Toán 10 [Chuyên đề] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[thuhoa181092]

trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): [TEX](x-1)^2 + (y+2)^2 = 9 [/TEX] và đường thẳng d: x+y-m=0. tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đg tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là 2 tiếp điểm

T có hướng thế này cậu thử làm xem^^
ycbt<-> IBAC là hình vuông( I là tâm dường tròn)
GỌi (BC) : ax+by+c=0--> [tex] d(I,(BC))=\frac{|a-2b+c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{3}{\sqrt{2}} [/tex]
Chọn a=...,b=..--> c=... ==> (BC)
Sau đó tìm đc A đối xứng vs I qua (BC) .Thay tọa độ A vô (d)--> m
Cũng hok dài lắm^^

 

[duynhan1]

trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): [TEX](x-1)^2 + (y+2)^2 = 9 [/TEX] và đường thẳng d: x+y-m=0. tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đg tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là 2 tiếp điểm

NHận xét:
Tam giác ABC vuông tại A
[TEX]\Leftrightarrow OBAC[/TEX] là hình chữ nhật
[TEX]\Leftrightarrow OA = 3\sqrt{2}R[/TEX]
[TEX]A[/TEX] là giao điểm của [TEX](O;3\sqrt{2}R )[/TEX] với đường thẳng d
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trinh :
[TEX] \left {\begin{(x-1)^2 + (y+2)^2 = 12 \\ x+y-m} [/TEX]

Yêu cầu bài toán tương đương với tìm m sao cho hệ trên có 1 nghiệm duy nhất. Các bạn tự làm.

 

[duynhan1]

T có hướng thế này cậu thử làm xem^^
ycbt<-> IBAC là hình vuông( I là tâm dường tròn)
GỌi (BC) : ax+by+c=0--> [tex] d(I,(BC))=\frac{|a-2b+c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{3}{\sqrt{2}} [/tex]
Chọn a=...,b=..--> c=... ==> (BC)
Sau đó tìm đc A đối xứng vs I qua (BC) .Thay tọa độ A vô (d)--> m
Cũng hok dài lắm^^

Sai hoàn toàn BC ko cố định, ko thể làm theo hướng này, sẽ ko ra
MÌnh nghĩ là vậy

 

[doigiaythuytinh]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=92157
Lấy tạm bài ở link đó sang mọi người cùng chém

chứng minh trong hệ trục toạ độ 0xy, với một điểm A cho trước, kẻ đường trẳng qua A, cắt hai trục toạ độ tá 2 điểm tạo thành một tam giác. cm độ dài đường cao kẻ từ đỉnh O lớn nhất khi tam giác là tam giác vuông cân.

Còn 1 bài chưa ai giải được (tớ thấy hình như hơi giống bài này)

Bài 22: (theo yêu cầu của số đông con gái) trong mp tọa độ cho điểm M(1;2), viết pt đường thẳng qa M, cắt trục hoành và tung tại 2 điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. (bài này khó)

@balep: Đề đại học + Olympic luôn hén )
Olympic 30-4 năm ngoái cũng có 1 bài dùng pp này

 

[balep]

Cho đường thẳng (d) : x-2y+4=0 và điểm A(-2,0).Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C nẳm trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC vông cân tại C.

 

[thuhoa181092]

Cho đường thẳng (d) : x-2y+4=0 và điểm A(-2,0).Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C nẳm trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC vông cân tại C.

[tex]B(a,0) C(b, \frac{b+4}{2})[/tex]
[tex]M(\frac{a-2}{2},0)[/tex] là trung điểm của AB
[tex] \vec {CM}. \vec{AB}=0<-> 2b-a+2=0<->a=2b+2 (*)[/tex]
[tex] \vec{CA}.\vec{CB}=(b-a)(b+2)+(\frac{b+4}{2})^2=0(**) [/tex]
Từ (*),(**) --> a=....b=...........

 

[duynhan1]

:khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83):

CÒn ai có bài nào khác không post lên đi.

 

[doremon.]

Nguyên văn bởi pntnt
Bài 22: (theo yêu cầu của số đông con gái) trong mp tọa độ cho điểm M(1;2), viết pt đường thẳng qa M, cắt trục hoành và tung tại 2 điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. (bài này khó)

bài này giải tương tự như bài này

Một câu trong 3 bài 15phút (vừa làm hôm qua) <may mà không khó>



Cho điểm [TEX]M(3;2)[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng [TEX](d)[/TEX] qua [TEX] M[/TEX] và cắt các tia [TEX]Ox, Oy[/TEX] lần lượt tại [TEX]A, B[/TEX] sao cho : [TEX]\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}[/TEX] đạt [TEX]GTNN[/TEX]

Không khó

 

[doremon.]

Mọi người làm tiếp 1 bài cơ bản

CÒn ai có bài nào khác không post lên đi.

Cho [tex]\large\Delta OAB[/tex] với A(4,0) và B(0,3)

a) Viết phương trình đường tròn nội tiếp [tex]\large\Delta OAB[/tex]

b) Viết pt đường tròn bàng tiếp trong góc A của [tex]\large\Delta OAB[/tex]

 

[hienzu]

Mình có bài này nhờ mọi ng giúp đỡ nè, mình làm ra 1 đáp số, bn mình làm ra 1 đáp số, nên mih nhờ mọi ng làm giúp để xem mih và bn mih ai đúng ai sai..
Cho 3 điểm A(1,2) B(-1,3) C(5,1)
a, Viết pt đg thg AB
b,Viết pt đg tròn đi qua C và tiếp xúc với đg thg AB tại B|
Câu a thì đơn giản nhưng câu b thì mih phải tranh cãi với bn mih nhiều wa, b-(b-(

 

[quyenuy0241]

Mình có bài này nhờ mọi ng giúp đỡ nè, mình làm ra 1 đáp số, bn mình làm ra 1 đáp số, nên mih nhờ mọi ng làm giúp để xem mih và bn mih ai đúng ai sai..
Cho 3 điểm A(1,2) B(-1,3) C(5,1)
a, Viết pt đg thg AB
b,Viết pt đg tròn đi qua C và tiếp xúc với đg thg AB tại B|
Câu a thì đơn giản nhưng câu b thì mih phải tranh cãi với bn mih nhiều wa, b-(b-(

Đây là dạng cơ bản mờ!
a) PT AB: x+2y=5
PT đường tròn có tâm I(a,b)
suy ra bán kính [tex]R= IC=\sqrt{(a-5)^2+(b-1)^2}[/tex]
[tex]d_{I/AB}=R \Leftrightarrow \frac{|a+2b|}{\sqrt{5}}=\sqrt{(a-5)^2+(b-1)^2} \Leftrightarrow 4a^2+b^2-50a-10b-4ab+130=0(1)[/tex]

[tex]B \in (C) \Rightarrow (a+1)^2+(b-3)^2=(a-5)^2+(b-1)^2 \Leftrightarrow b=3a [/tex] Thế zô (1) là xong

 

[hienzu]

Bạn ơi, bạn tình nhầm d(I/AB) zui!! phải là a+2b-5/căn 5 chứ. Bạn lại ra a+2b/căn5

 

[duynhan1]

Cho [tex]\large\Delta OAB[/tex] với A(4,0) và B(0,3)

a) Viết phương trình đường tròn nội tiếp [tex]\large\Delta OAB[/tex]

b) Viết pt đường tròn bàng tiếp trong góc A của [tex]\large\Delta OAB[/tex]

a) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB
[TEX]\Rightarrow I[/TEX] nằm trên đường thẳng x=y
Gọi [TEX]I(a;a)[/TEX]
Ta có :
[TEX]d_{I/AB}=a[/TEX]
Từ đó dàng tìm được tọa độ điểm I.

b) Tương tự câu a nhưng I nằm trên đường thẳng y=-x nên có tọa độ [TEX]I(a;-a)[/TEX]

 

[pntnt]

bài mới: cho 2 đg` tròn : [TEX](C) : x^2+y^2=1 [/TEX] và [TEX](C_m) : x^2+y^2-2(m+1)x+4my -5=0 [/TEX]
a, Tìm quỹ tích tâm I của họ đg` tròn [TEX](C_m)[/TEX]
b, CMR: có 2 đg` tròn [TEX](C_m)[/TEX] tiếp xúc [TEX](C)[/TEX] ứng với 2 giá trị của m. Viết pt tiếp tuyến chung của 2 đg` tròn đó.

ai làm rồi cho tui tham khảo lun

 

[duynhan1]

bài mới: cho 2 đg` tròn : [TEX](C) : x^2+y^2=1 [/TEX] và [TEX](C_m) : x^2+y^2-2(m+1)x+4my -5=0 [/TEX]
a, Tìm quỹ tích tâm I của họ đg` tròn [TEX](C_m)[/TEX]
b, CMR: có 2 đg` tròn [TEX](C_m)[/TEX] tiếp xúc [TEX](C)[/TEX] ứng với 2 giá trị của m. Viết pt tiếp tuyến chung của 2 đg` tròn đó.

ai làm rồi cho tui tham khảo lun

Câu a đơn giản xủ trước:
Phương trình đường thẳng [TEX]C(m)[/TEX] có thể viết lại thành
[TEX](C_m) : (x-m-1)^2+(y+2m)^2 = 5m^2 + 2m + 1 =0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow I_m(m+1;2m)[/TEX]
Câu b hình như giải rồi thì phải(lần trước bài duoisam), chừ giải lại:
[TEX](C)[/TEX] có tâm [TEX]O(0;0)[/TEX] và bán kính [TEX]R=1[/TEX]
[TEX](C_m)[/TEX] tiếp xúc [TEX](C)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow OI_m = R + R_m[/TEX]
Tới đây giải tìm m.

Thanks đi các bạn, giải cả mớ bài rồi.
:khi (35)::khi (35)::khi (35)::khi (35)::khi (35):

 

[doigiaythuytinh]

Đề Đại học năm vừa rồi (khối A)
Cho đường tròn [TEX](C):x^2+y^2+4x+4y+6=0[/TEX]
và đường thẳng [TEX](d):x+my-2m+3=0[/TEX]
Gọi [TEX]I[/TEX] là tâm đường tròn [TEX](C)[/TEX]. Tìm [TEX]m[/TEX] để đường thẳng [TEX](d)[/TEX] cắt [TEX](C)[/TEX] tại hai điểm phân biệt sao cho [TEX]S_ABI[/TEX] lớn nhất

1 câu trong đề Olympic 30-4 năm ngoái:
Cho [TEX]\large\Delta ABC[/TEX] có hai đỉnh [TEX]B,C[/TEX] cố định và [TEX]A[/TEX] thay đổi. Qua [TEX]B[/TEX], dựng đường thẳng [TEX](d)[/TEX] vuông góc với [TEX]BC[/TEX], [TEX](d)[/TEX] cắt trung tuyến [TEX]AI[/TEX] của [TEX]\large\Delta ABC[/TEX] tại [TEX]K[/TEX]. Gọi [TEX]H[/TEX] là trực tâm [TEX]\large\Delta ABC[/TEX].
Chứng minh rằng: Nếu [TEX]IH//KC[/TEX] thì [TEX]A[/TEX] di động trên một đường cố định

 

[pntnt]

Câu a đơn giản xủ trước:
Phương trình đường thẳng [TEX]C(m)[/TEX] có thể viết lại thành
[TEX](C_m) : (x-m-1)^2+(y+2m)^2 = 5m^2 + 2m + 1 =0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow I_m(m+1;2m)[/TEX]
Câu b hình như giải rồi thì phải(lần trước bài duoisam), chừ giải lại:
[TEX](C)[/TEX] có tâm [TEX]O(0;0)[/TEX] và bán kính [TEX]R=1[/TEX]
[TEX](C_m)[/TEX] tiếp xúc [TEX](C)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow OI_m = R + R_m[/TEX]
Tới đây giải tìm m.

Thanks đi các bạn, giải cả mớ bài rồi.
:khi (35):

câu a: tìm quỹ tích thì phải chỉ ra đường cố định mà nó chạy chứ nhỉ ?!
câu b: còn pt tiếp tuyến nữa, duynhan làm nốt đi rồi tui thank 1 thể cho nó tiện

@ duynhan: giá đã có, miễn mặc cả

 

[duynhan1]

câu a: tìm quỹ tích thì phải chỉ ra đường cố định mà nó chạy chứ nhỉ ?!
câu b: còn pt tiếp tuyến nữa, duynhan làm nốt đi rồi tui thank 1 thể cho nó tiện

Câu a: [TEX]I(m+1;2m) \Rightarrow I \in d:2x-y-2=0[/TEX]
Câu b: Giải tìm m ra mấy, nhát giải quá.
Bạn giải xong đưa kết quả m mình làm tiếp :d

 

[doigiaythuytinh]

Ai có thể cho tớ biết phương trình tổng quát và phương trình tham số của Elip :|

 

[balep]

Đề Đại học năm vừa rồi (khối A)
Cho đường tròn [TEX](C):x^2+y^2+4x+4y+6=0[/TEX]
và đường thẳng [TEX](d):x+my-2m+3=0[/TEX]
Gọi [TEX]I[/TEX] là tâm đường tròn [TEX](C)[/TEX]. Tìm [TEX]m[/TEX] để đường thẳng [TEX](d)[/TEX] cắt [TEX](C)[/TEX] tại hai điểm phân biệt sao cho [TEX]S_ABI[/TEX] lớn nhất

Theo BDT AM-GM ( cauchy ) ta có
[TEX]{AH}^2+{BH}^2 \geq 2AHBH[/TEX]
[TEX]{AH}^2+{BC}^2 \geq 2AHBC[/TEX]
để diện tích lớn nhất khi và chỉ khi [TEX]AH=BH=BC[/TEX]
suy ra AB=AC nên tam giác ABC vuông cân.
Áp dụng cho bài trên %%-