[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi lagrange, 27 Tháng chín 2010.

Lượt xem: 32,859

  1. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    N/x: x=0 là nghiệm pt.
    VT-VP cùng đb trên (0;+\infty), cùng nb trên (-\infty;0).
    (Đạo hàm 2 vế, riêng VT áp dụng BĐT Cô- si để suy ra dấu = tại x=0)
    Vậy x=0 là nghiệm duy nhất! :)
    @:mời trình bày cụ thể hơn
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười một 2010
  2. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    GHPT:

    [tex]\left{x^2+y^2=\frac{1}{5} \\ 4x^2+3x-\frac{57}{25}=-y(3x+1) [/tex]

    bài này khá hay!:D
     
  3. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX]\tex CM: n \in Z, n > 2:[/TEX]
    [TEX] n^n < (n!)^2 < (\frac{n+1}{2})^{2n}[/TEX]
     
  4. vipbosspro

    vipbosspro Guest

    giải pt
    [TEX]\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}[/TEX]
    [TEX](4x-1). \sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười một 2010
  5. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX]pt \Leftrightarrow x-\frac{4}{x}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}-\sqrt{x-\frac{1}{x}}=0[/TEX]
    [TEX]\left{{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}=u}\\{\sqrt{x-\frac{1}{x}}=v}\\{x-\frac{4}{x}=t}[/TEX] [TEX] \Leftrightarrow \left{{2x-\frac{5}{x}=u^2}\\{x-\frac{1}{x}=v^2}\\{x-\frac{4}{x}=t}[/TEX]
    [TEX] \Rightarrow \left{{v^2+t=u^2}\\{t=v-u}[/TEX]
    [TEX] \Rightarrow \left[{v=u(*)}\\{v+u=-1(VN)}[/TEX]
    [TEX] (*) \Leftrightarrow \sqrt{2x-\frac{5}{x}}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}[/TEX]
     
  6. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX]pt \Leftrightarrow 2(x^2+1)-(4x-1)\sqrt{x^2+1}+2x-1=0[/TEX]
    [TEX]\Delta = (4x-3)^2[/TEX]
    [TEX] \Rightarrow \left[{\sqrt{x^2+1}=4x-2}\\{\sqrt{x^2+1}=1}[/TEX]
     
  7. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX] \left{ u = \sqrt{2x-\frac{5}{x}} \\ v = \sqrt{x-\frac{1}{x}} [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow u - v + u^2 - v^2 = 0 [/TEX] :D

    2.


    [TEX]t = \sqrt{x^2+1} [/TEX]
     
  8. vipbosspro

    vipbosspro Guest

    một bài xác xuất

    1 hộp có 9 quả trong đó có hai loại là quả vàng và quả xanh
    xác xuất để lấy đc một quả vàng là 3/4,xác xuất để lấy đc 1 quả xanh là 1/4
    tính xác xuất để lấy đc 4 quả vàng và 5 quả xanh
    đáp số: [TEX]C^4_9.(\frac{3}{4})^4.(\frac{1}{4})^5[/TEX]
    nhưg mình nghĩ là [TEX] (\frac{3}{4})^4.(\frac{1}{4})^5[/TEX]
     
  9. silvery21

    silvery21 Guest

    cm r : [TEX]\frac{1}{2^{2n}}. C_{2n}^n < \frac{1}{\sqrt{2 n + 1 }}[/TEX] [TEX]( 1 \leq n \in N ) [/TEX]
     
  10. vipbosspro

    vipbosspro Guest

    1. [TEX]2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^2}+6\sqrt{(x+1)(9-x^2)}=38+10x-2x^2-x^3[/TEX]
    2. [TEX]\sqrt[3]{6x+1}=8x^3-4x-1[/TEX]
     
  11. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX]N/x: -x^3-2x^2+10x+38=(x+1)(9-x^2)+(x+1)+(9-x^2)+19[/TEX]
    [TEX] \left{{u=\sqrt{x+1}}\\{v=\sqrt{9-x^2}}[/TEX]
    [TEX] \Rightarrow \left{{(u^2-1)^2=9-v^2}\\{2u+6v+6uv=u^2v^2+u^2+v^2+19(1)}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left{{(u^2-1)^2=9-v^2}\\{(v-3)^2+(u-1)^2+(uv-3)^2=0}[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow \left{{u=1}\\{v=3}[/TEX]
    [TEX] \Rightarrow x=0[/TEX]
    Câu này hình như là +1 ở cuối hay sao ấy! :D
     
  12. jenjen00

    jenjen00 Guest

    mấy bài cực chất , mọi người tham khảo nha:
    1, [TEX]\left{\begin{x^3 + x(y - z)^2= 2}\\{y^3 + y(z-x)^2 = 30}\\{z^3 + z(x-y)^2 = 16} [/TEX]

    2, [TEX]\left{\begin{u + v = 2}\\{ux + vy = 3}\\{ux^2 + vy^2 = 5}\\{ux^3 + vy^3 = 9}[/TEX]
     
  13. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    [tex]\Leftrightarrow \sqrt[3]{6x+1}+6x+1=(2x)^3+2x [/tex]

    [tex]Xet': y=t^3+t, \\ y' >0 [/tex]

    [tex]co': y(\sqrt[3]{6x+1})=y(2x) \Leftrightarrow\sqrt[3]{6x+1}=2x [/tex]

    @: Nếu nghiệm bậc 3 trên không đẹp thì có thể làm = lượng giác hoá : [tex]\fbox{x=cos \alpha} [/tex]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười hai 2010
  14. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    [tex]\left{x(x^2+y^2+z^2-2yz)=2 \\ y(x^2+y^2+z^2-2xz)= 30 \\ z(z^2+x^2+y^2-2xy)=16 [/tex]

    [tex](x^2+y^2+z^2)(x+y-2z)=0 [/tex]
     
  15. duynhana1

    duynhana1 Guest


    Từ (2) và (3) suy ra :
    [TEX]5+ (u+v)xy = 3(x+y)\\ \Leftrightarrow 3(x+y) - 2xy = 5 [/TEX]


    Từ (3) và (4) suy ra :
    [TEX]9+ xy(ux+vy) =5(x+y) \\ \Leftrightarrow 5(x+y) - 3xy = 9 [/TEX]


    [TEX]\Rightarrow \left{ x+y =3\\ xy =2[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left{ x=2 \\ y= 1 [/TEX] hoặc [TEX]\left{ x=1 \\ y= 2[/TEX]

    Dễ dàng làm phần còn lại :">
     
  16. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    [tex](x+y)(ux+vy)=3(x+y) \Leftrightarrow (uv^2+vy^2)+xy(u+v)=3(x+y) \Leftrightarrow 5+3xy=4(z+t)[/tex]

    [tex](ux^3 + vy^3)(x+y)=6(z+t) \Leftrightarrow 9+3xy=5(x+y) [/tex]

    Tóm lại có hệ sau:

    [tex] \left{5+3xy=4(z+t) \\ 9+3xy=5(x+y) [/tex]


    @: Không biết nghiệm có đẹp hay không!
     
  17. vipbosspro

    vipbosspro Guest

    [TEX]2tan^2x-tanx+\frac{3(1+sinx)}{cos^2x}-8cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})=0[/TEX]
     
  18. jenjen00

    jenjen00 Guest

    bài 2 , cách của 2 bn đều giống nhau
    tuy nhiên bn @quyenuy0241 có biến đổi sai 1 ít ở pt đầu .......... bn xem lại nha
     
  19. vipbosspro

    vipbosspro Guest

    chỗ này cậu làm nhầm thì phải
    phải là [tex]\Leftrightarrow \sqrt[3]{6x+1}+(6x+1)=(2x)^3+2x [/tex]
    cô giáo tớ cũng bảo chuyển sang pp lượng giác hoá nhưg tớ thấy nếu như thế thi x bắt buộc phải thuộc [-1;1] chúng ta ms được đặt chứ.nếu đặt như thế rất dễ sẽ thiếu nghiệm của bài toán:D
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười hai 2010
  20. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    ah ừ! cái này thì hiển nhiên.

    Nhầm không phải sai!

    còn cái lượng giác hoá đó thì có nhiều cách để CM có nghiệm [tex] x \in [-1,1] [/tex]

    Nhưng cách rõ ràng hơn cả là bạn vẽ BBT ra là ok ngay ý mà!
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->