Chuyên đề: Phương trình lượng giác.

[hothithuyduong]

Làm thử cả câu này xem : !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
3cosx-sinx= 1 + cos 2x

Bạn ơi cái đề là [TEX]3cosx - sinx = 2 + cos2x[/TEX] thì mới giải được

Bạn coi lại đề nhák

[TEX]3cosx - sinx = 2 + cos2x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos2x - 3cosx + sinx + 2 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 4.(cos^2x - sin^2x) - 12cosx + 4sinx + 8 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (4cos^2x - 12cosx + 9) - (4sin^2x - 4sinx + 1) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (2cosx - 3)^2 - (2sinx - 1)^2 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (2cosx - 2sinx - 2).(2cosx + 2sinx - 4) = 0[/TEX]

để thuận tiện hơn khi giải các bài tập mà các bạn post lên thì chúng ta sẽ đánh số thứ tự các bạn nhé

 

[quocoanh12345]

Làm thử cả câu này xem : !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
3cosx-sinx= 1 + cos 2x

giải nhá
[TEX]2cos^2x+sinx-3cosx=0[/TEX]
cosx#0
[TEX](I)\Leftrightarrow 2cosx+tanx-3=0[/TEX]
Đặt [TEX]t=tanx[/TEX]
Chia 2 TH giải là OK
:-SS

​

 

[huyhoang94]

3.cotx+sinx(1+tanx.tan(x/2)=4

cotx+sinx*(( cosx.cosx/2+sinx.sinx/2)/cosx.cosx/2)=4

cotx+sinx(cos(x-x/2)/cosx.cos(x/2))=4

cotx+sinx((cos(x/2)/cosx.cos(x/2)=4

cotx+sinx/cosx=4

sinx=1/2 ...

 

[oo11oo]

Bạn ơi cái đề là [TEX]3cosx - sinx = 2 + cos2x[/TEX] thì mới giải được

Bạn coi lại đề nhák

[TEX]3cosx - sinx = 2 + cos2x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos2x - 3cosx + sinx + 2 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 4.(cos^2x - sin^2x) - 12cosx + 4sinx + 8 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (4cos^2x - 12cosx + 9) - (4sin^2x - 4sinx + 1) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (2cosx - 3)^2 - (2sinx - 1)^2 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (2cosx - 2sinx - 2).(2cosx + 2sinx - 4) = 0[/TEX]

để thuận tiện hơn khi giải các bài tập mà các bạn post lên thì chúng ta sẽ đánh số thứ tự các bạn nhé

/ sao đổi đề của mình đề đúng mà !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[hothithuyduong]

Từ hôm nay chúng ta sẽ đánh số thứ tự bài cho đỡ lẫn lộn nhé

[TEX]1. 4cos^4x - cos2x - \frac{1}{2}cos4x + cos(\frac{3x}{4}) = \frac{7}{2}[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

pic sôi nổi nhỉ !^^
góp vui 1 bài
2, [TEX]sinx+ cosx=\sqrt[]{2}(2+ sin3x)[/TEX]

 

[thien_nga_1995]

Từ hôm nay chúng ta sẽ đánh số thứ tự bài cho đỡ lẫn lộn nhé

[TEX]1. 4cos^4x - cos2x - \frac{1}{2}cos4x + cos(\frac{3x}{4}) = \frac{7}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] 4cos^4x - cos2x - cos^22x + \frac{1}{2} + cos(\frac{3x}{4}) - \frac{7}{2} = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](1 + cos2x)^2 - cos2x(cos2x + 1) - 3 + cos(\frac{3x}{4}) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](cos2x +1)(cos2x - 1 - cos2x) - 3 + cos(\frac{3x}{4}) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -cos2x - 4 + cos(\frac{3x}{4}) = 0[/TEX]

 

[metla2011]

pic sôi nổi nhỉ !^^
góp vui 1 bài
2, [TEX]sinx+ cosx=\sqrt[]{2}(2+ sin3x)[/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}{4})-sin3x=2(1)[/TEX]
vì [TEX]\left{sin(x+\frac{\pi}{4})\leq 1\\-sin3x\leq 1 [/TEX]
do đó [TEX](1)\Leftrightarrow \left{ sin(x+\frac{\pi}{4})=1\\-sin3x=1[/TEX].........

 

[metla2011]

Từ hôm nay chúng ta sẽ đánh số thứ tự bài cho đỡ lẫn lộn nhé

[TEX]1. 4cos^4x - cos2x - \frac{1}{2}cos4x + cos(\frac{3x}{4}) = \frac{7}{2}[/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow 4.\frac{(1+cos2x)^2}{4}-cos2x-\frac{1}{2}(2cos^22x-1)+cos(\frac{3x}{4})=\frac{7}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos2x+cos(\frac{3x}{4})=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ cos2x=1\\cos(\frac{3x}{4})=1[/TEX]..........

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

tiếp nữa nè !:
3,[TEX]\frac{1}{sin 2x} + \frac{1}{sin 4x} + \frac{1}{sin 8x} + \frac{1}{sin 16x} + \frac{1}{sin 32x} = 0[/TEX]

4,[TEX] cos2x+cos4x+cos6x+cos8x+cos10x=-\frac{1}{2}[/TEX]

mọi ng` làm nhé , mình đi ngủ , chiều post tiếp hen !^^

 

[duynhan1]

tiếp nữa nè !:
3,[TEX]\frac{1}{sin 2x} + \frac{1}{sin 4x} + \frac{1}{sin 8x} + \frac{1}{sin 16x} + \frac{1}{sin 32x} = 0 (1) [/TEX]

4,[TEX] cos2x+cos4x+cos6x+cos8x+cos10x=-\frac{1}{2} (2) [/TEX]

Kỳ ta có 1 đứa mới hỏi mình bài 3 lúc sáng
3, Điều kiện: [TEX]sin 32 x \not= 0 [/TEX]
Ta có CT:
[TEX]{- cot x + \frac{1}{ sin 2x} = \frac{1 - 2 cos^2 x}{sin 2x} = - cot 2x[/TEX]
Do đó ta có:
[TEX](1) \Leftrightarrow - cot x + \frac{1}{sin 2x } + \frac{1}{sin 4x} + \frac{1}{sin 8x} + \frac{1}{sin 16x} + \frac{1}{sin 32x} = - cot x \\ \Leftrightarrow cot 32 x = cot x \\ \Leftrightarrow 31 x = k \pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{k \pi}{31}[/TEX]
4)Xét [TEX]sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k \pi [/TEX]
Khi đó ta có:
[TEX]\left{ cos 2x = cos 6x = cos 10 x = -1 \\ cos 4x = cos 8x = 1 [/TEX]
Do đó sin x = 0 không phải là nghiệm của phương trình.
Với [TEX]sin x \not= 0 \Leftrightarrow x \not= \frac{\pi}{2} + k \pi [/TEX]. Ta có:
[TEX](2) \Leftrightarrow2 cos 2x sin x + 2 cos 4x sin x + 2 cos 6x sin x + 2 cos 8x sin x + 2 cos 10 x sin x = - sin x \\ \Leftrightarrow ( sin 3x - sin x ) + ( sin 5x - sin 3x) + ( sin 7x - sin 5x) + ( sin 9x- sin 7x) + ( sin 11 x - sin 9x) = - sin x \\ \Leftrightarrow sin 11 x = 0 [/TEX]
...

 

[dandoh221]

1. [TEX]\frac{1}{sin 2x} + \frac{1}{sin 4x} + \frac{1}{sin 8x} + \frac{1}{sin 16x} + \frac{1}{sin 32x} = 0[/TEX]

1. [TEX]\Leftrightarrow tanx + cotx + tan2x + cot2x + ... + = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2cotx + tanx + cotx + tan2x + cot2x + ... +tan16x +cot16x= - 2cotx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2cot2x + tan2x + cot2x + ... + tan16x +cot16x= -2cotx[/TEX]
...
[TEX]\Leftrightarrow -2cot32x = -2cotx[/TEX]
Đến đây bạn giải đc rùi, nhớ đk
(Nhầm, sửa cho đúng , chắc mọi ng ko quan tâm đâu nhỉ )

 

[socola01]

[TEX]PT\Leftrightarrow 4(\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x)^2-5=cos(2x-\frac{\pi}{6}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2[2cos^2(2x+\frac{\pi}{6})-1]-cos(2x-\frac{\pi}{6})=3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos(4x+\frac{\pi}{3})-cos(2x-\frac{\pi}{6})=3 (1)[/TEX]
ta có:[TEX]\left{ 2cos(4x+\frac{\pi}{3})\geq 2\\-cos(2x-\frac{\pi}{6})\geq 1[/TEX]
khi đó: [TEX](1)\Leftrightarrow \left{ cos(4x+\frac{\pi}{3})=1\\-cos(2x-\frac{\pi}{6})=1[/TEX].......

