Toán [chuyên đề phưng trình lượng giác 11 ]nhóm thảo luận -Starloves

Thảo luận trong 'Hàm số và phương trình lượng giác' bắt đầu bởi hocmaitlh, 14 Tháng sáu 2012.

Lượt xem: 66,823

  1. hocmaitlh

    hocmaitlh Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Để đáp ứng yêu cầu của các mem trong nhóm tớ lập pic này để cho các mem dễ thảo luận

    Chúng ta cùng nhau thảo luận lượng giác 11 nha !

    Lưu ý: pic chỉ dành cho những mem của nhóm " starloves " các mem khác thông cảm nha!


    trước khi post bài :
    + Công thức phải gõ Latex- trình bày dễ hiểu
    +Màu chữ không khó nhìn

    Pic của chúng ta sẽ hoạt động qua 3 giai đoạn

    +Giai đoạn 1 : giải phương trình lượng giác đơn giản gồm có 5 dạng
    - Đưa về phương trình lượng giác cơ bản
    - Đưa về phương trình lượng giác bậc hai đối với một hàm số lượng giác
    - Đưa về phương trình lượng giác bậc nhất đối với sinX và cosX
    - Đưa về phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinX và cosX hoặc gần đối xứng
    - Đưa về phương trình tích

    +Giai đoạn 2 :giải phương trình lượng giác nân cao
    -Phưng trình lượng giác có cách giải đặc biệt

    +Giai đoạn 3 : giải phương trình lượng giác trong các đề thi thử và tuyển sinh đại học

    (Tớ mong nhóm tham gia đầy đủ để có thể đẩy nhanh tiến độ công việc )
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng tám 2012
  2. hocmaitlh

    hocmaitlh Guest

    BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH

    Dạng 1 : Đưa về phương trình lương giác cơ bản

    Bài 1 : giải các phương trình sau :
    a) [TEX]sin3x=\frac{\sqrt[]{2}}{2}[/TEX]

    b) [TEX]cos2x=\frac{-\sqrt[]{2}}{2}[/TEX]

    c) [TEX]tan\frac{x}{2}=\sqrt[]{3}[/TEX]

    d) [TEX]cot2x=\frac{-\sqrt[]{3}}{3}[/TEX]

    Bài 2 : giải các phương trình sau:

    a) [TEX]2sin(x+\frac{\pi }{4})+\sqrt[]{2}=0[/TEX]

    b) [TEX]cos(2x-\frac{\pi }{6})=\frac{-1}{2}[/TEX]

    c) [TEX]tan(2x+\frac{\pi }{4})=1[/TEX]

    d)[TEX]3cot(2x+\frac{5\pi }{2})+\sqrt{3}=0[/TEX]

    Bài 3 : giải các phương trình sau :

    a)[TEX]sin(2x+\frac{\pi }{3})=sin(x+\frac{\pi }{4})[/TEX]

    b)[TEX]cos(5x-\frac{\pi }{3})=cos(x+\frac{\pi }{6})[/TEX]

    c)[TEX]cot(2x+\frac{\pi }{3})=cotx[/TEX]

    d) [TEX]sin3x=cos4x[/TEX]

    Bài 4 : gải phương trình :

    [TEX]sin(\pi cosx)=1[/TEX]

    Bài 5: tìm m để phương trình :

    [TEX]\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})=2010m[/TEX] có nghiệm [TEX]x\epsilon (0;\frac{\pi }{2})[/TEX]

    Bài 6 : giải phương trình :

    [TEX]sin^2x=\frac{\sqrt[]{3}+2}{4}[/TEX]

    Bài 7: giải phương trình :

    [TEX]sin2x.cos3x=sin3x.cos4x[/TEX]

    Bài 8: giải phương trình:

    [TEX]sin^42x+cos^42x=\frac{1}{2}[/TEX]

    Bài 9 : giải phương trình :

    [TEX]cos10x+2cos^24x+6cos3xcosx= cosx+8cosxcos^33x[/TEX]

    Bài 10: giải phương trình :

    [TEX]\frac{(\sqrt{3}-2)COSx+2sin^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})}{4sin^2\frac{x}{2}-1}=1[/TEX]
     
  3. [TEX]<=>\left[\begin{3x=\frac{\pi}{4}+k2\pi}\\{3x=\pi-\frac{\pi}{4}+k2.\pi[/TEX]


    [TEX]<=>\left[\begin{2x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi}\\{2x=-\frac{5\pi}{4}+k2.\pi[/TEX]

    [TEX]\frac{x}{2}=\frac{\pi}{3}+k.\pi[/TEX]

