Toán TOAˊN 9Oˆn thi học kıˋ II+ Oˆn thi vaˋo lớp 10.\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}

Status
Không mở trả lời sau này.
C

congchuaanhsang

Bđt nào :v

Bài 3:
1\ Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. Chứng minh rằng:

(1+a)(1+b)(1+c)(1+a)(1+b)(1+c)\geq 8(1a)(1b)(1c)8(1-a)(1-b)(1-c)

VT=[(a+b)+(a+c)][(b+a)+(b+c)][(c+a)+(c+b)]VT=[(a+b)+(a+c)][(b+a)+(b+c)][(c+a)+(c+b)]

\geq 2(a+b)(a+b).2(b+a)(b+c).2(c+a)(c+b)2\sqrt{(a+b)(a+b)}.2\sqrt{(b+a)(b+c)}.2\sqrt{(c+a)(c+b)}

\Leftrightarrow VTVT \geq 8(a+b)(b+c)(c+a)=8(1a)(1b)(1c)=VP8(a+b)(b+c)(c+a)=8(1-a)(1-b)(1-c)=VP
 
D

duchieu300699


Và tiện thể ai giúp mình bài này với được không ?

Cho a,b>oa,b>oa2+b2=1a^2+b^2=1. Tìm GTNN của biểu thức

T=(1+a)(1+1b)+(1+b)(1+1a)T=(1+a)\left ( 1+\frac{1}{b} \right )+(1+b)\left ( 1+\frac{1}{a} \right )

Đang gấp có gì đừng ném đá nha :))

T=(a+1)(b+1)a+(a+1)(b+1)bT=\dfrac{(a+1)(b+1)}{a}+\dfrac{(a+1)(b+1)}{b} \geq 2.(a+1)(b+1)ab2.\dfrac{(a+1)(b+1)}{\sqrt{ab}}

Dấu "=" xảy ra khi (a+1)(b+1)a=(a+1)(b+1)b\dfrac{(a+1)(b+1)}{a}=\dfrac{(a+1)(b+1)}{b}

\leftrightarrow a=ba=b nên a=b=0,5a=b=\sqrt{0,5}

Thay vào trên ta được min T = 4+324+3\sqrt{2}


Rồi sao nữa bạn?
 
Last edited by a moderator:
T

trungthinh.99

Đang gấp có gì đừng ném đá nha :))

T=(a+1)(b+1)a+(a+1)(b+1)bT=\dfrac{(a+1)(b+1)}{a}+\dfrac{(a+1)(b+1)}{b} \geq 2.(a+1)(b+1)ab2.\dfrac{(a+1)(b+1)}{\sqrt{ab}}

Dấu "=" xảy ra khi (a+1)(b+1)a=(a+1)(b+1)b\dfrac{(a+1)(b+1)}{a}=\dfrac{(a+1)(b+1)}{b}

\leftrightarrow a=ba=b nên a=b=0,5a=b=\sqrt{0,5}

Thay vào trên ta được min T = 4+324+3\sqrt{2}


Rồi sao nữa bạn?

Hiểu nhưng liệu khi làm bài thi, lập luận như thế có đc chấp nhận k nhể ?
 
C

congchuaanhsang

Cauchy-Schwarz: a+ba+b \leq 2(a2+b2)=2\sqrt{2(a^2+b^2)}=\sqrt{2}

T=(ab+ba)+(a+b)+(1a+1b)+2T=(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+(a+b)+(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})+2

\geq 4+(a+b)+4a+b4+(a+b)+\dfrac{4}{a+b} = 4+[(a+b)+2a+b]+2a+b4+[(a+b)+\dfrac{2}{a+b}]+\dfrac{2}{a+b}

