[Chuyên-đề]Ôn Thi học sinh giỏi 12 Tỉnh

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi lagrange, 27 Tháng chín 2010.

Lượt xem: 32,363

  1. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX]Hpt \Rightarrow x^3+6x^2+13x+10-\sqrt{4-x^2}=y^3+y-\sqrt{y}-\sqrt{4-y}+1[/TEX]
    [TEX]y=t+2 \Rightarrow pt \Leftrightarrow x^3+6x^2+13x+10-\sqrt{4-x^2}=t^3+6t^2+13t+11-\sqrt{t+2}-\sqrt{2-t}(1)[/TEX]
    Mà: [TEX]\sqrt{4-x^2}=\sqrt{y}+\sqrt{4-y}-1 \Leftrightarrow \sqrt{4-x^2}=\sqrt{t+2}+\sqrt{2-t}-1[/TEX]
    \Rightarrow (1) \Leftrightarrow x=t \Leftrightarrow x=y-2
    Thế vào 1 trong 2 pt \Rightarrow Nghiệm.
     
  2. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX] pt \Leftrightarrow (cos3x+1)^2=-2sin^22x[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow \left{{cos3x+1=0}\\{sin2x=0} \Leftrightarrow x= \pi +k2\pi (k \in Z)[/TEX]

    [TEX]2cosxcos2x=1+cos2x+cos3x \Leftrightarrow cosx=2cos^2x \Leftrightarrow \left[{cosx=0}\\{cosx=\frac{1}{2}}[/TEX]
    Thay cosx=0 và cosx=1/2 vào pt (2) phải đều t/m \Rightarrow m\geq4 t/m
     
  3. legendismine

    legendismine Guest

    Bài 5:
    [tex]\leftrightarrow \sum_{cyc}\frac{(bc)^2}{ab+ac}\ge \frac{3abc(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}\ge \frac{3}{2}[/tex]
    Đẳng thức xảy ra a=b=c=1
     
  4. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]1.\\ a,b,c>0 \\ CM:\ \sum \frac{a}{\sqrt{a^2+8ab}} \ge 1 [/TEX]

    [TEX]2. \\ a,b,c>0 \\ CM:\ \prod(\frac{a}{b+c} + \frac12) \ge 1 [/TEX]

    [TEX]3. \\ abcd=1 \\ CM: \ \sum \frac{1+ab}{1+a} \ge 4 [/TEX]

    [TEX]4. \\ a,b,c > 0\\ CM : \sum \frac{a+b}{c^2} \ge \frac{9}{a+b+c} + \sum \frac{1}{a} [/TEX]
     
  5. mika_tmc

    mika_tmc Guest

    Tam giác ABC là tam giác gì nếu thoả:
    [TEX] (1+\frac{sinA}{sinB})(1+\frac{sinB}{sinC})(1+\frac{sinC}{sinA})=4+3\sqrt{2}[/TEX]
     
  6. legendismine

    legendismine Guest

    Bài 2:
    Đặt a+b=x Bdt đã cho tương đương:
    [tex](x+y)(y+z)(z+x)\ge 8xyz[/tex]
    Mà cái này thì luôn đúng theo Am-Gm nên=>dpcm
    Bài 4:
    Sau khi quy đồng ta chỉ cần chứng minh:
    [tex]\sum_{cyc}\frac{(a+b)^}{c^2}\ge 12[/tex]
    Má ta có:
    [tex]LHS\ge \frac{1}{3}(\sum_{cyc}\frac{a+b}{c})\ge 12[/tex]
    Vậy ta có dpcm
    Bài 1 đề hình như....:( cho a b c chạy tới dương vô cùng thì...:(
    Bài 3 sài Am-Gm ngc
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng một 2011

  7. ặc.khi bữa trước ra đề đội tuyển cũng ra đúng câu này.
    tam giác vuông cân
    vì tam giác abc tù nên a^2>=b^2+c^2
    khai triển biểu thức ra rồi ghép là ok
    chiều đi học về rồi gõ cho
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->