Chuyên đề: Phương trình lượng giác.

[oo11oo]

làm j có ct này hả bạn
[TEX]tanx+cotx=\frac{1}{\frac{1}{2}sin2x}=\frac{2}{sin2x}[/TEX]
nhìn kĩ lạ xem[/SIZE][/B]

có công thưc này mà
tanx + cot x = 1 / ( sinx cosx ) = 2 / sin 2x ( chắc chắn luôn )/

giải thử tiếp bài này xem :
1/ ( tanx + cot 2x) = 2 cos( x+ pi/4) / (cotx-1)

cosx= cos^2 3x/4 ( câu này hay )

 

[lovelycat_handoi95]

giải thử tiếp bài này xem :
1/ ( tanx + cot 2x) = 2 cos( x+ pi/4) / (cotx-1)

cosx= cos^2 3x/4 ( câu này hay )

câu 1 trước nha":
[TEX]1<=> \frac{sinxsin2x+cosxcos2x}{cosxsin2x}=\frac{\sqrt{2}(cosx-sinx)}{\frac{cosx-sinx}{sinx}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{1}{sin2x}=\sqrt{2}sinx \Leftrightarrow 2\sqrt{2}sin^2xcosx=1 \Leftrightarrow 2\sqrt{2}cos^3x-2\sqrt{2}cosx+1=0[/TEX]
đúng k nhỉ

 

[hothithuyduong]

giải thử tiếp bài này xem :
[TEX] 6. ( tanx + cot 2x) = \frac{2cos( x + \frac{\pi}{4})}{cotx-1}[/TEX]

[TEX]DK: \left{\begin{cosx \not= 0}\\{sin2x \not= 0}\\{cotx \not= 1} \leftrightarrow \left{\begin{sin2x \not= 0}\\{cotx \not= 1}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{2sin^2x + cos2x}{sin2x} = \frac{\sqrt{2}.(cosx - sinx)}{\frac{cosx - sinx}{sinx}}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{2sin^2x + 1 -2sin^2x}{sin2x} = \frac{\sqrt{2}.(cosx - sinx).sinx}{cosx - sinx}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{1}{sin2x} = \sqrt{2}sinx[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \sqrt{2}sin2x.sinx - 1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2\sqrt{2}(1 - cos^2x}.cosx - 1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2\sqrt{2}cosx - 2\sqrt{2}cos^3x - 1 = 0[/TEX]

[TEX]7. cosx= cos^2(\frac{3x}{4}) [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cosx = \frac{1 + cos(\frac{3x}{2})}{2}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cosx = 1 + cos3(\frac{x}{2})[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2.[2cos^2(\frac{x}{2}) - 1] = 1 + 4cos^3(\frac{x}{2}) - 3cos(\frac{x}{2})[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 4cos^3(\frac{x}{2}) - 4cos^2(\frac{x}{2})- 3cos(\frac{x}{2}) + 3 = 0[/TEX]

Mong các bạn đánh số bài giúp mình nhé

Bạn oo11oo sửa lại bài 6 + 7 giúp tớ nhé

 

[lovelycat_handoi95]

2.đặt 3x/4=3t
=>x=4t
pt<=>cos4t=cos^2(3x) tử giải theo cách này xem

 

[hothithuyduong]

[TEX]2\sqrt{2}sin^2xcosx=1 \Leftrightarrow \sqrt{2}cos^2x-\sqrt{2}cosx+1=0[/TEX]

Đến đây làm gì đúng bạn

[TEX]2\sqrt{2}sin^2xcosx=1 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2\sqrt{2}.(1 - cos^2x).cosx = 1[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2\sqrt{2}cosx - 2\sqrt{2}cos^3x = 1[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow2\sqrt{2}cos^3x - 2\sqrt{2}cosx + 1 = 0[/TEX]

 

[donguyenthanhtrung]

giúp minh bài này với 2cos2x +2căn3sinxcosx+1=3(sinx+căn3cosx)

 

[terry229]

Bài tiếp nè:
[TEX] 3.(cotx - cosx) - 5.(tanx - sinx)=0[/TEX]..............................................

 

[hothithuyduong]

[TEX]8. 2cos2x + 2\sqrt{3}sinxcosx + 1 = 3(sinx + \sqrt{3}cosx)[/TEX]

Bạn ơi cái đề chỗ [TEX]2cos2x [/TEX] là [TEX]2cos^2x[/TEX] phải không?????:-SS

Nếu là vậy thì bài giải:

[TEX]2cos^2x + 2\sqrt{3}sinxcosx + 1 = 3(sinx + \sqrt{3}cosx)[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 1 + cos2x + \sqrt{3}sin2x + 1 = 3(sinx + \sqrt{3}cosx}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{1}{2}cos2x + \frac{\sqrt{3}}{2}sin2x + 1 = 3.(\frac{1}{2}sinx + \frac{\sqrt{3}}{2}cosx)[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos(2x - \frac{\pi}{3}) + 1 = 3.cos(x - \frac{\pi}{6}) (1)[/TEX]

Đặt [TEX]t = x - \frac{\pi}{6}[/TEX]

[TEX](1) \leftrightarrow cos2t + 1 = 3cost [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cos^2t - 3cost = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left[\begin{cost = 0}\\{cost = \frac{3}{2} (ktm)}[/TEX]

Tớ mong các bạn vào pic hãy đánh số thứ tự bài dùm tớ, bài này là bài số 8

 

[oo11oo]

\int_{}^{}

[TEX]DK: \left{\begin{cosx \not= 0}\\{sin2x \not= 0}\\{cotx \not= 1} \leftrightarrow \left{\begin{sin2x \not= 0}\\{cotx \not= 1}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{2sin^2x + cos2x}{sin2x} = \frac{\sqrt{2}.(cosx - sinx)}{\frac{cosx - sinx}{sinx}}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{2sin^2x + 1 -2sin^2x}{sin2x} = \frac{\sqrt{2}.(cosx - sinx).sinx}{cosx - sinx}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{1}{sin2x} = \sqrt{2}sinx[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \sqrt{2}sin2x.sinx - 1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2\sqrt{2}(1 - cos^2x}.cosx - 1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2\sqrt{2}cosx - 2\sqrt{2}cos^3x - 1 = 0[/TEX]



[TEX]\leftrightarrow cosx = \frac{1 + cos(\frac{3x}{2})}{2}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cosx = 1 + cos3(\frac{x}{2})[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2.[2cos^2(\frac{x}{2}) - 1] = 1 + 4cos^3(\frac{x}{2}) - 3cos(\frac{x}{2})[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 4cos^3(\frac{x}{2}) - 4cos^2(\frac{x}{2})- 3cos(\frac{x}{2}) + 3 = 0[/TEX]

Mong các bạn đánh số bài giúp mình nhé

Bạn oo11oo sửa lại bài 6 + 7 giúp tớ nhé

sao cậu đã đổi đề của tớ vậy |
mình chém cậu này cho các bạn cùng xem nha
[TEX]cos x= cos ^2\frac{3x}{4}[/TEX]
[TEX]2cosx= 1 + \frac{cos3x}{2}[/TEX]
[TEX]2cos( 2. \frac{x}{2}) = 1+ cos ( 3. \frac{x}{2 })[/TEX]
[TEX]2. ( 2 cos^2 \frac{x}{2}- 1 ) = 1+ 4cos^3 \frac{x}{2}- 3 cos \frac{x}{2}[/TEX]
[TEX]4cos^3 \frac{x}{2}- 4 cos^2 \frac{x}{2}- 3 cos. \frac{x}{2} + 3 = 0 [/TEX]
đến đây là ok rùi ( nhấn thanks viet xong vã cả mỗ hôi | )
_____________________________________________________________________

 

[hothithuyduong]

sao cậu đã đổi đề của tớ vậy |

mình chém cậu này cho các bạn cùng xem nha
[TEX]cos x= cos ^2\frac{3x}{4}[/TEX]

[TEX]2cosx= 1 + \frac{cos3x}{2}[/TEX]

[TEX]2cos( 2. \frac{x}{2}) = 1+ cos ( 3. \frac{x}{2 })[/TEX]

[TEX]2. ( 2 cos^2 \frac{x}{2}- 1 ) = 1+ 4cos^3 \frac{x}{2}- 3 cos \frac{x}{2}[/TEX]

[TEX]4cos^3 \frac{x}{2}- 4 cos^2 \frac{x}{2}- 3 cos \frac{x}{2} + 3 = 0 [/TEX]

Tớ đâu có đổi đề của cậu

[TEX]7. cosx= cos^2(\frac{3x}{4}) [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cosx = \frac{1 + cos(\frac{3x}{2})}{2}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cosx = 1 + cos3(\frac{x}{2})[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2.[2cos^2(\frac{x}{2}) - 1] = 1 + 4cos^3(\frac{x}{2}) - 3cos(\frac{x}{2})[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 4cos^3(\frac{x}{2}) - 4cos^2(\frac{x}{2})- 3cos(\frac{x}{2}) + 3 = 0[/TEX]

Bài này làm như vậy mà

Bài giải của cậu chẳng khác gì của tớ

 

[oo11oo]

câu trên mà xem lại câu trên có đỏi mà xem lại cái

 

[hothithuyduong]

câu trên mà xem lại câu trên có đỏi mà xem lại cái

giải thử tiếp bài này xem :
1/ ( tanx + cot 2x) = 2 cos( x+ pi/4) / (cotx-1)

[TEX]( tanx + cot 2x) = \frac{ 2cos( x+ \frac{\pi}{4})}{ (cotx-1)}[/TEX]

[TEX]DK: \left{\begin{cosx \not= 0}\\{sin2x \not= 0}\\{cotx \not= 1} \leftrightarrow \left{\begin{sin2x \not= 0}\\{cotx \not= 1}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{2sin^2x + cos2x}{sin2x} = \frac{\sqrt{2}.(cosx - sinx)}{\frac{cosx - sinx}{sinx}}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{2sin^2x + 1 -2sin^2x}{sin2x} = \frac{\sqrt{2}.(cosx - sinx).sinx}{cosx - sinx}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{1}{sin2x} = \sqrt{2}sinx[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \sqrt{2}sin2x.sinx - 1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2\sqrt{2}(1 - cos^2x}.cosx - 1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2\sqrt{2}cosx - 2\sqrt{2}cos^3x - 1 = 0[/TEX]

Đâu có đổi đề

Bạn coi lại đi chứ.........................

 

[tuyn]

Gptlg

[TEX]9) sin^2x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3[/TEX]
[TEX]10) sinx+cosx-4sin^3x=0[/TEX]
[TEX]11) (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx[/TEX]
[TEX]12) 4sin^3x+3cos^3x-3sinx-sin^2xcosx=0[/TEX]
[TEX]13) 5cosx+sinx=6+cos2x[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]9) sin^2x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3[/TEX]

em làm câu này trước:
pt<=>[TEX]sin^2x\frac{sinx+cosx}{cosx}=3(sinxcosx-sin^2x+1)=3cosx(sinx+cosx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx)(\frac{sin^2x-3cos^2x}{cosx})=0[/TEX] ok

 

[donguyenthanhtrung]

rất tiếc là 2cos2x chứ không phải 2cos^2x bạn hothithuyduong ơi

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX] [TEX]11) (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx[/TEX]

làm tiếp bài này nha:
pt<=>[TEX]\frac{cosx-sinx}{cosx}(1+sinx)=\frac{cosx+sinx}{cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx-sinx+sinxcosx-sin^2x-sinx-cosx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^2x+2sinx-sinxcosx=0[/TEX]
nhận xét cosx khác 0
chia cả 2 vế cho cos^3x
pt<=>[TEX]\Leftrightarrow tanx+2tanx(1+tan^2x)-tan^2=0[/TEX]

 

[tuyn]

làm tiếp bài này nha:
pt<=>[TEX]\frac{cosx-sinx}{cosx}(1+sinx)=\frac{cosx+sinx}{cosx}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx-sinx+sinxcosx-sin^2x-sinx-cosx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^2x+2sinx-sinxcosx=0[/TEX]
nhận xét cosx khác 0
chia cả 2 vế cho cos^3x
pt<=>[TEX]\Leftrightarrow tanx+2tanx(1+tan^2x)-tan^2=0[/TEX]

[TEX]t=tanx \Rightarrow sin2x=\frac{2t}{1+t^2}[/TEX]
cách đó thử xem@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[donguyenthanhtrung]

mình làm lại bài của bạn quocoanh12345:[TEX]\\sin x + \cos x\sin 2x + \sqrt 3 \cos 3x = 2(\cos 4x + {\sin ^3}x)\[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right)\sin x + \cos x\sin 2x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x\\\Leftrightarrow \sin x\cos 2x + \cos x\sin 2x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x\\\Leftrightarrow \sin 3x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x\\\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos 4x\\\Leftrightarrow\Bigg[{ x = -\frac{\pi }{6} + k2\pi\\x= \frac{\pi }{{42}}+k\frac{{2\pi }}{7}(k \in Z)}\[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

mình làm lại bài của bạn quocoanh12345:\[\sin x + \cos x\sin 2x + \sqrt 3 \cos 3x = 2(\cos 4x + {\sin ^3}x)\]

[TEX] \Leftrightarrow \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right)\sin x + \cos x\sin 2x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x\\ \Leftrightarrow \sin x\cos 2x + \cos x\sin 2x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x\\ \Leftrightarrow \sin 3x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x\\ \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos 4x\\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \vee x = \frac{\pi }{{42}} + k\frac{{2\pi }}{7}(k \in Z)\end{array}\][/TEX]

bạn viết j mình chẳng hiểu j cả..................................................................

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX] [TEX]10) sinx+cosx-4sin^3x=0[/TEX]

giời mới nghĩ ra câu này:
pt<=>[TEX]sinx+cosx+3sinx-4sin^3x-3sinx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx-sinx+sin3x-sinx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cosx-sinx+2cos2xsinx=0 \Leftrightarrow cosx-sinx+2(cos^2x-sin^2x)sinx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (cosx-sinx)(1+2sinxcosx+2sin^2x)=0[/TEX]