    [TEX]2x=\frac{2.\pi}{3} +k.\pi[/TEX]

    [TEX]<=>\left[\begin{x+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi}\\{x+\frac{\pi}{4}=\pi-\frac{5\pi}{4}+k2.\pi[/TEX]


    [TEX]<=>\left[\begin{2x+\frac{\pi}{3}=x+\frac{\pi}{4}+k2\pi}\\{2x+\frac{\pi}{3}=\pi-x-\frac{\pi}{4}+k2.\pi[/TEX]

    [TEX]<=>\left[\begin{\pi.cosx=\frac{\pi}{2}+k2\pi}\\{\pi.cosx=\pi-\frac{\pi}{2}+k2.\pi[/TEX]
    tiêp tục giải pt cosx
    dài quá
    để làm từ từ thôi
     
  4. dongminh_96

    dongminh_96 Guest

    để mình làm nốt bài 2,3 vừa mới học lúc sáng thể hiện luôn :D

    bài 2
    b) [TEX]cos(2x-\frac{\pi}{6})=-\frac12[/TEX]

    [TEX]\left[\begin{2x-\frac {\pi}{6}Ư=\frac{2\pi }{3}+k2\pi}\\{2x-\frac{\pi}{6}=\frac {-2\pi}3+k2\pi[/TEX]

    c)[TEX]tan(2x+\frac{\pi}{4})=1[/TEX]

    [TEX]2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k\pi[/TEX]

    d) [TEX]3cot(2x+\frac{5\pi}{2})+\sqrt{3}=0[/TEX]

    <->[TEX]cot(2x+\frac{5\pi}{2})=cot\frac{2\pi}{3}[/TEX]

    [TEX]2x+\frac{5\pi}{2}=\frac{2\pi}{3}+k\pi[/TEX]

    bài 3:
    b) [TEX]cos(5x-\frac{\pi}{3})=cos(x+\frac{\pi}{6}[/TEX]

    [TEX]\left[\begin{5x-\frac{\pi}{3}=x+\frac{\pi}{6}+2k\pi}\\{5x-\frac{\pi}{3}=-x-\frac{\pi}{6}+k2\pi}[/TEX]

    c)[TEX]cot(2x+\frac{\pi}{3})=cotx[/TEX]

    [TEX]2x+\frac{\pi}{3}=x[/TEX]

    d)[TEX]sin3x=cos4x[/TEX]

    [TEX]sin3x=sin(\frac{\pi}{2}-4x[/TEX]

    [TEX]\left[\begin{3x=\frac{\pi}{2}-4x+k2\pi}\\{3x=-\frac{\pi}{2} +4x+k2\pi[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng sáu 2012
  5. Bài 6 : giải phương trình :

    [TEX]sin^2x=\frac{\sqrt[]{3}+2}{4}[/TEX]

    [TEX]sinx=\sqrt{\frac{\sqrt{3}+2}{4}[/TEX]

    hoặc [TEX]sinx=-\sqrt{\frac{\sqrt{3}+2}{4}[/TEX]

    [TEX],=>\left[{x=\frac{5\pi}{12}+k.2.\pi}\\{x=\pi-\frac{5.\pi}{12}\\{x=-\frac{5.\pi}{12}+k.2.\pi}\\{x=\pi+\frac{5.\pi}{12}+k.2.\pi}[/TEX]

    kiểm tra các họ nghiệm coó trùng nhau ko

    Bài 7: giải phương trình :

    [TEX]sin2x.cos3x=sin3x.cos4x[/TEX]

    [TEX]<=>-sinx+sin5x=-sinx+sin7x[/TEX]

    [TEX]<=>sin5x-sin7x=0<=> .cos6x.sinx=0[/TEX]

    [TEX],=>\left[{cos6x=0}\\{sinx=0}[/TEX]

    Bài 8: giải phương trình:

    [TEX]sin^42x+cos^42x=\frac{1}{2}[/TEX]

    [TEX]1-2.sin^22x.cos^22x=\frac{1}{2}[/TEX]

    [TEX]\frac{1}{2}.sin^24x=\frac{1}{2}[/TEX]

    [TEX]\frac{1-cos8x}{2}=1[/TEX]
    [TEX]cos8x=-1[/TEX]




    Bài 10: giải phương trình :

    [TEX]\frac{(\sqrt{3}-2)COSx+2sin^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})}{4sin^2\frac{x}{2}-1}=1[/TEX]

    đặt đk :[TEX]4.sin^2\frac{x}{2}-1 [/TEX] khác 0

    [TEX](\sqrt{3}-2),cosx+1-cos(x-\frac{\pi}{2})=2.(1-cosx)-1[/TEX]

    [TEX]\sqrt{3}cosx-sinx=0[/TEX]

    pt này là dạng pt bậc nhất đối với sinx và cosx

    chia cả 2 vế với 2

    ta đuợc pt

    [TEX]sin(\frac{\pi}{3}-x)=0[/TEX]

    nhớ xem có cần loại nghiệm ko nhé

    bài 9

    phần này nhân phá tùm lum có cần ghi ra ko nhỉ :D

    cos10x +1+cos8x +3.cos4x+3.cos2x=cosx+2.(cos4x+cos2x)(1+c0s6x)

    cos10x +1+cos8x +3.cos4x+3.cos2x=cosx+2.ccos4x+2cos2x +2.cos2x.cos6x+2.cos4x.cos6x

    cuối cùng còn cosx=1

    bài 5 ấy
    mình ngu nhất phần đạo hàm và biện luận nhường các cậu

    mình cũng vật vã với mấy bài biện luận tìm nghiệm dương nhỏ nhất

    thích ko mình post lên cho :D
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng sáu 2012
  6. hocmaitlh

    hocmaitlh Guest

    các bạn cứ làm đi nha ....nhiều cách là rất ok

    bài nào mình thấy ko ổn thì tối mình sửa lại

    cái lượng giác này nhiều kết quả lắm ...hihi

    theo tớ nhưng bài có điều kiện thì chúng ta nên làm rõ..cái này dễ sai nè...

    (học gõ pi nha...hihi bên dưới bài viết đó )
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng sáu 2012
  7. binbon249

    binbon249 Guest

    Bài 6:
    Mình làm thế này không biết có đúng không?
    [TEX] \Leftrightarrow \frac{1}{2}(1 - c{\rm{os}}2x) = \frac{{\sqrt 3 + 2}}{4}\[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow 1 - c{\rm{os}}2x = \frac{{\sqrt 3 + 2}}{2}\[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow c{\rm{os}}2x = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow x = \pm \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \[/TEX] [TEX]\(k \in Z)\[/TEX]
     
  8. hocmaitlh

    hocmaitlh Guest

    cách đó rất ok..........
    hihi
    theo ý kiến của mọi người chúng ta nên làm 1 vài bài nữa để chuyển qua dạng 2 hay chuyển luôn....
     
  9. hocmaitlh

    hocmaitlh Guest

    mình sửa luôn bài 4 và 5 nha

    Bài 4: giải phương trình :

    \Leftrightarrow [TEX]\pi cosx=\frac{\pi }{2}+k2\pi [/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]cosx=\frac{1}{2}+2k [/TEX]

    do[TEX] (-1)\leq cosx\leq 1[/TEX] nên : [TEX] (-1)\leq \frac{1}{2}+2k \leq 1[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX] \frac{-3}{4}\leq k\leq \frac{1}{4}[/TEX]
    \Rightarrow k=0 (do k [TEX]\epsilon[/TEX] Z)
    [TEX]cosx=\frac{1}{2}[/TEX]\Leftrightarrow[TEX] x=\frac{\pi }{3}+nk\pi[/TEX] hoặc[TEX] x=-\frac{\pi }{3}+nk\pi[/TEX]

    Bài 5 :

    \Leftrightarrow [TEX]sin(x+\frac{\pi }{4})=\frac{2010m}{\sqrt{2}}[/TEX]

    theo bài ra ta có : [TEX]0<x<\frac{\pi }{2}[/TEX]

    \Rightarrow [TEX] \frac{\pi }{4}<x+\frac{\pi }{4}<\frac{3\pi }{4}[/TEX]

    \Rightarrow [TEX] \frac{\sqrt{2}}{2}<sin(x+\frac{\pi }{4})\leq 1[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]\frac{\sqrt{2}}{2}<\frac{2010m}{\sqrt{2}}\leq 1[/TEX]

    \Rightarrow [TEX] \frac{1}{2010}< m\leq \frac{\sqrt{2}}{2010}[/TEX]
     
  10. hocmaitlh

    hocmaitlh Guest

    Dạng 2 : đưa về phương trình lượng giác bậc hai đối với một hàm số lượng giác

    Bài 11 : giải phương trình :

    [TEX]4sin^2x-2(1+\sqrt[]{2})sinx+\sqrt[]{2}=0[/TEX]

    Bài 12 : giải phương trình:

    [TEX]sin(2x+\frac{5\pi }{2})-3cos(x-\frac{7\pi }{2})=1+2sinx[/TEX]

    Bài 13 : giải phương trình :

    [TEX](cos2x+\sqrt[]{3}sin2x)^2-5 =cos(2x-\frac{\pi }{3})[/TEX]

    Bài 14 : giải phương trình:

    [TEX]sin(2x+\frac{5\pi }{2})+20cos^2(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{12})=2(\sqrt{3}sinxcosx+2)[/TEX]

    Bài 15: giải phương trình :

    [TEX]4(cos^2x+\frac{1}{cos^2x})+4(cosx+\frac{1}{cosx})-7=0[/TEX]

    Bài 16: giải phương trình :

    [TEX]cotx-tanx=2(\frac{1}{sin2x}-2sin2x)[/TEX]

    Bài 17 : giải phương trình :

    [TEX]\frac{5sinx-4(sin^4\frac{x}{2}+cos^4\frac{x}{2})+6}{2cosx+\sqrt{3}}=0[/TEX] (không có chữ t mình đánh lộn )

    Bài 18 : Tìm m để phương trình :

    [TEX]cos^2x+(m-5)cosx-2m+6=0[/TEX] có đúng 2 nghiệm[TEX] x\epsilon \left[\frac{-\pi }{3};2\pi \right][/TEX]
     
  11. Dạng 2 : đưa về phương trình lượng giác bậc hai đối với một hàm số lượng giác

    Bài 11 : giải phương trình :

    [TEX]4sin^2x-2(1+\sqrt[]{2})sinx+\sqrt[]{2}=0[/TEX]

    đặt sinx=t ( -1\leqt\leq1)

    => ta có pt :[TEX]4.t^2-2(\sqrt{2}+1)t+\sqrt{2}[/TEX]

    giải pt được 2 nghiệm :

    [TEX]\left[{t=\frac{1}{\sqrt{2}}\\{t=\frac{1}{2}}[/TEX]

    [TEX]\left[{x=\frac{\pi}{4}+k.2.\pi}\\{x=\pi-\frac{\pi}{4}+k.2.\pi}\\{x=\frac{\pi}{6}+k2\pi}}\\{x=\pi-\frac{\pi}{6}+k.2.\pi}[/TEX]

    Bài 12 : giải phương trình:


    [TEX]sin(2x+\frac{5\pi }{2})-3cos(x-\frac{7\pi }{2})=1+2sinx[/TEX]

    [TEX]cos2x+3.sinx=1+2.sinx<=>2.sin^2x-sinx=0[/TEX]

    [TEX]<=>\left[{sinx=0}\\{sinx=\frac{1}{2}}[/TEX]

    [TEX]<=>\left[{x=k\pi}\\{x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\{x=\pi-\frac{\pi}{6}+k2.\pi}[/TEX]



    Bài 18 : Tìm m để phương trình :

    [TEX]cos^2x+(m-5)cosx-2m+6=0[/TEX] có đúng 2 nghiệm[TEX] x\epsilon \left[\frac{-\pi }{3};2\pi \right][/TEX]

    xét [TEX]\Delta=(m-1)^2[/TEX]

    => pt trên có nghiệm là

    [TEX]\left[\begin{cosx=2}\\{cosx=3-m}[/TEX]

    vì [TEX]x\epsilon[\frac{-\pi}{3};2.\pi][/TEX]

    [TEX]=> cosx\epsilon[0;\frac{1}{2}][/TEX]

    [TEX]=> 0 \leq3-m\leq\frac{1}{2}[/TEX]


    [TEX]=> 3\leqm\leq\frac{7}{2}[/TEX]

    mà này giờ mình mới để ý

    để pt trình có 2 nghiệm x thuộc khoảng đó sao

    nếu vậy cố lẽ bài này cần sửa 1 chút nhưng chưa biết sửa chỗ nào
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng sáu 2012
  12. hocmaitlh

    hocmaitlh Guest

    hehe các bạn cứ làm đi nha

    đừng thấy có người làm rùi mà ngại nha

    ko hẳn đúng đâu, mà cái này có nhiều cách làm mà sợ j đụng hàn.....

    có gì thì tối mình sửa

    ( thành thật xin lỗi mấy bạn nha tớ ko pít là có bạn chưa học đến phần này .... nếu các bạn cần lý thuyết và các bài tập tổng quát cho mỗi dạng thì nói với tớ để tớ post lên)
     
  13. bai 16:cho mình xin lỗi mọi người vì hành động không hay khi nãy
    đk:x#k[tex]\large\Pi[/tex];x#(k[tex]\large\Pi[/tex]+\frac{[tex]\large\Pi[/tex]}{2})
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng sáu 2012
  14. làm bài dễ nhất nào:
    ĐK: cosx#0
    đặt [TEX]cosx+\frac{1}{cosx}=t[/TEX], ta có:
    (1) <=>[TEX] 4(t^2-2)+4t-7=0[/TEX] => [TEX]\left[\begin{t=\frac{3}{2}}\\{t=\frac{-5}{2}} [/TEX]
    với[TEX] t=\frac{3}{2} [/TEX]=> vô nghiệm
    với [TEX]t=\frac{-5}{2}[/TEX] => [TEX]\left[\begin{cosx=\frac{-1}{2}}\\{cosx=-2 (l)} [/TEX]
    ta có: [TEX]cosx=\frac{-1}{2}[/TEX]
    <=>[TEX] x=+- \frac{2\pi}{3} +k2\pi[/TEX]
    ĐK: sin2x#0
    (2) <=>[TEX] \frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=\frac{2}{sin2x}-2sin2x[/TEX]
    <=>[TEX] \frac{2cos2x}{sin2x}=\frac{2}{sin2x}-2sin2x[/TEX]
    <=>[TEX] 2cos2x=2-2sin2x[/TEX] <=> [TEX]2cos2x=cos^22x[/TEX]
    <=> [TEX]\left[\begin{cos2x=2}\\{cos2x=0} [/TEX]
    với cos2x=2 <=> [TEX]cosx=\sqrt[]{\frac{3}{2}}[/TEX] (l)
    với cos2x=0 <=>[TEX] x=+- \frac{\pi}{4} +\frac{1}{2}k\pi[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng sáu 2012
  15. hocmaitlh

    hocmaitlh Guest

    bài 16 : cos2x=2 (loại) ko nhận nha

    đó cũng là 1 cách : nhưng cậu xem lại nha

    cách 2:Đk: sin2x khác 0
    pt \Leftrightarrow[TEX] \frac{2cos2x}{sin2x}=2(\frac{1}{sin2x}-2sin2x)[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX] \frac{cos2x}{sin2x}=\frac{1}{sin2x}-2sin2x[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX] cos2x=1-2sin^22x[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]cos2x= cos4x [/TEX] ( giải tiếp nha )
    cách 3: pt \Leftrightarrow[TEX] \frac{2cos2x}{sin2x}=2(\frac{1}{sin2x}-2sin2x)[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX] \frac{cos2x}{sin2x}=\frac{1}{sin2x}-2sin2x[/TEX]
    \Leftrightarrow [TEX]2cos^22x-cos2x-1=0 [/TEX] (đến đó giải tiếp)
     
  16. hocmaitlh

    hocmaitlh Guest

    cậu xem lại nha :
    bài 18 : pt đã cho \Leftrightarrow [TEX](cosx-2)(cosx+m-3)=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX] cosx=3-m[/TEX]
    ta thấy đường tròn lượng giác và pt đã cho có nghiệm là :
    [TEX]co sx=1 [/TEX]hoặc [TEX] (-1)< cosx<\frac{1}{2}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX] m=2 [/TEX]hoặc[TEX] \frac{5}{2}<m<4[/TEX]
     

  17. ukm, nghiệm cos2x=2 tớ ko nhận mà
    tớ xem lại bài tớ rồi, tớ quên x2 nên sai rồi :D
    hihi
     
  18. ĐK:[TEX] 2cosx+\sqrt{3}[/TEX]#0
    (1) <=> [TEX]5sin-4(1-2sin^2\frac{x}{2}cos^2\frac{1}{2})=0[/TEX]
    <=>[TEX] 5sinx-4+2sin^2x=0[/TEX]
    <=> [TEX]\left[\begin{sinx=\frac{-5+\sqrt[]{57}}{4}}\\{sinx=\frac{-5-\sqrt[]{57}}{4} (loai)} [/TEX]
    số xấu quá... :(

    phù........... chép thiếu đề rồi (+6) :(( mất công toi
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng sáu 2012
  19. hocmaitlh

    hocmaitlh Guest

    bài 17 : cậu xem lại nha
    đk :[TEX]2cos+\sqrt[]{3}[/TEX]khác 0
    pt \Leftrightarrow [TEX]5 sinx-4(sin^4\frac{x}{2}+cos^4\frac{x}{2})+6=0[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]5 sinx-4(1-\frac{1}{2}sin^2x)+6=0[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX] 2sin^2x+5sinx+2=0[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]sinx=\frac{-1}{2}[/TEX] hoặc[TEX] sinx=-2[/TEX] (loại)

    [TEX]sinx=\frac{-1}{2}[/TEX]\Leftrightarrow[TEX] x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi[/TEX] hoặc [TEX]x= \frac{7\pi }{6}+k2\pi [/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->