Toán [chuyên đề phưng trình lượng giác 11 ]nhóm thảo luận -Starloves

[do_re_mi_a8]

Giúp mình làm mấy bài này với các bạn ơi



1. Sin[TEX]^2[/TEX]x + sin[TEX]^2[/TEX]3x = cos[TEX]^2[/TEX]2x + cos[TEX]^2[/TEX] 4x

2. sin[TEX]^2[/TEX]ax + cos[TEX]^2[/TEX]bx = sin[TEX]^2[/TEX]cx+ sin[TEX]^2[/TEX]dx, a+b = c+d

3. sin [TEX]^2[/TEX]x + sin [TEX]^2[/TEX] 2x + sin[TEX]^2[/TEX]3x+ sin [TEX]^2[/TEX]4x =2

 

[huyentrang1996]

pt lượng giác

Mình giúp bạn nha!
1.\Leftrightarrow1-cos2x=1-cos6x=1-cos4x+1-cos8x
\Leftrightarrowcos2x+cos6x-cos4s-cos8x=0
Đặt t=2x
\Rightarrowcost+cos3t-(cos4t+cos2t)=0
\Leftrightarrow2cos2tcost-2cos3tcost=0
\Leftrightarrow2cost(cos2t-cos3t)=0
[TEX]\left[\begin{2cost=0}\\{cos2t=cos3t}[/TEX]
thayt=2x vao là được

 

[hocmaitlh]

Giúp mình làm mấy bài này với các bạn ơi



1. Sin[TEX]^2[/TEX]x + sin[TEX]^2[/TEX]3x = cos[TEX]^2[/TEX]2x + cos[TEX]^2[/TEX] 4x

2. sin[TEX]^2[/TEX]ax + cos[TEX]^2[/TEX]bx = sin[TEX]^2[/TEX]cx+ sin[TEX]^2[/TEX]dx, a+b = c+d

3. sin [TEX]^2[/TEX]x + sin [TEX]^2[/TEX] 2x + sin[TEX]^2[/TEX]3x+ sin [TEX]^2[/TEX]4x =2

[/QUOTE]


mình gợi ý cho các bài dạng này nha

khi bạn thấy tất cả các biểu thức mà đều có dạng như thế này

bạn hay nghĩ đến ha bật nha

ba bài nay cùng 1 dạng

đến đó bạn có thể tự làm đo

 

[hocmaitlh]

THÔNG BÁO

hôm nay là thứ 6 và chỉ còn 2 ngày nữa là chúng ta có thể pit đk mình có phải là mem của nhóm hay ko ...........điều đó cũng phụ thuộc vào các mem nhiều lắm .................các bài viết trên các pics học tập của mỗi mem là cái để căn cứ mem hoạt động có tích cực hay ko .......có nghĩa là xét số lượng bài viết của các mem để xét mem có phải là thành viên của nhóm không ............tớ mong các cậu po st bài thật nhiều trên pic học tập để cùng là thành viên của nhóm starloves. tớ xin cảm ơn !

( cũng gần có kết quả rùi đó nhưng vẫn còn 2 ngày nữa các mem có thể thay đổi thứ hạn của mình trong bản xếp hạn mem dự tuyển .......)​

 

[dongminh_96]

1.[TEX] tan^2 xcot^2 2xcot 3x=tan^2 x-cot^2 2x+cot3x[/TEX]

2.[TEX]tan x+tan^2 x+tan^3 x+cot x+cot^2 x+cot^3 x=6[/TEX]

các cậu giúp tớ 2 câu này nhé
thanks

 

[nhoka3]

1.[TEX] tan^2 xcot^2 2xcot 3x=tan^2 x-cot^2 2x+cot3x[/TEX]

2.[TEX]tan x+tan^2 x+tan^3 x+cot x+cot^2 x+cot^3 x=6[/TEX]

các cậu giúp tớ 2 câu này nhé
thanks

$tan^2 xcot^2 2xcot 3x=tan^2 x-cot^2 2x+cot3x$

\Leftrightarrow $cot3x(tan^2xcot^22x-1)=tan^2x-cot^22x$

\Leftrightarrow $\frac{cos3x}{sin3x}(\frac{sin^2xcos^22x-cos^2xsin^22x}{cos^2xsin^22x})=\frac{sin^2xsin^22x-cos^22xcos^2x}{cos^2xsin^22x}$

