[Chuyên đề]PT, HPT,BPT : mũ,logarit

[conech123]

Tiếp nha ) :

Tìm m để pt : [TEX]\blue{\frac{2}{3^{|2x-1|}}=2m+3}[/TEX] (1) có nghiệm duy nhất .

mình có 1 cách nhưng có lẽ ko phải là cách tốt nhất:
đk:m> - 3/2
rồi nhân chéo lên dc: 2=(2m+3)3^....(như cũ)
rồi lấy logarit cơ số 2 của 2 vế
dc 1=log(cơ số 2 của (2m+3)) + log cơ số 3^....

rồi chuyển vế log(cơ số 2 của (2m+3)) sang
nhân tiện hạ mữ trị tuyệt đối xuống


phá trị tuyệt đối chia làm 2 trường hợp
TH1 2x-1>=0 <=> x>= ( 1/2) rồi nhân phá ngoặc ............rút x
để pt có nghiệm duy nhất thì cái x vừa rút ra dc phải lớn hơn hoặc bàng (1/2)
.......................kết quả tìm dc kết hợp điều kiện ban đầu ........và dc (- 3/2) < m <= (-1/2)
Th2 xét x<(1/2) làm tương tự kết quả là (- 3/2) < m <(-1/2)
kết luận (- 3/2) < m <= (-1/2) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ngắn gọn hơn nừ , thế này đúng là hơi khó theo dõi!
À tớ góp ý cái này nhé : bạn nên trình bày dễ hiểu 1 chút , như thế này hơi khó nhìn
, trình bày cụ thể ra nha ^^ Cảm ơn!

đối với câu này ,dùng pp đk cần và đủ thì nhanh hơn .

đặt t = 2x - 1

[TEX]\frac{2}{3^{|t|}}=2m+3[/TEX] (2)

nếu [TEX]t=t_0[/TEX] là 1 nghiệm của (2) thì [TEX]t=-t_0[/TEX] cũng là 1 nghiệm của (2)

để (1) có nghiệm duy nhất thì
* đk cần là [TEX]t_0=-t_0\Leftrightarrow{t_0=0}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2= 2m+3[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]m = -1/2[/TEX]
* đk đủ là thử lại thỏa mãn

kết luận m = -1/2.

 

[ngomaithuy93]

Giải pt:
[TEX](2+\sqrt2)^{sin^2x}-(2+\sqrt2)^{cos^2x}+(2-\sqrt2)^{cos2x}=(1+\frac{\sqrt2}{2})^{cos2x}[/TEX]

[TEX] \left{{2+\sqrt{2}=a}\\{2-\sqrt{2}=b}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ab=2[/TEX]
[TEX] pt \Rightarrow a^{sin^2x}-a^{cos^2x}+b^{cos2x}=\frac{1}{b^{cos2x}}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{1}{a^{cos2x}}+b^{cos2x}=\frac{1}{b^{cos2x}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b^{cos2x}+2^{cos2x}b^{cos2x}=a^{cos2x}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (\frac{b}{a})^{cos2x}+2^{cos2x}(\frac{b}{a})^{cos2x}=1[/TEX]
VT nb \Rightarrow Duy nhất cos2x=... :|
Loanh quanh, lòng vòng...|-)

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]3^x^7+3^{32x^2}+3^{128}=3^{16x^3+1 } [/TEX]

 

[doigiaythuytinh]

Giải pt:
[TEX](2+\sqrt2)^{sin^2x}-(2+\sqrt2)^{cos^2x}+(2-\sqrt2)^{cos2x}=(1+\frac{\sqrt2}{2})^{cos2x}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](2+ \sqrt2)^{sin^2x}-(2+\sqrt2)^{1-sin^2x}= (1+ \frac{\sqrt2}{2})^{cos2x} - (1+\frac{\sqrt2}{2})^{-cos2x}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](2+ \sqrt2)^{sin^2x} + (1+\frac{\sqrt2}{2})^{2sin^2x-1} = (1+ \frac{\sqrt2}{2})^{cos2x} +(2+\sqrt2)^{1-sin^2x} [/TEX]

[TEX]Xe't f(t) = (2+ \sqrt2)^t + (1+\frac{\sqrt2}{2})^{2t-1}[/TEX]

Đừ đẫn với cái latex (

 

[ari_10]

giải pt:
[TEX]2^{2sinx-2cos2x+3}[/TEX] - [TEX](\frac{1}{6})^{cos2x-sin2x-log_6(14)}[/TEX] +[TEX]3^{2sin2x-2cos2x+1[/TEX] =0

 

[ngomaithuy93]

Gpt

[TEX] (\sqrt{3}-\sqrt{2})^x+(\sqrt{3}+\sqrt{2})^x=(\sqrt{5})^x[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

giải pt:
[TEX]2^{2sinx-2cos2x+3}[/TEX] - [TEX](\frac{1}{6})^{cos2x-sin2x-log_6(14)}[/TEX] +[TEX]3^{2sin2x-2cos2x+1=0[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 8.(2^{sinx-cos2x})^2-\frac{14.3^{sin2x-cos2x}}{8.(2^{sinx-cos2x})^2}+(3^{sin2x-cos2x})^2=0[/TEX]

