^2=0$

TH1: $b=0$ $\rightarrow$ phương trình có dạng: $0x+a^2=0$
+ Với $a=0\rightarrow S=R$
+ Với $a \neq 0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. b khác 0 thì Phương trình có 1 nghiệm duy nhất:
$x=\frac{b^2-a^2}{b}$.

 

[popstar1102]

Bài 2
a) $(m-1)^2x=4x+m+1$
\Leftrightarrow $(m-1)^2x-4x=m+1$
\Leftrightarrow (m-3)(m+1)x=m+1

* nếu m=3 \Rightarrow pt \Leftrightarrow 0x=4 (Vô nghiệm)
* nếu m=-1 \Rightarrow pt \Leftrightarrow 0x=0 (VSN)
* nếu m#-1;3\Rightarrow pt có 1 nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{m-3}$

vậy để pt VN thì m=3

 

[phuong_july]

Đề kiểm tra chủ đề I​

Bài tập 2: Xác định m để các pt sau vô nghiệm:
a. $(m-1)^2x=4x+m+1$
b. $m^2(x-1)=2(mx-2)$

a. $(m-1)^2x=4x+m+1$
\Leftrightarrow $x(m^2-2m-3)-(m+1)=0$.

TH1. $m^2-2n-3=0$ \Rightarrow $m=3;-1$.
+ Với $m=3 \rightarrow$ phương trình có dạng: $0x-4=0$ \Rightarrow phương trình vô nghiệm.
+ Với $m=-1 \rightarrow$ phương trình có dạng: $0x-0=0$ \Rightarrow $S=R$.

th2. $m^2-2n-3$ khác 0. \Rightarrow m khác 3; -1.
+ Với m khác 3;-1 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất:
$x=\frac{m+1}{m^2-2m-3}=\frac{1}{m-3}$

Vậy $m=3$ thì phương trình vô nghiệm.

b. $m^2(x-1)=2(mx-2)$
\Leftrightarrow $m^2x-m^2=2mx-4$
\Leftrightarrow $x(m^2-2m)-(m^2-4)=0$
TH1. $m^2-2m=0$ \Rightarrow $m=0;2$.
+ Với $m=0$ thì phương trình có dạng: $0x+4=0$ \Rightarrow phương trình vô nghiệm.
+ Với $m=2$ thì phương trình có dạng: $0x-0=0$ \Rightarrow $S=R$.
TH2. $m^2-2m$ khác 0. \Rightarrow m khác 0;2.
Với m khác 0;2 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất:
$x=\frac{m^2-4}{m^2-2m}=\frac{m+2}{m}$.

Vậy $m=0$ thì phương trình vô nghiêm.

 

[phuong_july]

Bài tập 3. Xác định tham số để các pt sau có nghiệm duy nhất:
a. $\frac{x-m}{x+1}=\frac{x-2}{x-1}$
b. $a(ax +2b^2) -a^3=b^2(x+a)$

a. $\frac{x-m}{x+1}=\frac{x-2}{x-1}$
\Leftrightarrow $-mx+m+2=0$

TH1. $m=0$ \Rightarrow phương trình có dạng $0x+2=0$ \Rightarrow phương trình vô nghiệm.

TH2. m khác 0 \Rightarrow phương trình có 1 nghiệm duy nhất: $x=\frac{m+2}{m}$.

Vậy m khác 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất.

b. $a(ax +2b^2) -a^3=b^2(x+a)$
\Leftrightarrow $x(a^2-b^2)+ab^2-a^3=0$.

TH1. $a^2-b^2=0$ \Rightarrow $a=\pm b$
+ Với $a=\pm b$ \Rightarrow phương trình có dạng $0x+0=0$ \Rightarrow $S=R$.

TH2. $a^2-b^2 \neq 0$ \Rightarrow $a \neq \pm b$
\Rightarrow Phương trình có 1 nghiệm duy nhất: $x=\frac{-(ab^2-a^3)}{a^2-b^2}$ \Rightarrow $x=a$.

Vậy $a \neq \pm b$ thì phương trình có nghiệm duy nhất.

