Toán TOAˊN 9Oˆn thi học kıˋ II+ Oˆn thi vaˋo lớp 10.\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}

[phuthuytocnau_00]

thiếu đề bài bạn ơi. bạn xem lại đi
..........................

k thiếu đâu nha bạn mình đánh lộn đó thôi
hén?
coi lại đi
vẫn giải ngon đó nha

 

[su10112000a]

Sau đây là 1 số bài toán bất đẳng thức :
3) Cho các số thực a,b,c thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh :
$(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac)^2+9(ab+bc+ac)^2$ \geq $90abc$

ta có:
$a+b+c$\geq$3.\sqrt[3]{abc}$
\Rightarrow$abc$\leq$1$
ta có:
$(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca)^2+9(ab+bc+ca)^2$\geq$(ab+bc+ca)^2+9(ab+bc+ca)^2$
\Leftrightarrow$(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca)^2+9(ab+bc+ca)^2$\geq$10(ab+bc+ca)^2$
\Leftrightarrow$(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca)^2+9(ab+bc+ca)^2$\geq$10.(3.\sqrt[3]{a^2b^2c^2})^2$
\Leftrightarrow$(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca)^2+9(ab+bc+ca)^2$\geq$90abc$ (vì $abc$\leq$1$)
P/s: em làm tắt

 

[forum_]

Câu III:
1, giải pt:[TEX] x^4 - 3x^2 +2 = 0[/TEX]
2, cho các đường
thẳng [TEX]d_1 : y = x +3; d_2 : y = -x + 1; d_3 : y = \sqrt{3}x - m -2[/TEX]
Tìm m để 3 đường thẳng trên
đồng quy.

1/ đã giải

2/

Gợi ý: Đường thẳng $d_1$ và $d_2$ cắt nhau

=> Lập hpt

Giải cái này tìm đc x,y

Đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ đồng quy

=> Thay x,y tìm đc lúc nãy vô $d_3$

Tìm m

 

[riverflowsinyou1]

Đề thi thử KHTN 2013-2014
1) Giải hpt :
{ $x+y=2xy$
{ $y+z=2yz$
{ $x+z=2xz$
2) Giải pt :
$\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+\sqrt{x(2-x)}=3$
3) Giả sử $p,q$ là các số nguyên tố sao cho pt $x^2-px+q=0$ có 2 nghiêm phân biệt. Tìm $p,q$
4) Với $a,b>0$ sao cho $a+2b$ \leq 3 tìm GTLN của $P=\sqrt{a+3}+2.\sqrt{3+b}$
5) Cho $\triangle{ABC}$ nhọn $(K)$ đi qua $A,B$ tiếp xúc với $BC$ tại $B$. $(L)$ đi qua $A$, $C$ tiếp xúc $BC$ tại C. $(L)$ cắt $(K)$ tại D khác A.
a) Gọi E đối xứng với D qua BC. C/m E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) C/m $\widehat{EAB}=\widehat{DAC}$
6) Cho $x,y,z$ bất kì chứng minh :
$27(x^4+y^4+z^4)$ \geq $(x+y-z)^4+(y+z-x)^4+(x+z-y)^4$

 

[riverflowsinyou1]

Thi chuyên toán.
1) Giải hpt:
{ $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3$
{ $(x+y).\sqrt{y}=2.\sqrt{x}$
2) Cho pt $x^4+(1-m)x^2+2m-2=0$ (m là tham số )
a) Tìm $m$ để pt có 4 nghiệm phân biệt.
b) Trong trường hợp pt có 4 nghiệm phân biệt là $x_1,x_2,x_3,x_4$ hãy tìm tất cả giá trị m sao cho :
$\sum \frac{x_1x_2x_3}{x_4.2}=2013$
3) Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$ . Tính :
$A=\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}-\sqrt{xyz}$

 

[forum_]

2) Giải pt :
$\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+\sqrt{x(2-x)}=3$

Đặt ẩn phụ cho dễ nhòm )

$\sqrt{x}=a$ \geq 0 ; $\sqrt{2-x}=b$ \geq 0 =>$a^2+b^2=2$

Đến đây viết lại thành: $a+b+ab=3$ (1)

Và...chú ý là:

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$ => $ab= \dfrac{(a+b)^2-2}{2}$

Thay cái này vào PT (1), tính dc a+b = ....

=> a= ....b

Thay lại PT(1), tìm đc cụ thể a,b

=> tìm x dễ dàng..........

 

[forum_]

4) Với $a,b>0$ sao cho $a+2b$ \leq 3 tìm GTLN của

$P=\sqrt{a+3}+2.\sqrt{3+b}$

$P=\sqrt{a+3}+2.\sqrt{3+b}=$P=\sqrt{a+3}+\sqrt{2.(6+2b}$\leq$\sqrt{(1+2)(a+3+6+2b)}=$\sqrt{(1+2)(a+3+6+2b)}=6$

Dấu = xảy ra .................