\geq 4+22+22=4+324+2\sqrt{2}+\dfrac{2}{\sqrt{2}}=4+3\sqrt{2}
 
T

trungthinh.99


Min T đấy .... phải không ? :D

Cauchy-Schwarz: a+ba+b \leq 2(a2+b2)=2\sqrt{2(a^2+b^2)}=\sqrt{2}

T=(ab+ba)+(a+b)+(1a+1b)+2T=(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+(a+b)+(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})+2

\geq 4+(a+b)+4a+b4+(a+b)+\dfrac{4}{a+b} = 4+[(a+b)+2a+b]+2a+b4+[(a+b)+\dfrac{2}{a+b}]+\dfrac{2}{a+b}

\geq 4+22+22=4+324+2\sqrt{2}+\dfrac{2}{\sqrt{2}}=4+3\sqrt{2}

Khó hiểu nhế ??? :D mà sao thấy Cauchy-Schwarz gì lạ quá vậy ????
 
E

eye_smile

Cho a,b>oa,b>oa2+b2=1a^2+b^2=1. Tìm GTNN của biểu thức

T=(1+a)(1+1b)+(1+b)(1+1a)T=(1+a)\left ( 1+\frac{1}{b} \right )+(1+b)\left ( 1+\frac{1}{a} \right )
Uả, theo tớ là không đánh giá như vậy đc mà:
Nhân tung ra đc:
2+a+b+1a+1b+ab+ba2+a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{a} \geq 4+2(a+b)+4a+b(a+b)4+2(a+b)+\dfrac{4}{a+b}-(a+b) \geq 4+42(a+b)4+4\sqrt{2}-(a+b)
Có: (a+b)2{(a+b)^2} \leq 2(a2+b2)=22({a^2}+{b^2})=2
\Rightarrow a+ba+b \leq 2\sqrt{2}
\Rightarrow BT \geq 4+324+3\sqrt{2}
Dấu "=" giống trên
ps:congchua nhanh thế:((
 
Last edited by a moderator:
D

duchieu300699

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC NINH
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút

2\ Phân chia 9 số: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thành ba nhóm tùy í, mỗi nhóm ba số. Gọi T1T_1 là tích của ba số nhóm thứ nhất, T2T_2 là tích ba số nhóm thứ hai, T3T_3 là tích ba số nhóm thứ ba. Hỏi tổng T1+T2+T3T_1+T_2+T_3 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu

Bài 5
1\ Tìm hai số nguyên a,b để a4+4b4a^4+4b^4 là số nguyên tố

P.s: m.n đừng trích cả nhé! lúc sang trang tìm đề cực lắm :D tốt nhứt là gõ, k thì trích phần mình làm thôi cũng được

Em đã trở lại mong các bác ủng hộ :)) :=))

2) Có T1+T2+T3T_1+T_2+T_3 \geq 3T1T2T333\sqrt[3]{T_1T_2T_3}

T1+T1+T3=9!=72.72.70>713T_1+T_1+T_3=9!=72.72.70>71^3 nên T1+T2+T3>213T_1+T_2+T_3>213 \geq 214

Suy ra min T1+T2+T3T_1+T_2+T_3 = 214

5) Có: A=a4+4b4=a4+2a3b+2a2b22a3b4a2b24ab3+2a2b2+4ab3+4b4=(a22ab+2b2)(a2+2ab+2b2)A=a^4+4b^4=a^4+2a^3b+2a^2b^2-2a^3b-4a^2b^2-4ab^3+2a^2b^2+4ab^3+4b^4=(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2)

A là số nguyên tố khi trong 2 thừa số, có giá trị là 1 và 1 số nguyên tố.

Xét các TH và kết luận

P/s: Chắc không đánh giá kiểu như thế được rồi, lần sau không làm kiểu đó nữa :))
 
T

trungthinh.99

Cho phương trình x2x1+m=0x-2\sqrt{x-1}+m=0.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2x_1,x_2 thỏa mãn:

x1+x2=x1x2+34x_1+x_2=x_1x_2+\frac{3}{4}



Cho số thực x thỏa mãn điều kiện x2+(3x)2x^2+(3-x)^2\geq 5. Tim GTNN của:

A=x4+(3x)4+6x2(3x)2A=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2
 
D

duchieu300699

Cho phương trình x2x1+m=0x-2\sqrt{x-1}+m=0.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2x_1,x_2 thỏa mãn:

x1+x2=x1x2+34x_1+x_2=x_1x_2+\frac{3}{4}


Đặt x1=a\sqrt{x-1}=a (a \geq 0), Pt ban đầu trở thành a22a+m+1=0a^2-2a+m+1=0

Giờ ta tìm điều kiện để Pt có 2 nghiệm pb không âm là Δ>0\Delta'>0, P>0P>0, S \geq 0 \rightarrow -1 \leq m < 0

Tiếp: x1+x2=x1x2+34x_1+x_2=x_1x_2+\dfrac{3}{4}

\leftrightarrow a12+a22+2=(a12+1)(a22+1)+34a_1^2+a_2^2+2=(a_1^2+1)(a_2^2+1)+\dfrac{3}{4}

\leftrightarrow a12+a22+2=a12a22+a12+a22+1+34a_1^2+a_2^2+2=a_1^2a_2^2+a_1^2+a_2^2+1+\dfrac{3}{4}

\leftrightarrow (a1a2)214=0(a_1a_2)^2-\dfrac{1}{4}=0

\leftrightarrow (m+1)2=14(m+1)^2=\dfrac{1}{4}

Đến đây bạn giải và đối chiếu đk
 
F

forum_

Cho phương trình x2x1+m=0x-2\sqrt{x-1}+m=0.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2x_1,x_2 thỏa mãn:

x1+x2=x1x2+34x_1+x_2=x_1x_2+\frac{3}{4}



Cho số thực x thỏa mãn điều kiện x2+(3x)2x^2+(3-x)^2\geq 5. Tim GTNN của:

A=x4+(3x)4+6x2(3x)2A=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2

@for_: có hẳn 1 ví dụ về vụ đánh giá thế này là sai lắm .... thành thử ra ko nên làm thế :))
1/ Theo Vi-et thôi, thế vào.........

2/

picture.php
 
F

forum_

Ngồi không chán, tôi ra đề vậy :D

Giải PT :

16x4+5=6.sqrt[3]4x3+x16x^4+5= 6.sqrt[3]{4x^3+x}

Gợi ý : Cô-si và bđt phụ :)

sau 24h ko ai giải mình sẽ up lời giải ! :D
 
Last edited by a moderator:
D

duchieu300699

Ngồi không chán, tôi ra đề vậy :D

Giải PT :

16x4+5=6.4x3+x316x^4+5= 6.\sqrt[3]{4x^3+x}

Gợi ý : Cô-si và bđt phụ :)

Áp dụng cô-si 3 số

6.4x3+x36.\sqrt[3]{4x^3+x} \leq 6.4x3+x+1+13=8x3+2x+46.\dfrac{4x^3+x+1+1}{3}=8x^3+2x+4

Suy ra: 16x4+516x^4+5 \leq 8x3+2x+48x^3+2x+4

\leftrightarrow (2x1)2(4x2+2x+1)(2x-1)^2(4x^2+2x+1) \leq 0

Do 4x2+2x+14x^2+2x+1 > 0 nên Pt có nghiệm duy nhất x=12x=\dfrac{1}{2}

Nhìn cái latex thế cũng biết máy bị sao rồi :)) http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php, dùng link này đọc thử đi
 
F

forum_

Ờm, thằng Hiếu ngon thiệt :))

Nhưng mà t thì làm khác 1 tí:)

ĐK:........=> x > 0

Ta chứng minh BĐT đúng sau:

16x4+516x^4+5 \geq 4x2+4x+34x^2+4x+3

(c/m = tương đương)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số ko âm...... ta có:

