Toán 10 [Chuyên đề] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[doigiaythuytinh]

Một câu trong 3 bài 15phút (vừa làm hôm qua) <may mà không khó>

Cho điểm [TEX]M(3;2)[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng [TEX](d)[/TEX] qua [TEX] M[/TEX] và cắt các tia [TEX]Ox, Oy[/TEX] lần lượt tại [TEX]A, B[/TEX] sao cho : [TEX]\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}[/TEX] đạt [TEX]GTNN[/TEX]

 

[duoisam117]

Kt 45'

Lớp nâng cao
Thời gian: 45' nha
Bài 1: Cho tg ABC có
AB: 2x-5y+7=0
AC: 4x+5y-31=0
BC: x+5y-4=0
a) Tính cos góc BAC
b) Lập pt tôg quát của đg cao hạ từ A của tg ABC.
c) Tìm M thuộc đg thẳng (d): [tex]\left\{ \begin{array}{l} x=2-t \\ y=3+2t\end{array} \right.[/tex] vs t thuộc R sao cho AM=[TEX] sqrt{61}[/TEX]
d) Lập pt đg thẳng qua A và cách đều hai điểm B và C.

Bài 2:
a) Lập pt đg tròn tx vs đg thẳng (d1): 3x+2y-5=0 tại A(1;1) có tâm thuộc (d2): 4x+3y+5=0
b) Tìm m để pt [TEX]x^2+y^2-2(m-2)x+2y-3=0[/TEX] là pt của một đg tròn có bán kính bằng [TEX]sqrt{5}[/TEX] và tiếp xúc vs đg thẳng (d): x+2y+6=0

Còn lớp chuyên thì KT Đại
Bài 1: Tìm m để pt sau có nghiệm:
[TEX]sqrt{x+1}+sqrt{8-x}+sqrt{(1+x)(8-x)}=m[/TEX]

Bài 2: Tìm m để pt sau có nghiệm đúng vs mọi x thuộc [-2;4]
[TEX] -4 sqrt{(4-x)(2+x)} \leq x^2-2x+m-18[/TEX]

Bài 3: Tìm a để hệ bpt sau có nghiệm:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+2xy-7y^2\geq \frac{1-a}{1+a} \\ 3x^2+10xy-5y^2\leq-2\end{array} \right.[/tex]

Nhắn bn doigiaythuytinh: Cái đề Đại nhầm pic nhưng chịu lập pic mới >"<, tui kèm nó dưới bài hình nên
Bn pntnt: Tui biết tui xử lí kém, đâu như ai kia...

 

[doremon.]

Cho điểm [TEX]M(3;2)[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng [TEX](d)[/TEX] qua [TEX] M[/TEX] và cắt các tia [TEX]Ox, Oy[/TEX] lần lượt tại [TEX]A, B[/TEX] sao cho : [TEX]\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}[/TEX] đạt [TEX]GTNN[/TEX]

Đường d cắt Ox,Oy tại A,B \RightarrowA(a,0) và B(0,b) với a,b >0

Vì (d) đi qua M(3;2)\Rightarrow[TEX]\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=1[/TEX]


[TEX]\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}[/TEX]

=[TEX]\frac{1}{13}(3^2+2^2).(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})[/TEX](*)

bunhia \Rightarrow(*)\geq[TEX]\frac{1}{13}[/TEX]

Giải hệ

[TEX]\left{\begin{3a=2b}\\{\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=1} [/TEX]

p/s: Dạng lại thi hay vào em nhể

 

[doigiaythuytinh]

Nhắn bn doigiaythuytinh: Cái đề Đại nhầm pic nhưng chịu lập pic mới >"<, tui kèm nó dưới bài hình nên
Bn pntnt: Tui biết tui xử lí kém, đâu như ai kia...

Hai vị có chi thì nhắn nhau ở tin nhắn khách ...
Không nên đả kích nhau ) mà mất hoà khí gia đình =)) )

Bây giờ sang PT đường tròn nghen !

