Toán [chuyên đề phưng trình lượng giác 11 ]nhóm thảo luận -Starloves

[anhtraj_no1]

Bài khó thấy mồ thì pic ế đúng roài :|

Thử phát bài này đi mọi người

$cos^3xcos3x + sin^3xsin3x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$ cos^3xcos3x + sin^3xsin3x = \frac{\sqrt{2}}{4}\\ \frac{3cosx + cos3x}{4}cos3x + \frac{3sinx-sin3x}{4}sin3x = \frac{\sqrt2}{4} \\ 3cos3xcosx + cos^23x + 3sin3xsinx - sin^23x = \sqrt2 \\ 3(cos3xcosx + sin3xsinx) + cos6x = \sqrt2 \\ 3cos2x + cos3.2x = \sqrt2\\ 4cos^32x =\sqrt2 $

Đến đây ok rùi nhỉ .

 

[doctor.zoll]

Cho tam giác ABC thỏa :

$$\frac{1}{a^3+b^3+abc} + \frac{1}{b^3+c^3+abc} + \frac{1}{c^3+a^3+abc} = \frac{1}{abc}$$

Chứng minh tam giác ABC đều.

Thử đi các bạn !!!

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Ta có
$$a^3+b^3 \geq ab(a+b)$$
$$\Rightarrow a^3+b^3+abc \geq ab(a+b+c)$$
$$\Rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+abc } \leq \frac{1}{ab(a+b+c)}$$
Tương tự
$$\frac{1}{b^3+c^3+abc } \leq \frac{1}{bc(a+b+c)}$$
$$\frac{1}{c^3+a^3+abc } \leq \frac{1}{ca(a+b+c)}$$
Cộng ba bất đẳng thức lại ta được
$$ \frac{1}{a^3+b^3+abc }+\frac{1}{b^3+c^3+abc }+ \frac{1}{c^3+a^3+abc } \leq \frac{1}{abc}$$
Dấu ''='' xảy ra khi a = b= c. Hay tam giác ABC đều

 

[anhtraj_no1]

2 bài tương đối thú vị ;

1.

$sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = 0 $

2.

$sin^6x + cos^6x = cos^22x + \frac{1}{16}$

 

[nhoka3]

2 bài tương đối thú vị ;

1.

$sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = 0 $

2.

$sin^6x + cos^6x = cos^22x + \frac{1}{16}$

$sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = 0 $

\Leftrightarrow $(sinx+sin5x)+(sin2x+sin4x)+sin3x+sin6x=0$

\Leftrightarrow $2sin3xcos2x+2sin3xcosx+sin3x+2sin3xcos3x=0$

\Leftrightarrow $sin3x(2cos2x+2cosx+1+2cos3x)=0$
+sin3x=0...
+$2cos2x+2cosx+1+2cos3x=0$
\Leftrightarrow $4cos^2x-2+2cosx+1+8cos^3x-6cosx=0$
\Leftrightarrow $8cos^3x+4cos^2x-4cosx-1=0$
tới đây chắc bạn nào cũng biết làm. mấy bạn coi hộ mình có sai chỗ nào hok nha

$sin^6x + cos^6x = cos^22x + \frac{1}{16}$
\Leftrightarrow $(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)= cos^22x + \frac{1}{16}$
\Leftrightarrow $(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x=1-sin^22x + \frac{1}{16}$
\Leftrightarrow $1-\frac{3sin^22x}{4}=1-sin^22x + \frac{1}{16}$
\Leftrightarrow $\frac{sin^22x}{4}=\frac{1}{16}$
\Leftrightarrow $sin^22x=\frac{1}{4}...$
hok biết có sai chỗ nào hok nữa mấy bạn coi giùm mình nha

 

[nhoka3]

bài 25
a. $cos^2x+sin^3x+cosx=0$
b. $3tan2x+cot2x=2tanx+\frac{4}{sin4x}=0$
c. $2tanx+cot2x=2sin2x+\frac{1}{sin2x}$
bài 26
a. $tanx+tan^2x+tan^3x+cotx+cot^2x+cot^3x=0$
b. $tan2x-tan3x-tan5x= tan2xtan3xtan5x$
c. $tan^22xtan^33xtan5x= tan^22x-tan^33x+tan5x$

 

[wagashi.13]

2 bài tương đối thú vị ;
1. $sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = 0 $

dạng này quen thuộc )

với những bài tổng cách đều 1 lượng x như thế này thì nhân 2 vế với 1 lượng $sin(\frac{x}{2})$

sau khi nhân, áp dụng công thức tích thành tổng sẽ triệt tiêu hết ở giữa, còn đầu với cuối là ok rồi )
[TEX]\Leftrightarrow cos(\frac{x}{2})-cos(\frac{3x}{2})+cos(\frac{3x}{2})-cos(\frac{5x}{2})+...+cos(\frac{11x}{2})-cos(\frac{13x}{2}) =0 \Leftrightarrow cos(\frac{x}{2})=cos(\frac{13x}{2}) \ (ok)[/TEX]

+$2cos2x+2cosx+1+2cos3x=0$
\Leftrightarrow $4cos^2x-2+2cosx+1+8cos^3x-6cosx=0$
\Leftrightarrow $8cos^3x+4cos^2x-4cosx-1=0$
tới đây chắc bạn nào cũng biết làm. mấy bạn coi hộ mình có sai chỗ nào hok nha

pt bậc 3 này ko nhẩm đc nghiệm đâu , mà nếu dùng cardano nhẩm nghiệm thì phức tạp quá ^^

bài 25
a. $cos^2x+sin^3x+cosx=0$

tớ nói trc là mấy câu này các cậu tự đặt đk nhé

[TEX]\Leftrightarrow cosx(cosx+1)+sinx(1-cosx)(1+cosx)=0[/TEX]

b. $3tan2x+cot2x=2tanx+\frac{4}{sin4x}=0$

[TEX]tan2x+cot2x=\frac{sin^22x+cos^22x}{sin2xcos2x}=\frac{2}{sin4x}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2tan2x+\frac{2}{sin4x}=2tanx+\frac{4}{sin4x}[/TEX]

đến đây tớ nghĩ số 4 ở đề bài phải chuyển thành 2 cho nó đẹp :\">

c. $2tanx+cot2x=2sin2x+\frac{1}{sin2x}$

[TEX] tanx+cot2x=\frac{sinxsin2x+cos2xcosx}{cosxsin2x}= \frac{1}{sin2x}[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow tanx=2sin2x ----> ok[/TEX]

bài 26
a. $tanx+tan^2x+tan^3x+cotx+cot^2x+cot^3x=0$

[TEX] \Leftrightarrow (tanx+cotx)+(tanx+cotx)^2-2+(tanx+cotx)^3-3(tanx+cotx)=0 \Leftrightarrow \left[ tanx+cotx=-1 \\ tanx+cotx=\underline{+} \sqrt{2} ---------ok[/TEX]

b. $tan2x-tan3x-tan5x= tan2xtan3xtan5x$

[TEX]\Leftrightarrow \frac{tan3x+tan5x}{tan2x(1-tan3xtan5x)}=1 \Leftrightarrow tan8x=tan2x [/TEX]

c. $tan^22xtan^33xtan5x= tan^22x-tan^33x+tan5x$

chắc cái mũ 3 phải chuyển thành mũ 2 , nếu thế thật thì chuyển [TEX] tan5x[/TEX] sang xong qui đồng rồi áp dụng công thức cos tổng( hiệu)

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

Mới starlove đọc bài viết của mình và hy vọng nhóm mình sẽ hoạt động tốt :click để đọc

Bài mới nhé các bạn :

$ sin(\frac{3\pi}{10} -\frac{x}{2} )=\frac{1}{2}sin(\frac{\pi}{10} +\frac{3x}{2} ) $ Bài 12

$\frac{sin^42x+cos^42x}{tan(\frac{\pi}{4}-x)tan(\frac{\pi}{4}+x)} =cos^44x$ Bài 11

$sin^4x + cos^4x=\frac{7}{8}cot(x+\frac{\pi}{3})cot(\frac{\pi}{6}-x)$ Trang 9

 

[nhoka3]

$sin^4x + cos^4x=\frac{7}{8}cot(x+\frac{\pi}{3})cot(\frac{\pi}{6}-x)(1)$
+đặt $t=\frac{\pi}{6}-x$ \Rightarrow $x=\frac{\pi}{6}-t$
+khi đó $cot(x+\frac{\pi}{3})cot(\frac{\pi}{6}-x)=cot(t)cot(\frac{\pi}{2}-t)=$$\frac{cost}{sint}\frac{cos(\frac{\pi}{2}-t)}{sin(\frac{\pi}{2}-t)}=\frac{cost}{sint}\frac{sint}{cost}$$=1$
$+(1)$\Leftrightarrow $cos^4+sin^4=\frac{7}{8}$
\Leftrightarrow $1-\frac{1}{2}sin^22x=\frac{7}{8}$
\Leftrightarrow $sin^22x=\frac{1}{4}...$
mấy bạn coi bạn coi hộ mình có sai chỗ nào hok nha

 

[nhoka3]

$sin(\frac{3\pi}{10} -\frac{x}{2} )=\frac{1}{2}sin(\frac{\pi}{10} +\frac{3x}{2}) (1)$
đặt $t=sin(\frac{3\pi}{10}$
khi đó $(1$\Leftrightarrow $sint=\frac{1}{2}sin(\pi-3t)$
\Leftrightarrow $sint=\frac{1}{2}sin3t$
\Leftrightarrow $2sint=-4sin^3t+3sint$
\Leftrightarrow $sint(sin^2t-1)=0...$
không biết mình có sai chỗ nào mấy bạn coi hộ nha

 

[gaconbuongbinh_253]

Mới starlove đọc bài viết của mình và hy vọng nhóm mình sẽ hoạt động tốt :click để đọc

Bài mới nhé các bạn :

$ sin(\frac{3\pi}{10} -\frac{x}{2} )=\frac{1}{2}sin(\frac{\pi}{10} +\frac{3x}{2} ) $ Bài 12

$\frac{sin^42x+cos^42x}{tan(\frac{\pi}{4}-x)tan(\frac{\pi}{4}+x)} =cos^44x$ Bài 11

$sin^4x + cos^4x=\frac{7}{8}cot(x+\frac{\pi}{3})cot(\frac{\pi}{6}-x)$ Trang 9

ta có
tan([TEX]\frac{pi}{4}[/TEX]-x).tan([TEX]\frac{pi}{4}[/TEX]+x)=[TEX]\frac{1-tanx}{1+tanx}[/TEX].[TEX]\frac{1+tanx}{1-tanx}[/TEX]
=1

pt\Leftrightarrow sinx^4(2x)+cos^4(2x)=cos^4(4x)
\Leftrightarrow [sin^2(2x)+cos^2(2x)]^2-2.sin^2(2x).cos^2(2x)=cos^4(4x)
\Leftrightarrow 1-0,5.sin^2(4x)=cos^4(4x)
\Leftrightarrow 2.cos^4(4x)+sin^2(4x)-2=0
\Leftrightarrow 2cos^4(4x)-cos^2(4x)-1=0
\Leftrightarrow cos^2(4x)=1
đến đây các bạn tự làm tiếp nha

 

[hocmaitlh]

thời gian qua tớ bận quá không có thời gian onl ....nên bữa nay mới onl đk mong các cậu thông cảm..........hôm nay vào pít thấy mới có 12 trang buồn quá ......trong khi đó cafe thì mới mở đã .....trang rùi tớ mong các cậu bớt chém gió đi để có thời gian vào việc học ......giúp nhóm phát chiển......đây cũng là ý của nhóm trưởng ...........

tớ cũng không pít bài mấy nữa tớ đặt tạm :
chiến tiếp nha các đồng chí :

bài 29 : giải phương trình :

[TEX]\frac{\sqrt{3}}{cos^2x}+\frac{4+2sin2x}{sin2x}-2\sqrt{3}=2(cotgx+1)[/TEX]

bài 30 : giải phương trình :

[TEX](2cosx-1)cotx=\frac{3}{sinx}+\frac{2sinx}{cosx-1}[/TEX]


bài 31 : giải phương trình :

[TEX]2(sin^3xco3x+cos^3xsin3x)= \sqrt{3}sin^22x[/TEX]

bài 32 : giải phương trình :

[TEX]cos3x+sin2x-cosx-1=0 [/TEX]

( bài 32này thì ........<<<<<<<<<)

chừ bài 32 ra thì bài nào chúng ta cũng có thể làm đk

 

[kidthoidai95]

ok ! Bạn cứ lập nhóm đi , tui ủng hộ bạn . Chúc nhóm bạn thành công

 

[nhoka3]

bài 31 : giải phương trình :

[TEX]2(sin^3xco3x+cos^3xsin3x)= \sqrt{3}sin^22x[/TEX]

$2(sin^3xco3x+cos^3xsin3x)= \sqrt{3}sin^22x$
\Leftrightarrow $2($ $\frac{3sinx-sin3x}{4}$ $cos3x+$ $\frac{3cosx+cos3x}{4}$ $sin3x)=\sqrt{3}sin^22x$
\Leftrightarrow $\frac{1}{2}(3sinxcos3x+3cosxsin3x)=\sqrt{3}sin^22x$
\Leftrightarrow $\frac{3}{2}sin4x=\sqrt{3}sin^22x$
\Leftrightarrow $sin2x(3cos2x-\sqrt{3}sin2x)=0$
tới đây chắc mọi người biết làm rùi ha.

 

[gaconbuongbinh_253]

bài 30
đksinx#0;cosx#1
pt\Leftrightarrow [TEX]\frac{2cosx^2-cosx}{sinx}[/TEX]=[TEX]\frac{3cosx-3+2sinx^2}{sinx(cosx-1)}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{2cosx^2-cosx}{sinx}[/TEX]=[TEX]\frac{-2cosx^2+3cosx-1}{sinx(cosx-1)}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{2cosx^2-cosx}{sinx}[/TEX]=[TEX]\frac{-2cosx+1}{sinx}[/TEX]
\Leftrightarrow 2cosx^2+cosx-1=0
đến đây ra luôn nhưng nghiệm cosx=-1 loại nha(do khi đó sinx=0)

 

[nhoka3]

bài 29 : giải phương trình :

[TEX]\frac{\sqrt{3}}{cos^2x}+\frac{4+2sin2x}{sin2x}-2\sqrt{3}=2(cotgx+1)[/TEX]

[/COLOR]

$\frac{\sqrt{3}}{cos^2x}+\frac{4+2sin2x}{sin2x}-2\sqrt{3}=2(cotgx+1)$

\Leftrightarrow $\frac{\sqrt{3}}{cos^2x}+\frac{2}{sinxcosx}+2-2\sqrt{3}=2\frac{cosx}{sinx}+2$

\Leftrightarrow $\frac{\sqrt{3}sinx+2cosx-2\sqrt{3}sinxcos^2x-2cos^3x}{sinxcos^2x}=0$
\Rightarrow $\sqrt{3}sinx+2cosx-2\sqrt{3}sinxcos^2x-2cos^3x=0$

đây là pt đẳng cấp chia2 vé cho cos^3x ta được

$2(tan^2x+1)+\sqrt{3}tanx(tan^2x+1)-2\sqrt{3}tanx
-2=0$

\Leftrightarrow $\sqrt{3}tan^3x+2tan^2x-2\sqrt{3}=0$

số hơi xấu hok bik mình có làm sai chỗ nào hok.mấy bạn coi giùm mình nha

 

[nhoka3]

ọc pic ế ẩm ghê
hocmaith ơi bạn giải bài 32 rùi post bài khác đi
tui có bài mấy bạn làm nha
$cos10x+2cos^24x+6.cos3x.cosx=cosx+8.cosx.cos^33x$

 

[hocmaitlh]

mai mọi người 9h onl nha

ọc pic ế ẩm ghê
hocmaith ơi bạn giải bài 32 rùi post bài khác đi
tui có bài mấy bạn làm nha
$cos10x+2cos^24x+6.cos3x.cosx=cosx+8.cosx.cos^33x $ (*)

(*) \Leftrightarrow[TEX]cos10x+1+co8x= 2cosx(4cos^33x-3cos3x)+cosx[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cos10x+1+cos8x=2cosxcos9x+cosx[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]cosx=1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=k2\pi [/TEX]

bài 32 : giải phương trình :

[TEX]cos3x+sin2x-cosx-1=0 [/TEX]

( bài 32này thì ........<<<<<<<<<)

\Leftrightarrow [TEX]4cos^3x-3cosx+sin2x-cosx-1=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4 cosx(1-sin^2x)+sin2x-4cosx-1=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](-4) cosxsin^2x+sin2x-1=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](-2)sin2xsinx -(1-sin2x)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](cos3x-cosx)-(cosx-sinx)^2=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] (4cos^3x-4cosx)-(cosx-sinx)^2=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4cosxcos2x+(cosx-sinx)^2=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](cosx-sinx)(4cos^2x+4sinxcosx-cosx+sinx)=0[/TEX]

đến đây dễ rùi mấy bạn tự giải nha ...............................

 

[hocmaitlh]

bài 33 giải phương trình :[TEX] 2cos3x(2cos2x+1)=1[/TEX]

bài 34 giải phương trình [TEX]2(tanx-sin x)+3(cotx-cosx)+5=0[/TEX]

bài 35 : giải phương trình [TEX]1+sin2x=sin3x[/TEX]


mọi người thấy mấy bài này hay ko ....hihi rất ngắn gọn...........

 

[nhoka3]

mai mọi người 9h onl nha


\Leftrightarrow [TEX](-2)sin2xsinx -(1-sin2x)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](sin3x+sinx)+(cosx-sinx)^2=0[/TEX]

bạn nói rõ hơn chỗ này được hok mình hok hỉu lém
nếu áp dụng công thức biển đổi tích thành tổng thì $(-2)sin2xsinx =cos3x-cosx$
bạn coi lại giùm mình nha