[Chuyên đề]PT, HPT,BPT : mũ,logarit

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi quyenuy0241, 27 Tháng bảy 2010.

Lượt xem: 36,082

  1. [TEX]bpt\Leftrightarrow{f(x)=\frac{x^2+x+2}{2^{x+1}}-1>0[/TEX]

    [TEX]f^'(x)= \frac{2x+1-(x^2+x+2)ln2}{2^{x+1}[/TEX]

    [TEX]\left{f^'(0).f^'(1)<0\\f^'(1).f^'(2)<0[/TEX][TEX]\Rightarrow{f^'(x)=0\Leftrightarrow{\left[x=x_1\\x=x_2[/TEX][TEX]\ \ \ \ \ 0<x_1<1<x_2<2[/TEX]

    [TEX]\left{f(2)=f(1)=f(0)=0\\ \lim_{x\to {-\infty}}f(x)=+\infty \\ \lim_{x\to {+\infty}}f(x)=-1[/TEX]

    [TEX]BBT\Rightarrow{bpt\Leftrightarrow{\left[x<0\\1<x<2[/TEX]


    [TEX]1/ t=log_2x\ \ \ bpt\Rightarrow{\left{x=2^{t}\\4^{t}+2^{t}+1\ge{7^{t}(1)[/TEX]

    [TEX](1)\Leftrightarrow{f(t)=(\frac{4}{7})^{t}+(\frac{2}{7})^{t}+(\frac{1}{7})^{t}\ge1[/TEX]

    [TEX]\left{f(t) \ la\ ham\ nghich\ bien\ \forall{t}\in{R}\\ f(1)=1[/TEX] [TEX]\Rightarrow{(1)\Leftrightarrow{t\le1[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow{bpt\Leftrightarrow{x\le2[/TEX]

    2/[TEX]3^{x^2-3x+2} + 3^{x^2+5x+6} = 3^{x^2-3x+2+x^2+5x+6} + 1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(3^{x^2-3x+2}-1)(3^{x^2+5x+6}-1)=0[/TEX]
     
  2. vivietnam

    vivietnam Guest

    giải phương trình
    [TEX]log_2(x+3^{log_6x})=log_6x[/TEX]
    (đề thi thử ĐHKHTN )
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng một 2011
  3. binhhiphop

    binhhiphop Guest

    [TEX]log_2 (x + 3^{log_6 x} ) = log_6 x \\ dk:x > 0 \\ {\rm{dat log}}_6 x = t \to x = 6^t \\ \to log_2 (6^t + 3^t ) = t \\ {\rm{dat f(x) = }}log_2 (6^t + 3^t ) - t \\ {\rm{ta thay f( - 1) = 0}} \to t = - 1{\rm{ la nghiem of pt}} \\ {\rm{f}}^' (x) = \frac{{\ln 6*6^t + \ln 3*3^t }}{{\ln 2*6^t + \ln 2*3^t }} - 1 > 0 \\ \to t = - 1{\rm{ la nghiem duy nhat of pt}} \\ {\rm{Vay S = \{ }}\frac{{ - 1}}{6}\} \\ [/TEX]
     
  4. roses_123

    roses_123 Guest

    Giải ft
    [TEX]2^x+5^x=2-\frac{x}{3} +44 log_{2}(2+\frac{131}{3}x -5^x)[/TEX]
     
  5. jthuhuong

    jthuhuong Guest

    [tex]8.27^x - 38.18^x + 57.12^x - 27 = 0[/tex]
    [tex]3^{log_2(x)} = x^2 - 1[/tex]
    [tex]3^x + 5^x < 2.4^x[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng hai 2011
  6. 2. Đặt [TEX]t = log_2 x[/TEX] \Rightarrow [TEX]x = 2^t[/TEX]
    pt \Leftrightarrow [TEX]3^t + 1 = 4^t[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX](\frac{3}{4})^t + (\frac{1}{4})^t = 1[/TEX]

    VT : hàm nghịc biến
    VP: hằng số
    \Rightarrow pt có nghiệm duy nhất [TEX]t = 1[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=2[/TEX]
     
  7. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX]pt \Leftrightarrow 2^x+44x=(2+\frac{131}{3}x-5^x)+44log_2(2+\frac{131}{3}x-5^x)[/TEX]
    [TEX] t=log_2(2+\frac{131}{3}x-5^x ) \Rightarrow 2+\frac{131}{3}x-5^x =2^t[/TEX]
    [TEX] pt \Leftrightarrow 2^x+44x=2^t+44t[/TEX]
    [TEX]H/s f(a)=2^a+44a[/TEX] đồng biến nên:
    [TEX]pt \Leftrightarrow x=t \Leftrightarrow log_2(2+\frac{131}{3}x-5^x )=x \Leftrightarrow 2^x+5^x=2+\frac{131}{3}x[/TEX]
    Kết hợp với pt gốc
    [TEX] \Rightarrow log_2(2+\frac{131}{3}x-5^x )=1 \Leftrightarrow x=1[/TEX]
    :D

    [TEX] pt \Leftrightarrow 8.(3^x)^3-38.3^x.(3^x)^2+57.(2^x)^2.3^x-27=0[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow \left[{\frac{3^x}{2^x}=\frac{9}{4}}\\{\frac{3^x}{2^x}=1}\\{\frac{3^x}{2^x}=\frac{3}{2}}[/TEX]
     
  8. jthuhuong

    jthuhuong Guest

    tiep nua~:
    [tex]{3}/{log_2(x+1)} > 2/{log_3(x+1)}[/tex]
    [tex] 20log_{4x}sqrt{x} + 7log_{16x}x^3 \ge\ 3log_{x/2}x^2[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng hai 2011
  9. Giải hệ phương trình:

    [TEX]\left{ (x-4).(x+1) = y.(y+5)\\ \log_{x-2} (y+2) = \frac{x-2}{y^2}[/TEX][/QUOTE]
     
  10. [TEX](1)\Leftrightarrow{(x-4)(x-4+5)=y(y+5)[/TEX]

    [TEX]f(t)=t(t+5)\Rightarrow{f^{'}(t)=2t+5>0\ \ \ \ \ \forall{t\in{(-2,+\infty)\Rightarrow{f(t):db(*)}[/TEX]

    [TEX](1)\Rightarrow{f(y)=f(x-4)\ \ (**)[/TEX]
    [TEX](2)\Rightarrow{x-4>-2\ ,\ y>-2\ (***)\ \ \ \ \ \ (x,y\ khac\ may\ ko\ qtrong\ chi\ can\ co\ lot\ vo\ khoang\ dang\ xet\ la\ ok)[/TEX]

    [TEX](*)(**)(***)\Rightarrow{hpt\Leftrightarrow{\left{y=x-4\\x\neq3,y\neq0\\x-2=(x-4)^2[/TEX][TEX]\ \ \ \ \Leftrightarrow{\left{x=6\\y=2[/TEX]

    [TEX]Cach\ nhin\ khac\ : (1)\Leftrightarrow{x^2-3x-(y^2+5y+4)=0\Leftrightarrow{\left[y=x-4\\y=-x-1(VN\ do\ dk\ (2))[/TEX]
     
  11. Giúp tôi bài nào sau đây cũng đc hết ! thank các bạn trước :S

    Cho hỏi mấy câu loga cơ bản: ( Hôm học về phần này ngủ quên nên nghỉ học,lúc chép lại bài ko hiểu lắm mong các bạn giúp mình )

    Cho tớ hỏi về Thế nào là [tex] ln a[/tex] cho tớ mấy cái VD luôn nhé !

    Bài1.
    A=a^[tex]\sqrt{log_ab}[/tex] - b^[tex]\sqrt{log_ba}[/tex] cái này có phải = [tex] \sqrt{a} - sqrt{b} [/tex]

    Bài2. dạng tìm x ?????

    a) [tex] logx = \frac{1}{3} log5a - 4logb - 7logc[/tex]

    b) [tex] lnx= 5lna - 2lnb + 6 lnc[/tex]

    c) [tex] lnx= \frac{7}{16}ln (3 + 2\sqrt{2}) - 4ln( \sqrt{2} +1) - \frac{25}{8}ln( \sqrt{2} -1)[/tex]

    Bài 3. Dạng so sánh ????

    VD: [tex] x= log_7 26[/tex] và [tex] log_8 25[/tex]

    có thêm VD thì càng tốt mong đc trả lời sớm !
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng bảy 2011
  12. Giải BPT (Tính ra đáp số để t so kết quả thử :D)

    [TEX]\frac{log_5(x^2-4x-11)^2 -log_{11}(x^2-4x-11)^2}{2-3x-3x^2} \geq 0[/TEX]
     
  13. nhochung62

    nhochung62 Guest

    bài 1 bằng 0 bạn à.
    có 2 cách.
    c1: bạn cm 2 hạng tử bằng nhau. bằng cách c/m tương đương.
    chú ý 2 cái mũ nhân với nhau bằng 1.
    c2: bạn đặt 2 cái mũ là u,v có uv=1 rồi suy ra a tính theo v,b tính theo u.
    rồi bạn thấy A=-A => A=0
    ln là logaric nê pe. logaric cơ số e đó bạn.
    lne =1.
    Dạng so sánh.
    - So sánh trực tiếp
    - So sánh gián tiếp
    qua 1 số trung gian nào đó A<C , C<B => A<B
    trường hợp đặc biết: 1 cái âm, 1 cái dương
    đối với ví dụ của bạn thì lấy số trung gian là [tex]log_7 25[/tex]
    - Bạn lấy 2 số chia cho nhau.
    A/B > 1 => A>B
    - Dạng tìm x
    dạng này đơn gian thôi.
    bạn chuyển hết về 1 cơ số
    rồi đưa hệ số của mỗi hạng tử lên số mũ.
    xong cộng trừ các log lại sao cho 2 vế có dạng [tex]log_x A=log_x B<=> A=B[/tex] rồi các biểu thức trong log bằng nhau
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng tám 2011
  14. tuyn

