[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi lagrange, 27 Tháng chín 2010.

Lượt xem: 32,361

  1. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX]ab+bc+ca=abc \Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c} \Leftrightarrow a+b+c \leq 9[/TEX]
    [TEX]P \leq (\frac{a+b+c-3}{3})^3=(\frac{a+b+c}{3}-1)^3[/TEX]
    [TEX] f(t)=(\frac{t}{3}-1)^3--- t \in (-\infty;9][/TEX]
    [TEX]\Rightarrow max f(t)=8 khi t=9[/TEX]
    [TEX] \Rightarrow max P=8 \Leftrightarrow a=b=c=3[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng mười hai 2010
  2. bigbang195

    bigbang195 Guest

    Sai rồi chị.

    Tìm tất cả hàm [​IMG] Thỏa mãn điều kiện:

    [​IMG]

    Trong đề thi Tỉnh hay TP đôi khi có bài dạng này, em đưa ra để mọi người cùng trao đổi ^^!
     
  3. jenjen00

    jenjen00 Guest

    tham khảo nha mọi người :
    [TEX]1, a,b,c >0[/TEX]
    [TEX]CM : 4 \frac{b + c}{a} + 9 \frac{a + c}{b} + 16 \frac{a + b}{c} \geq 26[/TEX]

    2 , a,b,c là 3 cạch của tam giác . CM :
    [TEX]\frac{a}{b+c - a} + \frac{b}{c +a - b} + \frac{c}{ a + b - c} \geq 3[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng mười hai 2010
  4. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    :( [tex]\ \[/tex] Lộn ngược mẫu
     
  5. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX](a+b+c)(\frac{4}{a} + \frac{9}{b} + \frac{16}{c}) \ge 55 [/TEX]

    Hình như đề sai ạ :-s vì [TEX]VT \ge (2+3+4)^2 = 81[/TEX]
    [TEX]\left{ x = b+c-a\\ y = a+c-b\\ z = a+b-c [/TEX]

    [TEX]BDT \Leftrightarrow \sum \frac{y+z}{x} \ge 6 [/TEX](đúng với Co-si) :D
     
  6. lagrange

    lagrange Guest

    giải pt
    [tex]\frac{1}{2}log_{2}(x+2)+x+3=log_{2}(\frac{2x+1}{x})+(1+\frac{1}{x})^2+2\sqrt{x+2}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng mười hai 2010
  7. lucky_star93

    lucky_star93 Guest

    1(*).tìm giá trị gần đúng các điểm giới hạn của hàm số : y= 3cosx + 4sinx+5 trên đoạn [ 2005 [TEX]\pi\ [/TEX]; 2006[TEX]\pi\[/TEX]]


    tìm nghiệm của phương trình :

    [TEX]cosx+sinx+\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=\frac{10}{3}[/TEX]
    với[TEX] x\epsilon (\pi /4;5\pi /4)[/TEX]:)
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng mười hai 2010
  8. lucky_star93

    lucky_star93 Guest

    ]
    3.
    tìm nghiệm của phương trình :

    [TEX]cosx+sinx+\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=\frac{10}{3}[/TEX]
    với[TEX] x\epsilon (\pi /4;5\pi /4)[/TEX]:)[/QUOTE]

    bài này chỉ cần nhập biểu thức vào máy , bấm shift calc là ok
    nghiệm của pt là x= 2.9458
    chuyển máy sang chế độ radian :)>-
     
  9. vipbosspro

    vipbosspro Guest

    [TEX]\int\limits tan{(x+\frac{\pi}{3})}. cot{(x+\frac{\pi}{6})}dx[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng mười hai 2010
  10. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX]pt \Leftrightarrow log_2\sqrt{x+2}+(\sqrt{x+2}-1)^2=log_2\frac{2x+1}{x}+(\frac{2x+1}{x}-1)^2[/TEX]
     
  11. vipbosspro

    vipbosspro Guest

    tìm giới hạn
    [TEX]\lim_{x\to 0}\frac{lncos2009x}{lncos2010x}[/TEX]
     
  12. vipbosspro

    vipbosspro Guest

    [TEX]\left\{\begin{array}{l}xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2 \end{array} \right[/TEX]

    . .
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng mười hai 2010
  13. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX]hpt \Leftrightarrow \left{{x^2+x.\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=13}\\{x+x. \frac{1}{y}+ \frac{1}{y}=7}[/TEX]
    [TEX]\left{{u=x+\frac{1}{y}}\\{v=x.\frac{1}{y}}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \left{{u^2-v=13}\\{u+v=7}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left[{u=4, v=3}\\{u=-5, v=12}[/TEX]
     
  14. vivietnam

    vivietnam Guest


    [TEX]=\lim_{x\to0} \frac{ln(1+cos2009x-1)}{cos2009x-1}.\frac{cos2010x-1}{ln(1+cos2010x-1)}.\frac{cos2009x-1}{cos2010x-1}=\lim_{x\to0} \frac{cos2009x-1}{cos2010x-1}=\lim_{x\to0}\frac{sin^2(\frac{2009x}{2})}{sin^2(\frac{2010x}{2})}=\frac{(\frac{2009}{2})^2}{\frac{2010^2}{2^2}}=\frac{2009^2}{2010^2}[/TEX]
    làm lại lần này là lần 2
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng mười hai 2010
  15. vivietnam

    vivietnam Guest

    1,tính giới hạn

    [TEX]\lim_{x \to0} x^{x^x-1}[/TEX]

    2,tính tích phân

    [TEX] I=\int_{0}^{2.\pi}ln(2010x+sinx)dx[/TEX]
     
  16. vivietnam

    vivietnam Guest

    [TEX]=\int tan(x+\frac{\pi}{3}).tan(\frac{\pi}{3}-x)dx=\int \frac{2.cos2x+1}{2.cos2x-1}dx[/TEX]
    [TEX]=\int(1+\frac{2}{2.cos2x-1})dx=x+2.\int \frac{dx}{2.cos2x-1}[/TEX]
    [TEX]=x+2.\frac{dx}{cos(\frac{\pi}{3}+x).cos(\frac{\pi}{3}-x)}[/TEX]
    [TEX]=x+\frac{2}{sin(\frac{2\pi}{3})}.\int \frac{sin(x+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}-x)}{cos(x+\frac{\pi}{3}).cos(\frac{\pi}{3}-x)}dx=x+\frac{4}{\sqrt{3}}.(\int\frac{sin(x+\frac{\pi}{3})}{cos(x+\frac{\pi}{3})}dx+\int \frac{sin(\frac{\pi}{3}-x)}{cos(\frac{\pi}{3}-x)}dx)[/TEX]
    [TEX]=x+\frac{4}{\sqrt{3}}.ln|\frac{cos(\frac{\pi}{3}-x)}{cos(\frac{\pi}{3}+x)}|+C[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng mười hai 2010
  17. lagrange

    lagrange Guest

    [tex]\left\begin\{e^y-e^x=ln(x-1)-ln(y-1)\\{\sqrt{x-1}+y^3=3x^2-4y+5}[/tex]
     
  18. 123son321

    123son321 Guest

    xét hàm số:
    [tex]\left\begin\{e^y-e^x=ln(x-1)-ln(y-1) (1)\\{\sqrt{x-1}+y^3=3x^2-4y+5} (2)[/tex]
    [tex]f(x)=e^x+ln(x-1)[/tex] với x > 1 đạo hàm:
    [tex]f'=e^x+\frac{1}{x-1} >0[/tex] hàm đồng biến trên x >1
    x = y
    thế xuống phương trình (2)
    [tex]\sqrt{x-1}+x^3=3x^2-4x+5[/tex]
    Lại xét đạo hàm hàm số:
    [tex]g(x)=\sqrt{x-1}+x^3-3x^2+4x+5[/tex]
    [tex]g'=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+3x^2-6x+3+1 >0[/tex] với x > 1
    vậy phương trình [tex]g(x)=0[/tex] có không quá 1 nghiệm
    x = 2 là 1 nghiệm đó
    Kết luận hệ có nghiệm x = y = 2
     
  19. lagrange

    lagrange Guest

    [tex]\left\begin\{3^x=\sqrt{8y^2+1}\\{3^y=\sqrt{8x^2+1}}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười hai 2010
  20. 123son321

    123son321 Guest

    [TEX]*[/TEX] Dễ thấy[TEX] x,y\ge0[/TEX]

    [TEX]*[/TEX] giả sử [tex]x \geq y => 3^x \geq 3^y => \sqrt{8y^2+1} \geq \sqrt{8x^2+1} => y \geq x => x=y[/tex]
    tương tự ta có thể
    [TEX]\Rightarrow{hpt \Leftrightarrow{\left{x=y\\3^{x}=\sqrt{8x^2+1}(1)[/TEX]

    hoặc có thể xét hàm [TEX]f(t)=3^{t}+\sqrt{8t^2+1}[/TEX] có [TEX]f^'(t)>0\ \ \ \forall{t\in{[0,+\infty)[/TEX]

    từ hai pt suy ra [TEX]f(x)=f(y)\Rightarrow{x=y[/TEX]

    [TEX](1)\Leftrightarrow{g(x)=\frac{8x^2+1}{9^x}-1=0[/TEX]

    [TEX]g^'(x)=\frac{16x-(8x^2+1)ln9}{9^{x}[/TEX][TEX]\Rightarrow{g^'(x)=0[/TEX] có nhiều nhất hai nghiệm[TEX] \Rightarrow{g(x)=0[/TEX] có tối đa ba nghiệm
    [TEX]g(0)=g(\frac{1}{2})=g(1)=0[/TEX]

    [TEX]hpt\Leftrightarrow{x=y=(0;\frac{1}{2};1)[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười hai 2010
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->