[Chuyên đề]PT, HPT,BPT : mũ,logarit

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi quyenuy0241, 27 Tháng bảy 2010.

Lượt xem: 36,131

  1. acsimet_91

    acsimet_91 Guest

    ĐK:[TEX]x khác 0[/TEX]
    [tex] 2^{x}.5^{{(x-1)}/x} =10[/tex]
    <=>[TEX]2^{x-1}.5^{\frac{x-1}{x}-1}=1[/TEX]
    <=>[TEX]2^{x-1}.5^{\frac{-1}{x}}=1[/TEX]
    <=>[TEX]2^{x-1}=5^{\frac{1}{x}}[/TEX]
    VT đồng biến,VP nghịch biến
    ---> pt có nhiều nhất 1 nghiệm
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng mười một 2010
  2. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    thiếu nghiệm! :)
    VP ko nghịch biến trên R! :)

    @: giải thích vì sao lại không nghịch biến
    [TEX]y=5^{\frac{1}{x}}\Rightarrow y'=5^{\frac{1}{x}}.(\frac{1}{x})'=-\frac{5^{\frac{1}{x}}}{x^2} [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng mười một 2010
  3. acsimet_91

    acsimet_91 Guest

    Đặt [TEX]3^x=a, 2^x=b (a,b>0)[/TEX]
    [TEX]pt<=> 8a + 3b=24+ab<=>(8-b)(a-3)=0<=>b=8 hoặc a=3 <=>x=3 hoặc x=1[/TEX]
    Thử lại [TEX]x=1, x=3 [/TEX] đều thỏa mãn
    Vậy pt có nghiệm[TEX]x=1, x=3[/TEX]
    Đặt [TEX]log_2x=a, 3^y=b[/TEX] (1)
    Ta có hệ: [TEX]2a-b=15[/TEX] và
    [TEX]2a+3b=ab[/TEX] (2)
    Thế (1) vào (2) tìm được [TEX]a, b ---> x, y[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng mười một 2010
  4. SAI

    [TEX]log_5[2^{x}.5^{\frac{x-1}{x}}]=log_5(5.2)[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{log_52^{x}+log_55^{\frac{x-1}{x}}=log_55+log_52[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{xlog_52+\frac{x-1}{x}=1+log_52[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{log_52.x^2-log_52.x-1=0\\x\neq{0[/TEX]
    giải ptb2 là ok,bài này nghiệm xấu!
     
  5. klove

    klove Guest

    bài này!
    1.[TEX]4log_2(2x)-x^{log_2(6)}=2.3^{log_2(4x^2)[/TEX]
    2. tìm m để pt : [TEX]\sqrt{log^2_2(x)+log_{0.5}(x^2)-3}=m(log_4(x^2)-3)[/TEX] có nghiệm thuộc [32:+\infty)
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng mười hai 2010
  6. keropik

    keropik Guest

    Câu 1: Đề đúng ko vậy? thong cam mình tính đạo hàm n ko ra kết quả (vô nghiệm ah?)@-)
    Câu 2: Xét với m>0 Đặt [TEX]log_2x[/TEX]=t(t\geq5). Bình phương 2 vế, chuyển sang 1 bên rồi tính đạo hàm và lấy m\leqmint là xong
    Đang ở chỗ ko có đk tính toán nên ko tính chính xác đc. Về đáp số mong các bạn giúp đỡ thêm
     
  7. duynhana1

    duynhana1 Guest

    1 số bài ^^

    [TEX]\huge \blue 1+ log_2(x-1) = log_{x-1} 4 [/TEX]

    [TEX]\huge \bold log_{5x} \frac{5}{x} + log_5^2x=1[/TEX]

    [TEX]\huge \green log_2^4x - log_{\frac12}^2 ( \frac{x^3}{8} )+ 9log_2\frac{32}{x^2}<4 log_{\frac12}^2x[/TEX]

    [TEX]\huge \mathrm \sqrt{log_4(2x^2+3x+2)}>log_2(2x^2+3x+2) [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng mười hai 2010
  8. keropik

    keropik Guest

    1, đk của x :[​IMG]
    Đặt t=[tex]log_{2}(x-1)[/tex]
    pt quay về dạng [​IMG]
    Giải ra rồi thế vào pt đầu ta có x
    2, Đk của x...
    Đặt [​IMG]
    Biến đổi [​IMG]
    Rồi thế vào giải ra t , tính đc x
    3, 4 không hiểu 2 cái [​IMG] là gì....
    5, Xét nếu:
    [tex]log_2(2x^2+3x+2)%3C0\Leftrightarrow2x^2+3x+2 \Leftrightarrow x\epsilon(-1,-0,5)[/tex]
    thì pt nghiệm đúng
    Nếu [​IMG] Đặt
    [​IMG] thì [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng mười hai 2010
  9. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    Chọn bài màu mè! :D
    [TEX]Bpt \Leftrightarrow log^4_2x-9log^2_2x-4log_2x+36<0[/TEX]
    Xét hàm [TEX]f(t)=t^4-9t^2-4t+36 \Rightarrow f(t)>0 \forall t[/TEX]
    \Rightarrow Bpt vô nghiệm.
     
  10. haruka18

    haruka18 Guest

    Giải phương trình:

    [TEX]x+log(1+2^x)=xlog5+log6[/TEX]
    Bài này chứng minh đồng biến đúng k nhỉ?
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng mười hai 2010
  11. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX] pt \Leftrightarrow log10^x+log(1+2^x)=log5^x+log6[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow log2^x=log\frac{6}{1+2^x}[/TEX]
    VT db, VP nb \Rightarrow nghiệm duy nhất x=1
     
  12. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX]DK: \left[{x>2, y>1}\\{0<x<2, 0<y<1}[/TEX]
    [TEX](1) \Leftrightarrow (\frac{x-2}{y-1})^2=\frac{y+2}{x+1}[/TEX]
    [TEX]N/x: x-2 \geq y-1 \Rightarrow y+2 \geq x+1 \Rightarrow \left{{x-y \geq 1}\\{x-y \leq 1}[/TEX]
    \Rightarrow (1) \Leftrightarrow x-y=1
    [TEX](2) \Leftrightarrow (x-3)^3=0 \Leftrightarrow x=3 \Rightarrow y=2[/TEX]
     
  13. doiducon41

    doiducon41 Guest

    làm hộ mình mấy bài này với
    toàn bài trong đề cương khó nhằn quá
    [​IMG]
     
  14. keropik

    keropik Guest

    Làm thử bài 3*
    Đặt [TEX]log_3x=a (a>0)[/TEX] Ta có
    [TEX]log_2a=log_3(alog_23)[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow3^{log_2a}=alog_23[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow a^{log_23}=alog_23[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow a^{log_23-1}=log_23[/TEX]
    Tính đc a rồi giải ra x
    Mã:
    Sai đừng chém @-)
     
  15. o0o_zuzu_o0o

    o0o_zuzu_o0o Guest

    Giải pt /:)
    [TEX]3^x=1+x+log_3(1+2x)[/TEX]
    thêm từ để tránh spam :-<
     
  16. keropik

    keropik Guest

    [​IMG]
    [​IMG]
    [TEX]f^"(x)=ln^23.3^x+\frac{1}{ln^23.(1+2x)^2}>0[/TEX]
    \Rightarrow pt có 2 nghiệm
    Tính ra x=0 và bằng 1
     
  17. 123son321

    123son321 Guest

    Mình bồi bài này! ^_^ Nhìn mấy bạn giải thèm quá! hi
    [tex]2^{x+1}<x^2+x+2.[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng một 2011
  18. jthuhuong

    jthuhuong Guest

    Mọi ng thử sức naz:
    [tex] log_3(tanx) = log_2(sinx) [/tex]
     
  19. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX]log_3(tanx)=log_2(sinx)=t \Rightarrow \left{{tanx=3^t}\\{sinx=2^t}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow cosx=(\frac{2}{3})^t[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow 4^t+(\frac{4}{9})^t=1[/TEX]
    Đạo hàm bậc hai VT >0 \Rightarrow (VT)'=0 nếu có nghiệm thì nghiệm là duy nhất.
    Do đó hs VT đơn điệu trên (- \infty ;0) \Rightarrow pt có nghiệm duy nhất [TEX]t=\frac{-1}{2} \Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi[/TEX]
     
  20. Mọi người giúp em mấy bài này:
    Bài 1: Giải bất phương trình:

    [TEX]log_7 (x^2+x+1) \geq log_2 x[/TEX]

    Bài 2: Giải phương trình:

    [TEX]3^{x^2-3x+2} + 3^{x^2+5x+6} = 9^{x^2+x+4} + 1[/TEX]

    Em cảm ơn trước !
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng một 2011
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->