 

[forum_]

2) Cho pt $x^4+(1-m)x^2+2m-2=0$ (m là tham số )
a) Tìm $m$ để pt có 4 nghiệm phân biệt

Nếu đặt $x^2=t$ thì PT đã cho trở thành PT bậc 2

PT có 4 nghiệm phân biệt, tức là

S = -(1-m) >0 ; P = 2m-2 > 0 ; đen-ta = $(1-m)^2 - 4(2m-2)$ > 0

Giải các BPT trên suy ra m

 

[eye_smile]

1) Giải hpt :
{ $x+y=2xy$
{ $y+z=2yz$
{ $x+z=2xz$

+$x=y=z=0$ là 1 nghiệm của hệ
+$x;y;z$ khác 0
(1) \Rightarrow $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2$
(2) \Rightarrow $\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$
(3) \Rightarrow $\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=2$
Cộng theo vế \Rightarrow dễ dàng tìm đc $x;y;z$

 

[eye_smile]

3) Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$ . Tính :
$A=\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}-\sqrt{xyz}$

Giải tại đây:http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2488619&postcount=4

 

[forum_]

Tiếp nhé

$\left( {13 - 4x} \right)\sqrt {2x - 3} + \left( {4x - 3} \right)\sqrt {5 - 2x} = 2 + 8\sqrt {16x - 4{x^2} - 15}$

 

[duchieu300699]

Tiếp nhé

$\left( {13 - 4x} \right)\sqrt {2x - 3} + \left( {4x - 3} \right)\sqrt {5 - 2x} = 2 + 8\sqrt {16x - 4{x^2} - 15}$

ĐKXĐ:...............

Đặt $a=\sqrt {2x - 3}$ ; $b=\sqrt {5 - 2x}$

Pt ban đầu trở thành $(13-4x)a+(4x - 3)b=2+8ab$

$\rightarrow$ $(2b^2+3)a+(2a^2+3)b-a^2-b^2-8ab=0$

$\leftrightarrow$ $(b+a-3)(2ab-b-a)=0$

Giải từng TH, đối chiếu ĐK

 

[congchuaanhsang]

Lâu rồi không thấy bđt xuất hiện nhỉ :v

Cho $x \in [0;1]$. Tìm max:

$A=13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}$

 

[congchuaanhsang]

Do $x \in [0;1]$ nên $x^2-x^4=(x-x^2)(x+x^2)$ \leq 0

Để A có nghĩa thì $x=x^2$ tức $x=1$ hoặc $x=0$

Lại có $9\sqrt{x^2+x^4}$ \leq $9\sqrt{2}$

Vậy $A_{max}=9\sqrt{2}$

Nhầm rồi bạn

$x^2-x^4$ luôn không âm với $x \in [0;1]$ mà.

Thực ra cái đk đó chính là ĐKXĐ, người ta không cho thf mình cũng phải đặt để làm thôi

 

[congchuaanhsang]

Cho $x \in [0;1]$. Tìm max:

$A=13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}$

Cái này áp dụng bđt Cauchy-Schwarz, chỉ cần 1 chút kĩ thuật tách thôi

 

[duchieu300699]

Nhầm rồi bạn

$x^2-x^4$ luôn không âm với $x \in [0;1]$ mà.

Thực ra cái đk đó chính là ĐKXĐ, người ta không cho thf mình cũng phải đặt để làm thôi

Ừm, lúc nãy không biết nghĩ sao ra \leq 0 )

Áp dụng BĐT Bunhia ta được:

$A^2$ \leq $(13^2+9^2)(x^2-x^4+x^2+x^4)=500x^2$

$\rightarrow$ $A$ \leq $10\sqrt{5}x$ \leq $10\sqrt{5}$

 

[congchuaanhsang]

Ừm, lúc nãy không biết nghĩ sao ra \leq 0 )

Áp dụng BĐT Bunhia ta được:

$A^2$ \leq $(13^2+9^2)(x^2-x^4+x^2+x^4)=500x^2$

$\rightarrow$ $A$ \leq $10\sqrt{5}x$ \leq $10\sqrt{5}$

Vẫn nhầm bạn. Tách như vậy không được đâu. Bạn xét thử dấu = xảy ra coi

 

[duchieu300699]

Vẫn nhầm bạn. Tách như vậy không được đâu. Bạn xét thử dấu = xảy ra coi

Haizz, có vẻ cái tính lợp chợp của mình sửa hoài không được nhỉ (

$A^2=(13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4})^2$

$=x^2(\sqrt{13}\sqrt{13}\sqrt{1-x^2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{1+x^2})$

\leq $x^2(13+27)(13-13x^2+3+3x^2)$

$=4.10x^2(16-10x^2)$ \leq $(10x^2+16-10x^2)^2=16^2$

Vậy $A_{max}=16$

Dấu "=" xảy ra khi $10x^2=16-10x^2$ và ... $\rightarrow$ $x=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

 

[forum_]

Haizz, có vẻ cái tính lợp chợp của mình sửa hoài không được nhỉ (

$A^2=(13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4})^2$

$=x^2(\sqrt{13}\sqrt{13}\sqrt{1-x^2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{1+x^2})$

\leq $x^2(13+27)(13-13x^2+3+3x^2)$

$=4.10x^2(16-10x^2)$ \leq $(10x^2+16-10x^2)^2=16^2$

Vậy $A_{max}=16$

Dấu "=" xảy ra khi $10x^2=16-10x^2$ và ... $\rightarrow$ $x=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

BÀI nÀY cŨNG ĐƠn giẢn thÔi

vÀ lẦn nÀY lÀ ĐÚNG rỒI ĐÓ

TiẾP nhÉ

Cho cÁC sỐ x,y \geq 0. TÌM min:

$x+\dfrac{4}{(x-y)(y+1)^2}$

 

[duchieu300699]

Cho cÁC sỐ x,y \geq 0. TÌM min:

$x+\dfrac{4}{(x-y)(y+1)^2}$

Bình tĩnh mà làm, không lợp chợp nữa

Có: $x+\dfrac{4}{(x-y)(y+1)^2}=(x-y)+\dfrac{4}{(x-y)(y+1)^2}+y$
\geq $\dfrac{4}{(y+1)}+(y+1)-1$ \geq $4-1 =3$

Dấu "=" xảy ra khi $x=2$ và $y=1$