Chuyên đề: Phương trình lượng giác.

[hothithuyduong]

2. [TEX]3cos4x - 8cos^6x + 2cos^2x + 3 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 3(2cos^22x - 1) - (1 + cos2x)^3 + 1 + cos2x + 3 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 6cos^22x - 3 - 1 - 3cos^22x - 3cos2x - cos^32x + 1 + cos2x + 3 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos^32x - 3cos^22x + cos2x = 0[/TEX]

 

[buimaihuong]

các bạn thử câu này xem
gpt: cotx+cos7x =0
bạn nào giải được tớ thank rất nhiều

 

[mrgreentea]

ai giải đi nào
bài này mình bị nhầm mấy chỗ
50 char^^

 

[mrgreentea]

các bạn thử câu này xem
gpt: cotx+cos7x =0
bạn nào giải được tớ thank rất nhiều

ai giải đi nào
bài này mình bị nhầm mấy chỗ
50 char^^

 

[xlovemathx]

Bài này mình biến đổi đủ kiểu cuối cùng vẫn vướng 1 số , mọi người làm xem .

Giải pt :

[TEX]4sin^2xcosx + 4cos^2x + 4\sqrt{3}sinxcos^2x -1 = 0[/TEX]

 

[anhsao3200]

Bài này mình biến đổi đủ kiểu cuối cùng vẫn vướng 1 số , mọi người làm xem .

Giải pt :

[TEX]4sin^2xcosx + 4cos^2x + 4\sqrt{3}sinxcos^2x -1 = 0[/TEX]

Cậu ơi xem lại cái đề xem có phải là [TEX]4cos^3x[/TEX] không vì mà để nó ở dạng này thì khó lắm

 

[cool_strawberry]

1. [TEX]2cos^3x+cos2x+sinx=0[/TEX]
2.[TEX]3tan2x-4tan3x=tan^23x.tan2x[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

1. [TEX]2cos^3x+cos2x+sinx=0[/TEX]
2.[TEX]3tan2x-4tan3x=tan^23x.tan2x[/TEX]

[TEX] \Rightarrow 2 cos^3 x +cos^2 x- sin^2 x +sin x =0[/TEX]

[TEX] \Rightarrow cos^2x(2cosx + 1) + sinx(1 - sinx) = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (1- sin^2 x)(2 cosx +1) +sinx(1- sinx) = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (1 - sinx)(2cosx + 2sinxcosx + sinx + 1 + sinx) = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow(1 - sinx)[(sin x + cosx)^2 + 2(cosx+sinx)] = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (1 - sinx)(sinx + cosx)(sinx +cosx + 2) = 0[/TEX]

 

[hothithuyduong]

1. [TEX]2cos^3x+cos2x+sinx=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cosx.cos^2x + 1 - 2sin^2x + sinx = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cosx.(1 - sin^2x) - 2sin^2x + sinx + 1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cosx.(1 - sinx).(1 + sinx) - (sinx - 1).(sinx + \frac{1}{2}) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1 - sinx).(2cosx + 2sinx.cosx + sinx + \frac{1}{2}) = 0[/TEX]

2.[TEX]3tan2x-4tan3x=tan^23x.tan2x[/TEX]

[TEX]DK: \left{\begin{cos2x \neq 0}\\{cos3x \neq =0} [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 3tan2x(1+tan^23x)=4tan3x(1+tan3xtan2x)[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{3tan3x}{cos^23x}=\frac{4tan3x(sin3xsin2x+cos3xcos2x)}{cos3xcos2x}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 3sin2x=4sin3xcosx[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 3sin2x=2sin2x+2sin4x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow sin2x(1-4cos2x)=0[/TEX]

 

[duynhan1]

1. [TEX]2cos^3x+cos2x+sinx=0[/TEX]
2.[TEX]3tan2x-4tan3x=tan^23x.tan2x[/TEX]

1.
[TEX]2 ( 1- sin x)( 1+ sin x) cos x + ( 1 + sin x - 2 sin^2 x) = 0 [/TEX]
2.
[TEX]3( tan 2x - tan 3x ) = tan 3x ( 1 + tan 3x . tan 2x )[/TEX]
Chú ý là:
[TEX]tan a - tan b = \frac{sin ( a- b) }{ cos a . cos b} \\ 1 + tan a tan b = \frac{ cos(a-b)}{cos a. cos b}[/TEX]

Chết có bạn làm rồi, không để ý!!!

 

[tuyn]

Bài này mình biến đổi đủ kiểu cuối cùng vẫn vướng 1 số , mọi người làm xem .

Giải pt :

[TEX]4sin^2xcosx + 4cos^2x + 4\sqrt{3}sinxcos^2x -1 = 0[/TEX]

Để mình thử làm xem
[TEX]PT \Leftrightarrow 4sinxcosx(sinx+\sqrt{3}cosx)+4cos^2x-(sin^2x+cos^2x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin2x(sinx+\sqrt{3}cosx)-(sin^2x-3cos^2x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin2x(sinx+\sqrt{3}cosx)-(sinx-\sqrt{3}cosx)(sinx+\sqrt{3}cosx)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+\sqrt{3}cosx)[2sin2x-(sinx-\sqrt{3}cosx)]=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{sinx+\sqrt{3}cosx=0}\\{sin2x=sin(x-\frac{\pi}{3})}[/TEX]

 

[thien_nga_1995]

1, [TEX]2tanx - 4cotx = \sqrt{tan^2 \frac{x}{2}- 2 + cot^2 \frac{x}{2}}[/TEX]
2, [TEX] \begin{vmatrix} sin(2x - 1) \end{vmatrix}= cosx[/TEX] với [TEX]\begin{vmatrix} x \end{vmatrix} [/TEX]< 2[TEX]\pi[/TEX]
3, [TEX]8cos^2x - 2cosx - 1 = \begin{vmatrix} 1 - 2cos2x \end{vmatrix}[/TEX]

 

[socola01]

Ta có: [TEX]\left{\begin{sin^{20}x \le sin^2x}\\{cos^{20x}\le cos^2x}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow sin^{20}x + cos^{20}x \le sin^2x + cos^2x[/TEX]

Dấu ''='' xảy ra

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin{sin^{20}x = sin^2x}\\{cos^{20}x = cos^2x}[/TEX]

đến đây đã xong chưa bạn, còn cần giải tiếp nữa ko, nếu giải tiếp thì giải kiểu gì, mình làm mãi mà ko ra

 

[lovelycat_handoi95]

1, [TEX]2tanx - 4cotx = \sqrt{tan^2 \frac{x}{2}- 2 + cot^2 \frac{x}{2}}[/TEX]
ta có :
[TEX]tan^2\frac{x}{2}-2+cot^2\frac{x}{2}=\frac{sin^2\frac{x}{2}-cos^2\frac{x}{2}}{cos^2\frac{x}{2}}+\frac{cos^2\fr{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}}{sin^2\frac{x}{2}[/TEX]
[TEX]=(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2})(\frac{1}{sin^2\frac{x}{2}}-\frac{1}{cos^2\frac{x}{2}})=cosx(\frac{cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}}{sin^2\frac{x}{2}cos^2\frac{x}{2}})=\frac{cos^2x}{\frac{1}{4}sin^2x}=\frac{4cos^2x}{sin^2x}=4cot^2x[/TEX]
=>pt \Leftrightarrow [TEX]2tanx-4cotx=2cotx[/TEX]

 

[hothithuyduong]

Ta có: [TEX]\left{\begin{sin^{20}x \le sin^2x}\\{cos^{20x}\le cos^2x}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow sin^{20}x + cos^{20}x \le sin^2x + cos^2x[/TEX]

Dấu ''='' xảy ra

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin{sin^{20}x = sin^2x}\\{cos^{20}x = cos^2x}[/TEX]

đến đây đã xong chưa bạn, còn cần giải tiếp nữa ko, nếu giải tiếp thì giải kiểu gì, mình làm mãi mà ko ra

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin{sin^{20}x = sin^2x}\\{cos^{20}x = cos^2x}[/TEX]

[TEX] \leftrightarrow \left{\begin{sinx = 0 or sin^2x = 1}\\{cosx = 0 or cos^2x = 1} [/TEX]

Ta có: [TEX]sinx = 0 \leftrightarrow cos^2x = 1[/TEX]

[TEX]cosx = 0 \leftrightarrow sin^2x = 1[/TEX]

Vậy phương trình có nghiệm [TEX]sinx = 0 or cosx = 0 \leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2}[/TEX]

 

[socola01]

Giải phương trình lượng giác sau:

1. [TEX]tanx = cotx + 2cot^32x[/TEX]

2. [TEX]\frac{2(cos^6x + sin^6x)-sinxcosx}{\sqr{2}- 2sinx} = {0}[/TEX]

3. [TEX]\frac{(1 + sinx + cos2x)sin(x + \frac{\pi}{4})}{1 + tanx} = {\frac{1}{\sqr{2}}cosx[/TEX]

4. [TEX]\frac{sin^4x + cos^4x}{5sin2x} = {\frac{1}{2}cot2x - \frac{1}{8sin2x}[/TEX]

5. [TEX]tanx + cosx - cos^2x = sinx(1 + tanx.tan\frac{x}{2})[/TEX]

6. [TEX]cotx = tanx + \frac{2cos4x}{sin2x}[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Giải phương trình lượng giác sau:



6. [TEX]cotx = tanx + \frac{2cos4x}{sin2x}[/TEX]

dễ làm trước:
đk:sinx,cosx#0
có[TEX]cotx-tanx=\frac{cos^2x-sin^2x}{sinxcosx}=\frac{2cos2x}{sin2x}[/TEX]
pt<=>[TEX](cos2x-cos4x)\frac{1}{sin2x}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos2x - 2cos^22x+1=0[/TEX]

 

[cfnguyen84]

Giải phương trình lượng giác sau:

1. [TEX]tanx = cotx + 2cot^32x[/TEX]

2. [TEX]\frac{2(cos^6x + sin^6x)-sinxcosx}{\sqr{2}- 2sinx} = {0}[/TEX]

3. [TEX]\frac{(1 + sinx + cos2x)sin(x + \frac{\pi}{4})}{1 + tanx} = {\frac{1}{\sqr{2}}cosx[/TEX]

4. [TEX]\frac{sin^4x + cos^4x}{5sin2x} = {\frac{1}{2}cot2x - \frac{1}{8sin2x}[/TEX]

5. [TEX]tanx + cosx - cos^2x = sinx(1 + tanx.tan\frac{x}{2})[/TEX]

6. [TEX]cotx = tanx + \frac{2cos4x}{sin2x}[/TEX]

1. tanx=1/cotx
chỉ cần quy đồng nên là được
2>
2(cos^2+sin^2)^3-6cos^4xsin^2x - 6sin^4cos^2-sinxcosx=0
2-6sin^2xcos^2x-sinxcosx=0
2-3/2sin^2 2x - 1/2sin2x=o
đến đây bạn tư giải tiếp
3
(2+sinx-2sin^2 x)(sinx+cosx)- cosx(1+tanx)=0
(1+ sinx- 2sin^2x)(sinx+cosx)=0
4
8(sin^2x+cos^2x)^2-16sinx^2cosx^2-20cos2x+5=0
13-20cos2x-4(1-cos^2x)=0
9-20cos2x+4cos^2 2x=0
thôi mệt quá ko làm nữa mai làm nốt

 

[l94]

2. [TEX]\frac{2(cos^6x + sin^6x)-sinxcosx}{\sqr{2}- 2sinx} = {0}[/TEX]

Bạn tự đặt điều kiện mẫu.
với điều kiện pt [tex] \Leftrightarrow 2(cos^4x+sin^4x-sin^2xcos^2x)-sinxcosx=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \frac{(1+2cosx)^2}{2}+\frac{(1-2cosx)^2}{2}-\frac{sin^22x}{2}-\frac{sin2x}{2}=0[/tex]
[tex] 2+8cos^2x-sin^22x-sin2x=0....[/tex]
Đến đây thì dễ r`.Bạn chia 2 vế cho [tex]cos^4x[/tex]
[tex]2(1+tan^2x)^2+8(1+tan^2x)-4tan^2x-2tanx(1+tan^2x)=0[/tex]

 

[lovelycat_handoi95]

Giải phương trình lượng giác sau:

1. [TEX]tanx = cotx + 2cot^32x[/TEX]
đk:...........
có[TEX]tanx-cotx=\frac{2cos2x}{sin2x}=2cotx[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2cot^32x-2cot2x=0.............[/TEX]


5. [TEX]tanx + cosx - cos^2x = sinx(1 + tanx.tan\frac{x}{2})[/TEX]
đk..............................
[TEX]sinx(1+tanxtan\frac{x}{2})=sinx\frac{sinxsin\frac{x}{2}+cosxcos\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}}=tanx[/TEX]
pt<=>[TEX]cotx-cos^2x=0 \Leftrightarrow cotx-\frac{1}{cot^2x+1}=0.............(:|[/TEX]