bạn ơi, cho mình hỏi sao tự dưng lại ra được [TEX]PT\Leftrightarrow 4(\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x)^2-5=cos(2x-\frac{\pi}{6}[/TEX] rồi từ bước đấy sao ra được [TEX]\Leftrightarrow 2[2cos^2(2x+\frac{\pi}{6})-1]-cos(2x-\frac{\pi}{6})=3[/TEX]

 

[metla2011]

bạn ơi, cho mình hỏi sao tự dưng lại ra được [TEX]PT\Leftrightarrow 4(\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x)^2-5=cos(2x-\frac{\pi}{6}[/TEX] rồi từ bước đấy sao ra được [TEX]\Leftrightarrow 2[2cos^2(2x+\frac{\pi}{6})-1]-cos(2x-\frac{\pi}{6})=3[/TEX]

*ở dấu tương đương đầu tiên:
vì phải nhân [TEX](\frac{1}{2})^2[/TEX]vào trong bình phương để đưa về dạng [TEX] cos \alpha [/TEX] nên mới có số 4...mấy cái khác y nguyên...
*ở dấu tương đương típ theo:
rút bớt -2 vào trong ngoặc để áp dụng công thức nhân 2.....dư -3 chuyển sang vế phải...
mấy cái này khó nói nên nói có hơi khó hiểu...bạn thông cảm

 

[duynhan1]

2. [TEX]\frac{\sqrt{3} sin 2x - cos 2x - 5 sin x + (2 - \sqrt{3}) cos x + 3+ \sqrt{3}}{2cos x + \sqrt{3}} = 1[/TEX]
Sr tớ xen vào tí

Sao 2 bài của tớ ko ai làm

Bài 1 thì giống bài 3 của miko oy, ko nói làm gì

Còn bài 2 :-w :-w

Lần sau khi nói em nên trích lại bài nhé
Điều kiện :....
[TEX](pt) \Leftrightarrow \sqrt{3} cos x ( 2 sin x - 1) + ( 2 sin^2 x - 5 sin x + 2) = 0[/TEX]
Xong !

 

[xlovemathx]

Mình có bài này !
Giải pt :
[TEX]sinx + cosxsin2x +\sqrt{3}cosx=2(cos4x+sin^3x)[/TEX]

 

[olympuslord]

pt<=>[TEX]\frac{2}{sin2x}=2sinx+2cosx \Leftrightarrow 2sin^22x+2sin2xcos2x=2 \Leftrightarrow 1-cos4x+sin4x=2 \Leftrightarrow sin4x-cos4x=1[/TEX]pt đơn giản tự giải

cái này tớ lại nghĩ khác !

tanx+cotx = 1/sinx.cosx = 2sin2x. rút gọn cho vế phải ra được pt cos2x = 0:-SS

 

[lovelycat_handoi95]

cái này tớ lại nghĩ khác !

tanx+cotx = 1/sinx.cosx = 2sin2x. rút gọn cho vế phải ra được pt cos2x = 0:-SS

làm j có ct này hả bạn
[TEX]tanx+cotx=\frac{1}{\frac{1}{2}sin2x}=\frac{2}{sin2x}[/TEX]
nhìn kĩ lạ xem

 

[quocoanh12345]

Mình có bài này !
Giải pt :
[TEX]sinx + cosxsin2x +\sqrt{3}cosx=2(cos4x+sin^3x)[/TEX]

Bài này post rồi mà bạn ( thông cảm mình giải hơi vắn tắt )
ủa sao lại là [TEX]\sqrt{3}cosx[/TEX] mình nghĩ phải là
[TEX]\sqrt{3}cos3x[/TEX]

​

 

[hothithuyduong]

Mình có bài này !
Giải pt :
[TEX]sinx + cosxsin2x +\sqrt{3}cosx=2(cos4x+sin^3x)[/TEX]

Bài này số 5 nhé bạn sửa lại dùm mình cho có luật)

[TEX]\leftrightarrow sinx + 2sinx.cos^2x + \sqrt{3}cosx = 2cos4x + 2sin^3x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow sinx + 2sinx.(1 - sin^2x) + \sqrt{3}cosx = 2cos4x + 2sin^3x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 3sinx - 4sin^3x + \sqrt{3}cosx = 2cos4x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow sin3x + \sqrt{3}cosx = 2cos4x[/TEX]

đến đây tớ chịu liệu cái chỗ [TEX]\sqrt{3}cosx[/TEX] là [TEX]\sqrt{3}cos3x[/TEX]không nhỉ:-SS