Toán 10 [Chuyên đề] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[duynhan1]

Lâu rùi nhỉ :-?
Bài -chả biết là bài mấy )-Cho [TEX](E): 16x^2+25y^2=36[/TEX]. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho:
a) M có toạ độ là các số nguyên.
b) M có tổng hai toạ độ đạt MIN, MAX
Cái bài số 117 bị đứa nào giành mất tiu

a)[TEX]x \in {-1;0;1}; y \in {-1;0;1}[/TEX]
Không có cặp (x,y) nào thỏa.
Không tồn tại điểm M có tọa độ là các số nguyên

b) [TEX] 16x^2+25y^2=36 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1= \frac{x^2}{\frac{9}{4}} + \frac{y^2}{\frac{36}{25}} \geq \frac{(x+y)^2}{36(\frac{1}{25} + \frac{1}{16}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow min, max (x+y)[/TEX]

 

[giaosu_fanting_thientai]

phương pháp toạ độ trong mặt phẳng!

T mới kiếm đc mí cuốn sách cổ (nhưng chưa đưa đc zô bảo tàng) ,có 1 số bài hey tương đối (theo t cảm nhận), post lên cho bà kon xem ngày xưa các cụ nhà ta học hành thế nào để phấn đấu! Vì tương lai kon e chúng ta! Yehhhhhhhhhhhhhhh!

1.Cho 2 điểm A(1;2); B(0;-1) và đường thẳng d : x=1 ; y= 2t +1 ( pt tham số ạ!)
Tìm m thuộc d sao cho MA+MB min
Nhìu người tưởng bài nèy dễ nhưng yêu cầu k đc chuyển về dạng tổng quát,k làm theo cách hey làm (M;A;B thẳng hàg).


2.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C, AC=a; BC=b. A di động trên Ox; B di động trên Oy. Tìm quỹ tích đỉnh góc vuông C của tam giác đó.


3. (C): [TEX]X^2 +Y^2 =R[/TEX] và [TEX]M(x_0;y_0)[/TEX] nằm ngoài (C). tỪ m kẻ 2 típ tuyến[TEX] MT_1; MT_2 [/TEX]với đường tròn
a. Pt đt [TEX]T_1T_2[/TEX]
b. Giả sử M chạy trên đường thẳng d cố định k cắt (c). CMR khi đó các đt [TEX]T_1T_2[/TEX] luôn đi wa 1 điểm cố định.


4.Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường cong : (Cm) : [TEX]x^2+y^2-2m(x-a)=0[/TEX] với m là tham số, a là số dương cho trước(cố định)
a. Xác định m để (Cm) là đường tròn ( k xét đường tròn điểm)

b. Chứng tỏ đoạn OA với A(2a;0) luôn cắt (Cm)
c. CMR tồn tại 1 đường thẳng là trục đẳng phương cho tất cả các đường tròn (Cm).
5. Cho đường cong (C1) có pt tham số : x=2+[TEX]\sqrt{3}[/TEX]sint+cost
y=1+sint-3cost
a. chứng minh C1 là 1 đường tròn .Xác định tâm [TEX]I_1[/TEX] và bán kính [TEX]R_1[/TEX] của nó
b. Đường tròn (C2) có tâm [TEX]I_2(0;2)[/TEX]; [TEX]R_2=1[/TEX]; (d) là đt đi wa A(0;1) với hệ số góc k và M;N lần lượt là giao điểm khác A của (d) với (C1) VÀ (C2). Tính MN theo k và định k để MN max. Tính giá trị max đó.
c. Quỹ tích trung điểm I của MN?

http://mp3.zing.vn/mp3/nghe-bai-hat/When-You-Re-Gone-Avril-Lavigne.IWZC7A08.html

Đêy là ca sĩ t thix nhất.
Bài hát nèy là 1 trong những bài t thix nhất(cũng hơi cổ) đang học để hat trước lớp!

 

[lamtrang0708]

chuyên đề hình học giải tích trong mặt phẳng

1)trong mp 0xy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đt (d1) x-4y-2=0,cạnh BC // (d1),pt đ/cao BH: x+y+3=0. trung điểm AC là M(1,1)tìm tọa độ A,,B,C
2)cho đt (d) x-2y-2=0 và 2 điểm A(0,1),B(3,4).tìm điêm M trên d) để 2MA^2 + MB^2 min
3)trong mp 0xy cho 2 đt x+y-1=0 và 3x-y+5=0.hãy tính diện tích hình bình hành có 2 cạnh nằm trên 2 đt đã cho,1 đỉnh là giao điểm của 2đt đó và giao điểm 2 đường chéo là I(3,3)

mong các bạn tham gia nhiệt tình.thanks

 

[lamtrang0708]

1)trong mp 0xy cho tam giác ABC thuộc đt (d1) x-4y-2=0,cạnh BC // (d1),pt đ/cao BH: x+y+3=0.tìm tọa độ A,,B,C
2)cho đt (d) x-2y-2=0 và 2 điểm A(0,1),B(3,4).tìm điêm M trên d) để 2MA^2 + MB^2 min
3)trong mp 0xy cho 2 đt x+y-1=0 và 3x-y+5=0.hãy tính diện tích hình bình hành có 2 cạnh nằm trên 2 đt đã cho,1 đỉnh là giao điểm của 2đt đó và giao điểm 2 đường chéo là I(3,3)

 

[giaosu_fanting_thientai]

1. Tam giác ABC. A(1;6); B(-4;-4); C(4;0). Tìm M thuộc AB ; N thuộc AC sao cho MN song song BC và AM=CN
2. (C) : [TEX](x-4)^2 + y^2=4[/TEX]. E(4;1). Tìm M thuộc Oy sao cho từ M kẻ đc 2 tiếp tuyến MA;MB đến (C). AB đi wa E
3. A(1;1) . Xác định B thuộc y=3 ; C trên Ox sao cho tam giác ABC đều
( Bài nèy k khó nhưng cái hệ pt k giải ra đc. Ai giải đc hoặc có cách làm hey thì post nhaz!)
4. Tam giác ABC vuông tại A. B(-3;0); C(7;0). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác = [TEX]2\sqrt{10}-5 [/TEX]. Tìm toạ độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác biết I có hoành độ dương.
(Bài nèy có it nhất 2 cách là rất ư la hey!)
5. Tam giác ABC phân giác trong AD : x-y=0; đường cao CH: 2x+y+3=0. AC đi wa M(-1;0). AB=2AM
Viết pt đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
6. (C): [TEX]x^2+y^2-2x+4y+2=0[/TEX]. Viết pt đường tròn (C') tâm M(5;1) cắt (C) tại A;B sao cho AB=[TEX]\sqrt{3}[/TEX]
( Bài nèy k khó nhưng hey đếy!)
http://mp3.zing.vn/mp3/nghe-bai-hat/Dieu-Nho-Nhoi-Recycle.IW68ID6W.html

 

[giaosu_fanting_thientai]

1)trong mp 0xy cho tam giác ABC thuộc đt (d1) x-4y-2=0,cạnh BC // (d1),pt đ/cao BH: x+y+3=0.tìm tọa độ A,,B,C
AC đi wa M(1;1) và vuông góc với BH ==>AC CÓ PT: x-y=o
A là giao của AC và đươgf thẳng (d) ===>A (-2/3;-2/3)
M là trung điểm của AC ==>C(8/3;8/3)
BC//d ==>BC có dạng x-4y+m=0
C thuộc BC ==> [TEX]\frac{8}{3}-4.\frac{8}{3}+m=0 [/TEX]==> m=8
==> BC: x- 4y+8=O
B là giao của BH và BC ==> B(-4;1)
2)cho đt (d) x-2y-2=0 và 2 điểm A(0,1),B(3,4).tìm điêm M trên d) để[TEX] 2MA^2 + MB^2[/TEX] min
M thuộc d ==> M(2a+2;a)
[TEX]MA^2=(2a+2)^2+(a-1)^2=5a^2+6a+5[/TEX]
[TEX]MB^2=(2a+2-3)^2 +(a-4)^2=5a^2-12a+17[/TEX]
==> [TEX]2MA^2+MB^2=5a^2+27 [/TEX]có giá trị nhỏ nhất =27 khi a=0
==>M(2;0)
3)trong mp 0xy cho 2 đt x+y-1=0 và 3x-y+5=0.hãy tính diện tích hình bình hành có 2 cạnh nằm trên 2 đt đã cho,1 đỉnh là giao điểm của 2đt đó và giao điểm 2 đường chéo là I(3,3)
Giả sử hình bình hành ABCD có AB: x+y-1=o ; AD: 3x-y+5=0
==>A(-1;2)
I là trung điểm của AC ==> C(-5;1)
CD//AB ==>CD có dạng x+y+m=0
C thuộc CD ==> -5+1+m=0 ==> m=4
==>CD: x+y+4=0
D là giao điểm của AD và CD ==>D(-9/4;-7/4)
==>AD=[TEX]\frac{5}{4}.\sqrt{10}[/TEX]
Khoảng cách từ C đến đường thẳng AD: h =[TEX]\frac{11}{\sqrt{10}}[/TEX]==>S=AD.h=55/4
k pit có sai chỗ nào k, kq lẻ quá!
3kon đi tránh bão hit rùi á ! Sao vắng thế nèy !