\Leftrightarrow $cos3x(sinxcos2x-cosxsin2x)(sinxcos2x+cosxsin2x)=sin3x(sinxsin2x-cos2xcosx)(sinxsin2x+cos2xcosx)$

$cos3xsin(-x)sin3x=-sin3xcos3xcosx$
tới đây bạn làm típ nha ak wen chưa đặt đk bạn đặt hộ lun nha

câu 2 bạn nhóm $tanx$ với $cot^2x$ ; $tanx$ với $cot^2x$; $tan^3x$ với $cot^3x$
rồi đặt $t= tanx+cotx$ quy về pt bậc 3 chú ý $tanx.cotx=1$ nha

 

[ljnhchj_5v]

Tiếp tục nha mọi người!
a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
[TEX]y = (sinx - cosx)^2 + 2cos2x - 5sinxcosx[/TEX]
b) Tìm tập xác định của hàm số:
[TEX]y = tan(\frac{\pi}{2}sinx)[/TEX]
c) Chứng minh:
[TEX]y = /cosx + sinx/ + /cosx - sinx/[/TEX] là hàm số chẳn

 

[thanhtruc3101]

b) Tìm tập xác định của hàm số:
[TEX]y = tan(\frac{\pi}{2}sinx)[/TEX]

TXĐ: [TEX]\frac{\pi}{2}sinx[/TEX] # [TEX]\frac{\pi}{2}+k\pi[/TEX]
<=> sinx # 1+2k <=> sinx # +-1...

c) Chứng minh:
[TEX]y = /cosx + sinx/ + /cosx - sinx/[/TEX] là hàm số chẳn[/B]

TXD: D=R
f(-x)= /cos(-x) + sin(-x)/ + /cos(-x) - sin(-x)/
=/cosx - sinx/ + /cosx + sinx/ = f(x)
=> hàm số chẵn

 

[thanhtruc3101]

$ sinx + \sqrt{3}cosx + \sqrt{sinx +\sqrt{3}cosx}=2 $ (1)

đặt [TEX]t=sinx + \sqrt{3}cosx =2sin(x+\frac{\pi}{3}) ; DK: O \leq t \leq2[/TEX]
(1) <=> [TEX]t+\sqrt[]{t}=2 <=> \sqrt[]{t}=2-t <=> t^2-5t+4=0[/TEX]
<=> t=1 (n) hoặc t=4(loại)
=>[TEX] sin(x+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[hocmaitlh]

bài tiếp nha : 1 )[TEX] sin^23x+sin^24x= sin^25x+sin^26x[/TEX]

2)[TEX] sin^3x(1+cotgx)+cos^3x(1+tgx)=2\sqrt[]{sinxcosx}[/TEX]

3 ) [TEX]\frac{sin3x}{cos2x}+\frac{cos3x}{sin2x}=\frac{2}{sin3x}[/TEX]

4 )[TEX] sin^22x-tg^2x=\frac{9}{2}cos2x[/TEX]

5)[TEX] (cos^2x+\frac{1}{cos^2x})^2+(sin^2x+\frac{1}{sin^2x})^2=12+\frac{1}{2}siny[/TEX]

hihi ................................lam het nha...................................................

 

[wagashi.13]

bài tiếp nha : 1 )[TEX] sin^23x+sin^24x= sin^25x+sin^26x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1-cos6x}{2}+\frac{1-cos8x}{2}=\frac{1-cos10x}{2}+\frac{1-cos12x}{2} \Leftrightarrow cos6x+cos8x=cos10x+cos12x \Leftrightarrow \left[cosx=0 \\ cos7x=cos11x[/TEX]

2)[TEX] sin^3x(1+cotgx)+cos^3x(1+tgx)=2\sqrt[]{sinxcosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{sin^3x(sinx+cosx)}{sinx}+\frac{cos^3x(sinx+cosx)}{cosx}=2\sqrt{sinxcosx} \Leftrightarrow sinx+cosx=2\sqrt{sinxcosx} -->ok[/TEX]

3)[TEX]\frac{sin3x}{cos2x}+\frac{cos3x}{sin2x}=\frac{2}{sin3x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{cosx}{cos2x.sin2x}=\frac{2}{sin3x} \Leftrightarrow 4cos2xsinx=sin3x \Leftrightarrow \left[sinx=0 \ (Loai) \\ 4(1-2sin^2x)=3-4sin^2x -->ok[/TEX]

4 )[TEX] sin^22x-tg^2x=\frac{9}{2}cos2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow tan^2x(4cos^4x-1)=\frac{9}{2}(2cos^2x-1) \Leftrightarrow \left[ 2cos^2x-1=0 \\ tan^2x(2cos^2x+1)=\frac{9}{2} \Leftrightarrow 2sin^2x+\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{9}{2} \Leftrightarrow sin2x=10cos^2x-1=5cos2x+4-->ok[/TEX]

5)[TEX] (cos^2x+\frac{1}{cos^2x})^2+(sin^2x+\frac{1}{sin^2x})^2=12+\frac{1}{2}siny[/TEX]

[TEX]VP \leq \frac{25}{2}[/TEX]

[TEX]dat \ sin^2x=x, \ cos^2x=y \Rightarrow x+y=1[/TEX]

[TEX]VT=(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2 =(x^2+y^2)+(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})+2 \geq \frac{1}{2}(x+y)^2+\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2+2 \geq \frac{1}{2}(x+y)^2+\frac{1}{2}.\frac{4^2}{(x+y)^2}+2=\frac{1}{2}+8+2=\frac{25}{2} \geq VT \Rightarrow "=" \Leftrightarrow ...[/TEX]

hoặc chuyển về tanx, cotx, rồi đánh giá

 

[ljnhchj_5v]

Tiếp tục nha mọi người!
a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
[TEX]y = (sinx - cosx)^2 + 2cos2x - 5sinxcosx[/TEX]
b) Tìm tập xác định của hàm số:
[TEX]y = tan(\frac{\pi}{2}sinx)[/TEX]
c) Chứng minh:
[TEX]y = /cosx + sinx/ + /cosx - sinx/[/TEX] là hàm số chẳn

* Các bạn đã giải rồi, bây giờ mình sửa cho hoàn chỉnh nha!
a) [TEX]y = (sinx - cosx)^2 + 2cos2x - 5sinxcosx[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]y = sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x + 2cos2x - 5sinxcox[/TEX]
[TEX]= 1 + 2cos2x - \frac{7}{2}sin2x[/TEX]
[TEX]= \frac{\sqr{65}}{2}.[(\frac{-7}{2}.\frac{2}{\sqrt{65}}).sin2x + (2.\frac{2}{\sqrt{65}}).cos2x] +1[/TEX]
- Đặt: [TEX]\frac{-7}{2}.\frac{2}{\sqrt{65}} = cosa; 2.\frac{2}{\sqrt{65}} = sina[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y = \frac{\sqrt{65}}{2}.sin(2x+a) + 1[/TEX]
- Ta có: [TEX]-1 \leq sin(2x+a) \leq 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]-\frac{\sqrt{65}}{2} \leq \frac{\sqrt{65}}{2}.sin(2x+a) \leq \frac{\sqrt{65}}{2}[/TEX]
nên: [TEX]1 - \frac{\sqrt{65}}{2} \leq y \leq 1 + \frac{\sqrt{65}}{2}[/TEX]

b) [TEX]y = tan(\frac{\pi}{2}.sinx)[/TEX]
* [TEX]-1 \leq sinx \leq 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \frac{-\pi}{2} \leq \frac{\pi}{2}.sinx \leq \frac{\pi}{2}[/TEX]
mà: [TEX]sinx # 1[/TEX] và [TEX]sinx # -1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosx # 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x # \frac{\pi}{2} + k\pi[/TEX]

c) TXĐ: D = R
x thuộc D \Rightarrow -x thuộc D
[TEX]f(-x) = /cos(-x) + sin(-x)/ + /cos(-x) - sin(-x)/[/TEX]
[TEX]= /cosx - sinx/ + /cosx + sinx/[/TEX]
Vậy [TEX]f(-x) = f(x)[/TEX]
\Rightarrow Hàm số chẳn

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

$\frac{sin^22x+cos^42x-1}{\sqrt{sinxcosx}} = 0 $

$\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x} = \frac{\sqrt{sin^3x+cos^3x}}{2}$

 

[nhoka3]

$\frac{sin^22x+cos^42x-1}{\sqrt{sinxcosx}} = 0 $

chém câu dễ trước
$\frac{sin^22x+cos^42x-1}{\sqrt{sinxcosx}} = 0$ đk $sin2x> 0$
\Rightarrow $sin^22x+1-2sin^22x-1=0$
\Leftrightarrow $sin^22x=0$ (loại)
vậy pt vô nghiệm

 

[nhoka3]

$\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x} = \frac{\sqrt{sin^3x+cos^3x}}{2}$

$\sqrt{cos2x}+\sqrt{1+sin2x} =$$\frac{\sqrt{sin^3x+cos^3x}}{2}$
$sinx+cosx+\sqrt{cos2x}=$$\frac{(cosx-sinx)\sqrt{sinx+cosx}}{2}$
$\sqrt{sinx+cosx}(\sqrt{sinx+cosx}+\sqrt{cosx-sinx}+$$\frac{sinx-cosx}{2})=0$
+$sinx+cosx=0$
+$\sqrt{sinx+cosx}+\sqrt{cosx-sinx}=$$\frac{cosx-sinx}{2}$
$2cosx+2\sqrt{cos2x}=$$\frac{1-sinxosx}{4}$
$8\sqrt{cos^2x-sin^2x}=1-sinxosx-8cosx$
\Rightarrow $1+sin^2xcos^2x+64cos^2x-2sinxcosx-16cosx+16sinxcos^2x=64cosx^2x-64sin^2x$
\Leftrightarrow $1+sin^2xcos^2x-2sinxcosx-16cosx+16sinxcos^2x+64sin^2x=0$ đây là pt đẳng cấp chia 2 vế cho $cos^2x$
ak wen cái đk $cos2x>0$ \Leftrightarrow $cosx>sinx$

mấy bạn coi hộ mình có sai chỗ nào hok nha

 

[anhtraj_no1]

Giải phương trình
Cái này hay đấy )

$sin 2 x-cos 2x +3sinx- cosx -1 =0$

 

[wagashi.13]

Giải phương trình
Cái này hay đấy )

$sin 2 x-cos 2x +3sinx- cosx -1 =0$

[TEX]\Leftrightarrow (sin2x-cosx)+(-cos2x+3sinx-1)=0 \Leftrightarrow cosx(2sinx-1)+(2sin^2x+3sinx-2)=0 \Leftrightarrow cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0\Leftrightarrow \left[2sinx-1=0 \\ cosx+sinx+2=0 \ (VN)[/TEX]

 

[gaconbuongbinh_253]

bài này nha các bạn
1,[TEX]\frac{sin3x}{3}[/TEX]=[TEX]\frac{sin5x}{5}[/TEX]
2,sinx-4sinx^3+cosx-0

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 2. Nhận dạng là phương trình đẳng cấp bậc 3 theo sinx và cosx
bạn có thể chia cả hai vế cho $sin^3x$ hoặc $cos^3x$ nhé

 

[nhoka3]

bài này nha các bạn
1,[TEX]\frac{sin3x}{3}[/TEX]=[TEX]\frac{sin5x}{5}[/TEX]

1, $\frac{sin3x}{3}=\frac{sin5x}{5}$
\Leftrightarrow $5sin3x-3sin5x=0$
\Leftrightarrow $2sin3x-6cos4xsin(-x)=0$
\Leftrightarrow $2sinx(3-4sin^2x)+6cos4xsinx=0$
\Leftrightarrow $2sinx(3-4sin^2x+3cos4x)=0$
\Leftrightarrow $2sinx(6cos^22x-3+3-2(1-cosx2x))=0$
\Leftrightarrow $2sinx(6cos^22x+cos2x-2)=0$