[Chuyên đề]PT, HPT,BPT : mũ,logarit

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]x^{log_711}+3^{log_7x}=2 x[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]x^{log_711}+3^{log_7x}=2 x[/TEX]

đk: x>0

[TEX] pt \Leftrightarrow x^{log_711}+x6{log_73}=2x[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow x^{log_7\frac{11}{7}}+x^{log_7\frac{3}{7}}=2[/TEX]

VT nb, VP hs Nghiệm duy nhất x=1.

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\left{\begin{x^3-3x^2=y^3-3y-2}\\{log_y(\frac{x-2}{y-1})+log_x(\frac{y-1}{x-2})=(x-3)^3}[/TEX]

 

[conech123]

Tiếp nha :

CMR : nghiệm của pt [tex]2log_6(\sqrt{x}+\sqrt[4]{x})=log_4x[/tex] thỏa mãn BPT :

[tex]cos{\frac{\pi{x}}{16}}<sin{\frac{16\pi}{x}}[/tex]

 

[minhbn93]

biến đổi pt ban đầu như bai trên .......................kết quả dc x=16
thay vao pt thứ 2
thi dc cos(pi)=-1 < sin(pi)=0 (luôn đúng) điều phải chứng minh

 

[conech123]

Tiếp nha ) :

Tìm m để pt : [TEX]\blue{\frac{2}{3^{|2x-1|}}=2m+3}[/TEX] có nghiệm duy nhất .

 

[narcissus234]

hey! làm sao có thể viết dc dấu ngoặc của hệ pht ?
m có 1 số bài tập,các bn xem giúp nha
vì là hệ,mà m ko bik viết dấu ngoặc
122/. [TEX]\left\{\begin{matrix}x^2-4xy+y^2=1 & \\ y^2-3xy=4 & \end{matrix}\right.[/TEX]

123/. [TEX]\left\{\begin{matrix}x+y+x^2+y^2=8 & \\ xy(x+1)(y+1)=12& \end{matrix}\right [/TEX]

127/.[TEX] \left\{\begin{matrix}x^2+y^2-x+y=0 & \\xy-x+y=-1 & \end{matrix}\right[/TEX]

128/.[TEX] \left\{\begin{matrix}x^2 - xy + y^2-2(x+y) =-31 & \\x + xy + y =11& \end{matrix}\right[/TEX]
131/.[TEX] \left\{\begin{matrix}x+y+xy=11& \\x^2+y^2+3(x+y)=28 & \end{matrix}\right[/TEX]
136/.[TEX] \left\{\begin{matrix}x = 2y / (1-x^2) & \\y=2x/(1-y^2)& \end{matrix}\right[/TEX]
138/. [TEX] \left\{\begin{matrix}x^2 + 2xy + 3y^2=9 & \\2x^2 + 2xy + y^2 = 2& \end{matrix}\right[/TEX]
139/.[TEX] \left\{\begin{matrix}2x^2 - 4xy + y^2 = -1 & \\3x^2 + 2xy + 2y^2=7 & \end{matrix}\right[/TEX]
142/. [TEX] \left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1} \sqrt{y}=1& \\\sqrt{x} + \sqrt{y+1}=1& \end{matrix}\right[/TEX]
145/.[TEX] \left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2 + x + y + 1}+x +\sqrt{y^2 + x + y +1}+y = 18 & \\\sqrt{x^2 + x + y+1 } - x + \sqrt{y^2 + x + y +1}-y=2& \end{matrix}\right[/TEX]

 

[minhbn93]

mình có 1 cách nhưng có lẽ ko phải là cách tốt nhất:
đk:m> - 3/2
rồi nhân chéo lên dc: 2=(2m+3)3^....(như cũ)
rồi lấy logarit cơ số 2 của 2 vế
dc 1=log(cơ số 2 của (2m+3)) + log cơ số 3^....

