[Chuyên đề]PT, HPT,BPT : mũ,logarit

[vivietnam]

GHPT:



2.[tex]\left{x-y=xy(ln2009y-ln2009x) \\2.9^x-3^{y+1}+1=0 [/tex]

2
từ phương trình 1 ta có
[TEX]\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=lny-lnx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]lnx-\frac{1}{x}=lny-\frac{1}{y}[/TEX]
xét hàm số [TEX] F(x)=lnx-\frac{1}{x}[/TEX] với x>0
có f'=[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}[/TEX] >0 với x>0
\Rightarrowhàm số f(x) đồng biến với x>0
\Rightarrowf(x)=f(y)\Leftrightarrowx=y
thế vào phương trình 2 ta có [TEX]2.9^x-3.3^x+1=0[/TEX]
đặt [TEX]3^x=t (t>1) [/TEX] phương trình thành [TEX]2.t^2-3t+1=0[/TEX]
phương trình có 2 nghiệm là 1 và 1/2

 

[kimxakiem2507]

1.[tex]\left{\begin{2(x-y)^2+(2x-1)^2=3y(x-1)+x \\ \frac{x-y}{3}= ln(x+2)-ln(y+2) [/tex]

[TEX]2(x-y)^2+(2x-1)^2=3y(x-1)+x \Leftrightarrow{6x^2-(7y+5)x+2y^2+3y+1=0[TEX][/TEX]\Leftrightarrow{\left[x=\frac{2y+1}{3}\\x=\frac{y+1}{2}[/TEX]

 

[713075]

1,giải hệ
[TEX]x^2=1+6log_{4}{y}[/TEX]

[TEX] y^2=2^xy+2^{2x+1}[/TEX]
2,giai pt
[TEX]3^{log_{2}{x}}-3^{log_{4}{2x^2-5x+4}}=log_{4}{\frac{2x^2-5x+4}{x^2}}[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX]\left{(x-y)^2+2(x-y)+2x+7=0\\ln(x+5)-ln(y+5)=\frac{x-y}{5}[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

1,giải hệ
[TEX]\left{x^2=1+6log_{4}{y}\\ y^2=2^xy+2^{2x+1}[/TEX]
2,giai pt
[TEX]3^{log_{2}{x}}-3^{log_{4}{2x^2-5x+4}}=log_{4}{\frac{2x^2-5x+4}{x^2}}[/TEX]

[TEX]1/\left{x^2=1+6log_{4}{y}\\ y^2=2^xy+2^{2x+1}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x^2=1+6log_{4}{y}\\y^2-2^x.y-2^{2x+1}=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x^2=1+6log_{4}{y}\\y=2^{x+1}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x^2-3x-4=0\\y=2^{x+1}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=-1,y=1\\x=4,y=32[/TEX]

[TEX]2/3^{log_{2}{x}}-3^{log_{4}{2x^2-5x+4}}=log_{4}{\frac{2x^2-5x+4}{x^2}}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{3^{log_{2}{x}}-3^{log_{4}{2x^2-5x+4}}=log_{4}{2x^2-5x+4}-log_2x[/TEX]
[TEX]\left{a=log_2x\\b=log_{4}{2x^2-5x+4}[/TEX][TEX]\ \ \ \ pt\Rightarrow{3^a+a=3^b+b\ \ (1)[/TEX]
[TEX]f(t)=3^t+t\Rightarrow{f^'(t)=3^tln3+1>0\ \ \forall{t[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow{f(a)=f(b)\Leftrightarrow{a=b[/TEX]
[TEX]pt\Leftrightarrow{log_2x=log_{4}{2x^2-5x+4}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\sqrt{2x^2-5x+4}=x>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=1\\x=4[/TEX]

 

[vivietnam]

[TEX]\left{(x-y)^2+2(x-y)+2x+7=0\\ln(x+5)-ln(y+5)=\frac{x-y}{5}[/TEX]

từ phương trình 1 ta giới hạn giá trị của x,y
đầu tiên coi (x-y) là 1 ẩn thì ta có để phương trình có nghiệm thì
đen ta phẩy =1-2x-7=-2x-6\geq0 \Rightarrowx\leq-3
mặt khác ta có [TEX]x^2-2.x.(y-2)+y^2-2y+7=0[/TEX]
\Rightarrow đen ta phẩy =[TEX](y-2)^2-(y^2-2y+7)=-2y-3 \geq0[/TEX]\Rightarrowy\leq-3/2
từ 2 điều trên \Rightarrowx,y <0(*)
từ phương trình 2 ta có [TEX] 5.ln(x+5)-(x+5)=5.ln(y+5)-(y+5)[/TEX]
xét hàm số f(x)=5.ln(x+5)-(x+5) với 0<(x+5)<5
có f'=[TEX]\frac{5}{x+5}-1=\frac{5-x-5}{x+5}=\frac{-x}{x+5}[/TEX] >0 với -5<x<0
\Rightarrowhàm số f(x) đồng biến ...
\Rightarrowf(x)=f(y) \Leftrightarrowx=y
thế vào phương trình 1 ta có x=y=[TEX]\frac{-7}{2}[/TEX]
vậy hệ có 1 nghiệm x=y=[TEX]\frac{-7}{2}[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX]\left{(x-y)^2+2(x-y)+2x+7=0(1)\\ln(x+5)-ln(y+5)=\frac{x-y}{5}(2)[/TEX]

[TEX](1)\Leftrightarrow{{(x+2)^2+(y-1)^2+2=2xy\Rightarrow{{xy>1[/TEX][TEX]\Rightarrow{x,y [/TEX]cùng dấu[TEX](3)[/TEX]
[TEX]\left{(2)\Rightarrow{BBT}\\(3)[/TEX][TEX]\Rightarrow{f(x)=f(y)\Leftrightarrow{x=y[/TEX]
[TEX]hpt\Leftrightarrow{x=y=-\frac{7}{2}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

GHPT:

[tex]\left{2log_2x-3^y=15 \\ 3^ylog_2x=3^{y+1}+2log_2x [/tex]

 

[kimxakiem2507]

GHPT:

[tex]\left{2log_2 x-3^y=15 \\ 3^ylog_2x=3^{y+1}+2log_2x [/tex]

[TEX]\left{a=log_2x\\b=3^y\\b>0[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left{2a-b=15\\ab=3b+2a\\b>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{b=2a-15\\2a^2-23a+45=0\\a>\frac{15}{2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{a=9\\b=3[/TEX]
[TEX]pt\Leftrightarrow{\left{x=512\\y=1[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX]\left{\sqrt{log_x(2y)-y}=\frac{log^2_{\frac{1}{2}}(\frac{2x}{y})-y}{4log^2_4(xy)+y^2}\\\sqrt{y^2+y-1}+y=y^2-\sqrt{y-y^2+1}+2[/TEX]

 

[713075]

Giai pt........................................................................
[TEX]4^x-2^{x+1}+2(2^x-1)sin(2^x+y-1)+2=0[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Giai pt........................................................................
[TEX]4^x-2^{x+1}+2(2^x-1)sin(2^x+y-1)+2=0[/TEX]

Xem bài giải ở đây nè em,tích cực tìm kiếm,anh thấy đề bài trên này lặp lại nhiều quá nhỉ!
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=108622&page=2

 

[quyenuy0241]

giải HPT :

[tex]\left{2^x-2^y=(y-x)(xy+2) \\ x^2+y^2=2 [/tex]

 

[tiger3323551]

giải HPT :

[tex]\left{2^x-2^y=(y-x)(xy+2) \\ x^2+y^2=2 [/tex]

thế 2 vào 1
hệ phương trình tương đương
[tex]\left\begin\{2^x-2^y=y^3-x^3\\{x^2+y^2=2}[/tex]
xét [tex]x>y VT>0;VP<0[/tex] vô nghiệm
tương tự x<y vô nghiệm
vậy xét [tex]x=y[/tex] thế vào 2 ok!!!!!!!!!

 

[tieudao]

Logarit

giải phương trình ạ

[TEX]2 {Log}_{3x+7}(2x+3)[/TEX] + [TEX]{Log}_{2x+3}[(x+3)(x+7)][/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]4[/TEX]

 

[vivietnam]

giải phương trình và bất phương trình
a, [TEX](\sqrt{3}-\sqrt{2})^x+(\sqrt{3}+\sqrt{2})^x=(\sqrt{5})^x[/TEX]
b, [TEX]3^{x^2-4}+(x^2-4).3^{x-2} \geq 1[/TEX]
c, [TEX]log_3(x^2+x+1)=-x^2+2x+log_3x[/TEX]
d, [TEX]log_7x=log_3(\sqrt{x}+2)[/TEX]

 

[silvery21]

giải phương trình và bất phương trình
a, [TEX](\sqrt{3}-\sqrt{2})^x+(\sqrt{3}+\sqrt{2})^x=(\sqrt{5})^x[/TEX]
b, [TEX] 3^{x^2-4} + (x^2-4).3^{x-2} \geq 1[/TEX]

a; [TEX] (\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}})^x + (\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}})^x = 1[/TEX] (*)

xét 2 TH :

x\geq 0 \Rightarrow [TEX] \left{\begin{(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}})^x \geq 1 }\\{ (\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}})^x >0 ;}[/TEX]..=> pt (*) VN


x <0 \Rightarrow [TEX] \left{\begin{(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}})^x >0 }\\{ (\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}})^x \geq 1 ;}[/TEX]..=> pt (*) VN

pt đã cho VN

b, [TEX]3^{x^2-4}+(x^2-4).3^{x-2} \geq 1[/TEX] (*)

* [TEX]|x| \geq 2 => \left{\begin{ 3^{x^2-4}\geq1 }\\{ (x^2-4).3^{x-2}\geq0}[/TEX]

do đó [TEX]|x| \geq 2 => (*) đúng \forall |x| \geq 2 [/TEX]

[TEX]+ |x| < 2=> \left{\begin{ 3^{x^2-4}<1 }\\{ (x^2-4).3^{x-2}<2}[/TEX]

(*) ko xảy ra [TEX]\forall |x| < 2[/TEX]

kl : [TEX]|x| \geq 2 [/TEX]

 

[silvery21]

giải phương trình và bất phương trình

d, [TEX]log_7x=log_3(\sqrt{x}+2)[/TEX]

d; [TEX]x >0[/TEX]

[TEX]u = log_7x\Rightarrow x=7^u >0[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow \left{\begin{x = 7^u}\\{\sqrt{x} +2 = 3^u } \Leftrightarrow \left{\begin{x = 7^u}\\{(\sqrt7)^u +2 = 3^u ***}[/TEX]

[TEX]*** \Leftrightarrow h(u) =(\frac{\sqrt7}{3} )^u+ 2 (\frac{1}{3} ) ^u - 1 = 0...h(u) .nghich --bien --ngh--duy--nhat --u = 2[/TEX]

 

[tiger3323551]

[tex](\sqrt[3]{\sqrt{5}-1})^x+6.(\sqrt[3]{\sqrt{5}+1})^x=2^{x+1}[/tex]

 

[silvery21]

Tìm m để bất phương trình: [tex]5^{2x} - 5^{x+1} - 2m5^x + m^2 + 5m > 0[/tex] thỏa với mọi số thực x.