 

[balep]

Post lên cho vui nè ( bài này cũng dễ )
Viết phương trình (l) đi qua M(2,1) và tạo với đường thẳng (d)
[TEX]x=1+t[/TEX]
[TEX]y=-2-\frac{2}{3}t[/TEX]
một gốc [TEX]{45}^{0}[/TEX]

 

[duoisam117]

Post lên cho vui nè ( bài này cũng dễ )
Viết phương trình (l) đi qua M(2,1) và tạo với đường thẳng (d)
[TEX]x=1+t[/TEX]
[TEX]y=-2-\frac{2}{3}t[/TEX]
một gốc [TEX]{45}^{0}[/TEX]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=1+t \\ y=-2-\frac{2}{3}t \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t=1-x \\ y=-2-\frac{2}{3}t \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow 2x+3y+4=0 \\ vtpt (d): (2;3)\\ vtpt (d'):(a;b)\\Ta...co'...: cos_{(d;d')}=cos 45^0\\tim`... dc... a...va`...b...thay...toa...do...M...tim`...c...la`...ok [/tex]
@all: Cái đề 45' chưa ai xử lí ạ

 

[doigiaythuytinh]

Bài 1 dễ nên chỉ chém bài 2
Bài 2:
a) Lập pt đg tròn tx vs đg thẳng (d1): 3x+2y-5=0 tại A(1;1) có tâm thuộc (d2): 4x+3y+5=0
b) Tìm m để pt [TEX]x^2+y^2-2(m-2)x+2y-3=0[/TEX] là pt của một đg tròn có bán kính bằng [TEX]sqrt{5}[/TEX] và tiếp xúc vs đg thẳng (d): x+2y+6=0

a) Gọi [TEX]I(x;y)[/TEX] là tâm đtr
[TEX]I[/TEX] thuộc [TEX]d_2[/TEX] =>[TEX]I(t;\frac{5-4t}{3}[/TEX]
Dễ tìm đc PVT [TEX]d_1[/TEX] và PVT [TEX](AI)[/TEX]
Tích vô hướng
\RightarrowToạ độ [TEX]I[/TEX] => Bk
b)[TEX]x^2+y^2-2(m-2)x+2y-3=0[/TEX] là mọt đường tròn
\Leftrightarrow [TEX](m-2)^2+(-y)^2+3[/TEX] \geq [TEX]0[/TEX]
Phần còn lại tương tự

 

[doigiaythuytinh]

Chùm bài cơ bản

Viết PT đtr [TEX](C)[/TEX] biết:
Bài 1: Đtròn [TEX](C)[/TEX] có tâm thuộc đthẳng [TEX](d)[/TEX] : [TEX]4x+3y-2=0[/TEX] và tiếp xúc với hai đường thẳng:
[TEX](d_1):x+y+4=0[/TEX]
[TEX](d_2):7x-7+4=0[/TEX]

Bài 2: Đường tròn [TEX](C)[/TEX] có tâm [TEX]I(1;)[/TEX] và cắt đường thẳng [TEX](d):3x_4y+8=0[/TEX] theo một dây cung có độ dài [TEX]12[/TEX]

Bài 3: Đtròn [TEX](C)[/TEX] đối xứng với đtròn [TEX](C'):x^2+y^2-2x-6y-6=0[/TEX]
đi qua đường thẳng [TEX](d):x+y+1=0[/TEX]

Bài 4: Đtròn [TEX](C)[/TEX] ngoại tiếp tam giác [TEX]ABC[/TEX] biết [TEX]B(1;1).C(3;2)[/TEX] và trực tâm của tam giác là [TEX]H(2;2)[/TEX]

