[Chuyên đề]PT, HPT,BPT : mũ,logarit

[silvery21]

vừa post bên mỗi tuần 1 đề xong nhưng dấu # nhỉ

2.tìm m sao cho \forallx, |x|\geq\frac{1}{2} bpt:
[TEX]m.9^{2x^2-x}-(2m+1).6^{2x^2-x}+m.4^{2x^2-x}\geq0[/TEX] luôn luôn đúng

2.tìm m để bpt[TEX]m.9^{2x^2-x}-(2m+1)6^{2x^2-x}+m4^{2x^2-x} \leq 0[/TEX]
có nghiệm vs mọi x sao cho |x|\geq[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

xét [TEX]m.9^{2x^2-x} -(2m+1).6^{2x^2-x}+m.4^{2x^2-x} \leq 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]m( \frac{9}{4})^{2x^2-x} - ( 2m +1) . ( \frac{3}{2})^{2x^2-x} + m \leq 0[/TEX]

[TEX]\mathrm{Dat \ t= ( \frac{3}{2})^{2x^2-x} \ voi \ |x| \ \geq \frac{1}{2} \Rightarrow t \geq 1[/TEX]

bpt đã cho trở thành [TEX]mt^2 - ( 2m +1) t + m \leq 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]m ( t^2 - 2t +1 )\leq t-------- \forall t \geq 1 [/TEX]

[TEX]t = 1 ....tm \forall m[/TEX]

[TEX]t > 1 \Rightarrow m \leq \frac{t}{ t^2 - 2t +1} = f( t)[/TEX]

[TEX]\mathrm{Khao \ sat \ ham \ f(t)= \frac{t}{ t^2 - 2t +1} \ voi \ t \geq 1[/TEX] ..chú ý bpt đúng \forall [TEX]m => m \geq min f(t) [/TEX]........bạn tự vẽ bbt ruj` tính nhé .

chú ý nếu đề bài hỏi bpt có ngh x thì [TEX]m \geq max f(t)[/TEX]

1.tìm m để pt
[TEX] (m-1)log_3^2(x-2)-2(m+1)log_3(x-2)+m-3=0 [/TEX]có nghiệm x<3

đặt [TEX]log _3( x- 2 ) = t [/TEX]...đk cho t dựa theo x ruj` khảo sát btg

 

[love_a1k36]

giải phương trình:

[TEX]2^{2x^2+1}-9.2^{x^2+x}+2^{2x+2}=0[/TEX]

mình làm theo cách đặt ẩn phụ, có bạn nào có cách nào khác không

 

[silvery21]

gpt : [TEX]3^x. 2x = 3^x + 2x+1[/TEX]

 

[mercury264]

gpt : [TEX]3^x. 2x = 3^x + 2x+1[/TEX]

tớ thử nha
[TEX]3^x(2x-1)=2x+1 [/TEX] \Leftrightarrow [TEX]3^x= 2x+1/2x-1 [/TEX]
dễ thấy f(x)=3^x đồng biến\Leftrightarrow nếu pt có nghiệm thì có 1 nghiệm duy nhất
mà ta thấy x=1 là 1 nghiệm
\Rightarrow x=1

 

[phamduyquoc0906]

nản wa'...........t làm vạy thế mà đoạn cuối ko nhạn ra

sửa bài bạn : ....nhận xét [TEX]x = +-1[/TEX] đều là ngh

khi[TEX] x \neq +-1 \Leftrightarrow 3^x= 2x+1/2x-1.....[/TEX]đb ; ngh b ngh duy nhất

Kl pt có 2ngh

bài c trình bày chưa đúng lem' ......hazzzzzzz

Có hai nghiệm là chính xác nhưng dựa vào đâu dám kết luận phương trình chỉ có hai nghiệm?Bài giải không đủ tính thuyết phục.

[TEX]f(x)=3^x-\frac{2x+1}{2x-1}\Rightarrow{f^'(x)=3^xln3+\frac{4}{(2x-1)^2}>0\ \ \ \ \ \forall{x\neq{\frac{1}{2}}[/TEX]

[TEX]BBT\Rightarrow{[/TEX] pt có hai nghiệm

[TEX]f(1)=f(-1)=0\Rightarrow{pt\Leftrightarrow{\left[x=1\\x=-1[/TEX]

 

[keosuabeo_93]

tìm tất cả các giá trị của m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt
[tex]\left\{ \begin log_{\sqrt{3}}(x+1)-log_{\sqrt{3}}(x-1) > log_3(4) \\ log_2(x^2-2x+5)-mlog_{(x^2-2x+5)}2=5 .[/tex]

 

[keosuabeo_93]

1.xác định a để pt sau có nghiệm duy nhất
[TEX]log_3(x^2+4ax)+log_{\frac{1}{3}}(2x-2a-1)=0[/TEX]

2.tìm m để bpt sau có nghiệm
[TEX]log_{x-m}(x^2-1)>log_{x-m}(x^2+x-2)[/TEX]

 

[duynhan1]

Kéo pic này lên

[TEX]\huge 1) \ \ 2^{x^2+3}+3^x=9[/TEX]

[TEX]\huge 2) \ \ x^x=10^{x-x^2}[/TEX]

 

[tumetume]

xin chao.minh la thanh vienmoi mong duoc moi nguoi giup do.
minh muon ung ho 1 bai
[TEX]3(x^2+2x+2)=10\sqrt{x^3+2x^2+2x+1}[/TEX]
Mem mới: Chú ý Tiếng Việt

 

[ngomaithuy93]

Kéo pic này lên
[TEX]\huge 1) \ \ 2^{x^2+3}+3^x=9[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 8.4^x+3^x=9[/TEX]
VP đb, VT là hằng số \Rightarrow Nghiệm duy nhất: x=0.

[TEX]\huge 2) \ \ x^x=10^{x-x^2}[/TEX]

Đk: x>0
[TEX]pt \Leftrightarrow x^x=\frac{10^x}{100^x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (100x)^x=10^x \Leftrightarrow x=\frac{1}{10}[/TEX]
Kéo lên nữa!

 

[vivietnam]

xin chao.minh la thanh vienmoi mong duoc moi nguoi giup do.
minh muon ung ho 1 bai
[TEX]3(x^2+2x+2)=10\sqrt{x^3+2x^2+2x+1}[/TEX]
Mem mới: Chú ý Tiếng Việt

ĐK x\geq-1
pt\Leftrightarrow[TEX]3.(x^2+x+1+x+1)=10.\sqrt{(x+1)(x^2+x+1)}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]9(x^2+x+1)^2+18.(x^2+x+1)(x+1)+9(x+1)^2=100.(x+1)(x^2+x+1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]9(x^2+x+1)^2-82(x+1)(x^2+x+1)+9(x+1)^2=0[/TEX]
vì x=-1 không phải là nghiệm của phương trình nên
pt\Leftrightarrow[TEX]9.(\frac{x^2+x+1}{x+1})^2-82.\frac{x^2+x+1}{x+1}+9=0[/TEX]
đặt [TEX]\frac{x^2+x+1}{x+1}=t (t>0)[/TEX]
phương trình thành
[TEX]9t^2-82t+9=0[/TEX]
đến đây là được rồi

 

[tuyn]

[TEX]log_23(log_2(3x-1))=x [/TEX]
đặt [TEX]log_2(3x-1)=y-1/3 [/TEX] \Rightarrow
[TEX]\left{\begin{log_2(3y-1)=x}\\{log_2(3x-1) =y-1/3}[/TEX]
đến đây thì chịu

 

[tuyn]

[TEX]x^x= 10^{x-x^2}[/TEX]
điều kiện x>0
+TH1: nếu 0<x<1 thì [TEX]0<x^x<1[/TEX] và [TEX]x-x^2>0[/TEX] nên [TEX]10^{x-x^2}>1[/TEX]\RightarrowPT vô nghiệm
+TH2: x>1 thì [TEX]x^x>1[/TEX] và [TEX]x-x^2<0[/TEX] nên [TEX]10^{x-x^2}<1[/TEX]
\RightarrowPT vô
nghiệm
+TH3:x x=1 thấy là nghiệm
vậy PT có nghiệm ! x=1

 

[tuyn]

[TEX]x^2=2^x[/TEX]
xét hàm số [TEX]f(x)=2^x-x^2[/TEX]
ta có [TEX]f'(x)=2^x.ln2-2x[/TEX]
[TEX]f''(x)=2^x.ln^2{2}-2[/TEX]
\Rightarrowf''(x)=0 có nghiệm duy nhất nên PT f'(x)=0 có nhiều nhất 2 nghiệm\RightarrowPT f(x)=0 có nhiều nhất 3 nghiệm
Dễ thấy x=2,x=4,x=8 là các nghiệm của PT f(x)=0
vậy PT có 3 nghiệm là 2,4,8
CHÚ Ý:nếu f'(x) có ko quá n nghiệm thì f(x) có ko quá n+1 nghiệm
(dễ dàng CM = Định Lý Lagrang)

 

[keosuabeo_93]

1.[TEX]2.2^x+3.3^x=6^x-1[/TEX]

2.[TEX]\sqrt{9^x-3^x-2}>3^x-9[/TEX]
.................
..........................

 

[silvery21]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{x^2 +4a x = 2ax- a -1 }\\{2x - a -1 >0}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{f(x) = x^2 + 2 ( 2a - 1 ) x + 2a +1 =0 }\\{x> a +1/2}[/TEX]

ycbt \Leftrightarrow [TEX]a=?? f(x) = 0[/TEX] có 1 ngh duy nhất [TEX]x> a +1/2[/TEX] hoặc [TEX]f(x) = 0[/TEX] có 2 ngh pb nhưng có có 1 ngh [TEX]x> a +1/2[/TEX]

bạn tự xử lý nốt nha . biện luận ngại nhỉ

kimxakiem2507:có gì gửi vào tin nhắn

 

[roses_123]

1.[TEX]2.2^x+3.3^x=6^x-1[/TEX]

2.[TEX]\sqrt{9^x-3^x-2}>3^x-9[/TEX]
.................
..........................

1. [TEX]ft<=>2.2^x+3.3^x+1=6^x (D=R)[/TEX]
[TEX]<=> 2.(\frac{1}{3})^x+ 3.(\frac{1}{2})^x+(\frac{1}{6})^x =1[/TEX]
Xét [TEX]f(x)=2.(\frac{1}{3})^x+ 3.(\frac{1}{2})^x+(\frac{1}{6})^x -1[/TEX]
[TEX]f'(x)>0[/TEX] với mọi [TEX]x[/TEX]
=> f(x) đồng biến với mọi [TEX]x\in D[/TEX]
Mà [TEX]f(2)=0[/TEX]
=> x= 2 là nghiệm duy nhất.
(Học ft càng ngày càng thấy m mò nghiệm giỏi )
2.bft [TEX]<=> \sqrt{a^2-a-2}>a-9[/TEX] ( Với [TEX]3^x=a >0[/TEX] )
về bt rùi nhỉ

 

[conech123]

[Toán 12] Hỏi - đáp phần mũ và logarit

Giải PT :

 

[longnhi905]

Giải PT :

đề bài tương đương với [tex]3{log}_{3}\left(1+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x} \right) = {log}_{2}x[/tex]
đặt [tex] {log}_{2}x = t \Rightarrow x = {2}^{t} [/tex]
phương trình đã cho tương đương với [tex]{log}_{3}\left(1+{2}^{\frac{t}{2}} + {2}^{\frac{t}{3}} \right) = \frac{t}{3}\Leftrightarrow 1+{2}^{\frac{t}{2}} + {2}^{\frac{t}{3}} = {3}^{\frac{t}{3}}\Leftrightarrow {\left(\frac{1}{3} \right)}^{\frac{t}{3}}+{\left(\frac{\sqrt{8}}{3} \right)}^{\frac{t}{3}}+{\left(\frac{2}{3} \right)}^{\frac{t}{3}} = 1[/tex] nhận xét hàm số bên trái là nghịch biến. Cái đó bạn tự chứng minh dễ thôi. phương trình đó có nghiệm duy nhất là t=12 suy ra x = 4096

 

[ngomaithuy93]

Giải hệ

[TEX] \left{{4^x+2^x=4y+2}\\{4^y+2^y=4z+2}\\{4^z+2^x=4x+2}[/TEX]