 

[phuong_july]

Đề kiểm tra chủ đề I​

Bài tập 4. Xác định tham ssos để các pt sau có tập hợp nghiệm là R
a. $m^2(mx-1)=2m(2x+1)$
b. $a(x-1) + b(2x+1)=x+2$

a. $m^2(mx-1)=2m(2x+1)$
\Leftrightarrow $x(m^3-4m)-(m^2+2m)=0$

TH1. $m^3-4m=0$. \Rightarrow $m=0;2;-2$.
+ Với $m=0$ \Rightarrow phương trình có dạng : $0x-0=0$ \Rightarrow phương trình có vô số nghiệm.
+ Với $m=2$ \Rightarrow phương trình có dạng : $0x-8=0$ \Rightarrow phương trình có vô nghiệm.
+ Với $m=-2$ \Rightarrow phương trình có dạng : $0x-0=0$ \Rightarrow phương trình có vô số nghiệm.

TH2. $m^3-4m \neq 0$ \Rightarrow $m \neq 0; \pm 2$
+ Với $m \neq 0; \pm 2$ \Rightarrow phương trình có 1 nghiệm duy nhất: $x=\frac{m^2+2m}{m^3-4m}=\frac{1}{m-2}$.

Vậy $m=0;-2$ thì phương trình có tập hợp nghiệm là R.

b. $a(x-1) + b(2x+1)=x+2$
\Leftrightarrow $x(a+2b-1)-(a-b+2)=0$

TH1. $a+2b-1=0$ \Rightarrow $a=1-2b$ \Rightarrow phương trình có dạng: $0x-(3-3b)=0$
+ Với $b=1$ \Rightarrow $S=R$.
+ Với $b \neq 1$ \Rightarrow phương trình cô nghiệm.

TH2.$a+2b-1 \neq 0$ \Rightarrow $a \neq 1-2b$
+ Với $a \neq 1-2b$ \Rightarrow phương trình có nghiệm duy nhất: $x=\frac{a-b+2}{a+2b-1}$.

Vậy $b=1$; $a=1-2b$ hay $a=1$ thì phương trình có tập hợp nghiệm là R.

 

[phuong_july]

Đề kiểm tra chủ đề I​

Bài tập 5. Giải và biện luận các phương trình
a. $mx+(m-1)y=m^2-1$

a. $mx+(m-1)y=m^2-1$

TH1. $m-1=0$ thì phương trình trở thành: $x=0$.
Vậy $S=(0,y_o), y_o \in R$

TH2. $m=0$ thì phương trình có dạng: $y=1$
Vậy: $S=(x_o,1), x_0 \in R$

TH3. $m, m-1 \neq 0$ thì khi đó:

+Ta cho: $x=x_o$ tuỳ ý \Rightarrow $y=\frac{m^2-1-mx}{m-1}$

Vậy: $S=(x_o, \frac{m^2-1-mx}{m-1}), x_o \in R$

+Ta cho: $y=y_o$ tuỳ ý \Rightarrow $x=\frac{m^2-1-(m-1)y}{mx}$.
Vậy: ... ( chỗ này em gõ ròi nhưng bị lội không gõ nữa).
Bài này em làm thế. Khả năng thiếu. Đăng lên để mọi người chỉ bổ xung hộ em.

 

[phuong_july]

Đề kiểm tra chủ đề I​

Bài tập 5. Giải và biện luận các phương trình
b. $(m+1)x+(m^2-1)y=2m$

b. $(m+1)x+(m^2-1)y=2m$
TH1. $m^2-1=0$ thì phương trình có dạng: $2x=2$ \Rightarrow $x=1$
Vậy: $S=(1,y_o), y_o \in R$.
TH2. $m+1=0$ thì phương trình có dạng: $0y=-2$ \Rightarrow phương trình vô nghiệm.
TH3. $m+1, m^2-1 \neq 0$ thì khi đó:

+ Ta cho: $x=x_o$ tuỳ ý \Rightarrow $y=\frac{2m-(m+1)x}{m^2-1}$.
Vậy: ... (lỗi em không gõ được)

+ Ta cho: $y=y_o$ tuỳ ý \Rightarrow $x=\frac{2m-(m^2-1)y}{m+1}$.
Vậy: ... ( lỗi em không gõ được).

 

[demon311]

a. $m^2(mx-1)=2m(2x+1)$
\Leftrightarrow $x(m^3-4m)-(m^2+2m)=0$

TH1. $m^3-4m=0$. \Rightarrow $m=0;2;-2$.
+ Với $m=0$ \Rightarrow phương trình có dạng : $0x-0=0$ \Rightarrow phương trình có vô số nghiệm.
+ Với $m=2$ \Rightarrow phương trình có dạng : $0x-8=0$ \Rightarrow phương trình có vô nghiệm.
+ Với $m=-2$ \Rightarrow phương trình có dạng : $0x-0=0$ \Rightarrow phương trình có vô số nghiệm.

TH2. $m^3-4m \neq 0$ \Rightarrow $m \neq 0; \pm 2$
+ Với $m \neq 0; \pm 2$ \Rightarrow phương trình có 1 nghiệm duy nhất: $x=\frac{m^2+2m}{m^3-4m}=\frac{1}{m-2}$.

Vậy $m=0;-2$ thì phương trình có tập hợp nghiệm là R.

b. $a(x-1) + b(2x+1)=x+2$
\Leftrightarrow $x(a+2b-1)-(a-b+2)=0$

TH1. $a+2b-1=0$ \Rightarrow $a=1-2b$ \Rightarrow phương trình có dạng: $0x-(3-3b)=0$
+ Với $b=1$ \Rightarrow $S=R$.
+ Với $b \neq 1$ \Rightarrow phương trình cô nghiệm.

TH2.$a+2b-1 \neq 0$ \Rightarrow $a \neq 1-2b$
+ Với $a \neq 1-2b$ \Rightarrow phương trình có nghiệm duy nhất: $x=\frac{a-b+2}{a+2b-1}$.

Vậy $b=1$; $a=1-2b$ hay $a=1$ thì phương trình có tập hợp nghiệm là R.

Theo mình thì khi đưa về dạng $a.x+b.y=c$ rồi thì chỉ càn nhận xét pt có tập nghiệm là $R$ khi $a=b=c=0$ là được rồi

 

[thang271998]

Theo mình thì khi đưa về dạng $a.x+b.y=c$ rồi thì chỉ càn nhận xét pt có tập nghiệm là $R$ khi $a=b=c=0$ là được rồi

đúng rùi pt có tập nghiệm là R thì chỉ cần pt có vô số nghiệm là Ok...Cám ơn các bạn vì đóng góp ý kiến nhé!.

 

[thang271998]

CHỦ ĐỀ II​

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Bài toán 1: Giải và biện luận phương trình[TEX] (a_1x+b_1)(a_2x+b_2)=0[/TEX]

PHƯƠNG PHÁP CHUNG​

Tập hợp nghiệm của phương trình là nghiệm của hệ:
[TEX]\left[\begin{a_1x+b_1=0 (1)}\\{a_2x+b_2=0 (2)} [/TEX]
Với bài toán giải và biênh luận ta cần thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Giải và biện luận (1)
Bước 2: Giải và biện luận (2)
Bước 3: Kết luận: trong bước này các em học sinh cần biết cách kết hợp các trường hợp đã xét trong cả hai bước 1 và bước 2 để có được lời kết luận đầy đủ và tường minh
Ví dụ 1: Giải phương trình
[TEX](5x-3)(4x+1)(x-8)(x+3)=0[/TEX]
Giải
Phương trình trên tương đương với"
[TEX]\left[\begin{5x-3=0}\\{4x+1=0}\\{x-8=0}\\{x+3=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=\frac{3}{5}}\\{x=\frac{-1}{4}}\\{x=8}\\{x=-3}[/TEX]
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình:
[TEX](m-2)x^2-(2m-1)x+m+1=0[/TEX]
Giải
BIến đổi phương trình về dạng:
[TEX][(m-2)-m-1](x-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=1}\\{(m-2)x=m+1 (2)}[/TEX]
Ta giải và biênh luận (2)
a. Nếu m-2=0 \Leftrightarrow m=2
(2)\Leftrightarrow 0x=3(mâu thuẫn) \Rightarrow (2) vô nghiệm
b. Nếu m-2#0 \Leftrightarrow m=2
(2) \Leftrightarrow [TEX]x=\frac{m+1}{m-2}[/TEX]
Kết luận
Với m=2, pt có nghiệm duy nhất x=1
Với m#2, pt có hai nghiệm x=1 và [TEX]x=\frac{m+1}{m-2}[/TEX]

CÒn mấy cái kia mình gõ sau nhé!

Chúc các bạn học tốt!​