4x2+4x+3=(4x2+1)+4x+24x^2+4x+3 = (4x^2+1)+4x+2 \geq 3.(4x2+1).8x3=4x3+x33.\sqrt[3]{(4x^2+1).8x} = \sqrt[3]{4x^3+x}

Do đó: VT \geq 4x2+4x+34x^2+4x+3 \geq VP

Dấu "=" xảy ra ở Cauchy và BĐT phụ khi x=12x=\dfrac{1}{2}

Lỗi là ko đọc đc Latex ấy chứ :( , tức là ko nhìn thấy đề bài mà chỉ nhìn thấy lệnh gõ của cái đề :|
 
F

forum_

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Tìm GTLN của biểu thức:

P = 12a+3b+c+6+12b+3c+a+6+12c+3a+b+6\dfrac{1}{2a+3b+c+6}+\dfrac{1}{2b+3c+a+6}+\dfrac{1}{2c+3a+b+6}

p/s: Chắc chắn là các bạn đều biết đây là trận thứ 116 :)) nhưng mà yên tâm, hết hạn rồi nên mình up lên chơi đc chứ :D
 
F

flytoyourdream99

Từ pt thứ nhất:x38=2x2yx^3-8=2x^2y (x,y khác 0)
Từ pt thứ hai: y38=2xy2y^3-8=2xy^2
Trứ vế theo vế:
(xy)(x2+xy+y2)=2xy(xy)(x-y)(x^2+xy+y^2)=2xy(x-y)
x=yx=y hoặc x2+xy+y2=2xyx=y=0x^2+xy+y^2=2xy \rightarrow x=y=0 (loại)
Vậy, x=y=2x=y=2 (thay x=y vào pt)


cho mình hỏi chỗ này được không
x=yx=y hoặc x2+xy+y2=2xyx=y=0x^2+xy+y^2=2xy \rightarrow x=y=0 (loại)............> x=y=0 x=y= 0 là nhẩm nghiệm à
Vậy, x=y=2x=y=2........> sao lại suy ra đưọc



mong các bạn giải thích giùm mình
 
F

flytoyourdream99

Δ=(b2+c2a2b2)24c2b2\Delta =(\frac{b^2+c^2-a^2}{b^2})^2-\frac{4c^2}{b^2}

Δ=(b2+c2a2)24c2b2b2\Delta =\frac{(b^2+c^2-a^2)^2-4c^2b^2}{b^2}

Δ=(b2+c22bca2)(b2+c2+2bca2)b2\Delta =\frac{(b^2+c^2-2bc-a^2)(b^2+c^2+2bc-a^2)}{b^2}

Δ=[(bc)2a2][(b+c)2a2]b2\Delta =\frac{[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]}{b^2}

Δ=[(bca)(bc+a)][(b+c+a)(b+ca)]b2\Delta =\frac{[(b-c-a)(b-c+a)][(b+c+a)(b+c-a)]}{b^2}

bcab-c-a<0

=> Δ\Delta<0


Δ=(b2+c22bca2)(b2+c2+2bca2)b2\Delta =\frac{(b^2+c^2-2bc-a^2)(b^2+c^2+2bc-a^2)}{b^2}

từ phần này trở đi
- mẫu số phải là (b2)2 (b^2)^2 = b4 b^4 chứ nhỉ bạn


 
L

letsmile519

umk
nhưng x=y=2x=y=2 thì thay vào đâu để tính vậy bạn?


Giải thích lại nhé!

Từ x2+xy+y2=2xyx^2+xy+y^2=2xy

\Leftrightarrowx2+y2xy=0x^2+y^2-xy=0 (nếu x=y=0 loại)

nếu khác 0 (x1/2y)2+3/4y2(x-1/2y)^2+3/4y^2>0 -> loại nốt

chỉ còn trưognf hợp x=y bạn thay vào pt đầu ý, xong giải pt bậc 3 ra ;)
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom