[Chuyên đề]PT, HPT,BPT : mũ,logarit

[acsimet_91]

alo.. có ai không.. giúp tớ với ..
giải phương trình : [tex] 2^{x}.5^{{(x-1)}/x} =10[/tex]

ĐK:[TEX]x khác 0[/TEX]
[tex] 2^{x}.5^{{(x-1)}/x} =10[/tex]
<=>[TEX]2^{x-1}.5^{\frac{x-1}{x}-1}=1[/TEX]
<=>[TEX]2^{x-1}.5^{\frac{-1}{x}}=1[/TEX]
<=>[TEX]2^{x-1}=5^{\frac{1}{x}}[/TEX]
VT đồng biến,VP nghịch biến
---> pt có nhiều nhất 1 nghiệm

 

[ngomaithuy93]

ĐK:[TEX]x khác 0[/TEX]
[tex] 2^{x}.5^{{(x-1)}/x} =10[/tex]
<=>[TEX]2^{x-1}.5^{\frac{x-1}{x}-1}=1[/TEX]
<=>[TEX]2^{x-1}.5^{\frac{-1}{x}}=1[/TEX]
<=>[TEX]2^{x-1}=5^{\frac{1}{x}}[/TEX]
VT đồng biến,VP nghịch biến
---> pt có nhiều nhất 1 nghiệm

thiếu nghiệm!
VP ko nghịch biến trên R!

@: giải thích vì sao lại không nghịch biến
[TEX]y=5^{\frac{1}{x}}\Rightarrow y'=5^{\frac{1}{x}}.(\frac{1}{x})'=-\frac{5^{\frac{1}{x}}}{x^2} [/TEX]

 

[acsimet_91]

c,[TEX]8.3^x+3.2^x=24+6^x[/TEX]

Đặt [TEX]3^x=a, 2^x=b (a,b>0)[/TEX]
[TEX]pt<=> 8a + 3b=24+ab<=>(8-b)(a-3)=0<=>b=8 hoặc a=3 <=>x=3 hoặc x=1[/TEX]
Thử lại [TEX]x=1, x=3 [/TEX] đều thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm[TEX]x=1, x=3[/TEX]

b,[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2.log_2x-3^y=15 \\ 3^y.log_2x=3^{y+1}+2.log_2x \end{array} \right.[/tex]

Đặt [TEX]log_2x=a, 3^y=b[/TEX] (1)
Ta có hệ: [TEX]2a-b=15[/TEX] và
[TEX]2a+3b=ab[/TEX] (2)
Thế (1) vào (2) tìm được [TEX]a, b ---> x, y[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

[TEX] pt \Leftrightarrow log_{5}(2^x.5^{\frac{x-1}{x}})=log_5(2.5)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{x-1}{x}.xlog_52=log_52+1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x-1)xlog_52=(log_52+1)x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x^2-(log_52+2)x=0[/TEX]

SAI

[TEX]log_5[2^{x}.5^{\frac{x-1}{x}}]=log_5(5.2)[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{log_52^{x}+log_55^{\frac{x-1}{x}}=log_55+log_52[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{xlog_52+\frac{x-1}{x}=1+log_52[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{log_52.x^2-log_52.x-1=0\\x\neq{0[/TEX]
giải ptb2 là ok,bài này nghiệm xấu!

 

[klove]

bài này!
1.[TEX]4log_2(2x)-x^{log_2(6)}=2.3^{log_2(4x^2)[/TEX]
2. tìm m để pt : [TEX]\sqrt{log^2_2(x)+log_{0.5}(x^2)-3}=m(log_4(x^2)-3)[/TEX] có nghiệm thuộc [32:+\infty)

 

[keropik]

bài này!
1.[TEX]4log_2(2x)-x^{log_2(6)}=2.3^{log_2(4x^2)[/TEX]
2. tìm m để pt : [TEX]\sqrt{log^2_2(x)+log_{0.5}(x^2)-3}=m(log_4(x^2)-3)[/TEX] có nghiệm thuộc [32:+\infty)

Câu 1: Đề đúng ko vậy? thong cam mình tính đạo hàm n ko ra kết quả (vô nghiệm ah?)@-)
Câu 2: Xét với m>0 Đặt [TEX]log_2x[/TEX]=t(t\geq5). Bình phương 2 vế, chuyển sang 1 bên rồi tính đạo hàm và lấy m\leqmint là xong
Đang ở chỗ ko có đk tính toán nên ko tính chính xác đc. Về đáp số mong các bạn giúp đỡ thêm

 

[duynhana1]

1 số bài ^^

[TEX]\huge \blue 1+ log_2(x-1) = log_{x-1} 4 [/TEX]

[TEX]\huge \bold log_{5x} \frac{5}{x} + log_5^2x=1[/TEX]

[TEX]\huge \green log_2^4x - log_{\frac12}^2 ( \frac{x^3}{8} )+ 9log_2\frac{32}{x^2}<4 log_{\frac12}^2x[/TEX]

[TEX]\huge \mathrm \sqrt{log_4(2x^2+3x+2)}>log_2(2x^2+3x+2) [/TEX]

 

[keropik]

1 số bài ^^

[TEX]\huge \blue 1+ log_2(x-1) = log_{x-1} 4 [/TEX]

[TEX]\huge \bold log_{5x} \frac{5}{x} + log_5^2x=1[/TEX]

[TEX]\huge \red log_3^2x + \sqrt{log_3^2+1} - 5 = 0 [/TEX]

[TEX]\huge \green log_2^4 - log_{\frac12}^2 ( \frac{x^3}{8} )+ 9log_2\frac{32}{x^2}<4 log_{\frac12}^2x[/TEX]

[TEX]\huge \mathrm \sqrt{log_4(2x^2+3x+2)}>log_2(2x^2+3x+2) [/TEX]

1, đk của x :

Đặt t=[tex]log_{2}(x-1)[/tex]
pt quay về dạng

Giải ra rồi thế vào pt đầu ta có x
2, Đk của x...
Đặt

Biến đổi

Rồi thế vào giải ra t , tính đc x
3, 4 không hiểu 2 cái

là gì....
5, Xét nếu:
[tex]log_2(2x^2+3x+2)%3C0\Leftrightarrow2x^2+3x+2 \Leftrightarrow x\epsilon(-1,-0,5)[/tex]
thì pt nghiệm đúng
Nếu

Đặt

thì

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\huge \green log_2^4x - log_{\frac12}^2 ( \frac{x^3}{8} )+ 9log_2\frac{32}{x^2}<4 log_{\frac12}^2x[/TEX]

Chọn bài màu mè!
[TEX]Bpt \Leftrightarrow log^4_2x-9log^2_2x-4log_2x+36<0[/TEX]
Xét hàm [TEX]f(t)=t^4-9t^2-4t+36 \Rightarrow f(t)>0 \forall t[/TEX]
\Rightarrow Bpt vô nghiệm.

 

[haruka18]

Giải phương trình:

[TEX]x+log(1+2^x)=xlog5+log6[/TEX]
Bài này chứng minh đồng biến đúng k nhỉ?

 

[ngomaithuy93]

Giải phương trình:

[TEX]x+log(1+2^x)=xlog5+log6[/TEX]
Bài này chứng minh đồng biến đúng k nhỉ?

[TEX] pt \Leftrightarrow log10^x+log(1+2^x)=log5^x+log6[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow log2^x=log\frac{6}{1+2^x}[/TEX]
VT db, VP nb \Rightarrow nghiệm duy nhất x=1

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\left{\begin{x^3-3x^2=y^3-3y-2}(1) \\{log_y(\frac{x-2}{y-1})+log_x(\frac{y-1}{x-2})=(x-3)^3}[/TEX]

[TEX]DK: \left[{x>2, y>1}\\{0<x<2, 0<y<1}[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow (\frac{x-2}{y-1})^2=\frac{y+2}{x+1}[/TEX]
[TEX]N/x: x-2 \geq y-1 \Rightarrow y+2 \geq x+1 \Rightarrow \left{{x-y \geq 1}\\{x-y \leq 1}[/TEX]
\Rightarrow (1) \Leftrightarrow x-y=1
[TEX](2) \Leftrightarrow (x-3)^3=0 \Leftrightarrow x=3 \Rightarrow y=2[/TEX]

 

[doiducon41]

làm hộ mình mấy bài này với
toàn bài trong đề cương khó nhằn quá

 

[keropik]

làm hộ mình mấy bài này với
toàn bài trong đề cương khó nhằn quá

Làm thử bài 3*
Đặt [TEX]log_3x=a (a>0)[/TEX] Ta có
[TEX]log_2a=log_3(alog_23)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow3^{log_2a}=alog_23[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^{log_23}=alog_23[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^{log_23-1}=log_23[/TEX]
Tính đc a rồi giải ra x

Sai đừng chém @-)

 

[o0o_zuzu_o0o]

Giải pt /
[TEX]3^x=1+x+log_3(1+2x)[/TEX]
thêm từ để tránh spam :-<

 

[keropik]

Giải pt /
[TEX]3^x=1+x+log_3(1+2x)[/TEX]
thêm từ để tránh spam :-<

[TEX]f^"(x)=ln^23.3^x+\frac{1}{ln^23.(1+2x)^2}>0[/TEX]
\Rightarrow pt có 2 nghiệm
Tính ra x=0 và bằng 1

 

[123son321]

Mình bồi bài này! ^_^ Nhìn mấy bạn giải thèm quá! hi
[tex]2^{x+1}<x^2+x+2.[/tex]

 

[jthuhuong]

Mọi ng thử sức naz:
[tex] log_3(tanx) = log_2(sinx) [/tex]

 

[ngomaithuy93]

[tex] log_3(tanx) = log_2(sinx) [/tex]

[TEX]log_3(tanx)=log_2(sinx)=t \Rightarrow \left{{tanx=3^t}\\{sinx=2^t}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow cosx=(\frac{2}{3})^t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4^t+(\frac{4}{9})^t=1[/TEX]
Đạo hàm bậc hai VT >0 \Rightarrow (VT)'=0 nếu có nghiệm thì nghiệm là duy nhất.
Do đó hs VT đơn điệu trên (- \infty ;0) \Rightarrow pt có nghiệm duy nhất [TEX]t=\frac{-1}{2} \Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi[/TEX]

 

[gaconthaiphien]

Mọi người giúp em mấy bài này:
Bài 1: Giải bất phương trình:

[TEX]log_7 (x^2+x+1) \geq log_2 x[/TEX]

Bài 2: Giải phương trình:

[TEX]3^{x^2-3x+2} + 3^{x^2+5x+6} = 9^{x^2+x+4} + 1[/TEX]

Em cảm ơn trước !