D
Q
quyenuy0241
Nhẹ nhàng
[TEX]sin 5x = 5 sin x [/TEX] .
[tex]sin5x=5sinx \Leftrightarrow sin5x-sinx=4sinx \Leftrightarrow 2sin2xcos3x=4sinx [/tex]
[tex] \left[sinx=0 \\ cosxcos3x=1(1) [/tex]
[tex](*)sinx=0 \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{2}+ k \pi [/tex]
[tex](*)cosx.cos3x=1 [/tex]
Do : [tex]\left{|cosx| \le 1 \\ |cos3x| \le 1 [/tex] nên ......................
Chắc là sai nhỷ
)
D
duynhan1
P
puu
ngày đầu chào hàng cái topic này ^ ^
1.cho 3 số [TEX]a,b,c \in [1/3; 3][/TEX]. tìm max
[TEX]S=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}[/TEX]
2. đơn giản mà nhẹ nhàng ^ ^
cho 2 số thực x, y thỏa mãn :
[TEX]x^2-xy+y^2=xy(x+y)[/TEX]
tìm max [TEX]A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/TEX]
1.cho 3 số [TEX]a,b,c \in [1/3; 3][/TEX]. tìm max
[TEX]S=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}[/TEX]
2. đơn giản mà nhẹ nhàng ^ ^
cho 2 số thực x, y thỏa mãn :
[TEX]x^2-xy+y^2=xy(x+y)[/TEX]
tìm max [TEX]A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/TEX]
T
tiger3323551
lượng giác:
đặt [tex]a=sinx;b=cosx[/tex]
tìm max:[tex]y=sinx+3sin2x[/tex]
do hàm số tuần hoàn với chu kì 2pi
nên nếu M là giá trị lớn nhất thì -M là giá trị nhỏ nhất ta lập bảng trên đoạn[0;pi]
Q
quyenuy0241
D
duynhan1
[TEX]x=-3[/TEX] ko phải là nghiệm
[TEX]x \not= -3[/TEX] ta có :
[TEX]x^2 + (\frac{3x}{x+3} )^2 = 16[/TEX]
[TEX](x- \frac{3x}{x+3} )^2+ \frac{6x^2}{x+3} = 16 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\frac{x^2}{x+3})^2+ \frac{6x^2}{x+3} = 16 [/TEX]
Ẩn phụ ---------->
Bài ruột của em, làm hơn 5 lần rồi
)
T
takitori_c1
Từ (1) ta đc :[TEX] \frac{1}{x} + \frac{1}{y}= \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2} - \frac{1}{xy}[/TEX]
Đặt [TEX]a= \frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]b= \frac{1}{y}[/TEX]
Ta đc :[TEX] a+b= a^2 + b^2 -ab[/TEX]
[TEX]A= a^3+ b^3 = (a+b)( a^2-ab+b^2)= (a+b)^2[/TEX]
Ta đc; [TEX]a+b = (a+b)^2-3ab \geq {a+b)^2 - \frac{3}{4}(a+b)^2 = \frac{1}{4} ( a+b)^2[/TEX]
Vậy ta đc [TEX]0\leqA\leq4[/TEX]
Max A=4 khi [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
C
connguoivietnam
T
takitori_c1
Đk : x\geq -2
Với x >2 Ta có : [TEX]x^3 - 3x = x+ x(x^2-4) >x> \sqrt {x+2}[/TEX]
Ta giải pt trên miền [-2, 2]
Đăth [TEX]x= 2 cost ( t thuoc [0,\pi][/TEX]
Khi đó pt đã cho : [TEX]cos3t= cos (\frac {t}{2})[/TEX]
Last edited by a moderator:
C
connguoivietnam
bạn có thể làm rõ cách làm ra không mình không hiểu lắm chỉ thấy trong chỗ giải nó ra nghiệm khác cậu nhưng mình ko hiểu sách giải kiểu gì mong cậu chỉ giáo cho
giải pt
[TEX](x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1[/TEX]
giải pt
[TEX](x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1[/TEX]
Last edited by a moderator:
T
takitori_c1
Sách nó có đặt như mình hok bạn ?????
Đặt ra ta đc:
[TEX]2(3cos^3t -3cost) = \sqrt{2cost+2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3cos^3t -3cost) =\sqrt{\frac{cost+1}{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos3t= cos (\frac{t}{2})[/TEX]
Bài kia thỳ bình phương thôi mà bạn
Last edited by a moderator:
Q
quyenuy0241
:|.
[tex]\Leftrightarrow (x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=(x^2-1)+2 [/tex]
[tex](x+1)(\sqrt{x^2-2x+3}-x+1)=2 [/tex]
Liên hợp:
[tex]\frac{x+1}{\sqrt{x^2-2x+3}+x-1}=1 \Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x+3}=2[/tex]
H
huynhtantrung
Tìm a để phương trình [tex] \frac{3x^2-1}{sqrt{2x-1}}=sqrt{2x-1}+ax [/tex] có nghiệm duy nhất.
Mình làm tới phần bảng biến thiên f đi từ -vô cùng đến +vô cùng, mình ko biết đánh giá sao cho nó vô nghiệm?
các cậu giúp mình với.
Mình làm tới phần bảng biến thiên f đi từ -vô cùng đến +vô cùng, mình ko biết đánh giá sao cho nó vô nghiệm?
các cậu giúp mình với.
Q
quyenuy0241
Tìm a để phương trình [tex] \frac{3x^2-1}{sqrt{2x-1}}=sqrt{2x-1}+ax [/tex] có nghiệm duy nhất.
Mình làm tới phần bảng biến thiên f đi từ -vô cùng đến +vô cùng, mình ko biết đánh giá sao cho nó vô nghiệm?
các cậu giúp mình với.
[tex]DKXD: x > \frac{1}{2} [/tex]
[tex]PT \Leftrightarrow 3x^2-1= 2x-1+a.x\sqrt{2x-1} [/tex]
[tex]3x-2=a.\sqrt{2x-1} [/tex]
[tex]xet' :f(x)=\frac{3x-2}{\sqrt{2x-1}} [/tex]
[tex]\lim_{x \to \frac{1}{2}}f(x)= - \infty [/tex]
[tex]f'(x)=\frac{3.\sqrt{2x-1}- \frac{3x-2}{\sqrt{2x-1}}}{2x-1}=\frac{3x-1}{(2x-1)\sqrt{2x-1}} \\ f'(x)=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{3}(L) [/tex]
Với mọi a thì PT luôn có 1 nghiệm
Last edited by a moderator:
P
puu
cậu có biến đổi nhầm chỗ nào ko vậy ^ ^
[TEX]\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=\frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^3y^3}[/TEX]
[TEX]=\frac{(x+y)^2.xy}{x^3y^3}=\frac{(x+y)^2}{x^2y^2}=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2[/TEX]
Q
quyenuy0241
Tìm a để phương trình [tex] \frac{3x^2-1}{sqrt{2x-1}}=sqrt{2x-1}+ax [/tex] có nghiệm duy nhất.
Mình làm tới phần bảng biến thiên f đi từ -vô cùng đến +vô cùng, mình ko biết đánh giá sao cho nó vô nghiệm?
các cậu giúp mình với.
Cách khác . cách cấp 2
[tex]DKXD: x >\frac{1}{2} [/tex]
[tex]a=\frac{3x-2}{\sqrt{2x-1}}(1)[/tex]
[tex]Dat:: \sqrt{2x-1}=t >0 \Rightarrow x=\frac{t^2+1}{2} [/tex]
[tex](1) \Leftrightarrow \frac{3t^2-1}{2t}=a [/tex]
Bài toán trở về tìm a để phương trình có 1 nghiệm dương.
[tex]\Leftrightarrow 3t^2-2at-1=0 (2) [/tex]
Để ý do tích [tex]a.c=-3 < 0 \Rightarrow PT(2) [/tex] có 2 nghiệm trái dấu.
---> luôn có 1 nghiệm dương
Vậy với mọi a thì phương trình luôn có 1 nghiệm duy nhất
P
puu
1.
Giả sử : [TEX]a \geq b \geq c[/TEX]
Coi a là biến số thì ta có:
[TEX] S=f(a)=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}[/TEX]
[TEX]f^{\prime}(a)=\frac{b}{(a+b)^2}-\frac{c}{(a+c)^2}=\frac{(b-c)(a^2-bc)}{(a+b)^2(a+c)^2} \geq 0[/TEX]
Suy ra [TEX]f(a)[/TEX] đb trên [1/3; 3]
Suy ra [TEX]f(a) \leq f(3)=\frac{3}{3+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{3+c}[/TEX]
Xét [TEX]g(c)=\frac{3}{3+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{3+c}[/TEX]
Suy ra [TEX]g^{\prime} (c)=\frac{-b}{(b+c)^2}+\frac{3}{(3+c)^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{(3-b)(c^2-3b)}{(b+c)^2(3+c)^2}[/TEX]
Ta có: [TEX] (3-b) \geq 0; c^2-3b \leq 0 \Rightarrow (3-b)(c^2-3b) \leq 0[/TEX]
Vậy [TEX]g(c)[/TEX] nb trên [1/3; 3]
Do đó: [TEX] g(c) \leq g(1/3)=\frac{3}{3+b}+\frac{3b}{3b+1}+\frac{3}{10}[/TEX]
Xét [TEX]h(b)=\frac{3}{3+b}+\frac{3b}{3b+1}+\frac{3}{10}[/TEX]
[TEX]h^{\prime}(b)=\frac{-3}{(3+b)^2}+\frac{3}{(3b+1)^2}=\frac{24(1-b^2)}{(3+b)^2(3b+1)^2}[/TEX]
[TEX]h^{\prime}(b) =0 \Leftrightarrow b=1[/TEX]
Ta vẽ BBT cho h(b) trên[1/3; 3] thì dễ thấy là
H(b) đb trên[1/3; 1] và nb trên[1;3]
Vậy max h(b) tại b=1, tại đó h(b)=9/5
Vậy max[TEX] S=9/5 \Leftrightarrow a=3; b=1; c=1/3[/TEX]
Last edited by a moderator: