$\color{Red}{\bigstar \fbox{♥Toán 7♥}}\color{Red}{\fbox{♥Ôn tập CB cho Năm Học lớp 8♥} \bigstar}$

S

su10112000a

kukulcan said:

a) [TEX](a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
$(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15$
$=(a+1)(a+7)(a+3)(a+5)+15$
$=(a^2+8a+7)(a^2+8a+15)+15$
đặt $a^2+8a+11=x$, ta có:
$(x-4)(x+4)+15$
$=x^2-16+15$
$=(x-1)(x+1)$
thay $x=a^2+8a+11$, ta có:
$(a^2+8a+10)(a^2+8a+12)$
$=(a^2+8a+16-6)(a^2+8a+16-4)$
$=[(a+4)^2-6][(a+4)^2-4]$
$=(a+4-\sqrt{6})(a+4+\sqrt{6})(a+4-2)(a+4+2)$
$=(a+4-\sqrt{6})(a+4+\sqrt{6})(a+2)(a+6)$
 
K

kukulcan

Các bạn giải rồi mình vui lắm :khi (176):
Tiếp nè, Phân tích đa thức nữa nhé
a) [TEX]16x^2+24x-16[/TEX]
b) [TEX](x^2+x+1)(x^2+x+2)-12[/TEX]

Mai mình úp dạng khác cho nha:khi (197):
 
K

khaiproqn81

b) nhá

Đặt $y=x^2+x+1\dfrac{1}{2}$

Phương trình trở thành

$(y-\dfrac{1}{2})(y+\dfrac{1}{2})-12 \\= y^2-\dfrac{1}{4} -12 \\ =y^2-12\dfrac{1}{4} \\ =y^2-(3\dfrac{1}{2})^2 \\ =(y-3\dfrac{1}{2})(y+3\dfrac{1}{2}) \\ =(x^2+x+1\dfrac{1}{2}-3\dfrac{1}{2})(x^2+x+1\dfrac{1}{2}+3\dfrac{1}{2}) \\ =(x^2+x-2)(x^2+x+5) \\ = (x+2)(x-1)(x^2+x+5)$
 
K

kukulcan

:M047: Xin lỗi các bạn nhưng hôm nay mình bận 1 vài việc nên không up bài được. Mong các bạn thứ lỗi :khi (15):
 
R

riverflowsinyou1

Phần bất đẳng thức là 1 phần quan trọng nên mình sẽ đưa ra lí thuyết để các bạn có thể tốt hơn phần này :
Tổng quát hơn là bất đẳng thức AM-GM.
Cho $n$ số $a_1,a_2,...,a_n>0$. Khi đó :
$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \ge \sqrt[n]{a_1.a_2.....a_n}$ (dấu bằng xảy ra khi $a_1=a_2=...=a_n$
1 số hệ quả của AM-GM.
$a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ac$
$(a_1+a_2+...+a_n)(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+..+\frac{1}{a_n} \ge n^2$
Bài tập vận dụng:
Cho $x+y \le 1$ và $x,y>0$ . C/m
$\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy} \ge 4$
 
E

evilfc

giải luôn nhé

áp dụng BDT $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\geq \dfrac{4}{a+b}$
ta sẽ có $\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}$\geq $\dfrac{4}{x^2+2xy+y^2}$\geq $\dfrac{4}{(x+y)^2}$\geq4$( do x+y\leq1).dấu = xảy ra khi x=y=$\dfrac{1}{2}$
bây giờ mình sẽ chứng minh lại BDT đã áp dụng.
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$\geq $\dfrac{4}{a+b}$
\Leftrightarrow$\dfrac{a+b}ab}$\geq $\dfrac{4}{a+b}$
\Leftrightarrow$(a+b)^2\geq4ab$
\Leftrightarrow$a^2+2ab+b^2-4ab\geq0$
\Leftrightarrow$(a-b)^2\geq0$ luôn đúng
dấu = xảy ra khi a=b
 
Last edited by a moderator:
K

kukulcan

Ta Tan Mình đã trở lại nhưng không kịp chuẩn bị dạng mới cho mọi người nên thôi up phân tích đa thức vại

a)[TEX](2x^2-4)+9[/TEX]
b)[TEX]x^5+x+1[/TEX]
c)[TEX]3(x^4+x^2+1)-(x^2+x+1)^2[/TEX]
 
