Toán 10 [Chuyên đề] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[traquangquy]

cho ABC co A(-1;3), duong cao BH nam tren trung thang y=x,phan giac trong goc C nam tren du­ong tha­ng x+3y+2=0. Viet phuong trinh duong thang BC :

 

[traquangquy]

[TEX]\sqrt[3]{x^2+4x+3}+\sqrt[3]{4x^2-9x-3}=\sqrt[3]{3x^2-2x+2}+\sqrt[3]{2x^2-3x-2}[/TEX]:

 

[doigiaythuytinh]

cho ABC co A(-1;3), duong cao BH nam tren trung thang y=x,phan giac trong goc C nam tren du­ong tha­ng x+3y+2=0. Viet phuong trinh duong thang BC :

*Pt (AC): nhắm mắt cũng ra
*Pt (BC):
- Gọi I là hình chiếu của A lên CD (với CD là phân giác trong của góc C)
=> I [TEX]\in [/TEX] ([TEX]CD[/TEX] \Rightarrow [TEX]I[/TEX] [TEX](-3t-2;t)[/TEX]
\Rightarrow tọa độ vecto IA
Cũng dễ có được VTCP của (CD) : vecto [TEX]a_1[/TEX]= [TEX](1;1)[/TEX]
Dùng tích vô hương => giải ra được [TEX]t[/TEX]
- Gọi [TEX]A_1[/TEX] là điểm đối xứng của [TEX]A[/TEX] qua đường thẳng [TEX]CD[/TEX]
\Rightarrow Tọa độ [TEX]A_1[/TEX]
[TEX]C[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX](AC)[/TEX] \bigcap_{}^{} [TEX](CD)[/TEX]
\Rightarrow Tọa độ C
\Rightarrow Pt [TEX](BC)[/TEX]
* Pt đường thẳng [TEX](AB)[/TEX]:
B = [TEX]BC[/TEX] \bigcap_{}^{} [TEX]BH[/TEX]
\Rightarrow Tọa độ [TEX]B[/TEX]
=> Pt [TEX](AB)[/TEX]

 

[doigiaythuytinh]

[TEX]\sqrt[3]{x^2+4x+3}+\sqrt[3]{4x^2-9x-3}=\sqrt[3]{3x^2-2x+2}+\sqrt[3]{2x^2-3x-2}[/TEX]:

HÌnh như nhầm pic :|

Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại [TEX]A(-1;4)[/TEX]. Các đỉnh B, C thuộc đường thẳng [TEX](d)[/TEX] : [TEX]x-y-4=0[/TEX].
Xác định tọa độ các đỉnh B,C để diện tích tam giác ABC =18

Bài 18: Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] cân tại [TEX]A[/TEX], phương trình cạnh [TEX]AB[/TEX] : [TEX]{3}\sqrt{7}[/TEX] [TEX]x[/TEX] - [TEX]y[/TEX] - [TEX]{3}\sqrt{7}[/TEX] [TEX]=0[/TEX].
Biết [TEX]B,C[/TEX] thuộc trục [TEX]Ox[/TEX] ; đỉnh A thuộc góc phần tư thứ nhất và nửa chu vi tam giác [TEX]ABC[/TEX] bằng [TEX]9[/TEX]. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác <giải rõ giúp tớ>

 

[balep]

*Pt (AC): nhắm mắt cũng ra
*Pt (BC):
- Gọi I là hình chiếu của A lên CD (với CD là phân giác trong của góc C)
=> I [TEX]\in [/TEX] ([TEX]CD[/TEX] \Rightarrow [TEX]I[/TEX] [TEX](-3t-2;t)[/TEX]
\Rightarrow tọa độ vecto IA
Cũng dễ có được VTCP của (CD) : vecto [TEX]a_1[/TEX]= [TEX](1;1)[/TEX]
Dùng tích vô hương => giải ra được [TEX]t[/TEX]
- Gọi [TEX]A_1[/TEX] là điểm đối xứng của [TEX]A[/TEX] qua đường thẳng [TEX]CD[/TEX]
\Rightarrow Tọa độ [TEX]A_1[/TEX]
[TEX]C[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX](AC)[/TEX] \bigcap_{}^{} [TEX](CD)[/TEX]
\Rightarrow Tọa độ C
\Rightarrow Pt [TEX](BC)[/TEX]
* Pt đường thẳng [TEX](AB)[/TEX]:
B = [TEX]BC[/TEX] \bigcap_{}^{} [TEX]BH[/TEX]
\Rightarrow Tọa độ [TEX]B[/TEX]
=> Pt [TEX](AB)[/TEX]

Nên trình bày theo suy nghĩ bạn.Chúng ta sẽ làm một topic có một không hai.Và bổ ích.

 

[balep]

HÌnh như nhầm pic :|

Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại [TEX]A(-1;4)[/TEX]. Các đỉnh B, C thuộc đường thẳng [TEX](d)[/TEX] : [TEX]x-y-4=0[/TEX].
Xác định tọa độ các đỉnh B,C để diện tích tam giác ABC =18

Bài 18: Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] cân tại [TEX]A[/TEX], phương trình cạnh [TEX]BC[/TEX] : [TEX]{3}\sqrt{7}[/TEX] [TEX]y[/TEX] - [TEX]y[/TEX] - [TEX]{3}\sqrt{7}[/TEX] [TEX]=0[/TEX].
Biết [TEX]B,C[/TEX] thuộc trục [TEX]Ox[/TEX] ; đỉnh A thuộc góc phần tư thứ nhất và nửa chu vi tam giác [TEX]ABC[/TEX] bằng [TEX]9[/TEX]. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác <giải rõ giúp tớ>

Bài 17 :
Ý tưởng thôi nha.
Ta thấy mẫu chốt bài toán là SABC=18
Theo đề bài ta có điểm A(-1,4) và ptBC : x-y-4=0
Suy ra tính được khoảng cách từ A đến BC ( cũng là đường cao )
-----> Tính được độ dài BC (1)
Từ (1) ta được 1 phương trình
Ta có AB=AC (2)
Do B(xB,yB),C(xC,yC) thuộc ptBC : x-y-4=0
Từ đó tính được xB theo yB và xC theo yC(3)
Từ (1),(2) và (3) ta tính được tọa độ điểm B,C.

 

[quyenuy0241]

Bài 18: Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] cân tại [TEX]A[/TEX], phương trình cạnh [TEX]AB[/TEX] : [TEX]{3}\sqrt{7}[/TEX] [TEX]x[/TEX] - [TEX]y[/TEX] - [TEX]{3}\sqrt{7}[/TEX] [TEX]=0[/TEX].
Biết [TEX]B,C[/TEX] thuộc trục [TEX]Ox[/TEX] ; đỉnh A thuộc góc phần tư thứ nhất và nửa chu vi tam giác [TEX]ABC[/TEX] bằng [TEX]9[/TEX]. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác <giải rõ giúp tớ>

Dễ dàng tìm ra toạ độ điểm C(1,0)
gọi điểm[tex] B(x_B,0),A(x_A,3 \sqrt{7}x-3\sqrt{7})[/tex]
[tex]AB^2=AC^2 \Rightarrow (x_B-x_A)^2+63(x_A-1)^2=(x_A-1)^2+63(x_A-1)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow x_B^2-2x_A.x_B+64x_A^2-126x_A+63=64x_A^2-128x_A+64[/tex]
[tex]\Rightarrow x_B^2-2x_A.x_B+2x_A-1=0 \Rightarrow (x_B+1-2x_A)(x_B-1)=0[/tex]
[tex](*)x_B=1[/tex]loại vì B trùng C
[tex](*)2x_A=x_B+1[/tex] Do [tex]x \in--goc---- (I) \Rightarrow x_A,x_B>0[/tex]
Do [tex]AB+BC+AC=18 \Rightarrow 2AC+BC=18 \Rightarrow 16(x_A-1)+|x_B-1|=18[/tex]
[tex]2TH:[/tex]
(*)[tex]\Leftrightarrow x_A=2 \Rightarrow x_B=3[/tex]

[tex]\Rightarrow A(2,3\sqrt{7}),B(3,0)[/tex]
(*)(*) [tex]x_A=\frac{35}{18},..........[/tex]

 

[balep]

Dễ dàng tìm ra toạ độ điểm C(1,0)
gọi điểm[tex] B(x_B,0),A(x_A,3 \sqrt{7}x-3\sqrt{7})[/tex]
[tex]AB^2=AC^2 \Rightarrow (x_B-x_A)^2+63(x_A-1)^2=(x_A-1)^2+63(x_A-1)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow x_B^2-2x_A.x_B+64x_A^2-126x_A+63=64x_A^2-128x_A+64[/tex]
[tex]\Rightarrow x_B^2-2x_A.x_B+2x_A-1=0 \Rightarrow (x_B+1-2x_A)(x_B-1)=0[/tex]
[tex](*)x_B=1[/tex]loại vì B trùng C
[tex](*)2x_A=x_B[/tex] Do [tex]x \in--goc---- (I) \Rightarrow x_A,x_B>0[/tex]
Do [tex]AB+BC+AC=18 \Rightarrow 2AC+BC=18 \Rightarrow 16(x_A-1)+x_B-1=18 \Leftrightarrow x_A=2 \Rightarrow x_B=3[/tex]


[tex]\Rightarrow A(2,3\sqrt{7}),B(3,0)[/tex]

Phải là B(1;0) chứ bạn.Chỉ cần nói ý tưởng, là đc rồi. Cảm ơn bạn vì bài giải rất nhiệt tình.

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\sqrt[3]{x^2+4x+3}+\sqrt[3]{4x^2-9x-3}=\sqrt[3]{3x^2-2x+2}+\sqrt[3]{2x^2-3x-2}[/TEX]:

Nhầm box 1 lần vậy! Xin lỗi doigiaythuytinh nhé! XIn lloix em vì chị "vi phạm" cố ý!
[TEX]\sqrt[3]{x^2+4x+3}+\sqrt[3]{4x^2-9x-3}=\sqrt[3]{3x^2-2x+2}+\sqrt[3]{2x^2-3x-2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[3]{x^2+4x+3}-\sqrt[3]{2x^2-3x-2}=\sqrt[3]{3x^2-2x+2}-\sqrt[3]{4x^2-9x-3}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{-x^2+7x+5}{\sqrt[3]{(x^2+4x+3)^2}+\sqrt[3]{(x^2+4x+3)(2x^2-3x-2)}+\sqrt[3]{(2x^2-3x-2)^2}}=\frac{-x^2+7x+5}{\sqrt[3]{(3x^2-2x+2)^2}+\sqrt[3]{(3x^2-2x+2)(4x^2-9x-3)}+\sqrt[3]{(4x^2-9x-3)^2}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[{-x^2+7x+5=0}\\{\frac{1}{\sqrt[3]{(x^2+4x+3)^2}+\sqrt[3]{(x^2+4x+3)(2x^2-3x-2)}+\sqrt[3]{(2x^2-3x-2)^2}}}-\frac{1}{\sqrt[3]{(3x^2-2x+2)^2}+\sqrt[3]{(3x^2-2x+2)(4x^2-9x-3)}+\sqrt[3]{(4x^2-9x-3)^2}}=0[/TEX]
Đơn giản rồi!

 

[duoisam117]

Bài 17 :
Ý tưởng thôi nha.
Ta thấy mẫu chốt bài toán là SABC=18
Theo đề bài ta có điểm A(-1,4) và ptBC : x-y-4=0
Suy ra tính được khoảng cách từ A đến BC ( cũng là đường cao )
-----> Tính được độ dài BC (1)
Từ (1) ta được 1 phương trình
Ta có AB=BC (2)
Do B(xB,yB),C(xC,yC) thuộc ptBC : x-y-4=0
Từ đó tính được xB theo yB và xC theo yC(3)
Từ (1),(2) và (3) ta tính được tọa độ điểm B,C.

Tui thấy cách giải của bn balep có vấn đề vs lại nó rất dài, sử sd pp rút thế như vậy rất tốn tg
Hình như có chỗ sai, cân tại A. Hay bn chứng minh thử coi, tui mắt mờ ko thấy :|
Các bn xem thử cách này:

[TEX]d_{(A;BC)}= \frac{9}{sqrt{2}} \\ S_ABC= \frac{AH.BC}{2} \\ BC=4sqrt{2} \\ pt.AH: x+y-3=0 \\ H=BC\bigcap_{}^{}AH\\ H( \frac{7}{3} ; -\frac{1}{2} )\\ C(x_c;y_c)\\B(2x_H-x_c;2y_H-y_c)\\\left\{ \begin{array}{l} BC=4sqrt{2} \\ x_c-y_c-4=0 \end{array} \right.[/TEX]

 

[balep]

Tui thấy cách giải của bn balep có vấn đề vs lại nó rất dài, sử sd pp rút thế như vậy rất tốn tg
Hình như có chỗ sai, cân tại A. Hay bn chứng minh thử coi, tui mắt mờ ko thấy :|
Các bn xem thử cách này:

[TEX]d_{(A;BC)}= \frac{9}{sqrt{2}} \\ S_ABC= \frac{AH.BC}{2} \\ BC=4sqrt{2} \\ pt.AH: x+y-3=0 \\ H=BC\bigcap_{}^{}AH\\ AH( \frac{7}{3} ; -\frac{1}{2} )\\ C(x_c;y_c)\\B(x_c-1;y_c+1)\\\left\{ \begin{array}{l} BC=4sqrt{2} \\ x_c-y_c-4=0 \end{array} \right.[/TEX]

Cảm ơn bạn đã ghi ra lỗi sai, vì do đánh nhầm.Hình như ý tưởng của mình giống cách của bạn làm mà.Đâu khác gì đâu.
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[pntnt]

Bài 19, tìm điểm M trên đường thẳng 2x+3y-2=0 sao cho MA+MB nhỏ nhất với A(2;-1) và B(-1;0)
post cho thêm phong phú ...

 

[balep]

Bài 19, tìm điểm M trên đường thẳng 2x+3y-2=0 sao cho MA+MB nhỏ nhất với A(2;-1) và B(-1;0)
post cho thêm phong phú ...

Theo giả thiết suy ra
để MA+MB là min khi và chỉ khi A,M,B cùng năm trên đường thẳng.
Dễ dàng suy ra ptAB
Vì A,M,B thẳng hàng có nghĩa M thuộc ptdtAB và ptdt 2x+3y-2 ( theo giả thiết )
.........
Xong.......b-(b-(

 

[quyenuy0241]

Bài 19, tìm điểm M trên đường thẳng 2x+3y-2=0 sao cho MA+MB nhỏ nhất với A(2;-1) và B(-1;0)
post cho thêm phong phú ...

Mình nói dạng tổng quát của dạng toán này nhá:
bước 1 : Xác định A, B có cùng thuộc mp với bờ (d) hay không ?
bước 2 *) Nếu khác phía thì dễ roài chỉ cần cho 3 điểm A,M,B thẳng hàng là được
(*)(*) Nếu cùng phía so với bờ (d) thì từ A (B) lấy A'(B') . Tiếp tục lấy A' ,B,M thẳng hàng là Ok

 

[duoisam117]

Bài 20: Lập pt đg thẳng (d) qua O tạo vs 2 đg thẳng:
(d1): x-y+12=0
(d2):2x+y+9=0
một tg có S=3/2

@pntnt: ko phải tui ko bik đếm mà là tại...>"<

 

[pntnt]

bài 21, trong mp tọa độ Oxy cho hvuông ABCD có tâm I(2;1), đỉnh A thuộc trục tung và C thuộc trục hoành.Tính diện tích ABCD .

@duoisam: bài 20 đây mà

 

[quyenuy0241]

bài 20, trong mp tọa độ Oxy cho hvuông ABCD có tâm I(2;1), đỉnh A thuộc trục tung và C thuộc trục hoành.Tính diện tích ABCD .

@duoisam: bài 20 đây mà

[tex]A(x_A,0),C(0,y_c)[/tex]
I là trung điểm của AC nên
[tex]\left{\begin{x_A=4 \\{y_c=2 [/tex]
[tex] \Rightarrow AC=\sqrt{20} \Rightarrow AB= AC.cos 45= \sqrt{10} \Rightarrow S=10 [/tex]

 

[doigiaythuytinh]

bài 20, trong mp tọa độ Oxy cho hvuông ABCD có tâm I(2;1), đỉnh A thuộc trục tung và C thuộc trục hoành.Tính diện tích ABCD .

@duoisam: bài 20 đây mà

bài 21
Chém bài ni trước

Ta có: [TEX]A[/TEX] [TEX](0,y_A[/TEX] , [TEX]C[/TEX] [TEX](x_c;0)[/TEX]
I là trung điểm AC
\Rightarrow Tìm được tọa độ A,C
=> Độ dài AC
=> diẹn tích

 

[balep]

bài 20, trong mp tọa độ Oxy cho hvuông ABCD có tâm I(2;1), đỉnh A thuộc trục tung và C thuộc trục hoành.Tính diện tích ABCD .

@duoisam: bài 20 đây mà

Dễ suy ra tọa độ A và C
Ta có AD vuông góc CD
--->tích vô hướng bằng 0-------> tọa độ D
tương tự ta có tọa độ B
tới đây OK rùi ....&gt;-&gt;-

 

[doigiaythuytinh]

--->tích vô hướng bằng 0-------> tọa độ D
tương tự ta có tọa độ B
tới đây OK rùi ....

Hơi rắc rối ...
Nhưng đúng là sặc mùi của pp tọa độ ;