[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

[ngomaithuy93]

Gbpt

[TEX] log^2_2x-(x+1)log_2x+2x-2>0[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Tìm m để bpt có nghiệm: b-(
[TEX] 4^x-3.2^x+m>0[/TEX]

 

[vipbosspro]

[TEX] log^2_2x-(x+1)log_2x+2x-2>0[/TEX]

đặt [TEX]t=log_2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]t^2-(x+1)t+2x-2 >0 \Leftrightarrow x>\frac{-t^2+t+2}{2-t}[/TEX]
chú ý xét trường hợp t=2
từ đó tìm ra tập giá trị x cần tìm

 

[vipbosspro]

[TEX]sin^{10}x+cos^{10}x=\frac{29}{16}.cos^4{2x}[/TEX]


.

 

[vipbosspro]

ah ừ! cái này thì hiển nhiên.

Nhầm không phải sai!

còn cái lượng giác hoá đó thì có nhiều cách để CM có nghiệm [tex] x \in [-1,1] [/tex]

Nhưng cách rõ ràng hơn cả là bạn vẽ BBT ra là ok ngay ý mà!

mình có nói là ko đúng có nghiệm [TEX]x \in\ [-1;1] [/TEX]đâu.
mà là nghiệm của bài toán còn nằm ở ngoài đoạn này nữa ý,làm như thế này thì sẽ thiếu nghiệm thì phải

 

[ngomaithuy93]

đặt [TEX]t=log_2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]t^2-(x+1)t+2x-2 >0 \Leftrightarrow x>\frac{-t^2+t+2}{2-t}[/TEX]
chú ý xét trường hợp t=2
từ đó tìm ra tập giá trị x cần tìm

Bài này ko thể giới hạn t, nên đâu thể giới hạn x đc! :|

\Leftrightarrow [TEX]m>- 4x^2+3.2^x[/TEX]
rồi đặt [TEX]t=x^2 voi t \in\ (0;+\infty)[/TEX]
sau đó xét hàm số để tìm ra giá trị m.m sẽ lớn hơn giá trị nhỏ nhất của hàm số f(t)

min=-\infty đấy c!

 

[vivietnam]

Tìm m để bpt có nghiệm: b-(
[TEX] 4^x-3.2^x+m>0[/TEX]

đặt [TEX]2^x=t(t>0)[/TEX]
bài toán thành tìm m để [TEX]t^2-3t+m>0[/TEX] với t>0
hay [TEX]m>-t^2+3t (t>0)[/TEX]
xét hàm số [TEX]y=-t^2+3t (t>0)[/TEX]
[TEX]y'=-2t+3[/TEX]
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow t=\frac{3}{2}[/TEX]
ta có [TEX]\lim_{t\to0}y=0[/TEX]
[TEX]\lim_{t\to +\infty}y=-\infty[/TEX]
[TEX]y(\frac{3}{2})=\frac{-9}{4}+\frac{9}{2}=\frac{9}{4}[/TEX]
vậy với mọi m thì bất phương trình có nghiệm.

 

[vivietnam]

giải phương trình
[TEX]a,sinx+\frac{1}{sinx}+cosx+\frac{1}{cosx}=\frac{10}{3}[/TEX]
[TEX]b,sinx+cosx=tanx [/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]sin^{10}x+cos^{10}x=\frac{29}{16}.cos^4{2x}[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow sin^{10}x+(1-sin^2x)^5=\frac{29}{16}cos^42x[/TEX]
[TEX] t=sin^2x, t \in [0;1][/TEX]
[TEX] f(t)=t^5+(1-t)^5[/TEX]
[TEX] \Rightarrow f(t) \geq \frac{29}{16}[/TEX]
[TEX] VP \leq \frac{29}{16}[/TEX]
[TEX] pt \Leftrightarrow \left{{cos^42x=1}\\{sin^2x=\frac{1}{2}}[/tex]

 

[ngomaithuy93]

đặt [TEX]2^x=t(t>0)[/TEX]
bài toán thành tìm m để [TEX]t^2-3t+m>0[/TEX] với t>0
hay [TEX]m>-t^2+3t (t>0)[/TEX]
xét hàm số [TEX]y=-t^2+3t (t>0)[/TEX]
[TEX]y'=-2t+3[/TEX]
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}[/TEX]
ta có [TEX]\lim_{x\to0}y=0[/TEX]
[TEX]\lim_{x\to +\infty}y=-\infty[/TEX]
[TEX]y(\frac{3}{2})=\frac{-9}{4}+\frac{9}{2}=\frac{9}{4}[/TEX]
vậy với [TEX] m>\frac{9}{4}[/TEX] thì bất phương trình có nghiệm

Bọn e đã giải nt nhưng thầy bảo là sai ạ!
Thầy nói đáp số là \forallm! :|

 

[ngomaithuy93]

giải phương trình
[TEX]a,sinx+\frac{1}{sinx}+cosx+\frac{1}{cosx}=\frac{10}{3}[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{(sinx+cosx)(sinxcosx+1)}{sinxcosx}=\frac{10}{3}[/TEX]
[TEX]t=sin+cosx \Rightarrow sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{t(t^2+1)}{t^2-1}=\frac{10}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3t^3-10t^2+3t-10=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[{t=2}\\{t=\frac{2-\sqrt{19}}{3}*}\\{t=\frac{2+\sqrt{19}}{3}}[/TEX]

 

[ngoxuanquy]

cho a,b,c>0 . [tex]ab+bc+ca=abc [/tex]
tìm max của [tex]P= (a+b-c-1)(b+c-a-1)(c+a-b-1) [/tex]

 

[lantrinh93]

cho hình chóp tứ giác đều có phi là góc giửa cạnh bên và đáy bằng góc giửa cạnh bên và mặt bên khong chứa nó
tính giá trị gần đúng của phi

 

[vipbosspro]

[TEX]pt \Leftrightarrow sin^{10}x+(1-sin^2x)^5=\frac{29}{16}cos^42x[/TEX]
[TEX] t=sin^2x, t \in [0;1][/TEX]
[TEX] f(t)=t^5+(1-t)^5[/TEX]
[TEX] \Rightarrow f(t) \geq \frac{29}{16}[/TEX]
[TEX] VP \leq \frac{29}{16}[/TEX]
[TEX] pt \Leftrightarrow \left{{cos^42x=1}\\{sin^2x=0}[/TEX]

mình cũng nghĩ là giải kiểu này nhưg mình chứng mình mãi ko ra được vì sao [TEX]f(x)\geq\frac{29}{16}[/TEX]
với cả dễ dàng nhân thấy thay [TEX]sin^2x=0[/TEX] ko thể = [TEX]\frac{29}{16}[/TEX]

 

[vipbosspro]

Bài này ko thể giới hạn t, nên đâu thể giới hạn x đc! :|

min=-\infty đấy c!
@:cái này phải là lớn hơn cái lớn nhất chứ ai bảo lớn hơn min

đúng là Min -\infty thật tại mình làm chưa kĩ
còn đúng là lớn hơn giá trị nhỏ nhất rồi còn ji.vì ở đây đề bài chỉ là tìm m để pt có nghiệm chứ ko phải là tìm m để pt có nghiệm với \forall m.đúng ko?

 

[vipbosspro]

[TEX]sin^{10}x+cos^{10}x=\frac{29}{16}.cos^4{2x}[/TEX]


.

oài.cuối cùng cũng tìm ra cách giải
ta có [TEX]sin^{10}x+cos^{10}x[/TEX]=[TEX](sin^4x+cos^4x)(sin^6x+cos^6x)-sin^4xcos^6x-sin^6x.cos^4x)[/TEX]
=[TEX](sin^4x+cos^4x)(sin^6x+cos^6x)-sin^4xcos^4x-sin^4x.cos^4x[/TEX]
mọi người xem và làm thử nhé.oài.đang còn 1 bài nữa ms hoàn thành bài thi ngày mai nè

 

[vipbosspro]

[TEX]3log_3(y+2)=2log_2(y+1)[/TEX]
tớ thử làm đặt [TEX]3log_3(y+2)=2log_2(y+1)=a[/TEX]
nhưg ko ra mọi ng có ý kiến nào ko?

 

[lantrinh93]

[TEX]{log}_{2}\left(\frac{4^x-2^x+1}{2.16^x-2.4^x+1} \right)[/TEX]=[TEX]2^x(2.8^x- 3.2^x+1)[/TEX]

 

[vivietnam]

Bọn e đã giải nt nhưng thầy bảo là sai ạ!

Thầy nói đáp số là m!

đúng cái này là với mọi m
anh đã sửa lại rồi
rất xin lỗi
nhầm giữa có nghiệm và đúng với mọi x
a giải thích kĩ hơn giúp e đc ko ạ?

*để bất phương trình m>f(x) có nghiệm thì đường thẳng y=m phải cắt hoặc nằm trên đồ thị hàm số y= f(x)
vì thế m>min f(x)
*để phương trình đúng với mọi m thì y=m phải nằm hoàn toàn trên y=f(x) vì thế m>max f(x)

 

[ngomaithuy93]

[TEX]{log}_{2}\left(\frac{4^x-2^x+1}{2.16^x-2.4^x+1} \right)[/TEX]=[TEX]2^x(2.8^x- 3.2^x+1)[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow log_2\frac{(2^x)^2-2^x+1}{2.(2^x)^4-2.(2^x)^2+1}=2.(2^x)^4-3.(2^x)^2+2^x[/TEX]
[TEX]t=2^x (t>0)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2\left(\frac{t^2-t+1}{2t^4-2t^2+1}\right)=\frac{2^{2t^4-2t^2+1}}{2^{t^2-t+1}}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (t^2-t+1).2^{t^2-t+1}=(2t^4-2t^2+1).2^{2t^4-2t^2+1}(1)[/TEX]
[TEX] f(a)=a.2^a -db- tren- (\frac{1}{4};+\infty)[/TEX]
[TEX] (1) \Leftrightarrow f(t^2-t+1)=f(2t^4-2t^2+1)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 2t^4-3t^2=0 \Rightarrow x[/TEX]