[Chuyên đề]PT, HPT,BPT : mũ,logarit

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi quyenuy0241, 27 Tháng bảy 2010.

Lượt xem: 36,073

  1. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT
    Là phần luôn có mặt trong các cuộc thi từ tốt nghiệp đến thi đại học, olympic và học sinh giỏi, vì vậy mìnhng nghĩ cần phải lập ra topic này để cùng nhau thảo luận về chuyên đề này để tạo ra một topic có ích cho các thành viên tham gia pic.
    Mong mọi người cùng hợp tác vui vẻ và có ích. Cảm ơn các bạn :D:)!
    [tex]Thank [/tex]

    Ai bóc tem đầu tiên đây????:D
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng bảy 2010
  2. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    Chẳng ai ngó nghiêng thế để mình post bài đầu tiên nhá:D.

    GPT:

    1.[tex]4^{cot^2x}+2^{\frac{1}{sin^2x}}-3=0 [/tex]


    2.

    [tex](\sqrt{2-\sqrt{3}})^x+(\sqrt{2+\sqrt{3}})^x=4 [/tex]
     
    Nguyễn Ngọcb thích bài này.
  3. vivietnam

    vivietnam Guest

    để mình mở màn trước
    1,ta có vì [TEX]cot^2x+1=\frac{1}{sin^2x}[/TEX]
    nên đặt [TEX]cot^2x=t (t\geq0) [/TEX] phương trình thành
    [TEX]4^t+2.^{t+1}-3=0[/TEX]
    đặt [TEX]2^t=y (y \geq1)[/TEX] phương trình [TEX]y^2+2.y-3[/TEX]
    phương trình này có 1 nghiệm dương là 1
    \Rightarrow[TEX]2^t=1[/TEX] \Rightarrowt=0\Rightarrow.............
    2, nhận thấy [TEX] (\sqrt{ 2-\sqrt{3}}).(\sqrt{2+\sqrt{3}})=1
    [/TEX]
    nên đặt [TEX](\sqrt{2-\sqrt{3}}) ^x=t (t >0)[/TEX]
    ta có phương trình thành [TEX]t +\frac{1}{t} =4[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX] t^2-4t+1=0[/TEX]
    đến đây chắc là được
     
  4. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    Tiếp nhá :D

    GPT:
    [tex]2.4^{x^2+1}+6^{x^2+1}=9^{x^2+1} [/tex]
     
  5. tiger3323551

    tiger3323551 Guest

    pt <=> với
    [tex]2(\frac{2}{3})^{2(x^2+1)}+(\frac{2}{3})^{x^2+1}=1[/tex]
    mình đóng góp 1 bài
    [tex]2^{x^2}=3^{x-1}[/tex]
     
  6. [TEX]log_{2+\sqrt2}(\sqrt{x^2+3}-x).log_{2-\sqrt2}(\sqrt{x^2+3}+x)=log_2(\sqrt{x^2+3}-x)[/TEX]
     
  7. vivietnam

    vivietnam Guest

    không biết làm thế này có đúng không

    logarit cơ số 2 cả 2 vế ta có
    [TEX]x^2=(x-1).log_23[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]x^2-x.log_23+log_23=0[/TEX]
    đến đây chắc là đã ổn rồi
     
  8. silvery21

    silvery21 Guest

    gpt : [TEX]log_2( 3 log_2( 3x-1))= x[/TEX] ;)
     
  9. vivietnam

    vivietnam Guest

    [TEX]log_{2-\sqrt{2}}(\sqrt{x^2+3}+x)=\frac{log_{2}(\sqrt{x^2+3}-x)}{log_{2+\sqrt{2}}(\sqrt{x^2+3}-x)}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]log_{2-\sqrt{2}}(\sqrt{x^2+3}+x)=log_{2}(2+\sqrt{2})[/TEX]
    đến đây chắc là đã ổn

    mình xin góp 1 bài
    giải phương trình
    [TEX]x^2=2^x[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng bảy 2010
  10. liverpool1

    liverpool1 Guest

    [TEX]

    :p
    [TEX] x^2=2^x ; x \neq 0[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]log_{2}x^2=x [/TEX]
    \Rightarrow [TEX]2log_{2}\left|x \right| =x[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\left|x \right|= {\sqrt{2}}^{x}[/TEX]
    \Rightarrow x=2 hoặc x=4
    ;)[/tex]
     
  11. vivietnam

    vivietnam Guest

    mình làm thế này DK x>0
    [TEX]x^2=2^x[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]2.log_2x=x[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]2.log_2x-x=0[/TEX]
    xét hàm số y=[TEX]2log_2x-x [/TEX] trên x>0
    ta có y'=[TEX]\frac{2}{x.ln2}-1=\frac{2-x.ln2}{x.ln2}[/TEX]
    y'=0 \Leftrightarrowx=[TEX]\frac{2}{ln2}[/TEX]
    từ đó lập bẳng biến thiên
    ta thấy 0<x< [TEX]\frac{2}{ln2}[/TEX]
    và [TEX]\frac{2}{ln2}[/TEX] <x
    thì hàm đơn điẹu trên mỗi khoảng nên ta có 2 nghiệm là 2 và 4 ứng với mỗi khoảng đơn điệu
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng bảy 2010
  12. Giải như vậy là knockout ngay nha em,cẩn thận một xíu nha,Kết quả quan trọng của bài toán đã bị em bỏ qua rồi
     
  13. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    DK: [tex]x \ge \frac{1}{3}[/tex]

    [tex]Dat.y= log_2(3x-1) \Rightarrow 2^y=3x-1[/tex]