Mấy bài này không khó lắm nên giải càng nhiều cách càng tốt

cái này ko gọi là bình thường được! vì nếu d mà cùng phương Oy là cả đống sau "thăng thiên" luôn! Nếu bạn làm theo hệ số góc thì tốt nhất nên xét 2 TH cùng phương và ko cùng phương Oy, như vậy thì bài tóan sẽ chặt chẽ hơn. Nhưng mà dùng hệ số góc thì ko thông dụng lắm ở lớp 10 nói riêng và thpt nói chung -pntnt

Xét hệ số góc ít dùng+ không được tự nhên+nếu d mà cùng phương Oy là cả đống sau "thăng thiên" luôn

 

[balep]

Viết PT đtr [TEX](C)[/TEX] biết:
Bài 1: Đtròn [TEX](C)[/TEX] có tâm thuộc đthẳng [TEX](d)[/TEX] : [TEX]4x+3y-2=0[/TEX] và tiếp xúc với hai đường thẳng:
[TEX](d_1):x+y+4=0[/TEX]
[TEX](d_2):7x-7+4=0[/TEX]

Bài 2: Đường tròn [TEX](C)[/TEX] có tâm [TEX]I(1;)[/TEX] và cắt đường thẳng [TEX](d):3x_4y+8=0[/TEX] theo một dây cung có độ dài [TEX]12[/TEX]




Xét hệ số góc ít dùng+ không được tự nhên+nếu d mà cùng phương Oy là cả đống sau "thăng thiên" luôn

2 bài này trước nha.Còn 2 cái kia cũng OK
Bài 1 : Khoảng cách từ I(a,b) đến 2 đường thẳng, rồi bình phương lên
Cộng với cái I(a,b) thuộc thằng kia nữa là xong.
Bài 2 : Tính khoảng cách từ I đến (d)
Rồi dùng pythago để tính bán kính
Xong...
còn 2 bài kia tự làm nha......

 

[duynhan1]

Viết PT đtr [TEX](C)[/TEX] biết:
Bài 3: Đtròn [TEX](C)[/TEX] đối xứng với đtròn [TEX](C'):x^2+y^2-2x-6y-6=0[/TEX]
đi qua đường thẳng [TEX](d):x+y+1=0[/TEX]

.

Bài 3:
Đường tròn đối xứng thì tâm cũng đối xứng từ đó dễ dàng tìm được tâm đường tròn (C) do (C) đối xứng với (C') nên cùng bán kính--------> Bài quá dễ )

 

[duynhan1]

Viết PT đtr [TEX](C)[/TEX] biết:
Bài 4: Đtròn [TEX](C)[/TEX] ngoại tiếp tam giác [TEX]ABC[/TEX] biết [TEX]B(1;1).C(3;2)[/TEX] và trực tâm của tam giác là [TEX]H(2;2)[/TEX]

Ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên [TEX]\vec{BH}; \vec{CH} [/TEX] lần lượt là vecto pháp tuyến của CA và BA.
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Toạ độ điểm [TEX]A[/tex].
VIết Phương trình đường thẳng trung trực của 2 trong 3 cạnh của tam giác rồi giải hệ phương trình dễ dnagf tìm được toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

 

[duynhan1]

Lớp nâng cao
Còn lớp chuyên thì KT Đại
Bài 1: Tìm m để pt sau có nghiệm:
[TEX]sqrt{x+1}+sqrt{8-x}+sqrt{(1+x)(8-x)}=m(1)[/TEX]

Chuyển vế rồi bình phương, đặt [TEX]t=\sqrt{(1+x)(8-x)[/TEX] ta có:
[TEX] (1) \Leftrightarrow 9 +2t = m^2 + t^2 - 2mt (2) [/TEX]
Phương trình (1) có nghiệm \Leftrightarrow [TEX]0 \leq t \leq \frac{9}{2}[/TEX] (cái cày do CO SI)
-----> tự giải

 

[duynhan1]

Bài 2: Tìm m để pt sau có nghiệm đúng vs mọi x thuộc [-2;4]
[TEX] -4 sqrt{(4-x)(2+x)} \leq x^2-2x+m-18 (1)[/TEX]