http://mp3.zing.vn/mp3/nghe-bai-hat/Goc-Toi-Nguyen-Hai-Phong.IW60FF69.html

 

[hienzu]

Bài tập nè

1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0;2) và đg thg d: x-2y+2=0. Tìm trên đường thg (d) 2 điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB=2BC
2. Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đg thg d: x-4y-2=0, cạnh BC song song vs d, pt đg cao BH:
x+y+3=0 và trung điểm của cạnh AC là M(1;1). Tìm toạ độ các đỉnh A.B,C

 

[thobeovaruacon]

1
Gọi B (2b-2 ; b) C(2c-2 ; c) thuộc d
vec tơ AB = (2b-2 ; b-2)
vì tam giác ABC vuông tại B suy ra AB vuông góc với BC hay AB vuông góc với d
suy ra vec tơ AB vuông góc với vec tơ u với u =(2;1)
suy ra (2b-2)x2+b-2=0
suy ra 5b=6 suy ra b=5/6 suy ra B(-1/6;5/6)
suy ra vec tơ AB =(-1/6;-7/6)
vec tơ BC =(2c-5/6;c-5/6)
vì AB=2BC suy ra C

 

[kimxakiem2507]

1/Cho đường tròn [TEX](C) : (x-3)^2+(y-4)^2=25 [/TEX]và điểm [TEX] A(5,5)[/TEX] Tìm trên [TEX](C)[/TEX] hai điểm [TEX]B,C[/TEX] sao cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] vuông cân tại [TEX]A.[/TEX]
2/Cho đường tròn [TEX](C) : (x-3)^2+(y-4)^2=15 [/TEX]và điểm [TEX] A(5,5)[/TEX] Tìm trên [TEX](C)[/TEX] hai điểm [TEX] B,C[/TEX] sao cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] đều.

 

[duynhan1]

1/Cho đường tròn [TEX](C) : (x-3)^2+(y-4)^2=25 [/TEX]và điểm [TEX] A(5,5)[/TEX] Tìm trên [TEX](C)[/TEX] hai điểm [TEX]B,C[/TEX] sao cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] vuông cân tại [TEX]A.[/TEX]
2/Cho đường tròn [TEX](C) : (x-3)^2+(y-4)^2=15 [/TEX]và điểm [TEX] A(5,5)[/TEX] Tìm trên [TEX](C)[/TEX] hai điểm [TEX] B,C[/TEX] sao cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] đều.

[TEX](C) \ \ have: \\ I(3;4) [/TEX]

[TEX]IA^2 = 5 [/TEX]

[TEX]IA^2 < R^2 \Rightarrow A \in (C)[/TEX]

[TEX]\Delta ABC [/TEX] cân tại A [TEX]\Leftrightarrow IA[/TEX] là trung trực của BC .


[TEX]\vec{u}(m;n) [/TEX] là vec to chỉ phương của AB

[TEX]\vec{AI} (-2;-1)[/TEX]


TH1 :
[TEX](\vec{AI} , \vec{u} ) = 45^o[/TEX](*)

[TEX]\Rightarrow [/TEX](*) [TEX]\Leftrightarrow cos(\vec{AI} , \vec{u} ) = cos 45^o [/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow \frac{-2 m - n}{\sqrt{ 5(m^2 + n^2 )}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \ \ (a)[/TEX]


TH2:
[TEX](\vec{AI} , \vec{u} ) = 135^o[/TEX](*)(*)

