Chuyên đề: Phương trình lượng giác.

[donguyenthanhtrung]

mình làm lại bài của bạn quocoanh12345:[TEX]\\sin x + \cos x\sin 2x + \sqrt 3 \cos 3x = 2(\cos 4x + {\sin ^3}x)\[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right)\sin x + \cos x\sin 2x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x\\\Leftrightarrow \sin x\cos 2x + \cos x\sin 2x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x\\\Leftrightarrow \sin 3x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x\\\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos 4x\\\Leftrightarrow\Bigg[{ x = -\frac{\pi }{6} + k2\pi\\x= \frac{\pi }{{42}}+k\frac{{2\pi }}{7}(k \in Z)}\[/TEX]

mình sửa lại rồi nè,bạn không hiểu chỗ nào@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[tuyn]

giời mới nghĩ ra câu này:
pt<=>[TEX]sinx+cosx+3sinx-4sin^3x-3sinx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx-sinx+sin3x-sinx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx-sinx+2cos2xsinx=0 \Leftrightarrow cosx-sinx+2(cos^2x-sin^2x)sinx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (cosx-sinx)(1+2sinxcosx+2sin^2x)=0[/TEX]

Thử cách này xem@-)@-)@-)@-)@-)
Chia cả 2 vế cho [TEX]sin^3x[/TEX]

em làm câu này trước:
pt<=>[TEX]sin^2x\frac{sinx+cosx}{cosx}=3(sinxcosx-sin^2x+1)=3cosx(sinx+cosx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx)(\frac{sin^2x-3cos^2x}{cosx})=0[/TEX] ok

Cách khác::-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS
thử chia 2 vế cho [TEX]sin^2x[/TEX] xem có được không?

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX] [TEX]12) 4sin^3x+3cos^3x-3sinx-sin^2xcosx=0[/TEX]

giờ mới nhìn ra câu này:
pt<=>[TEX]4sin^3x+3cos^3x-3cosx-(1-cos^2x)cosx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4sin^3x+4cos^3x-3sinx-cosx=0[/TEX]
nx:cosx#0
chia cả 2 vế cho cos^3x
pt<=>[TEX]4tan^3x+4-3(1+tan^2x)tanx-(1+tan^2x)=0[/TEX]rồi ok

 

[oo11oo]

làm thử nào
tanx + tan 2x = - sin 3x . cos 2x
[TEX]\frac{cos2x}{1+ tanx}[/TEX] + sin ^2 x - [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] sin 2x= cotx - 1

 

[lovelycat_handoi95]

làm thử nào
tanx + tan 2x = - sin 3x . cos 2x

pt<=>[TEX]\frac{sinxcos2x+cosxsin2x}{cosxcos2x}=-sin3xcos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin3x=-sin3xcos^2xcosx \Leftrightarrow cos^22xcosx+1=0[/TEX]

 

[quocoanh12345]

[TEX]\frac{cos2x}{1+ tanx}[/TEX] + sin ^2 x - [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] sin 2x= cotx - 1

Bài 2 có rồi mà linh

Xem tại đây nhé
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=166883&page=14

 

[lovelycat_handoi95]

làm thử nào

[TEX]\frac{cos2x}{1+ tanx}[/TEX] + sin ^2 x - [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] sin 2x= cotx - 1

làm tiếp câu này:
pt<=>[TEX]\frac{cosx(sinx+cosx)(cosx-sinx)}{sinx+cosx}+sin^2x-sinxcosx-cotx+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos^2x+sin^2x-cosx-sinxcosx-cotx+1=0 \Leftrightarrow 2-sinxcosx-cotx-cosx=0[/TEX]

 

[donguyenthanhtrung]

thử sức nào
[TEX]1/\frac{{2\sin x + 1}}{{2\cos x - \sqrt 3 }} = \frac{{\cos 2x + 2\cos x - 7\sin x + 5}}{{\cos 2x + 2\cos x + 1 - \sqrt 3 \left( {\cos x + 1} \right)}}\\2/3{\tan ^3}x - \tan x + \frac{{3\left( {1 + \sin x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}} - 8{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right) = 0\\3/\sin x\cos 4x - {\sin ^2}2x = 4{\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right) - \frac{7}{2},\left| {x - 1} \right|\langle 3[/TEX]

 

[tuyn]

thử sức nào
[TEX]1/\frac{{2\sin x + 1}}{{2\cos x - \sqrt 3 }} = \frac{{\cos 2x + 2\cos x - 7\sin x + 5}}{{\cos 2x + 2\cos x + 1 - \sqrt 3 \left( {\cos x + 1} \right)}}\\2/3{\tan ^3}x - \tan x + \frac{{3\left( {1 + \sin x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}} - 8{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right) = 0\\3/\sin x\cos 4x - {\sin ^2}2x = 4{\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right) - \frac{7}{2},\left| {x - 1} \right|\langle 3[/TEX]

 

[donguyenthanhtrung]

tiếp nè

[TEX]1/\cos x\cos 4x + \cos 2x\cos 3x = 0\\2/4\cot x - 2 = \frac{{3 + \cos 2x}}{{\sin x}}\\3/\frac{{\sqrt 3 }}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{4 + 2\sin 2x}}{{\rm{sin2}}x} - 2\sqrt 3 = 2\left( {\cot x + 1} \right)[/TEX]

 

[metla2011]

tiếp nè

[TEX]1.cos x.cos 4x + cos 2x.cos 3x = 0\\2. 4.cot x - 2 = \frac{3 + cos 2x}{sin x}[/TEX]

1. dấu + hay - vậy bạn?
2.
Đk......
[TEX]PT\Leftrightarrow \frac{4cosx-2sinx}{sinx}=\frac{3+cos^2x-sin^2x}{sinx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx-1)^2=(cosx-2)^2[/TEX]......

 

[metla2011]

tiếp nè

[TEX]3./frac{{\sqrt 3 }}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{4 + 2\sin 2x}}{{\rm{sin2}}x} - 2\sqrt 3 = 2\left( {\cot x + 1} \right)[/TEX]

ĐK:sin2x#0
[TEX]PT\Leftrightarrow \sqrt{3}(1+tan^2x)+2(tanx+cotx)+2-2\sqrt{3}=2cotx+2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3}tan^2x+2tanx-\sqrt{3}=0[/TEX]..........

 

[boykute_dk]

Giải pt sau : tanx + 2tan2x + 4 tan4x = cotx - 8 .
Đề này thầy mình bảo là tìm ra quy luật của nó để làm, nhưng mà mình nghĩ mai ko ra, bạn nào giúp mình cái

 

[metla2011]

Giải pt sau : tanx + 2tan2x + 4 tan4x = cotx - 8 .
Đề này thầy mình bảo là tìm ra quy luật của nó để làm, nhưng mà mình nghĩ mai ko ra, bạn nào giúp mình cái

[TEX]PT\Leftrightarrow (cotx-tanx)-2tan2x-4tan4x=8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(cot2x-tan2x)-4tan4x=8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cot8x=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{32}+k\frac{\pi}{8}[/TEX]

 

[socola01]

Giải phương trình:

1. [TEX]3sin3x - \sqr{3}cos9x = 1 + 4sin^33x[/TEX]

2. [TEX]\frac{1-tanx}{1+tanx}={1+sin2x}[/TEX]

3. [TEX]sin^3x + cos^3x = 1 - sinxcosx[/TEX]

4. [TEX]\frac{1}{2}(sin^4x + cos^4x)=sin^2xcos^2x + sinxcosx[/TEX]

5. [TEX]2+cos2x = 2tanx[/TEX]

6. [TEX]cotx - 2sin2x =1[/TEX]

7. [TEX]sin2x - 12(sinx - cosx) + 12=0[/TEX]

8. [TEX]2cos^2\frac{x}{2}(2+sinx) + sinx =0[/TEX]

9. [TEX]32cos^6x - cos6x =1[/TEX]

10 [TEX]sin^{20}x + cos^{20}x =1[/TEX]

11. [TEX]sin2x - cos2x =3sinx +cosx - 2[/TEX]

12. [TEX]2cos^3x + cos2x + sinx =0[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Giải phương trình:


2. [TEX]\frac{1-tanx}{1+tanx}={1+sin2x}[/TEX]
pt[TEX] \Leftrightarrow \frac{cosx-sinx}{cosx}.\frac{cosx}{cosx+sinx}=sin^2x+cos^2x+2sinxcos[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{cosx-sinx}{sinx+cosx}=(sinx+cosx)^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow cosx-sinx=(sinx+cosx)^2[/TEX]
đặt cos+sinx=t =>-sinx+cosx=2-t^2
thay vào pt rồi giải
3. [TEX]sin^3x + cos^3x = 1 - sinxcosx[/TEX]
pt<=>[TEX](sinx+cosx)(sinx^2x+cos^2x-sinxcosx)=1-sinxcosx[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (1-sinxcosx)(sinx+cosx-1)=0[/TEX]
4. [TEX]\frac{1}{2}(sin^4x + cos^4x)=sin^2xcos^2x + sinxcosx[/TEX]
pt<=>[TEX](1-2sin^2xcos^2x)=2sin^2xcos^2x+2sinxcosx[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4sin^2xcos^2x+2sinxcosx-1=0 \Leftrightarrow sin^22x+sin2x-1=0[/TEX]
5. [TEX]2+cos2x = 2tanx[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 2\frac{cosx-sinx}{cosx}+cos^2x-sin^2x=0 \Leftrightarrow (cosx-sinx)(\frac{2}{cosx}+sinx+cosx)=o[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Giải phương trình:





6. [TEX]cotx - 2sin2x =1[/TEX]
nhận xét cosx không là nhiệm pt
chia cho cos^2x
nhớ ct[TEX]1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}[/TEX]
pt<=>[TEX] \frac{1}{tanx}.(1+tan^2x)-2tanx-(1+tan^2x)=o \Leftrightarrow [/TEX]
7. [TEX]sin2x - 12(sinx - cosx) + 12=0[/TEX]
pt<=>[TEX] 1-2sinxcosx+12(sinx-cosx)-11=0 \Leftrightarrow (sinx-cosx)^2+12(sinx-cosx)-11=0[/TEX]
đặt sinx-cosx=t
pt<=>[TEX]t^2-12t-11=0[/TEX]
8. [TEX]2cos^2\frac{x}{2}(2+sinx) + sinx =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (cosx+1)(2+sinx)+sinx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(sinx+cosx)+sinxcosx+2=0[/TEX]
đặt sinx+cosx=t =>[TEX]sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Giải phương trình:

9. [TEX]32cos^6x - cos6x =1[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 32(\frac{1+cos2x}{2})^3-cos6x=1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4(1+3cos2x+3cos^22x+cos^32x)-(4cos^32x-3cos2x)-1=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4cos^22x+5cos2x+1=0[/TEX]

 

[hothithuyduong]

10 [TEX]sin^{20}x + cos^{20}x =1[/TEX]

Ta có: [TEX]\left{\begin{sin^{20}x \le sin^2x}\\{cos^{20x}\le cos^2x}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow sin^{20}x + cos^{20}x \le sin^2x + cos^2x[/TEX]

Dấu ''='' xảy ra

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin{sin^{20}x = sin^2x}\\{cos^{20}x = cos^2x}[/TEX]

11. [TEX]sin2x - cos2x =3sinx +cosx - 2[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2sinxcosx - 1 + 2sin^2x - 3sinx - cosx + 2 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2sinxcosx- cosx + 2sin^2x - 3sinx +1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cosx ( 2sin x -1) + ( 2sin x -1)(sin x -1) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (2sin x -1)( cos x+sin x -1 ) = 0[/TEX]

12. [TEX]2cos^3x + cos2x + sinx =0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2 cos^3 x +cos^2 x- sin^2 x +sin x =0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos^2x(2cosx + 1) + sinx(1 - sinx) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1- sin^2 x)(2 cosx +1) +sinx(1- sinx) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1 - sinx)(2cosx + 2sinxcosx + sinx + 1 + sinx) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1 - sinx)[(sin x + cosx)^2 + 2(cosx+sinx)] = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1 - sinx)(sinx + cosx)(sinx +cosx + 2) = 0[/TEX]

 

[donguyenthanhtrung]

tiếp nè

[TEX]1/\cos x\cos 4x + \cos 2x\cos 3x = 0\[/TEX]
metla2011:dấu "+" bạn ơi

[TEX]<=>\cos x\cos 4x + \cos 2x\left( {\cos 2x\cos x - {\rm{sin2}}x\sin x} \right)\\<=>\cos x\cos 4x + {\cos ^2}2x\cos x - {\rm{sin2}}x\sin x\cos 2x\\<=>\cos x\left( {\cos 4x + {{\cos }^2}2x - \cos 2x.2{{\sin }^2}x} \right)\Leftrightarrow ...[/TEX]