Toán [chuyên đề phưng trình lượng giác 11 ]nhóm thảo luận -Starloves

[starlove_maknae_kyuhyun]

solution :

$tan2a= tan((a+b)+(a-b)) = \frac{tan(a+b)+tan(a-b)}{1-tan(a+b).tan(a-b)}=\frac{m+n}{1-mn}$

ý tan2b các bạn làm tương tự giúp mình nhé !

 

[kakashi_hatake]

Dùng công thức tan(a+b) = [TEX]\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}[/TEX] chắc ra thôi nhỉ ?

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

bài 3 : sinx sinx\neq 0

phương trình tương đương :
$sin^2x-1=sin^4x-1$
<=>$sin^4x - sin^2x=0$
<=>$sin^2x(sin^2x-1)$
<=> $sim^2x = 1 ;$

 

[hocmaitlh]

Không còn mà mem nhưng không biết có thể tham gia chút không các bạn :d
Gỉai phương trình:
1)$sinx+1=\frac{3cos2x-5}{2cosx-4}$
2)$sin^{3}sin3x+cos^{3}cos3x=1\setminus 8$

1 ) pt \Leftrightarrow [TEX](sinx+1)(2cosx-4)=3cos2x-5[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]1+2sinxcosx +2cosx-4sinx-3cos2x=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] (sinx+cosx)^2+2cosx-4sinx-3cos2x=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](cosx+sinx-1)(4sinx-2cosx)=0[/TEX]




2)$sin^{3}sin3x+cos^{3}cos3x=1\setminus 8$
pt[TEX] \Leftrightarrow sinxsin3x(1-cos^2x)+cosxcos3x(1-sin^2x)=\frac{1}{8}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]sinxsin3x+cosxcos3x-(sinxsin3xcos^2x+cosxcos3xsin^2x)=\frac{1}{8}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos2x-sinxcosxsin4x=\frac{1}{8}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos^32x=\frac{1}{8}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos2x=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

a, $4tan4x-4tan3x-tan2x=tan2x.tan3x.tan4x$
b,$\frac{cot^2x-tan^2x}{cos2x}=16(1+cos4x)$

 

[nkok23ngokxit_baby25]

ai giúp mình bài nè với

chứng minh
[TEX]sin^{3} . \frac{a}{3} + 3.sin^{3} . \frac{a}{3^{2}} + 3^2.sin^{3} . \frac{a}{3^{3}} +...+ 3^{n-1} sin^{3} . \frac{a}{3^{n}} = \frac{1}{4}. (3^{n} .sin\frac{a}{3^{n}} -sina)[/TEX]

 

[nhoka3]

a, $4tan4x-4tan3x-tan2x=tan2x.tan3x.tan4x$

$4tan4x-4tan3x-tan2x=tan2x.tan3x.tan4x$
\Leftrightarrow $4(tan4x-tan3x)=tan2x(tan3xtan4x+1)$
\Leftrightarrow $4\frac{sin4xcos3x-sin3xcos4x}{cos3xcos4x}=\frac{sin2x}{cos2x}(\frac{cos3xcos4x+sin3xsin4x}{cos3xcos4x})$
\Leftrightarrow $4sinxcos2x=sin2xcosx$
\Leftrightarrow $sinx(4cos2x-2cos^2x)=0$
\Leftrightarrow $sinx(6cos^2x-4)=0$

$\frac{cot^2x-tan^2x}{cos2x}$$=16(1+cos4x)$

\Leftrightarrow $\frac{cos^4x-sin^4x}{sin^2xcos^2xcos2x}$$=26(1+cos4x)$

\Leftrightarrow $\frac{(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)}{cos2x\frac{1}{4}sin^22x}$$=16(2cos^22x)$

\Leftrightarrow $8sin^22xcos^22x=1$
\Leftrightarrow $sin^24x=\frac{1}{2}$

 

[kakashi_hatake]

ai giúp mình bài nè với

chứng minh
[TEX]sin^{3} . \frac{a}{3} + 3.sin^{3} . \frac{a}{3^{2}} + 3^2.sin^{3} . \frac{a}{3^{3}} +...+ 3^{n-1} sin^{3} . \frac{a}{3^{n}} = \frac{1}{4}. (3^{n} .sin\frac{a}{3^{n}} -sina)[/TEX]

Có [TEX]sin3x=3sinx-4sin^3x \Rightarrow sin^3x=\frac{3sinx-sin3x}{4}[/TEX]
Nên [TEX]sin^{3} . \frac{a}{3} + 3.sin^{3} . \frac{a}{3^{2}} + 3^2.sin^{3} . \frac{a}{3^{3}} +...+ 3^{n-1} sin^{3} . \frac{a}{3^{n}} = \frac{1}{4} [3sin. \frac{a}{3}-sina + 3(3sin. \frac{a}{3^2}-sin. \frac{a}{3}) +3^2.(3sin. \frac{a}{3^3}-sin. \frac{a}{3^2})+...+3^{n-1}(3sin. \frac{a}{3^n}-sin. \frac{a}{3^{n-1}})] = \frac{1}{4}(3^n.sin.\frac{a}{3^n}-sina) [/TEX]

 

[thanhtruc3101]

b,$\frac{cot^2x-tan^2x}{cos2x}=16(1+cos4x)$ (1)

ĐK...
(1) [TEX]<=> cot^2x-tan^2x=16cos2x.(1+cos4x)[/TEX]
[TEX]<=> cos^4x - sin^4x= 4.sin^22x.cos2x.(1+cos4x)[/TEX]
[TEX]<=> cos^2x-sin^2x=4.sin^22x.cos2x.(1+cos4x)[/TEX]
[TEX]<=> cos2x-4.sin^22x.cos2x-4.sin^22x.cos2x.cos4x[/TEX]
[TEX]<=>cos2x.(1-4.sin^22x-4.sin^22x.cos4x)=0[/TEX]
[TEX]<=> cos2x.[1-4sin^22x-4sin^2x(1-2sin^22x)]=0[/TEX]
[TEX]<=> cos2x.(1-8sin^22x+8sin^42x)=0[/TEX]
[TEX]................[/TEX]

 

[ljnhchj_5v]

* Giải phương trình:

a) [TEX](2sin^2x - 1)tan^22x + 3(2cos^2x - 1) = 0[/TEX]

b) [TEX]cos^23x.cos2x - cos^2x = 0[/TEX]

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

Mọi người làm mấy này này nha:
Mình làm được rồi, nhưng thầy mình bảo mấy câu này nằm trong đề dự bị ĐH nên mình muốn chia sẽ cho mọi người!
Bài 1: Giải phương trình:


gợi ý : cậu quy đồng rùi chuyển vế ta đk : [TEX]sin^22x+sinxsin2x-cosx-2cos2x-1=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]sin^22x-cosxcos2x-2cosx-1=0[/TEX]

đến đây cậu dùng công thức biến đổi tích thành tổng rùi đưa về pt bật 3 là ok

-bài này không cần phương trình bâc 3 đâu hocmaitlh ! nếu cậu giải theo phương trình bậc ba , cậu xem xem nó có dạng đặc biệt không để lấy nghiệm đầu tiên )
- bài này cậu cứ biến đổi từ từ ra :
$cos2x(cos2x + cosx -2)=0$

gải phương trình này thì đơn giản rồi !

các cậu xem giúp mình có biến đổi sai không nhé !

 

[thanhtruc3101]

đây là bài của hocmaitlh send mình tham khảo , mình post lên đây cho các bạn cùng làm nhé :

b,$cosx\sqrt{\frac{1}{cosx}-1} +cos3x\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1$ (1)

ĐK trong căn có nghiệm...
[TEX](1) <=> cosx\sqrt[]{\frac{1-cosx}{cosx}}+cos3x\sqrt[]{\frac{1-cos3x}{cos3x}}=1[/TEX]
[TEX]<=> \sqrt[]{cosx.(1-cosx)}+\sqrt[]{cos3x.(1-cos3x)}=1[/TEX]
áp dụng BĐT cô-si ta có:
[TEX]\sqrt[]{cosx.(1-cosx)}+\sqrt[]{cos3x.(1-cos3x)} \leq \frac{1}{2}.(cosx+1-cosx+cos3x+1-cos3x) \leq 1[/TEX]
Do đó:
(1) <=> [TEX]\left{\begin{cosx=1-cosx}\\{cos3x=1-cos3x} [/TEX]
.......................

 

[gaconbuongbinh_253]

* Giải phương trình:

a) [TEX](2sin^2x - 1)tan^22x + 3(2cos^2x - 1) = 0[/TEX]

b) [TEX]cos^23x.cos2x - cos^2x = 0[/TEX]

a,pt\Leftrightarrow -cos2x.tan^22x+3cos2x=0 đk các bạn tự tìm nha
\Leftrightarrow cos2x(3-tan^22x)=0
b,bài này dùng công thức nhân ba và nhân đôi là ra tuy có hơi dài
pt\Leftrightarrow (4cos^3x-3cosx)^2(2cos^2x-1)-cos^2x=0
\Leftrightarrow 32cos^8x-64cos^6x+42cos^4x-10cos^2x=o
\Leftrightarrow cos^2x(32cosx^6-64cosx^4+42cosx^2-10)=0
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{cosx^2=0}\\{32cosx^6-64cosx^4+42cosx^2-10=0(1)} [/TEX]
pt1 là phương trình bậc 3 của cosx^2
giải phương trình thu nghiệm cosx^2=1

 

[anhtraj_no1]

* Giải phương trình:

a) [TEX](2sin^2x - 1)tan^22x + 3(2cos^2x - 1) = 0[/TEX]

b) [TEX]cos^23x.cos2x - cos^2x = 0[/TEX]

a,
$(2sin^2x - 1)tan^22x + 3(2cos^2x - 1) = 0\\ -cos2xtan^2x + 3cos2x = 0 \\ cos2x(tan^2x-1) = 0$

ok luôn
b,
$cos^23x.cos2x - cos^2x = 0\\ \dfrac{(1+cos6x).cos2x}{2} - \dfrac{1+cos2x}{2}=0\\\dfrac{cos2x+cos2xcos6x -cos2x-1}{2}\\ cos2xcos6x-1 =0$

đến đây mình bó tay rùi

 

[nhoka3]

* Giải phương trình:

a) [TEX](2sin^2x - 1)tan^22x + 3(2cos^2x - 1) = 0[/TEX]

b) [TEX]cos^23x.cos2x - cos^2x = 0[/TEX]

a) $(2sin^2x - 1)tan^22x + 3(2cos^2x - 1) = 0$ đk $cos2x\neq 0$
\Leftrightarrow $-cos2xtan^22x+3cos2x=0$
\Leftrightarrow $-sin^22x+3cos^22x=0$
\Leftrightarrow $4cos^22x-1=0$

b)$cos^23x.cos2x - cos^2x = 0$
\Leftrightarrow $cos^2x(3-4cos^2x)^2cos2x-cos^2x=0$
\Leftrightarrow $cos^2x((1-2cos^22x)^2cos2x-1)=0$
\Leftrightarrow $cos^2x(4cos^32x-4cos^22x+cos2x-1)=0$
mấy bạn coi hộ mình đúng hok nha

 

[anhtraj_no1]

a) $(2sin^2x - 1)tan^22x + 3(2cos^2x - 1) = 0$ đk $cos2x\neq 0$
\Leftrightarrow $-cos2xtan^22x+3cos2x=0$
\Leftrightarrow $-sin^22x+3cos^22x=0$
\Leftrightarrow $4cos^22x-1=0$

Tớ chưa hiểu cái đoạn này cậu ơi

$4cos^22x-1=0$

Sr cậu tớ đánh nhầm >"< , phải là dòng dưới (

 

[dongminh_96]

Tớ chưa hiểu cái đoạn này cậu ơi

$-sin^22x+3cos^22x=0$

[TEX] -sin^2 2x+3cos^2 2x=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] -(1-cos^ 2 2x)+3cos^2 2x=0[/TEX]

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :

$1+sin^2ax = cosx$

( Đại học giao thông vận tải Hà Nội )
Tớ sửa rồi nhé !

 

[nhoka3]

hjx bài này làm hok ra
ai giúp mình với
$sin^2xcosx=$$\frac{1}{4}$$+cos^3xsinx$

 

[hocmaitlh]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :

$1+sin^2ax = cosx$

( Đại học giao thông vận tải Hà Nội )

cậu ghi lại đề đk ko.......đề ko đọc đk..................................
...............................................................................