Bài 3: Tìm a để hệ bpt sau có nghiệm:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+2xy-7y^2\geq \frac{1-a}{1+a} \\ 3x^2+10xy-5y^2\leq-2\end{array} \right.[/tex]

Bài 2:
Đặt [TEX]t= -(x-1)^2[/TEX]
Ta có :
[TEX](1) \Leftrightarrow 4 sqrt{t+9} \leq t-m+17 (2) [/TEX]

BPT (1) nghiệm đúng [TEX]\forall x \in [-2;4][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] BPT (2) nghiệm đúng [TEX]\forall t \in [-9;0][/TEX]
Tới đay quá dễ các bạn tự làm
Bài 3:

Khó quá ko bik làm.

 

[caothuv]

Bái rất hay đó, mình tham gia với nhé, tại mình học phần này vẫn còn kém

 

[duynhan1]

Giải cả buổi cả mớ bài mà chẳng em thèm cảm ơn.
HIC!!!
CẢm ơn đi các bạn!!!

I don't SPAM!
I don't SPAM!
I don't SPAM!

 

[pntnt]

cách khác

Viết PT đtr [TEX](C)[/TEX] biết:
Bài 1: Đtròn [TEX](C)[/TEX] có tâm thuộc đthẳng [TEX](d)[/TEX] : [TEX]4x+3y-2=0[/TEX] và tiếp xúc với hai đường thẳng:
[TEX](d_1):x+y+4=0[/TEX]
[TEX](d_2):7x-7+4=0[/TEX]



Mấy bài này không khó lắm nên giải càng nhiều cách càng tốt

ta có A=d1\bigcap_{}^{}d2 \Rightarrow tọa độ A
\Rightarrow pt của 2 đường phân giác góc A (d3 và d4)
gọi I là tâm của đg` tròn (C): I=d \bigcap_{}^{} d3 hoặc I=d\bigcap_{}^{} d4
Chỉ lấy giá trị I nằm trong miền d1,d2 \Rightarrow tọa độ tâm I
Bk thì dùng khoảng cách tương tự cách kia

 

[balep]

Bây giờ trở đi, khuyến khích trích từ đề Đại Học.
Mở đầu : ( Đại Học, Cao Đẳng khối A - 2005 ).Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng (d1) : x-y=0, (d2) : 2x+y-1=0.Tìm tọa độ hình vuông ABCD , biết A thuộc (d1), C thuộc (d2) và B,D nằm trên trục hoành.

 

[quyenuy0241]

Bây giờ trở đi, khuyến khích trích từ đề Đại Học.
Mở đầu : ( Đại Học, Cao Đẳng khối A - 2005 ).Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng (d1) : x-y=0, (d2) : 2x+y-1=0.Tìm tọa độ hình vuông ABCD , biết A thuộc (d1), C thuộc (d2) và B,D nằm trên trục hoành.

Gọi[tex] A(x_A,x_A), B(x_B,1-2x_B)[/tex]
Do B,D thuộc trục hoành nên trung điểm của BD thuộc trục hoành
Nên A,C đối xứng nhau qua trục hoành :
[tex]\left{\begin{x_A=x_B \\x_A=2x_B-1} [/tex]
Tới đây thì giải nốt B,D nhá!!

 

[kiepcodondoicodoc1410]

thêm một bài Oxy ne`

trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): [TEX](x-1)^2 + (y+2)^2 = 9 [/TEX] và đường thẳng d: x+y-m=0. tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đg tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là 2 tiếp điểm

 

[xilaxilo]

trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): [TEX](x-1)^2 + (y+2)^2 = 9 [/TEX] và đường thẳng d: x+y-m=0. tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đg tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là 2 tiếp điểm

làm oy nhưng dài quá

bạn nào có cách nào thực sự ngắn (ít hơn nửa trang giấy thì post lên giùm naz