[TEX]\Rightarrow [/TEX](*)(*) [TEX]\Leftrightarrow cos(\vec{AI} , \vec{u} ) = cos 135^o [/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow \frac{2 m + n}{\sqrt{ 5(m^2 + n^2 )} } = \frac{\sqrt{2}}{2} \ \ (b) [/TEX]


[TEX](a) & (b) \Leftrightarrow 2(2m+n)^2 = 5(m^2 +n^2) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8m^2 + 8mn + 2n^2 = 5m^2 + 5 n^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (3m-n)(m+3n) = 0[/TEX]

[TEX]TH1: 3m = n [/TEX]CHọn [TEX]m=1 \Rightarrow n = 3 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB : 3 x - y -10 = 0[/TEX]

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ pt:

[TEX]\left{ 3 x - y -10 = 0 \\ (x-3)^2+(y-4)^2=25 } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ y = 3x - 10 \\ (x-3)^2 + ( 3x-14)^2 = 25[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ y = 3x - 10 \\ \left[ x^2 - 9x + 18 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{x =3 \\ y = -1 [/TEX]
hoặc [TEX]\left{ x=6 \\ y=8[/TEX]
ôi số đẹp )

TH1a: [TEX]B(3;-1) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow BC: 2 x + y -5 = 0[/TEX]

Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ pt:

[TEX]\left{ y = 5-2x \\ (x-3)^2 + ( 1-2x)^2 = 25 [/TEX]

[TEX]\left{ y = 5-2x \\ x^2 - 2 x -3 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow C(-1; 7)[/TEX] ( nghiệm còn lại trùng toạ độ điểm B)

TH1b: [TEX] B(6;8)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow BC : 2x + y - 20 = 0 [/TEX]

Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ pt:

[TEX]\left{ y = 20 - 2x \\ (x-3)^2+(16-2x )^2=25 [/TEX]

[TEX]\left{ y = 20 - 2x \\ x^2 -14x + 48 =0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow C(8; 4)[/TEX]( nghiệm còn lại trùng toạ độ điểm B)

TH2 giải ra nghiệm chắc chắn trùng với TH1 nhưng em ko bik giải thích thế nào aj

Vậy có 2 TH :
[TEX]\left[ B(3;-1) ; C(-1;7) \\B(6;8) ; C(8;4)[/TEX] hoán vị của B và C )

Dài đằng đẵng (

Quả là kỳ tích =)) :khi (197):

 

[kimxakiem2507]

Giải hoàn chỉnh ra kết quả giống như bài thi cho anh xem đi em trai,hướng làm đúng nhưng lúc làm biết đâu bị knockout đấy!
A phải nằm trong (C) chứ em,em kí hiệu vậy nhầm là A nằm trên (C) đấy

 

[kimxakiem2507]

1/Cho đường tròn [TEX](C) : (x-3)^2+(y-4)^2=25 [/TEX]và điểm [TEX] A(5,5)[/TEX] Tìm trên [TEX](C)[/TEX] hai điểm [TEX]B,C[/TEX] sao cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] vuông cân tại [TEX]A.[/TEX]

Vẽ hình:[TEX]I,A[/TEX] nẳm trên đường trung trực cùa cạnh[TEX] BC,A[/TEX] nằm trong [TEX](C)[/TEX][TEX]\ \ ,IB=IC=R=5\ \ ,AB=AC,\ \ IA=\sqrt5[/TEX]

[TEX]TH1:[/TEX] góc [TEX] IAB=45^0[/TEX][TEX]\Rightarrow{R^2=IA^2+AB^2-2IA.ABcos45^0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{AB=2\sqrt{10}[/TEX]
[TEX]AB=AC=2\sqrt{10}\Rightarrow{B,C[/TEX] nằm trên đường tròn[TEX] (C_1)[/TEX] tâm [TEX]A(5,5)[/TEX] bán kính [TEX]R_1=2\sqrt{10}[/TEX]
Toạ độ [TEX]B,C[/TEX] là nghiệm của hệ :[TEX]\left{(x-3)^2+(y-4)^2=25\\(x-5)^2+(y-5)^2=40[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[{\left{x=-1\\y=7}}\\{\left{x=3\\y=-1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow{B(-1,7),C(3,-1)\ \ hay\ \ B(3,-1),C(-1,7)[/TEX]


[TEX]TH2:[/TEX] góc [TEX] IAB=135^0[/TEX][TEX]\Rightarrow{R^2=IA^2+AB^2-2IA.ABcos135^0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{AB=\sqrt{10}[/TEX]
[TEX]AB=AC=\sqrt{10}\Rightarrow{B,C[/TEX] nằm trên đường tròn[TEX] (C_2)[/TEX] tâm [TEX]A(5,5)[/TEX] bán kính [TEX]R_2=\sqrt{10}[/TEX]
Toạ độ [TEX]B,C[/TEX] là nghiệm của hệ :[TEX]\left{(x-3)^2+(y-4)^2=25\\(x-5)^2+(y-5)^2=10[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[{\left{x=6\\y=8}}\\{\left{x=8\\y=4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{B(6,8),C(8,4)\ \ hay\ \ B(8,4),C(6,8)[/TEX]
[TEX]YCBT:B(6,8),C(8,4)\ \ hay\ \ B(8,4),C(6,8)\ \ hay\ \ B(-1,7),C(3,-1)\ \ hay\ \ B(3,-1),C(-1,7)[/TEX]







Cho đường tròn [TEX](C):(x-1)^2+(y+2)^2=16[/TEX]

[TEX]M\in{(d):3x+4y+m=0[/TEX]
Từ [TEX] M[/TEX] kẻ hai tiếp tiếp [TEX]MA,MB [/TEX]với [TEX](C),A,B[/TEX] là tiếp điểm.Qua [TEX]I [/TEX] thuộc cung nhỏ [TEX] AB [/TEX]vẽ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt [TEX]MA,MB[/TEX] tại [TEX]P,Q[/TEX] sao cho Chu vi tam giác [TEX]MPQ=6.[/TEX]
Định [TEX]m[/TEX] để trên [TEX](d)[/TEX] tồn tại hai điểm [TEX]M [/TEX] phân biệt thoã mãn yêu cầu bài toán.

Làm về tam giác trước đi sp, con còn ôn tí, đường tròn nhìn nản quá

 

[duynhan1]

[TEX]C_{MPQ} = 2M A = 3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow MA = 3[/TEX]

[TEX]MI^2 - R^2 = 9 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow MI^2 = 25[/TEX]

[TEX]M ( a ; \frac{-m - 3a}{4} ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a -1)^2 + (3a + m - 2)^2 = 25[/TEX]

Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt . EM nhác thiệt anh à

 

[kimxakiem2507]

Để đỡ nhát thì xài cái này đi cho gan hơn xíu: D
[TEX]d(I,d)<MI[/TEX]
Giải thích cho rõ xí đi anh


[TEX]M [/TEX]phải nằm trên đường tròn [TEX](C^')[/TEX] tâm [TEX]I,[/TEX]bán kính [TEX]MI[/TEX]
để có [TEX] 2[/TEX] điểm [TEX]M [/TEX] thì [TEX](d)[/TEX] cắt [TEX](C^')[/TEX] tại hai điểm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow{d(I,d)<MI[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=90580

Một số bài luyện tâp,mong rằng các bạn hãy giải ra cụ thể kết quả để những bạn khác đối chiếu đồng thời cũng để hoàn thiện kỹ năng tính toán của mình.Hạn chế nêu hướng giải!

[TEX]1/[/TEX] Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] có trọng tâm [TEX]G(0,\frac{1}{3}),AB:x-y+3=0,BC:3x-5y+9=0.[/TEX]Tìm trực tâm [TEX]H[/TEX] và phương trình đường phân giác trong góc[TEX] A[/TEX]



[TEX]2/[/TEX] Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác [TEX]ABC[/TEX] biết [TEX]C(4,3)[/TEX],phân giác trong và trung tuyến vẽ từ đỉnh [TEX] B[/TEX] lần lượt có phương trình [TEX]:x+2y-5=0 ,4x+13y-10=0[/TEX]



[TEX]3/[/TEX] Tìm toạ độ các đỉnh[TEX] B,C[/TEX] của tam giác [TEX]ABC[/TEX] biết đỉnh [TEX]A(-1.-3)[/TEX],trọng tâm [TEX]G(4,-2)[/TEX] và trung trực cạnh [TEX]AB[/TEX] có phương trình :[TEX]3x+2y-4=0[/TEX]