E

evilfc

c) $3(x^4+x^2+1)-(x^2+x+1)^2$
=$3(x^2+x+1)(x^2-x+1)-(x^2+x+1)^2$
=$(x^2+x+1)(3x^2-3x+3-x^2-x-1)$
=$2(x^2+x+1)(x-1)^2$
 
E

evilfc

b)$ x^5+x+1$
=$x^5+x^4+x^3-x^4-x^3-x^2+x^2+x+1$
=$x^3(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)$
=$(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)$
 
K

kukulcan

He He mới kím được vài bài toán hay :D giải đi nhá:

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[TEX]S=2011ca-ab-bc[/TEX]
trong đó a,b,c là các số thỏa mãn
[TEX]a^2+b^2+c^2\leq2[/TEX]
Bài 2:Tính tổng
$S=(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})(1+\frac{1}{3.5})...(1+\frac{1}{2009.2011})$
Bài 3:Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn
[TEX]x^3+x^2y+xy+y^3=4(x^2+y^2+xy+3)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
R

riverflowsinyou1

kukulcan said:
He He mới kím được vài bài toán hay :D giải đi nhá:

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[TEX]S=2011ca-ab-bc[/TEX]
trong đó a,b,c là các số thỏa mãn
[TEX]a^2+b^2+c^2\leq2[/TEX]
Bài 2:Tính tổng
$S=(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})(1+\frac{1}{3.5})...(1+\frac{1}{2009.2011})$
Bài 3:Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn
[TEX]x^3+x^2y+xy+y^3=4(x^2+y^2+xy+3)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mới vào lớp 8 thì đố đứa nào làm được @-) ......................................................
 
R

riverflowsinyou1

kukulcan said:
He He mới kím được vài bài toán hay :D giải đi nhá:

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[TEX][COLOR="Red"]S=2011ca-ab-bc[/COLOR][/TEX]
trong đó a,b,c là các số thỏa mãn
[TEX]a^2+b^2+c^2\leq2[/TEX]
Bài 2:Tính tổng
$S=(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})(1+\frac{1}{3.5})...(1+\frac{1}{2009.2011})$
Bài 3:Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn
[TEX]x^3+x^2y+xy+y^3=4(x^2+y^2+xy+3)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cái đó là $S=2012-ca-ba-bc$ hay $S$ bằng như trên @-).........................
 
S

su10112000a

kukulcan said:
He He mới kím được vài bài toán hay :D giải đi nhá:

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[TEX]S=2011ca-ab-bc[/TEX]
trong đó a,b,c là các số thỏa mãn
[TEX]a^2+b^2+c^2\leq2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nhox học hết lớp 8 ko biết đã áp dụng Cau-chy 2 số thành thạo chưa mà đã giải mấy bài này, nếu nhox muốn biết bđt khó cỡ nào thì nhox lên mục đại số toán 8 có hẳn một chuyên đề ôn tập bđt, đến lúc đó có thể mặt nhox sẽ như thế này::eek::eek::eek:
=))=))=))
 
K

kukulcan

su10112000a said:
nhox học hết lớp 8 ko biết đã áp dụng Cau-chy 2 số thành thạo chưa mà đã giải mấy bài này, nếu nhox muốn biết bđt khó cỡ nào thì nhox lên mục đại số toán 8 có hẳn một chuyên đề ôn tập bđt, đến lúc đó có thể mặt nhox sẽ như thế này::eek::eek::eek:
=))=))=))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hờ hờ thì đúng giồi mấy bài này lấy trong tạp chí toán học & tuỏi trẻ mà lại
 
D

deadguy

Một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử : ( Mình sưu tầm được ) Cho mình giải với nhé :)))
$x^6 + 27$
$x^8+ 14x^4+1$
$x^8+ 98x^4+1$
$x^7+x^5+1$
$x^8+x^4+1$
 
Last edited by a moderator:
D

deadguy

Bài 1 :
$x^6+27= (x^2)^3+3^3=(x+2+3)(x+2-3)$ Dễ quá mà=))
Bài 2:
$x^8+14x^4+1=(x^4+1)^2+13x^4=(x^4+1)^2+(\sqrt{13}x^2)^2=(x^4+1+\sqrt{13}x^2).(x^4+1-\sqrt{13}x^2$)
 
Last edited by a moderator:
D

deadguy

Còn 3 bài nữa mà sao không thấy ai ủng hộ vậy :
$x^8+ 98x^4+1$
$x^7+x^5+1$
$x^8+x^4+1$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom