[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi lagrange, 27 Tháng chín 2010.

Lượt xem: 32,491

  1. vivietnam

    vivietnam Guest

    tìm tất cả các cặp số (a,b) nguyên dương thoả mãn

    [TEX]a^{b^2}=b^a[/TEX]
     
  2. vipbosspro

    vipbosspro Guest

    haha.chém mấy bài nì nà:D
    câu 1:
    tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
    [TEX]\left\{ \begin{array}{l} (x+1)^2=y+a \\ (y+1)^2=x+a \end{array} \right[/TEX]
    câu 2:
    tìm a để hệ sau có nghiệm vs mọi b
    [TEX]\left\{ \begin{array}{l} a^x+a^y=\frac{1}{2} \\ x+y=b^2-b+1 \end{array} \right[/TEX]
    câu 3:
    giải bất phương trình
    [TEX]\frac{3}{log_2(x+1)}>\frac{2}{log_3(x+1)}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười hai 2010
  3. ĐK cần : nếu [TEX](x_0;y_0)[/TEX] là nghiệm của hệ thì [TEX](y_0;x_0)[/TEX] cũng là nghiệm .Vậy hpt có nghiệm duy nhất thi` x_0=y_0
    thay vào => [TEX]x^1+x+1-a=0[/TEX] có nghiệm duy nhất
    đến đây dễ
     
  4. jenjen00

    jenjen00 Guest

    khó nà :
    [TEX]\left{\begin{a,b,c >0}\\{a^2 + b^2 + c^2 = 1} [/TEX]
    CM :
    [TEX]\frac{1}{1 - ab} + \frac{1}{1 -bc} + \frac{1}{1 - ca} \leq \frac{9}{2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng mười hai 2010
  5. vipbosspro

    vipbosspro Guest

    cái chỗ này bạn chuyển vế sai rồi.nếu xét hàm số như thế này thì làm ji xét đc vs hàm số của đề bài.nếu vs đúng đề bài thì hàm số ko hẳn là ĐB.bạn thử kiểm tra lại chỗ này xem:D


    hớ hớ.cái người ni.;))ý em ko phải là em ko xét đc hàm f'(t)>0.mà là cái chỗ [TEX]f(t)=3^{t}+\sqrt{8t^2+1}[/TEX] ko phải là dấu:''+'' mà là :''-'' chứ ạ .chuyển vế mà.phải là [TEX]f(t)=3^{t}-\sqrt{8t^2+1}[/TEX] hjx:D.

     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng một 2011
  6. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX]VT \leq \frac{1}{1-\frac{a^2+b^2}{2}}+\frac{1}{1-\frac{b^2+c^2}{2}}+\frac{1}{1-\frac{a^2+c^2}{2}}[/TEX]
    [TEX]= 2(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2})[/TEX]
    [TEX]= 2\left(\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+c^2}+\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+b^2}+\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+a^2}\right)[/TEX]
    [TEX] \leq 2[\frac{27}{16}+\frac{1}{16}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})]...[/TEX] :|
     
  7. keosuabeo_93

    keosuabeo_93 Guest

    cho hàm số [TEX]y=2x^3-3x^2+1[/TEX]
    tìm trên C những điểm M sao cho tiếp tuyến của C tại M cắt trục tung tai những điểm có tung độ bằng 8.
     
  8. jenjen00

    jenjen00 Guest


    mik trình bày cách giải thôi (chẳng muốn làm nữa)
    - viết pttt tại M của C [TEX]: y = y'(M)( x - x_M) + y_M (1)[/TEX]

    - Ứng vs điểm có tung độ = 8 ta thay (x,y)=(0,8) vào (1)

    - từ đó sẽ tìm đc điểm M

    Thế nhé
     
  9. Làm thử mấy bài này

    Câu 1 Giải hệ
    [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x_1^2=2x_2+5 \\ x_2^2=2x_3+5 \\ ...\\ x_2011 ^2=2x_1+5 \end{array} \right.[/TEX]

    Câu 2 Từ các chữ số 0;1;2;3;4;6;7 có thể thành lập được bao nhiêu sô tự nhiên nhỏ hơn 10^9 và có tổng các chữ sô chia hết cho 5
     
  10. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    Sai bét nhè hết cả! .

    Rảnh post đáp án bài trên:D

    CHo a,b,c> 0 và ab+bc+ac=9 CMR: [TEX](a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \ge 64 [/TEX]
     
  11. bboy114crew

    bboy114crew Guest

    BDT hay !
    Bài 2: cho [tex] \huge\blue x,y,z>0[/tex] và [tex]\huge\blue x^5y^5+y^5z^5+x^5z^5=x^{5}y^{5}z^{5}[/tex]. CMR:

    [tex]\huge\blue 3\[\frac{y^5\(x+z\)^3}{x^4z^4}+\frac{z^5\(x+y\)^3}{x^4y^4}+\frac{x^5\(y+z\)^3}{y^4z^4}\]\leq 4\(\frac{y^{10}z^5}{x^5}+\frac{z^{10}x^5}{y^5}+ \frac{x^{10}y^5}{z^5}\)- 24[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng một 2011
  12. jenjen00

    jenjen00 Guest

    mấy pài BDT hay nè mọi người :