 

[no.one]

[TEX] (\sqrt{3}-\sqrt{2})^x+(\sqrt{3}+\sqrt{2})^x=(\sqrt{5})^x[/TEX]

để ý [TEX] (\sqrt{3}+\sqrt{2})> (\sqrt{5}) > (\sqrt{3}-\sqrt{2})[/TEX]
bạn xét 3 Th
x=0
x> 0 và x <0 thì đều thấy vô lý
---> pt vô nghiệm :|

 

[ngomaithuy93]

Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm thuộc (0;2):
[TEX] 5^{x^2+2mx+2}-5^{2x^2+4mx+2+m}=x^2+2mx+m[/TEX]
Mở ngoặc đơn - Đề ko sai - Đóng ngoặc đơn =))

 

[silvery21]

Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm thuộc (0;2):
[TEX] 5^{x^2+2mx+2}-5^{2x^2+4mx+2+m}=x^2+2mx+m[/TEX]

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;

http://piclair.com/data/1lkkr.jpg

 

[bacho.1]

Có ai giúp mình bài này vơi
x^(4tan(x/4))=1600^2
********************************************************??

 

[ngomaithuy93]

x^(4tan(x/4))=1600^2

[TEX]x^{4tan.\frac{x}{4}}=1600^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^{tan.\frac{x}{4}}=40[/TEX]
Đạo hàm VT \Rightarrow pt vô nghiệm do VT \leq 1.
Hình nt!

 

[latdatdethuong137]

[TEX]log_4(x-1) + log_{2x+1}4 = \frac{1}{2} + log_2(\sqrt{x+2})[/TEX]

 

[bacho.1]

[TEX]x^{4tan.\frac{x}{4}}=1600^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^{tan.\frac{x}{4}}=40[/TEX]
Đạo hàm VT \Rightarrow pt vô nghiệm do VT \leq 1.
Hình nt!

Chị và các bạn có thể xem lại lời giải câu này đc không ạ vì đây là bài nằm trong phần phương pháp logarit hoá của thầy Phương đấy ạ . Nên em nghĩ chị làm theo pp hàm số mà ra vậy là không ổn lắm rồi

 

[quyenuy0241]

tìm m để mọi nghiệm của BPT:[tex] (\frac{1}{3})^{\frac{2}{x}}+3.(\frac{1}{3})^{\frac{1}{x}+1}>12 [/tex]

cũng là nghiệm của PT: [tex](m-2)^2x^2-3(m-6)x-(m+1)<0 [/tex]

 

[ngomaithuy93]

tìm m để mọi nghiệm của BPT:[tex] (\frac{1}{3})^{\frac{2}{x}}+3.(\frac{1}{3})^{\frac{1}{x}+1}>12 [/tex]

cũng là nghiệm của PT: [tex](m-2)^2x^2-3(m-6)x-(m+1)<0 [/tex]

[tex] (\frac{1}{3})^{\frac{2}{x}}+3.(\frac{1}{3})^{\frac{1}{x}+1}>12 [/tex]

[TEX]\Leftrightarrow -1 < x < 0[/TEX]
[TEX] * m=2 \Rightarrow 12x-3<0 \Leftrightarrow x<\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]f(x)=(m-2)^2x^2-3(m-6)x-(m+1)<0[/TEX]
[TEX] * m \not= 2: Y/c \Leftrightarrow \left{{f(-1)<0}\\{f(0)<0} \Leftrightarrow -1<m<5[/TEX]

 

[heoconngonghin]

tính pt sau

[TEX]\log_{\sqrt{x}}{2}[/TEX]+[TEX]4\log_{4}{{x^{2[/TEX]+[TEX]2=0[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

tính pt sau

[TEX]\log_{\sqrt{x}}{2}[/TEX]+[TEX]4\log_{4}{{x^{2[/TEX]+[TEX]2=0[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 8log_4x+\frac{1}{log_4x}+2=0[/TEX]
[TEX] Gpt: 8t+\frac{1}{t}+2=0[/TEX]

 

[vivietnam]

box chìm quá nhỉ
thêm vài bài cho mọi người làm
mong các bạn trình bày cụ thể

1, giải bất phương trình và phương trình sau
a,[TEX]3^{\sqrt{x^2-2x}} \geq (\frac{1}{3})^{x-|x-1|}[/TEX]
b,[TEX]\frac{log_2(x+1)^2-log_3(x+1)^3}{x^2-3x-4}\geq 0[/TEX]
c,[TEX]8.3^x+3.2^x=24+6^x[/TEX]
2,giải hệ phương trình sau
a,[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2^{3x+1}+2^{y-2}=3.2^{y+3x} \\ \sqrt{3x^2+xy+1}=\sqrt{x+1} \end{array} \right.[/tex]
b,[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2.log_2x-3^y=15 \\ 3^y.log_2x=3^{y+1}+2.log_2x \end{array} \right.[/tex]

 

[cattrang2601]

alo.. có ai không.. giúp tớ với ..

giải phương trình : [tex] 2^{x}.5^{{(x-1)}/x} =10[/tex]