rồi chuyển vế log(cơ số 2 của (2m+3)) sang
nhân tiện hạ mữ trị tuyệt đối xuống


phá trị tuyệt đối chia làm 2 trường hợp
TH1 2x-1>=0 <=> x>= ( 1/2) rồi nhân phá ngoặc ............rút x
để pt có nghiệm duy nhất thì cái x vừa rút ra dc phải lớn hơn hoặc bàng (1/2)
.......................kết quả tìm dc kết hợp điều kiện ban đầu ........và dc (- 3/2) < m <= (-1/2)
Th2 xét x<(1/2) làm tương tự kết quả là (- 3/2) < m <(-1/2)
kết luận (- 3/2) < m <= (-1/2) thỏa mãn yêu cầu bài toán

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\left{\begin{e^x-e^y=(log_2y-log_2x)(xy+1)}\\{x^2+y^2=1}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

hey! làm sao có thể viết dc dấu ngoặc của hệ pht ?
m có 1 số bài tập,các bn xem giúp nha
vì là hệ,mà m ko bik viết dấu ngoặc
122/. [TEX]\left\{\begin{matrix}x^2-4xy+y^2=1(1) & \\ y^2-3xy=4(2) & \end{matrix}\right.[/TEX]

Nếu (x;y) là nghiệm của hệ pt thi` y#0
từ pt (2)=> [TEX]x=\frac{y^2-4}{3y}[/TEX] thế vào pt (1) ta đc
[TEX]2y^4-31y^2-16=0[/TEX]
pt trùng phương ok

hey! làm sao có thể viết dc dấu ngoặc của hệ pht ?
m có 1 số bài tập,các bn xem giúp nha
vì là hệ,mà m ko bik viết dấu ngoặc

128/.[TEX] \left\{\begin{matrix}x^2 - xy + y^2-2(x+y) =-31 & \\x + xy + y =11& \end{matrix}\right[/TEX]

HPT\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{(x+y)^2-3xy-2(x+y)=-31}\\{x+y+xy=11}[/TEX]
đặt [TEX]x+y=a; xy=b[/TEX]
[TEX]\left{\begin{a^2-3b-2a=-31}\\{a+b=11}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^2+a-2=0[/TEX]
=>a=.. ; => b=..........

 

[nhockthongay_girlkute]

131/.[TEX] \left\{\begin{matrix}x+y+xy=11& \\x^2+y^2+3(x+y)=28 & \end{matrix}\right[/TEX]

[TEX]x+y=a; xy=b[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left{\begin{a+b=11}\\{a^2-2b+3a=28}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^2+5a-50=0[/TEX]
.............

 

[nhockthongay_girlkute]

138/. [TEX] \left\{\begin{matrix}x^2 + 2xy + 3y^2=9 & \\2x^2 + 2xy + y^2 = 2& \end{matrix}\right[/TEX]

[TEX]HPT\Leftrightarrow\left{\begin{2x^2+4xy+6y^2=18}\\{18x^2+18xy+9y^2=18}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]16x^2+14xy+3y^2=0[/TEX]
đặt x=ty ta có
[TEX]y^2(16t^2+14t+3)=0[/TEX]
\Leftrightarrow y=0;t=..........

 

[vodichhocmai]

[TEX] \left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2 + x + y + 1}+x +\sqrt{y^2 + x + y +1}+y = 18 & \\\sqrt{x^2 + x + y+1 } - x + \sqrt{y^2 + x + y +1}-y=2& \end{matrix}\right[/TEX]

[TEX]\huge\blue (HPT)\Leftrightarrow \left{\sqrt{x^2 + x + y+1 } + \sqrt{y^2 + x + y +1}=10\\ x+y= 8[/TEX][TEX]\huge\blue \Leftrightarrow \left{\sqrt{x^2 + 9 } + \sqrt{y^2 + 9}=10 \ \ \(1\)\\ x+y= 8\ \ \(2\)[/TEX]

[TEX]\huge\blue \(1\)&\(2\)\righ 10= \sqrt{x^2 + 9 } + \sqrt{y^2 + 9}\ge \sqrt{\(x+y\)^2+36}=10[/TEX]

Do đó hệ viết lại như sau :

[TEX]\huge\blue \left{x=y\\x+y=8 \ \ \ \ \ \ x=y=4[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

139/.[TEX] \left\{\begin{matrix}2x^2 - 4xy + y^2 = -1 & \\3x^2 + 2xy + 2y^2=7 & \end{matrix}\right[/TEX]

[TEX]HPT\Leftrightarrow{\left{\begin{14x^2-28xy+7y^2=-7}\\{3x^2+2xy+2y^2=7}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]17x^2-26xy+9y^2=0[/TEX]
đặt x=ty =>...............

[TEX]\sum_{k=1}^n [\frac{1}{k(k+1)}]^x=\frac{nx}{n+1}+ n[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]\left{\begin{e^x-e^y=(log_2y-log_2x)(xy+1)}\\{x^2+y^2=1}[/TEX]

[TEX]\huge\red (HPT)\Leftrightarrow\left{x=y \\ x^2+y^2=1\\x>0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A_{(1,2)}\(\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{1}{\sqrt{2}}\) [/TEX]

123/. [TEX]\left\{\begin{matrix}x+y+x^2+y^2=8 & \\ xy(x+1)(y+1)=12& \end{matrix}\right [/TEX]

[TEX]Note:\huge\red (HPT)\Leftrightarrow \left{ x(x+1)+y(y+1)=8 \\x(x+1).y(y+1)=12\ \ \ \ \ \ Done!![/TEX]

 

[ong_vang93]

thank!!!!!!cả nhà

1) giải phương trình:
[tex]\ 2^x + 2^{-x +2} =log_2(15+2x+x^2) [/tex]

em không bít có viết sai hay không. nhưng em xem lại sách y như thế lun( tuyển tập những bài toán hay nhất) chắc là khó nên mới hay.

 

[vivietnam]

123/. [TEX]\left\{\begin{matrix}x+y+x^2+y^2=8 & \\ xy(x+1)(y+1)=12& \end{matrix}\right [/TEX]

\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} ( x+x^2)+(y+y^2)=8 \\ (x^2+x).(y^2+y)=12 \end{array} \right.[/tex]
đặt [TEX]x+x^2=u;y+y^2=v[/TEX]
ta có
[tex]\left\{ \begin{array}{l} u+v=8 \\ uv=12 \end{array} \right.[/tex]
đến đây là được

 

[huynhtantrung]

[tex] 2*log_3(cot x) = log_2(cos x) [/tex]
các bạn giúp mình bài này với! Thanks

 

[vivietnam]

[tex] 2*log_3(cot x) = log_2(cos x) [/tex]
các bạn giúp mình bài này với! Thanks

\Leftrightarrow[TEX]log_3(cotx)^2=log_2(cosx)[/TEX]

[TEX]dk:\left{sinx>0\\cosx>0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]log_3(\frac{1}{1-cos^2x}-1)=log_2(cosx)[/TEX]
đặt [TEX]log_2(cosx)=t \Rightarrow cosx=2^t[/TEX]
\Rightarrow[TEX]log_3(\frac{1}{1-4^t}-1)=t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{1-4^t}-1=3^t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4^t=3^t-12^t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4^t+12^t=3^t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\frac{4}{3})^t+4^t=1[/TEX]
VT đồng biến
VP không đổi
phương trình có 1 nghiệm duy nhất [TEX]t=-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{pt\Leftrightarrow{\left{cosx=\frac{1}{2}\\sinx>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\ \ \ \ \ \ k\in{Z}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Giải pt:
[TEX](2+\sqrt2)^{sin^2x}-(2+\sqrt2)^{cos^2x}+(2-\sqrt2)^{cos2x}=(1+\frac{\sqrt2}{2})^{cos2x}[/TEX]