    Có hệ :

    [tex]\left{\begin{2^y=3x-1 \\ 2^x=3y-1 [/tex]

    Trừ vế [tex]2^x+3x=2^y+3y [/tex]

    Xét :[tex]f(t)=2^t+3t \\ f'(t)=2^t.ln2+3 >0 [/tex]

    [tex]\Rightarrow N_o -duy-nha^t": x=y [/tex]

    [tex]2^x=3x-1 (1)[/tex]

    [tex]Xet": g(a)=2^a-3a+1 \\ g'(t)=2^a ln 2-3 \\ g'(t)=0 \Leftrightarrow a_o=log_23-log_7ln7[/tex]

    H/s đb trên [tex](-\infty, a_o).Nb / (a_o ,+\infty)[/tex]

    Nên (1) không có quá 2 nghiệm

    dễ nhận thấy [tex]\left[x=0 \\ x=1 [/tex]

    Nên PT ban đầu có 2 nghiệm [tex]x=1 \\ x=2 [/tex]
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng bảy 2010
  14. vivietnam

    vivietnam Guest

    mong bạn xem lại chỗ phương trình 2
    làm sao lại là [TEX]2^x=3y-1[/TEX] được chứ
    chỉ bằng [TEX]2^x=3y[/TEX] thôi chứ
     
  15. phong71

    phong71 Guest


    nhận xét.........như bạn bên trên nói nữa
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng bảy 2010
  16. keosuabeo_93

    keosuabeo_93 Guest

    1.[TEX]5^x.8^(\frac{x-1}{x})=500[/TEX]

    2.[TEX]8^(\frac{x}{x+2})=4.3^(4-x)[/TEX]
     
  17. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    1. Viết lại như sau:

    [tex]5^x.2^{\frac{3(x-1)}{x}}=5^3.2^2 \Leftrightarrow 5^{x-3}.2^{\frac{x-3}{x}}=1[/tex]

    Lấy log cơ số 2 ,2 vế :

    [tex] log_2(5^{x-3})+log_2(2^{\frac{x-3}{x}})=0 [/tex]

    [tex]\Leftrightarrow (x-3)log_25+\frac{x-3}{x}log_22=0 [/tex]

    [tex]\left{\log_25+\frac{1}{x}=0 \Leftrightarrow x=-log_52 \\ x=3 [/tex]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng bảy 2010
  18. 713075

    713075 Guest

    1,[TEX]log_{2006-x}{(log_{2006-x}{x})}=log_{x}{[log_{x}{(2006-x)}]}{[/TEX]

    2,giải hệ
    [TEX]y^{1-\frac{2}{5}log_{x}{y}}=x^{2/5}[/TEX]

    [TEX]1+log_{x}{(1-\frac{3x}{y})}=log_{x}{4}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng bảy 2010
  19. [TEX]1/DK:\left{0<x\neq1\\0<2006-x\neq1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{0<x<2006\\x\neq1\\x\neq{2005}[/TEX][TEX]\ \ (1)[/TEX]
    [TEX]pt\Rightarrow{log_{2006-x}{(log_{2006-x}{x})}=log_{x}{[log_{x}{(2006-x)}]}=t[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{{log_x{(2006-x)}=x^t>0\Leftrightarrow{log_{2006-x}x=x^{-t}}}\\log_{2006-x}x^{-t}=t[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow{\left{{log_x{(2006-x)}=x^t\\{\left[t=0\\log_x(2006-x)=-1}[/TEX][TEX]\ \ \Rightarrow{log_x(2006-x)=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=1003\ \ (2)[/TEX]
    [TEX](1)(2)\Rightarrow{pt\Leftrightarrow{x=1003[/TEX]

    [TEX]2/\left{y^{1-\frac{2}{5}log_{x}{y}}=x^{2/5}\\1+log_{x}{(1-\frac{3x}{y})}=log_{x}{4}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{(1-\frac{2}{5}log_{x}{y})log_xy=\frac{2}{5}\\log_x{ \frac{4y}{y-3x}}=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{\frac{4y}{y-3x}=x\\{\left[log_xy=2\\log_xy=\frac{1}{2}}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{3x^2-xy+4y=0\\0<x\neq1\\{\left[y=x^2\\y=\sqrt{x}}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x=7\\y=49[/TEX]

    Ở đây hệ phương trình là tương đương nhau.Nếu không nắm chắc nguyên lý thì nên đặt điều kiện ngay từ đầu.
    [TEX]+log_2x=a \Leftrightarrow{x=2^a>0[/TEX]
    [TEX]+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow{x=\frac{1}{2}\neq0[/TEX]
    [TEX]+[/TEX]trong quá trình biến đổi nếu phương trình vẫn còn chứa [TEX]\sqrt{x[/TEX][TEX]\ \ ,log_ab[/TEX] thì khi nào phá bỏ mới đặt điều kiện,không nhất thiết phải đặt từ đầu
    [TEX]+log_2x+log_2y=log_2(xy) [/TEX]nếu một trong hai đại lượng [TEX]x,y>0[/TEX] thì cũng không cần đặt điều kiện nếu chưa phá bỏ mất [TEX]log[/TEX]
     
  20. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    GHPT:

    1.[tex]\left{\begin{2(x-y)^2+(2x-1)^2=3y(x-1)+x \\ \frac{x-y}{3}= ln(x+2)-ln(y+2) [/tex]

    2.[tex]\left{x-y=xy(ln2009y-ln2009x) \\2.9^x-3^{y+1}+1=0 [/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->