    tuyn Guest

    [TEX]log_5(x^2-4x-11)^2 -log_{11}(x^2-4x-11)^2=2log_511 log_{11}|x^2-4x-11|-2log_{11}|x^2-4x-11|=(2log_511-2)log_{11}|x^2-4x-11|[/TEX]
    [TEX]2log_511-2 > 0[/TEX]
    [TEX]BPT \Leftrightarrow \frac{log_{11}|x^2-4x-11|}{2-3x-3x^2} \geq 0[/TEX]
    Ta có 2 HBPT sau:
    [TEX]TH 1)\left{\begin{log_{11}|x^2-4x-11| \geq 0}\\{2-3x-3x^2 > 0}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2-4x-11 \geq 1}\\{2-3x-3x^2 > 0} \Leftrightarrow \left{\begin{x \in (-\infty;-2] \bigcup_{}^{} [6;+\infty)}\\{x \in (\frac{-3-\sqrt{33}}{6}; \frac{-3+\sqrt{33}}{6})}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow x \in (\frac{-3-\sqrt{33}}{6};-2](1)[/TEX]
    [TEX]TH2)\left{\begin{log_{11}|x^2-4x-11| \leq 0
    }\\{2-3x-3x^2 < 0}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \left{\begin{x \in [-2;6]}\\{x \in (-\infty;\frac{-3-\sqrt{33}}{6}} \bigcup_{}^{} (\frac{-3+\sqrt{33}}{6};+\infty)[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow x \in (\frac{-3+\sqrt{33}}{6};6](2)[/TEX]
    ĐK:[TEX]x \neq 2-\sqrt{15},2+\sqrt{15} (3)[/TEX]
    Kết hợp (1),(2) và (3):
    [TEX]x \in (\frac{-3-\sqrt{33}}{6};-2]\bigcup_{}^{}(\frac{-3+\sqrt{33}}{6};6]\{2+\sqrt{15}}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng tám 2011
  15. behoa_kute

    behoa_kute Guest

    phải có điều kiện 2-3x-3x^2 khác 0 nữa chứ bạn
    .........................................................................
     
  16. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX]\tex {*Gpt:} log_5(x^2-x-11)^2-log_{11}(x^2-4x-11)^2=0[/TEX]
    [TEX]t=(x^2-4x-11)^2[/TEX]
    [TEX]log_5t=log_{11}t=a \Rightarrow 5^a=11^a \Leftrightarrow a=0[/TEX]
    pt có 4 nghiệm theo thứ tự tăng dần là:
    x=-2
    [TEX]x=2-\sqrt{14}[/TEX]
    [TEX]x=2+\sqrt{14}[/TEX]
    x=6
    [TEX]* Gpt 2-3x-3x^2=0[/TEX]
    Kết hợp xét dấu tử số và mẫu số.
    Bpt đã cho có nghiệm là:
    [TEX] -2 \leq x \leq 2-\sqrt{14}[/TEX]
    [TEX] \frac{-3-\sqrt{15}}{6} < x <\frac{-3+\sqrt{15}}{6}[/TEX]
    [TEX]2+\sqrt{14} \leq x \leq 6[/TEX]
    Với:
    [TEX]x \not= 2+\sqrt{15}[/TEX]
    [TEX]x \not= 2-\sqrt{15}[/TEX]

     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng tám 2011
  17. Giải PT

    Năm nay em mới lên lớp 11 no học trước phần mũ và loga .Cho em tham gia với !:D
    Giải PT
    [​IMG]
     
  18. tuyn

    tuyn Guest

    ĐK: x > 0
    [TEX]PT \Leftrightarrow t=log_6(\sqrt[4]{x}+\sqrt[8]{x})=log_4\sqrt[4]{x}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \left{\begin{\sqrt[4]{x}+\sqrt[8]{x}=6^t}\\{\sqrt[4]{x}=4^t}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow 4^t+\sqrt{4^t}=6^t \Leftrightarrow 4^t+2^t=6^t \Leftrightarrow (\frac{2}{3})^t+\frac{1}{3^t}=1(1)[/TEX]
    VT (1) là hàm số nghịch biến \Rightarrow PT (1) có nghiệm duy nhất t=1 \Rightarrow x=256
     
  19. daicajmj

    daicajmj Guest

    [TEX]2^x-2^(x^2-x)=(x^3+2011)(log_3(x^2-x)-log_3x)[/TEX]
    giải phương trình trên
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười 2011
  20. daicajmj

    daicajmj Guest

    Các bạn ko thảo luận nữa à chán..............................................
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->