    [TEX] 1) x,y,z >0 . TM : x^2 + y^2 + z^2 = 1[/TEX]


    [TEX]CM : 6(x + y - z) + 27xyz \leq 10[/TEX]


    [TEX] 2) x, y ,z >0 . TM \left{\begin{x +y+ z = 4 }\\{xyz = 2}[/TEX]


    tìm min , max : [TEX]x^4 + y^4 + z^4[/TEX]


    [TEX] 3) \left{\begin{x , y,z>0 }\\{x + y + z \leq 1}[/TEX]

    [TEX]CM : \sqrt{x^2 + \frac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \frac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2 + \frac{1}{z^2}} \geq \sqrt{82}[/TEX]


    [tex] 4) \large\Delta ABC [/tex] nhọn . CM :

    [TEX] sinA + sinB + sinC + tgA + tgB + tgC \geq 2\pi[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng một 2011
  13. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}| \ge |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \sqrt{x^2 + \frac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \frac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2 + \frac{1}{z^2}} \ge \sqrt{(x+y+z)^2+ (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} ) ^2 } \ge \sqrt{(x+y+z)^2 + \frac{1}{(x+y+z)^2} + \frac{80}{(x+y+z)^2 }} \ge \sqrt82 [/TEX]

     
  14. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    [tex]sinA+tanA> A, \forall \frac{\pi}{2}>A>0 [/TEX] .
     
  15. aranami_93

    aranami_93 Guest

    giup minh bai nay voi


    [TEX]a,b,c>0\ \ CMR\ :\ \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(b+a)^3}} \geq1[/TEX]
     
  16. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Bằng qui đồng ta có :

    [TEX]\huge\blue \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}} \ge \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2} \righ Done!! [/TEX]
     
  17. legendismine

    legendismine Guest

    Anh sĩ làm thế này ai mà hiểu hả anh?:(
    Trước hết ta có bổ đề sau:
    [tex]\sqrt{x^3+1}=\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}\le x^2+2[/tex]
    Áp dụng vào bài toán.Ta có:
    [tex]LHS=\sum_{cyc}\frac{1}{\sqrt {1+(\frac{b+c}{a})^3}} \ge \sum_{cyc}\frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}\ge \sum_{cyc}\frac{2a^2}{2(a^2+b^2+c^2)}=1[/tex]
    Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
     
  18. ho_van_hoang

    ho_van_hoang Guest


    [tex]x^3+x^2 + x = -\frac{1}{3}[/tex]
    \Leftrightarrow 3x^3+3x^2+3x = -1
    \Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1= -2x^3
    \Leftrightarrow (x+1)^3 = -2x^3
    \Leftrightarrow x+1 = x.(căn bậc3 của -2)
    \Leftrightarrow x = x.(căn bậc3 của -2) - 1.
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng một 2011
  19. ho_van_hoang

    ho_van_hoang Guest


    1) [TEX]a^2+b^2+c^2+abc>4[/TEX]


    ta có BĐT sau :
    3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2
    \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq [(a+b+c)^2]/3
    \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 3
    \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 +abc \geq abc+3 > 4
    \Leftrightarrow abc +3 > 4
    \Leftrightarrow abc > 1.
    mà 3^3 = (a + b + c)^3 \geq 3abc > 3
    nên 27 > 3 ( đúng )
    Vậy BĐT được chứng minh.
     
  20. vipbosspro

    vipbosspro Guest

    câu 1:
    a/giải phương trình:[TEX]cos6x-cos4x+4cos3x+4=0[/TEX]
    b/giải hệ phương trình :[TEX]\left\{\begin{y^3+y=x^3+6x^2+13x+10}\\{\sqrt{4-x^2}=\sqrt{y}+\sqrt{4-y}-1[/TEX]
    bài 2:
    tìm số thực m để hai phương trình sau tương đương nhau:
    [TEX]2cosx.cos2x=1+cos2x+cos3x\\4cos^2x-cos3x=mcosx-\mid\ m-4\mid\(1+cos2x)[/TEX]
    bài 3:
    trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm B(-4;0);C(4;0).A là điểm thay đổi trong mf(Oxy) sao cho tam giác ABC thoả mãn độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A gấp 3 lần bán kính đường tròn tâm I.nội tiếp tam giác ABC.Chứng minh rằng A thay đổi thì điểm I luôn nằm trên 1 đường cong cố định
    bài 4:
    Cho tam giác ABC cạnh a,tâm I,đường thẳng d đi qua I vuông góc với mf(ABC).Điểm S tuỳ ý khác I nằm trên d.Gọi [TEX]\alpha[/TEX] là góc giữa mặt bên và mặt đáy [TEX]\beta[/TEX] là góc giữa 2 mặt bên kề nhau của hình chóp S.ABC.Chứng minh rằng:Giá trị của biểu thức
    [TEX]P=tan^2{\alpha}.(3tan^2{\frac{\beta}{2}}-1)[/TEX] không phụ thuộc vào vị trí của điểm S
    câu 5:
    cho 3 số dương a,b,c thoả mãn :abc=1
    tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    [TEX]P=\frac{bc}{a^2(b+c)}+\frac{ca}{b^2(ba+c)}+\frac{ab}{c^2(a+b)}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng một 2011
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->