[Chuyên đề]PT, HPT,BPT : mũ,logarit

[kimxakiem2507]

Mình bồi bài này! ^_^ Nhìn mấy bạn giải thèm quá! hi
[tex]2^{x+1}<x^2+x+2.[/tex]

[TEX]bpt\Leftrightarrow{f(x)=\frac{x^2+x+2}{2^{x+1}}-1>0[/TEX]

[TEX]f^'(x)= \frac{2x+1-(x^2+x+2)ln2}{2^{x+1}[/TEX]

[TEX]\left{f^'(0).f^'(1)<0\\f^'(1).f^'(2)<0[/TEX][TEX]\Rightarrow{f^'(x)=0\Leftrightarrow{\left[x=x_1\\x=x_2[/TEX][TEX]\ \ \ \ \ 0<x_1<1<x_2<2[/TEX]

[TEX]\left{f(2)=f(1)=f(0)=0\\ \lim_{x\to {-\infty}}f(x)=+\infty \\ \lim_{x\to {+\infty}}f(x)=-1[/TEX]

[TEX]BBT\Rightarrow{bpt\Leftrightarrow{\left[x<0\\1<x<2[/TEX]

Mọi người giúp em mấy bài này:
Bài 1: Giải bất phương trình:

[TEX]log_7 (x^2+x+1) \geq log_2 x[/TEX]

Bài 2: Giải phương trình:

[TEX]3^{x^2-3x+2} + 3^{x^2+5x+6} = 9^{x^2+x+4} + 1[/TEX]

Em cảm ơn trước !

[TEX]1/ t=log_2x\ \ \ bpt\Rightarrow{\left{x=2^{t}\\4^{t}+2^{t}+1\ge{7^{t}(1)[/TEX]

[TEX](1)\Leftrightarrow{f(t)=(\frac{4}{7})^{t}+(\frac{2}{7})^{t}+(\frac{1}{7})^{t}\ge1[/TEX]

[TEX]\left{f(t) \ la\ ham\ nghich\ bien\ \forall{t}\in{R}\\ f(1)=1[/TEX] [TEX]\Rightarrow{(1)\Leftrightarrow{t\le1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{bpt\Leftrightarrow{x\le2[/TEX]

2/[TEX]3^{x^2-3x+2} + 3^{x^2+5x+6} = 3^{x^2-3x+2+x^2+5x+6} + 1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(3^{x^2-3x+2}-1)(3^{x^2+5x+6}-1)=0[/TEX]

 

[vivietnam]

giải phương trình
[TEX]log_2(x+3^{log_6x})=log_6x[/TEX]
(đề thi thử ĐHKHTN )

 

[binhhiphop]

giải phương trình
[TEX]log_2(x+3^{log_6x})=log_6x[/TEX]
(đề thi thử ĐHKHTN )

[TEX]log_2 (x + 3^{log_6 x} ) = log_6 x \\ dk:x > 0 \\ {\rm{dat log}}_6 x = t \to x = 6^t \\ \to log_2 (6^t + 3^t ) = t \\ {\rm{dat f(x) = }}log_2 (6^t + 3^t ) - t \\ {\rm{ta thay f( - 1) = 0}} \to t = - 1{\rm{ la nghiem of pt}} \\ {\rm{f}}^' (x) = \frac{{\ln 6*6^t + \ln 3*3^t }}{{\ln 2*6^t + \ln 2*3^t }} - 1 > 0 \\ \to t = - 1{\rm{ la nghiem duy nhat of pt}} \\ {\rm{Vay S = \{ }}\frac{{ - 1}}{6}\} \\ [/TEX]

 

[roses_123]

Giải ft
[TEX]2^x+5^x=2-\frac{x}{3} +44 log_{2}(2+\frac{131}{3}x -5^x)[/TEX]

 

[jthuhuong]

[tex]8.27^x - 38.18^x + 57.12^x - 27 = 0[/tex]
[tex]3^{log_2(x)} = x^2 - 1[/tex]
[tex]3^x + 5^x < 2.4^x[/tex]

 

[doigiaythuytinh]

2. Đặt [TEX]t = log_2 x[/TEX] \Rightarrow [TEX]x = 2^t[/TEX]
pt \Leftrightarrow [TEX]3^t + 1 = 4^t[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](\frac{3}{4})^t + (\frac{1}{4})^t = 1[/TEX]

VT : hàm nghịc biến
VP: hằng số
\Rightarrow pt có nghiệm duy nhất [TEX]t = 1[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=2[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Giải ft
[TEX]2^x+5^x=2-\frac{x}{3} +44 log_{2}(2+\frac{131}{3}x -5^x)[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 2^x+44x=(2+\frac{131}{3}x-5^x)+44log_2(2+\frac{131}{3}x-5^x)[/TEX]
[TEX] t=log_2(2+\frac{131}{3}x-5^x ) \Rightarrow 2+\frac{131}{3}x-5^x =2^t[/TEX]
[TEX] pt \Leftrightarrow 2^x+44x=2^t+44t[/TEX]
[TEX]H/s f(a)=2^a+44a[/TEX] đồng biến nên:
[TEX]pt \Leftrightarrow x=t \Leftrightarrow log_2(2+\frac{131}{3}x-5^x )=x \Leftrightarrow 2^x+5^x=2+\frac{131}{3}x[/TEX]
Kết hợp với pt gốc
[TEX] \Rightarrow log_2(2+\frac{131}{3}x-5^x )=1 \Leftrightarrow x=1[/TEX]

[tex]8.27^x - 38.18^x + 57.12^x - 27 = 0[/tex]

[TEX] pt \Leftrightarrow 8.(3^x)^3-38.3^x.(3^x)^2+57.(2^x)^2.3^x-27=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{\frac{3^x}{2^x}=\frac{9}{4}}\\{\frac{3^x}{2^x}=1}\\{\frac{3^x}{2^x}=\frac{3}{2}}[/TEX]

 

[jthuhuong]

tiep nua~:
[tex]{3}/{log_2(x+1)} > 2/{log_3(x+1)}[/tex]
[tex] 20log_{4x}sqrt{x} + 7log_{16x}x^3 \ge\ 3log_{x/2}x^2[/tex]

 

[gaconthaiphien]

Giải hệ phương trình:

[TEX]\left{ (x-4).(x+1) = y.(y+5)\\ \log_{x-2} (y+2) = \frac{x-2}{y^2}[/TEX][/QUOTE]

 

[kimxakiem2507]

Giải hệ phương trình:

[TEX]\left{ (x-4).(x+1) = y.(y+5)(1)\\ \log_{x-2} (y+2) = \frac{x-2}{y^2}(2)[/TEX]

[TEX](1)\Leftrightarrow{(x-4)(x-4+5)=y(y+5)[/TEX]

[TEX]f(t)=t(t+5)\Rightarrow{f^{'}(t)=2t+5>0\ \ \ \ \ \forall{t\in{(-2,+\infty)\Rightarrow{f(t):db(*)}[/TEX]

[TEX](1)\Rightarrow{f(y)=f(x-4)\ \ (**)[/TEX]
[TEX](2)\Rightarrow{x-4>-2\ ,\ y>-2\ (***)\ \ \ \ \ \ (x,y\ khac\ may\ ko\ qtrong\ chi\ can\ co\ lot\ vo\ khoang\ dang\ xet\ la\ ok)[/TEX]

[TEX](*)(**)(***)\Rightarrow{hpt\Leftrightarrow{\left{y=x-4\\x\neq3,y\neq0\\x-2=(x-4)^2[/TEX][TEX]\ \ \ \ \Leftrightarrow{\left{x=6\\y=2[/TEX]

[TEX]Cach\ nhin\ khac\ : (1)\Leftrightarrow{x^2-3x-(y^2+5y+4)=0\Leftrightarrow{\left[y=x-4\\y=-x-1(VN\ do\ dk\ (2))[/TEX]

 

[nhungdieuhanhphuc_sethuocvetoi]

Giúp tôi bài nào sau đây cũng đc hết ! thank các bạn trước :S

Cho hỏi mấy câu loga cơ bản: ( Hôm học về phần này ngủ quên nên nghỉ học,lúc chép lại bài ko hiểu lắm mong các bạn giúp mình )

Cho tớ hỏi về Thế nào là [tex] ln a[/tex] cho tớ mấy cái VD luôn nhé !

Bài1.
A=a^[tex]\sqrt{log_ab}[/tex] - b^[tex]\sqrt{log_ba}[/tex] cái này có phải = [tex] \sqrt{a} - sqrt{b} [/tex]

Bài2. dạng tìm x ?????

a) [tex] logx = \frac{1}{3} log5a - 4logb - 7logc[/tex]

b) [tex] lnx= 5lna - 2lnb + 6 lnc[/tex]

c) [tex] lnx= \frac{7}{16}ln (3 + 2\sqrt{2}) - 4ln( \sqrt{2} +1) - \frac{25}{8}ln( \sqrt{2} -1)[/tex]

Bài 3. Dạng so sánh ????

VD: [tex] x= log_7 26[/tex] và [tex] log_8 25[/tex]

có thêm VD thì càng tốt mong đc trả lời sớm !

 

[doigiaythuytinh]

Giải BPT (Tính ra đáp số để t so kết quả thử )

[TEX]\frac{log_5(x^2-4x-11)^2 -log_{11}(x^2-4x-11)^2}{2-3x-3x^2} \geq 0[/TEX]

 

[nhochung62]

bài 1 bằng 0 bạn à.
có 2 cách.
c1: bạn cm 2 hạng tử bằng nhau. bằng cách c/m tương đương.
chú ý 2 cái mũ nhân với nhau bằng 1.
c2: bạn đặt 2 cái mũ là u,v có uv=1 rồi suy ra a tính theo v,b tính theo u.
rồi bạn thấy A=-A => A=0
ln là logaric nê pe. logaric cơ số e đó bạn.
lne =1.
Dạng so sánh.
- So sánh trực tiếp
- So sánh gián tiếp
qua 1 số trung gian nào đó A<C , C<B => A<B
trường hợp đặc biết: 1 cái âm, 1 cái dương
đối với ví dụ của bạn thì lấy số trung gian là [tex]log_7 25[/tex]
- Bạn lấy 2 số chia cho nhau.
A/B > 1 => A>B
- Dạng tìm x
dạng này đơn gian thôi.
bạn chuyển hết về 1 cơ số
rồi đưa hệ số của mỗi hạng tử lên số mũ.
xong cộng trừ các log lại sao cho 2 vế có dạng [tex]log_x A=log_x B<=> A=B[/tex] rồi các biểu thức trong log bằng nhau

 

[tuyn]

Giải BPT (Tính ra đáp số để t so kết quả thử )

[TEX]\frac{log_5(x^2-4x-11)^2 -log_{11}(x^2-4x-11)^2}{2-3x-3x^2} \geq 0[/TEX]

[TEX]log_5(x^2-4x-11)^2 -log_{11}(x^2-4x-11)^2=2log_511 log_{11}|x^2-4x-11|-2log_{11}|x^2-4x-11|=(2log_511-2)log_{11}|x^2-4x-11|[/TEX]
[TEX]2log_511-2 > 0[/TEX]
[TEX]BPT \Leftrightarrow \frac{log_{11}|x^2-4x-11|}{2-3x-3x^2} \geq 0[/TEX]
Ta có 2 HBPT sau:
[TEX]TH 1)\left{\begin{log_{11}|x^2-4x-11| \geq 0}\\{2-3x-3x^2 > 0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2-4x-11 \geq 1}\\{2-3x-3x^2 > 0} \Leftrightarrow \left{\begin{x \in (-\infty;-2] \bigcup_{}^{} [6;+\infty)}\\{x \in (\frac{-3-\sqrt{33}}{6}; \frac{-3+\sqrt{33}}{6})}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x \in (\frac{-3-\sqrt{33}}{6};-2](1)[/TEX]
[TEX]TH2)\left{\begin{log_{11}|x^2-4x-11| \leq 0 }\\{2-3x-3x^2 < 0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{x \in [-2;6]}\\{x \in (-\infty;\frac{-3-\sqrt{33}}{6}} \bigcup_{}^{} (\frac{-3+\sqrt{33}}{6};+\infty)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x \in (\frac{-3+\sqrt{33}}{6};6](2)[/TEX]
ĐK:[TEX]x \neq 2-\sqrt{15},2+\sqrt{15} (3)[/TEX]
Kết hợp (1),(2) và (3):
[TEX]x \in (\frac{-3-\sqrt{33}}{6};-2]\bigcup_{}^{}(\frac{-3+\sqrt{33}}{6};6]\{2+\sqrt{15}}[/TEX]

 

[behoa_kute]

phải có điều kiện 2-3x-3x^2 khác 0 nữa chứ bạn
.........................................................................

 

[ngomaithuy93]

Giải BPT
[TEX]\frac{log_5(x^2-4x-11)^2 -log_{11}(x^2-4x-11)^2}{2-3x-3x^2} \geq 0[/TEX]

[TEX]\tex {*Gpt:} log_5(x^2-x-11)^2-log_{11}(x^2-4x-11)^2=0[/TEX]
[TEX]t=(x^2-4x-11)^2[/TEX]
[TEX]log_5t=log_{11}t=a \Rightarrow 5^a=11^a \Leftrightarrow a=0[/TEX]
pt có 4 nghiệm theo thứ tự tăng dần là:
x=-2
[TEX]x=2-\sqrt{14}[/TEX]
[TEX]x=2+\sqrt{14}[/TEX]
x=6
[TEX]* Gpt 2-3x-3x^2=0[/TEX]
Kết hợp xét dấu tử số và mẫu số.
Bpt đã cho có nghiệm là:
[TEX] -2 \leq x \leq 2-\sqrt{14}[/TEX]
[TEX] \frac{-3-\sqrt{15}}{6} < x <\frac{-3+\sqrt{15}}{6}[/TEX]
[TEX]2+\sqrt{14} \leq x \leq 6[/TEX]
Với:
[TEX]x \not= 2+\sqrt{15}[/TEX]
[TEX]x \not= 2-\sqrt{15}[/TEX]

 

[dreamstar_1995]

Giải PT

Năm nay em mới lên lớp 11 no học trước phần mũ và loga .Cho em tham gia với !
Giải PT

 

[tuyn]

Năm nay em mới lên lớp 11 no học trước phần mũ và loga .Cho em tham gia với !
Giải PT

ĐK: x > 0
[TEX]PT \Leftrightarrow t=log_6(\sqrt[4]{x}+\sqrt[8]{x})=log_4\sqrt[4]{x}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{\sqrt[4]{x}+\sqrt[8]{x}=6^t}\\{\sqrt[4]{x}=4^t}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4^t+\sqrt{4^t}=6^t \Leftrightarrow 4^t+2^t=6^t \Leftrightarrow (\frac{2}{3})^t+\frac{1}{3^t}=1(1)[/TEX]
VT (1) là hàm số nghịch biến \Rightarrow PT (1) có nghiệm duy nhất t=1 \Rightarrow x=256

 

[daicajmj]

[TEX]2^x-2^(x^2-x)=(x^3+2011)(log_3(x^2-x)-log_3x)[/TEX]
giải phương trình trên

 

[daicajmj]

Các bạn ko thảo luận nữa à chán..............................................