[TEX]4/[/TEX] Trong hệ toạ độ [TEX]oxy[/TEX] cho hai đường thẳng [TEX](d_1):2x-y+5=0,(d_2):3x+6y-7=0[/TEX].Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm[TEX] P(2,-1)[/TEX] sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng[TEX] (d_1),(d_2)[/TEX] tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thằng [TEX](d_1),(d_2).[/TEX]



[TEX]5/[/TEX] Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] có trực tâm [TEX]H(\frac{13}{5},\frac{13}{5}) [/TEX]phương trình các đường thẳng [TEX]AB,AC[/TEX] lần lượt là :[TEX]4x-y-3=0,x+y-7=0[/TEX].Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh [TEX]BC[/TEX]

 

[happyforyou]

Em mới học phần nì có bài nghĩ mãi hok ra, mọi người giúp nhé!
1. Tam giác ABC:
PT tham số của BC: x=1-t ^ y=3+2t
PT tổng quát của đường trung tuyến BM và CN lần lượt là: 3x+y-7=0 ^ x+y-5=0
Viết PT cạnh AB, AC
2. Hình vuông ABCD, A(-1;2). PT đường chéo :
x= -1+2t ^ y=-2t
Viết PT 4 cạnh của HV ABCD

 

[hangochoanthien]

cho đường thẳng : 3x +5y -25 =0 .M thuộc đường thẳng đó .N thuộc tia OM sao cho OM.ON=1 .CMR: N thuộc 1 đ tròn cố đinh .Viết Pt đó

 

[lam10495]

Bài khó hiểu quá :
1) Tìm điểm P trên trục hoành sao cho tổng cách khoảng cách từ đó đến A ( 1;2) và B (3;4) là nhỏ nhất

2 ) Trong hệ toạ độ Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng BC [tex]\sqrt3 - y - \sqrt3 = 0 [/tex] , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ( Khối A - 2002 )

3) Trong hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2 ; 0) , phương trình đường thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2 AD . Tìm toạ độ các đỉnh A , B , C , D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm ( Khối B - 2002 )

4) Trong hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có AB = AC , góc BAC = 90 . Biết M (1 ; -1) là trung điểm cạnh BC và G ( 2/3 ; 0 ) là trọng tâm của tam giác ABC . Tìm toạ độ các đỉnh A , B , C ( Khối B - 2003 )

5) Trong hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A ( 0;2) và B ( [tex]\sqrt{3}[/tex] ; -1 ) . Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I cùa tam giác OAB

6) Trong hệ tọa độ Oxy cho A ( 1;1) , B ( 4 ; -3 ) . Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x - 2y - 1 =0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6 ( Khối B - 2004 )

7) Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các đỉnh A ( -1;0) , B ( 4;0) , C ( 0;m) , m khác 0 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m . Xác định m để tam giác GAB vuông tại G ( Khối D - 2004 )

 

[nhockthongay_girlkute]

Bài khó hiểu quá :

2 ) Trong hệ toạ độ Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng BC [tex]x\sqrt3 - y - \sqrt3 = 0 [/tex] , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ( Khối A - 2002 )

vì [TEX]B\in Ox [/TEX] và BCcó pt [TEX]x\sqrt3-y-\sqrt3=0[/TEX] nên [TEX]B(1;0)[/TEX]
[TEX]A\in Ox \Rightarrow A(x;0)[/TEX]
tam giác ABC vuông tại A ,[TEX]\Rightarrow C(x;\sqrt{3}x-\sqrt3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=c[/TEX]
[TEX]AC=\sqrt{(x\sqrt3-\sqrt3)^2}=\sqrt3|x-1|=b[/TEX]
[TEX]BC=\sqrt{(x-1)^2+(x\sqrt3-\sqrt3)^2}=2|x-1|=c[/TEX]
[TEX]ADCT: S=pr=\frac{a+b+c}{2}r=a+b+c=\frac{1}{2}bc[/TEX]
[TEX]\Rightarrow |x-1|(3+\sqrt3)=\frac12\sqrt3(x-1)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt3|x-1|(\sqrt3+1)=\frac12\sqrt3|x-1|^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |x-1|=2(\sqrt3+1)[/TEX]
\Rightarrow x=...

 

[gaconthaiphien]

Trong mp Oxy, xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A biết cạnh huyền thuộc đường thẳng d: x+7y-31=0. Điểm N(7;7) thuộc AC. Điểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB.