[Chuyên đề]PT, HPT,BPT : mũ,logarit

[silvery21]

[TEX]3^ {1- 2x } - 3 ^ {1+ 2x } - 4x . 3 ^{ - x } \leq 0 [/TEX]

[TEX]2^{ 1+x} + 2^{ 1-x} + 3^{ 1+x} + 3^{ 1-x} =5^{ 1+x} + 5^{ 1-x} [/TEX]

[TEX]( 3 +2 \sqrt2)^ x = ( \sqrt2 - 1 )^x + 3[/TEX]

[TEX]2^{\frac{1- x^2 }{2}}- 2^{\frac{1- 2x }{x^2 }}= \frac{1}{2 } -\frac{1}{x}[/TEX]

[TEX]2^x + ( 2 - \sqrt2 )^x+ (2+ \sqrt 3 ) ^x \leq (3 +\sqrt 2 )^x + ( 3-\sqrt 3 ) ^x + 3 ^x[/TEX]

 

[trang.160493]

mọi người giải dùm mìh pt này nhá
[tex]\sqrt{3x + 1}- sqrt(6- x) + 3x^2 - 14x -8 =0[/tex]

 

[vivietnam]

mọi người giải dùm mìh pt này nhá
[tex]\sqrt{3x + 1}- sqrt(6- x) + 3x^2 - 14x -8 =0[/tex]

hình như bài này là đề thi đại học năm nay
pt\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{3x+1}-4+1-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-5=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{3x-15}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{x-5}{\sqrt{6-x}+1}+(x-5)(3x+1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-5)(\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}+3x+1)=0[/TEX]
\Leftrightarrowx=5

 

[vivietnam]

[TEX]( 3 +2 \sqrt2)^ x = ( \sqrt2 - 1 )^x + 3[/TEX]

pt \Leftrightarrow [TEX](\sqrt2+1)^{2x}-(\sqrt2-1)^{x}-3=0[/TEX]
đặt [TEX](\sqrt{2}+1)^x =t (t>0)[/TEX]
phương trình thành [TEX]t^2-\frac{1}{t}-3=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]t^3-3t-1=0[/TEX]
cái phương trình này không biết nghiệm có đẹp ko

 

[ivory]

pt \Leftrightarrow [TEX](\sqrt2+1)^{2x}-(\sqrt2-1)^{x}-3=0[/TEX]
đặt [TEX](\sqrt{2}+1)^x =t (t>0)[/TEX]
phương trình thành [TEX]t^2-\frac{1}{t}-3=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]t^3-3t-1=0[/TEX]
cái phương trình này không biết nghiệm có đẹp ko

phương trình tương đương:[TEX]4(\frac{t}{2})^3-3(\frac{t}{2})=\frac{1}{2}[/TEX]
Các nghiệm của phương trình cần thoả mãn [TEX]\frac{t}{2}\in [-1;1].[/TEX] Vậy có thể kí hiệu [TEX]\frac{t}{2}=cosy.[/TEX]
Dẫn đến [TEX]cos3y=\frac{1}{2}\leftrigh y=\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3};y=-\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}. [/TEX] Suy ra
[TEX]\leftrigh\left[ t=2cos(\frac{\pi}{9})\\t=2cos(\frac{7\pi}{9})\\t=2cos(\frac{13\pi}{9}). [/TEX]

 

[vivietnam]

sao dạo này không thấy ai làm mấy bài này nhỉ

[TEX]3^ {1- 2x } - 3 ^ {1+ 2x } - 4x . 3 ^{ - x } \leq 0 [/TEX]

pt \Leftrightarrow [TEX]3.3^{-2x}-3.3^{2x}-4x.3^{-x} \leq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3.3^{-x}-3.3^{3x}-4x \leq0[/TEX]
xét hàm số f(x)=...................
ta có [TEX]f'=-3.3^{-x}.ln3-9.3^{3x}.ln3-4 <0[/TEX]
\Rightarrowhàm số f nghịch biến
mà f(0)=0
\Rightarrowbất phương trình có nghiệm với x\geq 0

 

[rua_it]

Up topic lên nào.

Giải bất phương trình này:

[tex]\mathrm{\blue{2.log^2_{25}.(x-1) \geq [log_5.(\sqrt{2x-1}-1)^{-1}].log_{5^{-1}}.(x-1)[/tex]

 

[roses_123]

he,nhanh chân quá nhỉ
GFT:
[TEX](x+3) \sqrt{(4-x)(12+x)}=28-x[/TEX]
oai,1 tuần rùi,ko ai làm đc à ^^
Khó quá hay lười thế !!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

 

[keosuabeo_93]

với gt nào của m thì PT sau có nghiệm duy nhất

[TEX]9^x-(m-1)3^x+2m=0[/TEX]

 

[silvery21]

với gt nào của m thì PT sau có nghiệm duy nhất

[TEX]9^x-(m-1)3^x+2m=0[/TEX]

[TEX]t= 3^x >0 ..pt \Leftrightarrow t^2 -( m-1) t +2m =0 [/TEX](*)...do đó pt có ngh duy nhất (*) có 2 ngh trái dấu hoặc ngh kép >0

cách # là c cô lập tham số cho pt trình đó có ngh ! t>)

 

[phamduyquoc0906]

Up topic lên nào.

Giải bất phương trình này:

[tex]\mathrm{\blue{2.log^2_{25}.(x-1) \geq [log_5.(\sqrt{2x-1}-1)^{-1}].log_{5^{-1}}.(x-1)[/tex]

[TEX]pt\Leftrightarrow{\frac{1}{2}.log^2_{5}.(x-1) \geq {log_5.(\sqrt{2x-1}-1).log_{5^}.(x-1)[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{log_{5}.(x-1)\ \ [\frac{1}{2}log_{5}.(x-1)-log_5.(\sqrt{2x-1}-1)]\ge0[/TEX]

 

[keosuabeo_93]

[TEX]2^{x^2-2x}=\frac{3}{2}[/TEX]
****************************?????????????

 

[phamduyquoc0906]

[TEX]2^{x^2-2x}=\frac{3}{2}[/TEX]
****************************?????????????

[TEX]2^{x^2-2x}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow{2^{(x-1)^2}=3[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(x-1)^2=log_23>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=1+\sqrt{log_23}\\x=1-\sqrt{log_23}[/TEX]

 

[keosuabeo_93]

1.[tex]\left\{ \begin{array}{l} e^x-e^y=(log_2y-log_2x)(xy-1) \\ x^2+y^2=1 \end{array} \right.[/tex]

2.[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2^x+2x=3+y \\ 2^y+2y=3+x \end{array} \right.[/tex]

3.[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3^x-3^y=y-x \\ x^2+xy+y^2=12 \end{array} \right.[/tex]

 

[hauduc93]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2y^2+x^2+2x=2 \\ 2x^2y-x^2y^2+2xy=1 \end{array} \right.[/tex]
Câu 2 : [tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{x-y}{1-xy}=\frac{1-3x}{3-x} \\ \frac{x+y}{1+xy}=\frac{1-2y}{2-y} \end{array} \right.[/tex]
Câu 3 :[tex]\left\{ \begin{array}{l} (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})(x+y)=15 \\ (\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})(x^2+y^2)=85 \end{array} \right.[/tex]
Các bạn giúp mình 3 câu trên nhé!!! MÌnh cần gấp lắm.

 

[phamduyquoc0906]

2.[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2^x+2x=3+y \\ 2^y+2y=3+x \end{array} \right.[/tex]

[TEX]\Rightarrow{2^x+3x=2^+3y(1)[/TEX]
[TEX]f(t)=2^t+3t \Rightarrow{f^'(t)=2^tln2+3>0\ \ \ \forall{t}[/TEX][TEX]\Rightarrow{f(t):DB\ \ (2)[/TEX]
[TEX](1)(2)\Rightarrow{x=y[/TEX]
[TEX]hpt\Leftrightarrow{\left{x=y\\2^x+x-3=0[/TEX]
[TEX]g(t)=2^t+t-3\Rightarrow{g^'(t)=2^tln2+1>0,g(1)=0...[/TEX]
[TEX]hpt\Leftrightarrow{x=y=1[/TEX]

3/ tương tự

 

[phamduyquoc0906]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2y^2+x^2+2x=2 \\ 2x^2y-x^2y^2+2xy=1 \end{array} \right.[/tex]

[TEX]hpt\Leftrightarrow{\left{2x^2y^2+x^2+2x=2(2x^2y-x^2y^2+2xy)(1)\\2x^2y-x^2y^2+2xy=1(2) [/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow{\left[x=0\\4xy^2-2(2x+2)y+x+2=0(*)[/TEX]

[TEX](*):\Delta^'=(2x+2)^2-4x(x+2)=4......[/TEX]

 

[keosuabeo_93]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2009^{y^2-x^2}=\frac{x^2+2010}{y^2+2010} \\ 3log_3(x+2y+6)=2log_2(x+y+2)+1 \end{array} \right.[/tex]

 

[vodichhocmai]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2009^{y^2-x^2}=\frac{x^2+2010}{y^2+2010} \\ 3log_3(x+2y+6)=2log_2(x+y+2)+1 \end{array} \right.[/tex]

[TEX]\(1\)\Leftrightarrow 2009^{y^2-x^2}=\frac{x^2+2010}{y^2+2010} [/TEX]

[TEX]y^2-x^2=log_{2009}\(x^2+2010\)-log_{2009}\(y^2+2010\) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\pm y[/TEX]

[TEX].............[/TEX]

 

[keosuabeo_93]

1.tìm m để pt
[TEX](m-1)log_3^2(x-2)-2(m+1)log_3(x-2)+m-3=0 [/TEX]có nghiệm x<3

2.tìm m để bpt[TEX]m.9^{2x^2-x}-(2m+1)6^{2x^2-x}+m4^{2x^2-x}\leq0[/TEX]
có nghiệm vs mọi x sao cho |x|\geq[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]