Toán 10 [Chuyên đề] Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

[lamtrang0708]

trong mp Oxy cho 2 đường tròn (C) x^2 + y^2 -2x -2y +1=0 và (C') x^2 + y^2 +4x-5=0 cùng đi qua M(1,0).viết pt đường thẳng đi qua M cắt 2 đtròn (c) và (C') lần lượt tại A,B sao cho MA=2MB

 

[nhockthongay_girlkute]

tam giác ABC có[TEX] C(-4;-5)[/TEX]
Pt đg cao AD: x+2y-2=0
trung tuyến BM: 8x-y-3=0
viết pt các cạnh của t/g ABC
yêu cầu lam ra đến kết quả cuối cùng , không ghi hướng làm

 

[venus095]

Xét đường thẳng (d):
[tex]\sqrt{2}[/tex]x+my+1- [tex]\sqrt{2}[/tex]=0
Và 2 đường tròn
(C)[tex]x^2[/tex]+[tex]y^2[/tex]-2x+4y-4=0
(C') [tex]x^2[/tex]+[tex]y^2[/tex]+4x-4y-56=0
1, GỌi I là tâm của (C). Tìm m sao cho (d) cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt.
Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB max và tính GTLN đó
2, CMR (C) tiếp xúc với (C'). viết phương trinh tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung của (C) và (C')
MỌi người thử làm bài này nhá

 

[duynhan1]

tam giác ABC có[TEX] C(-4;-5)[/TEX]
Pt đg cao AD: x+2y-2=0
trung tuyến BM: 8x-y-3=0
viết pt các cạnh của t/g ABC
yêu cầu lam ra đến kết quả cuối cùng , không ghi hướng làm

Phương trình đường thẳng BC:
[TEX]BC: \ \ \ 2(x +4) - ( y+5) = 0 \\ \Leftrightarrow 2x - y + 3 = 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow B( 1;5) [/TEX]

[TEX]A \in AD \Rightarrow A(2-2a;a) \Rightarrow M(-a-1; \frac{a-5}{2}) [/TEX]

[TEX]M \in BM \Rightarrow -8-8a - \frac{a-5}{2} - 3 = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a = - 1 \Rightarrow A ( 4;-1)[/TEX]

@: Gần ra kết quả cuối cùng.

 

[canhcutndk16a.]

pic này hay đấy, cho mình tham gia với:
1/Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x-y-2=0 và đường tròn (C): [TEX]{(x+2)}^{2}[/TEX] +[TEX]{(y-2)}^{2}[/TEX]=2. Lập pt đường tròn (C') có tâm thuộc đường tròn (C) và bán kính bé nhất đồng thời cắt d theo một dây cung có độ dài 2[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
2/. Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(2;-1), đường thẳng BC: x-2y+2=0. Tìm toạ độ 2 đỉnh B,C biết tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC thuộc d: 2x-y+7=0

 

[tell_me_goobye]

lâu lắm mới lên diễn đàn ! ( Mọi người nên đánh số bài cho đẹp nhỉ!)

BÀI 1 Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC
a) Trực tâm[TEX] H(2,2)[/TEX] và đường tròn đi qua chân các đường cao có phương trình [TEX]x^2+y^2-4x-2y+1=0[/TEX]
b) Trực tâm[TEX] H(3,3) [/TEX]trung điểm BC là M(5,4) và chân đường cao trên cạnh AB là [TEX]H_C(3,2)[/TEX]

BÀI 2
Cho ABC vuông ở [TEX]A ,C(-4,1)[/TEX] .Biết phương trình phân giác góc A là [TEX]x+y-5=0 [/TEX][TEX].S_{ABC}=24[/TEX]
Viết phương trình đường thẳng BC

 

[vuotlensophan]

tim pt dt

1) Cho tam giac ABC, A(2;-1). 2 duong phan giac trong goc B,C lan luot la:
(d1): x-2y+1=0; (d2): x+y+3=0
Tim pt chua canh BC.

2) Cho tam giac cân co pt 2 canh la:
(d1): x+y-1=0; (d2): 2x-y+1=0
Tim pt canh con lai biet dt chua canh do di qua I(-1;2)

 

[hoanghondo94]

1) Cho tam giac ABC, A(2;-1). 2 duong phan giac trong goc B,C lan luot la:
(d1): x-2y+1=0; (d2): x+y+3=0
Tim pt chua canh BC.

Định hướng : Gặp dạng đường phân giác ta nghĩ đến việc lấy đôi xứng
Cách làm: Lấy A' đối xứng với A qua Đường phân giác góc B , A'' đối xứng với A qua đường phân giác góc C ( A' và A'' thuộc BC => pt BC)
Tiến hành :
Viết pt đường thẳng AA' vuông góc với đường phân giác góc B và đi qua A , sau đó tìm được toạ độ trung điểm AA' rồi dựa vào công thức tính trung điểm tìm được A'
Tương tự ta cũng tìm được A''

 

[vuotlensophan]

ba con nao ghi huong dan gium cau 2 cai coi>
>-

 

[nganltt_lc]

2) Cho tam giac cân co pt 2 canh la:
(d1): x+y-1=0; (d2): 2x-y+1=0
Tim pt canh con lai biet dt chua canh do di qua I(-1;2)

Tọa độ đỉnh còn lại của tam giác là nghiệm của hệ phương trình:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x \ + \ y \ - \ 1 \ = \ 0 \\ 2x \ - \ y \ + \ 1 \ = \ 0 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\Leftrightarrow\ \left\{ \begin{array}{l} x \ = \ 0 \\ y \ = \ 1 \end{array} \right.[/tex]

Sau đó bạn viết phương trình đường phân giác trong của tam giác ra nhé. Có phương trình đường phân giác sẽ suy ra được vectơ pháp tuyến của cạnh còn lại.
Rồi sử dụng dữ liệu cuối cùng là ra ngay.

 

[namsonquyen]

Các bạn giúp mình đề này xem nhé.
Bài 1:
Cho Tam giác ABC,Biết [TEX]A(-1;4)[/TEX];[TEX]B(5;2)[/TEX];[TEX]C(1;4)[/TEX].
a)Viết Pt đường cao AH.
b)Viết Pt đường thẳng[TEX]d_1[/TEX]đi qua trung điểm cạnh AC và vuông góc với AH.
c)Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng [TEX]d_1[/TEX].
Bài 2:
Cho tam giác ABC vớí [TEX]A(4;3)[/TEX];[TEX]B(1;2)[/TEX];[TEX]C(-4;3)[/TEX].
a)Viết Pt các đường thẳng AB,BC,CA.
b)TÍnh góc giữa 2 đường thẳng AB,BC.:-c

 

[hn3]

Các bạn giúp mình đề này xem nhé.
Bài 1:
Cho Tam giác ABC,Biết [TEX]A(-1;4)[/TEX];[TEX]B(5;2)[/TEX];[TEX]C(1;4)[/TEX].
a)Viết Pt đường cao AH.
b)Viết Pt đường thẳng[TEX]d_1[/TEX]đi qua trung điểm cạnh AC và vuông góc với AH.
c)Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng [TEX]d_1[/TEX].
:-c

Phương trình đường thẳng BC :

[TEX]\frac{x-1}{5-1}=\frac{y-4}{2-4} <=> x+2y-9=0[/TEX]

Véc tơ BC : [TEX]\vec{BC}=(-4;2)[/TEX]

a) Phương trình đường cao AH :

[TEX]{-4}(x+1)+2(y-4)=0 <=>\fbox{ 2x-y+6=0[/TEX]

Tọa độ H : [TEX]\left{\begin{x+2y-9=0}\\{2x-y+6=0}[/TEX]

[TEX]<=> H(\frac{-3}{5};\frac{24}{5})[/TEX]

Véc tơ AH : [TEX]\vec{AH}=(\frac{2}{5};\frac{4}{5})[/TEX]

Trung điểm AC : [TEX]M(0;4)[/TEX]

b) Phương trình đường thẳng [TEX](d_1)[/TEX] : [TEX]\frac{2}{5}x+\frac{4}{5}(y-4)=0 <=>\fbox{ x+2y-8=0[/TEX]

Mà viết đường thẳng ý b) kiểu chỉ phương theo AH,BC cũng ok )

c) Khoảng cách từ A đến [TEX](d_1)[/TEX] :

[TEX]\fbox{d_{(A,(d_1))}=\frac{|-1+2.4-8|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}[/TEX]

Hướng đi là vậy nhưng tính toán số liệu có thể sai sót )

:khi (89):

 

[hn3]

Các bạn giúp mình đề này xem nhé.
Bài 2:
Cho tam giác ABC vớí [TEX]A(4;3)[/TEX];[TEX]B(1;2)[/TEX];[TEX]C(-4;3)[/TEX].
a)Viết Pt các đường thẳng AB,BC,CA.
b)TÍnh góc giữa 2 đường thẳng AB,BC.:-c

Bài 2 :

a)

Phương trình đường thẳng AB :

[TEX]\frac{x-4}{1-4}=\frac{y-3}{2-3} <=>\fbox{ x-3y+5=0[/TEX]

Phương trình đường thẳng BC :

[TEX]\frac{x+4}{1+4}=\frac{y-3}{2-3} <=>\fbox{ x+5y-11=0[/TEX]

Phương trình đường thẳng CA :

[TEX]\frac{x+4}{4+4}=\frac{y-3}{0} <=>\fbox{ y=3[/TEX]


b) Góc giữa 2 đường thẳng AB,BC :

[TEX]\widehat{AB,BC}=arccos(\widehat{\vec{BA},\vec{BC}})=arccos \frac{\vec{BA}.\vec{BC}}{|\vec{BA}|.|\vec{BC}|}[/TEX]

[TEX]=arccos\frac{|3(-5)+1.1|}{\sqrt{3^2+1^2}.\sqrt{5^2+1^2}}[/TEX]

[TEX]\fbox{\approx 29,74^o[/TEX]

Hướng đi là vậy nhưng tính toán số liệu có thể sai sót )

:khi (89):

 

[meteorlovely]

Giúp mình bài này với đưa câu hỏi nhưng chẳng có ai trả lời tình cờ thấy cái fic này nên thử hy vọng:
Cho M thuộc đt (d) là:4x+3y+46=0 & N thuộc parabol (P) y2=64x Tìm M,N để MN min

 

[namsonquyen]

Nhìn trung các bạn cũng giải đúng rồi...sau khi tìm được lời giải xong, bây giờ để mình trả lời câu hỏi này nha...Nếu có sai sót gì mong các bạn chỉnh sửa giúp.

Các bạn giúp mình đề này xem nhé.
Bài 1:
Cho Tam giác ABC,Biết ;;.
a)Viết Pt đường cao AH.
b)Viết Pt đường thẳngđi qua trung điểm cạnh AC và vuông góc với AH.
c)Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng .
Bài 2:
Cho tam giác ABC vớí ;;.
a)Viết Pt các đường thẳng AB,BC,CA.
b)TÍnh góc giữa 2 đường thẳng AB,BC.

Giải:
a)Ta có [TEX]\vec BC\=(-4;6)[/TEX].
AH đi qua A(1;4) và nhận [TEX]\vec BC\=(-4;-6)[/TEX]làm vectơ pháp tuyến(VTPT) có pt:
[TEX]-4(x-1)-6(y-4)=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]2x+3y-4=0[/TEX].
b)Gọi M là trung điểm của AC, M(3;2).
Vì [TEX]d_1[/TEX][TEX]\perp \[/TEX]AH [TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\vec BC\[/TEX][TEX]=(-4;-6)[/TEX] là VTPT của [TEX]d_1[/TEX].
Phương trình đường thẳng [TEX]d_1[/TEX]:[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x=3-4t \\y=-2-6t \end{array} \right[/TEX].
c)Pt tổng quát của [TEX]d_1[/TEX]:[TEX]3x-2y-13=0[/TEX]
[TEX]d(A;d_1)[/TEX][TEX]=\frac {18}{\sqrt{13}}[/TEX]
Bài 2:
Ta có: [TEX]\vec AB\[/TEX][TEX]=(-3;-1)[/TEX];[TEX]\vec BC\[/TEX][TEX]=(-5;-1)[/TEX];[TEX]\vec CA\[/TEX][TEX]=(8;0)[/TEX].
- Đường thẳng AB đi qua [TEX]c(4;3)[/TEX] và nhận [TEX]\vec AB\[/TEX][TEX]=(-3;-1)[/TEX] làm vectơ chỉ phương(VTCP) vó pt tham số là:
[TEX]\left\{ \begin{array} x=-4+8t\\y=3+0t \end{array} \right[/TEX]
- Đường thẳng BC đi qua B(1;2) và nhận [TEX]\vec BC\[/TEX][TEX]=(-5;1)[/TEX]làm VTCP có pt tham số là:
[TEX]\left\{ \begin{array} x=1-5t\\y=3-t \end{array} \right[/TEX]
- Đường thẳng CA đi qua [TEX]c(-4;3)[/TEX]và nhận [TEX]\vec CA\[/TEX][TEX]=(8;0)[/TEX]làm VTCP có pt tham số là:
[TEX]\left\{ \begin{array} x=-4+8t\\y=3+0t \end{array} \right[/TEX]
**************************
Mình chỉ giải được vậy thôi...Không biết có đúng không thì mong các bạn chỉ giúp.Thank các bạn.

 

[gis44195]

Giải giúp em bài này với.
Viết ptđt (d) đi qua gốc toạ độ và cắt đường tròn (c): [tex] (x-1)^2[/tex] + [tex] (y+1)^2[/tex] = 25, tạo thành 1 dây cung có độ dài bằng 6. Cần gấp giúp dùm e nha

 

[namsonquyen]

Giải giúp em bài này với.
Viết ptđt (d) đi qua gốc toạ độ và cắt đường tròn (c): [tex] (x-1)^2[/tex] + [tex] (y+1)^2[/tex] = 25, tạo thành 1 dây cung có độ dài bằng 6. Cần gấp giúp dùm e nha

Bạn nhắc lại cho mình cái này nhé..
Ở đề bài là viết PTĐT(viết pt đường thẳng) hay viết PTTS (pt tham số của đường thẳng).

 

[mavuongkhongnha]

Giải giúp em bài này với.
Viết ptđt (d) đi qua gốc toạ độ và cắt đường tròn (c): [tex] (x-1)^2[/tex] + [tex] (y+1)^2[/tex] = 25, tạo thành 1 dây cung có độ dài bằng 6. Cần gấp giúp dùm e nha

gọi đt cần tìm là d
ta có d đi qua gốc tọa độ => d có dạng ax + by =0
đường tròn C có tâm I ( 1;-1) bk=R=5
gọi H là hình chiếu của I trên d
ta có [TEX]IH = \sqrt{(5)^2-(6/2)^2}[/TEX]
IH =4=d (I;d)
<=>[TEX]\frac{/a-b/}{\sqrt{a^2+b^2}}=4[/TEX]
giải ra đc :
[TEX]15.a^2 +2ab+15b^2=0[/TEX]
nhận xét b=o không là nghiêm của pt tên => chia cả 2 vế của pt trên với [TEX]b^2[/TEX]
bạn xem lại đề chút pt trên ko có nghiệm
cách làm như trên ấy sau khi giải tìm đc a/b =? => bạn có thể chọn a=? b=? sao cho thỏa mãn cái đó là đc ( vì VT PT của 1 pt có vô số )

 

[gis44195]

giải ra được 15[tex] a^2[/tex] + 2ab + 15[tex] b^2[/tex] = 0
chia 2 vế cho [tex] b^2[/tex] làm s ra được a/b = ? a có thể giải thích rõ hơn hem .
Với nếu vô nghiệm a có thể lấy vd 1 cái pt để nó ra nghiệm dùm e ngar. Thx nhìu
p/s : thôi e giải dc rồi thx nhìu

 

[rimoka_michiyo]

trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm H(3;-5), E(3;1), F(1;-2)
tìm tọa độ giao điểm của FH và Ox