[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

N

ngomaithuy93

ngoxuanquy said:
cho a,b,c>0 . ab+bc+ca=abc
tìm max của P= (a+b-c-1)(b+c-a-1)(c+a-b-1) ?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]ab+bc+ca=abc \Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c} \Leftrightarrow a+b+c \leq 9[/TEX]
[TEX]P \leq (\frac{a+b+c-3}{3})^3=(\frac{a+b+c}{3}-1)^3[/TEX]
[TEX] f(t)=(\frac{t}{3}-1)^3--- t \in (-\infty;9][/TEX]
[TEX]\Rightarrow max f(t)=8 khi t=9[/TEX]
[TEX] \Rightarrow max P=8 \Leftrightarrow a=b=c=3[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

bigbang195

ngomaithuy93 said:
[TEX]ab+bc+ca=abc \Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c} \Leftrightarrow a+b+c \leq 9[/TEX]
[TEX]P \leq (\frac{a+b+c-3}{3})^3=(\frac{a+b+c}{3}-1)^3[/TEX]
[TEX] f(t)=(\frac{t}{3}-1)^3--- t \in (-\infty;9][/TEX]
[TEX]\Rightarrow max f(t)=8 khi t=9[/TEX]
[TEX] \Rightarrow max P=8 \Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sai rồi chị.

Tìm tất cả hàm
gif.latex
Thỏa mãn điều kiện:

gif.latex


Trong đề thi Tỉnh hay TP đôi khi có bài dạng này, em đưa ra để mọi người cùng trao đổi ^^!
 
J

jenjen00

tham khảo nha mọi người :
[TEX]1, a,b,c >0[/TEX]
[TEX]CM : 4 \frac{b + c}{a} + 9 \frac{a + c}{b} + 16 \frac{a + b}{c} \geq 26[/TEX]

2 , a,b,c là 3 cạch của tam giác . CM :
[TEX]\frac{a}{b+c - a} + \frac{b}{c +a - b} + \frac{c}{ a + b - c} \geq 3[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

jenjen00 said:
tham khảo nha mọi người :
[TEX]1, a,b,c >0[/TEX]
[TEX]CM : 4 \frac{b + c}{a} + 9 \frac{a + c}{b} + 16 \frac{a + b}{c} \geq 26[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX](a+b+c)(\frac{4}{a} + \frac{9}{b} + \frac{16}{c}) \ge 55 [/TEX]

Hình như đề sai ạ :-s vì [TEX]VT \ge (2+3+4)^2 = 81[/TEX]
2 , a,b,c là 3 cạch của tam giác . CM :
[TEX]\frac{a}{b+c - a} + \frac{b}{c +a - b} + \frac{c}{ a + b - c} \geq 3[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]\left{ x = b+c-a\\ y = a+c-b\\ z = a+b-c [/TEX]

[TEX]BDT \Leftrightarrow \sum \frac{y+z}{x} \ge 6 [/TEX](đúng với Co-si) :D
 
L

lagrange

giải pt
[tex]\frac{1}{2}log_{2}(x+2)+x+3=log_{2}(\frac{2x+1}{x})+(1+\frac{1}{x})^2+2\sqrt{x+2}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
L

lucky_star93

1(*).tìm giá trị gần đúng các điểm giới hạn của hàm số : y= 3cosx + 4sinx+5 trên đoạn [ 2005 [TEX]\pi\ [/TEX]; 2006[TEX]\pi\[/TEX]]


tìm nghiệm của phương trình :

[TEX]cosx+sinx+\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=\frac{10}{3}[/TEX]
với[TEX] x\epsilon (\pi /4;5\pi /4)[/TEX]:)
 
Last edited by a moderator:
L

lucky_star93

]
3.
tìm nghiệm của phương trình :

[TEX]cosx+sinx+\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=\frac{10}{3}[/TEX]
với[TEX] x\epsilon (\pi /4;5\pi /4)[/TEX]:)[/QUOTE]

bài này chỉ cần nhập biểu thức vào máy , bấm shift calc là ok
nghiệm của pt là x= 2.9458
chuyển máy sang chế độ radian :)>-
 
V

vipbosspro

[TEX]\int\limits tan{(x+\frac{\pi}{3})}. cot{(x+\frac{\pi}{6})}dx[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vipbosspro

[TEX]\left\{\begin{array}{l}xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2 \end{array} \right[/TEX]

. .
 
Last edited by a moderator:
V

vivietnam

vipbosspro said:
tìm giới hạn
[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{lncos2009x}{lncos2010x}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]=\lim_{x\to0} \frac{ln(1+cos2009x-1)}{cos2009x-1}.\frac{cos2010x-1}{ln(1+cos2010x-1)}.\frac{cos2009x-1}{cos2010x-1}=\lim_{x\to0} \frac{cos2009x-1}{cos2010x-1}=\lim_{x\to0}\frac{sin^2(\frac{2009x}{2})}{sin^2(\frac{2010x}{2})}=\frac{(\frac{2009}{2})^2}{\frac{2010^2}{2^2}}=\frac{2009^2}{2010^2}[/TEX]
làm lại lần này là lần 2
 
Last edited by a moderator:
V

vivietnam

vipbosspro said:
[TEX]\int\limits tan{(x+\frac{\pi}{3})}. cot{(x+\frac{\pi}{6})}dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]=\int tan(x+\frac{\pi}{3}).tan(\frac{\pi}{3}-x)dx=\int \frac{2.cos2x+1}{2.cos2x-1}dx[/TEX]
[TEX]=\int(1+\frac{2}{2.cos2x-1})dx=x+2.\int \frac{dx}{2.cos2x-1}[/TEX]
[TEX]=x+2.\frac{dx}{cos(\frac{\pi}{3}+x).cos(\frac{\pi}{3}-x)}[/TEX]
[TEX]=x+\frac{2}{sin(\frac{2\pi}{3})}.\int \frac{sin(x+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}-x)}{cos(x+\frac{\pi}{3}).cos(\frac{\pi}{3}-x)}dx=x+\frac{4}{\sqrt{3}}.(\int\frac{sin(x+\frac{\pi}{3})}{cos(x+\frac{\pi}{3})}dx+\int \frac{sin(\frac{\pi}{3}-x)}{cos(\frac{\pi}{3}-x)}dx)[/TEX]
[TEX]=x+\frac{4}{\sqrt{3}}.ln|\frac{cos(\frac{\pi}{3}-x)}{cos(\frac{\pi}{3}+x)}|+C[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
1

123son321

lagrange said:
[tex]\left\begin\{e^y-e^x=ln(x-1)-ln(y-1)\\{\sqrt{x-1}+y^3=3x^2-4y+5}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
xét hàm số:
[tex]\left\begin\{e^y-e^x=ln(x-1)-ln(y-1) (1)\\{\sqrt{x-1}+y^3=3x^2-4y+5} (2)[/tex]
[tex]f(x)=e^x+ln(x-1)[/tex] với x > 1 đạo hàm:
[tex]f'=e^x+\frac{1}{x-1} >0[/tex] hàm đồng biến trên x >1
x = y
thế xuống phương trình (2)
[tex]\sqrt{x-1}+x^3=3x^2-4x+5[/tex]
Lại xét đạo hàm hàm số:
[tex]g(x)=\sqrt{x-1}+x^3-3x^2+4x+5[/tex]
[tex]g'=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+3x^2-6x+3+1 >0[/tex] với x > 1
vậy phương trình [tex]g(x)=0[/tex] có không quá 1 nghiệm
x = 2 là 1 nghiệm đó
Kết luận hệ có nghiệm x = y = 2
 
1

123son321

[TEX]*[/TEX] Dễ thấy[TEX] x,y\ge0[/TEX]

[TEX]*[/TEX] giả sử [tex]x \geq y => 3^x \geq 3^y => \sqrt{8y^2+1} \geq \sqrt{8x^2+1} => y \geq x => x=y[/tex]
tương tự ta có thể
[TEX]\Rightarrow{hpt \Leftrightarrow{\left{x=y\\3^{x}=\sqrt{8x^2+1}(1)[/TEX]

hoặc có thể xét hàm [TEX]f(t)=3^{t}+\sqrt{8t^2+1}[/TEX] có [TEX]f^'(t)>0\ \ \ \forall{t\in{[0,+\infty)[/TEX]

từ hai pt suy ra [TEX]f(x)=f(y)\Rightarrow{x=y[/TEX]

[TEX](1)\Leftrightarrow{g(x)=\frac{8x^2+1}{9^x}-1=0[/TEX]

[TEX]g^'(x)=\frac{16x-(8x^2+1)ln9}{9^{x}[/TEX][TEX]\Rightarrow{g^'(x)=0[/TEX] có nhiều nhất hai nghiệm[TEX] \Rightarrow{g(x)=0[/TEX] có tối đa ba nghiệm
[TEX]g(0)=g(\frac{1}{2})=g(1)=0[/TEX]

[TEX]hpt\Leftrightarrow{x=y=(0;\frac{1}{2};1)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom