[chuyên đề] Ôn thi đại học !

[hot_spring]

câu 1 thầy mình hướng dẫn đặt [TEX]x=u-\frac{1}{u}[/TEX]
nhưng mình chưa làm đc

Tại vì bài này là phương trình bậc ba dạng đặc biệt (khuyết ẩn x^2, và hệ số của x^3 và x cùng dấu) nên mới đặt được như thế. Tổng quát hơn thì sẽ gặp vấn đề ngay.
Nếu đặt như bạn nói thì sẽ ra được

Từ đó đưa về được PT bậc hai của [TEX]u^3[/TEX] và tìm được x.
Nhưng nói luôn ra là mức độ thi ĐH chả cần đến thế này. =)

 

[takitori_c1]

Cho hs [TEX]y= \frac{2x+1}{x-1} [/TEX]Tìm trên 2 nhánh của đồ thị 2 điểm A,B sao cho độ dài AB ngắn nhất

 

[aloha250590]

Cho hs [TEX]y= \frac{2x+1}{x-1} [/TEX]Tìm trên 2 nhánh của đồ thị 2 điểm A,B sao cho độ dài AB ngắn nhất

t làm cáh đơn giản nhá:
[TEX]A(x1,2+\frac{3}{x1-1}; B(x2,2+\frac{3}{x2-1}[/TEX]

[TEX]AB^2=(x2-x1)^2+(\frac{3}{x2-1}-\frac{3}{x1-1})^2[/TEX]
hay [TEX]AB^2=[(x2-1)-(x1-1)]^2+(\frac{3}{x2-1}-\frac{3}{x1-1})^2[/TEX]
đặt [TEX]x2-1=a,1-x1=b[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]AB^2=(a+b)^2+(\frac{3}{a}+\frac{3}{b})^2[/TEX]
xong áp dụng côsi là ra

 

[quyenuy0241]

Giải PT:

[tex]2cos4x+2cos6x+\sqrt{3}cos2x+sin2x=\sqrt{3} [/tex]

 

[duynhan1]

Cho [TEX]\blue x^2 + y^2 = 1[/TEX]. Tìm min và max của :

[TEX]\large \blue P =\frac{2(x^2 +6 xy)}{1+ 2xy + 2y^2} [/TEX]

 

[duynhan1]

Đang rảnh, thêm 3 bài nữa )

1. Chứng minh [TEX]\forall x,y[/TEX] ta có :

[TEX]x^2 + 5y^2 - 4 xy + 2x - 6y + 3 > 0[/TEX].

2. Cho [TEX]a,b,c,d[/TEX] theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng .
Chứng minh rằng nếu lấy 1 số m thỏa mãn [TEX]2m \ge |ad-bc| [/TEX] thì với mọi x ta có :

[TEX](x-a)(x-b)(x-c)(x-d) + m^2 \ge 0[/TEX]

3.Tìm min [TEX]U = 19 x^2 + 54 y^2 + 16 z^2 + 36 xy - 16 xz - 24 yz [/TEX].

 

[mu_di_ghe]

1. Chứng minh [TEX]\forall x,y[/TEX] ta có :

[TEX]x^2 + 5y^2 - 4 xy + 2x - 6y + 3 > 0[/TEX].

[TEX]VT=(x-2y+1)^2+(y-1)^2+1>0 \ \ \forall x,y[/TEX]

Thi đại học đâu có "cho" dạng này bạn ơi @-)

2. Cho [TEX]a,b,c,d[/TEX] theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng .
Chứng minh rằng nếu lấy 1 số m thỏa mãn [TEX]2m \ge |ad-bc| [/TEX] thì với mọi x ta có :

[TEX]P= (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) + m^2 \ge 0[/TEX]

Đặt
[TEX]\left { a=u-3t \\ b=u-t \\ c=u+t \\ d=u+3t[/TEX]

Như vậy [TEX]2m \geq |ad-bc| \Leftrightarrow m\geq 4t^2[/TEX]

[TEX]P=(x-u+3t)(x-u+t)(x-u-t)(x-u-3t)+m^2 \\ =[(x-u)^2-9t^2][(x-u)^2-t^2]+m^2 \\ \geq (x-u)^4-10t^2(x-u)^2+9t^4+16t^4 =[(x-u)^2-5t^2)^2 \geq 0 \ \ \ \forall x \ \ \ (dpcm)[/TEX]

 

[mu_di_ghe]

Cho [TEX]\blue x^2 + y^2 = 1[/TEX]. Tìm min và max của :

[TEX]\large \blue P =\frac{2(x^2 +6 xy)}{1+ 2xy + 2y^2} [/TEX]

Đặt

[TEX]\left{x=\sin t \\ y=\cos t[/TEX]
sau đó đưa đẳng thức đã cho về dạng [TEX]A\sin 2x + B \cos 2x =C[/TEX] để tìm giá trị min, max của P

 

[hieudieucay]

Đặt

[TEX]\left{x=\sin t \\ y=\cos t[/TEX]
sau đó đưa đẳng thức đã cho về dạng [TEX]A\sin 2x + B \cos 2x =C[/TEX] để tìm giá trị min, max của P

bài này thì thay x bình cộng y bình bằng 1 vào P rồi xét y=0
xét y khác 0 rồi chia cả tử và mẫu cho y bình rồi xét hàm số cũng được mà

 

[mu_di_ghe]

Một bài rất hay của kaka

Cho các số thực x,y, z thỏa mãn [TEX](x+3)(x+y+z)<0[/TEX].

CMR [TEX]y^2>(x+3)(2z+x-3)[/TEX]

 

[roses_123]

2)
Cho [TEX]x,y,z>0 [/TEX]và [TEX]x^2+y^2+z^2=\frac{1-16xyz}{4}[/TEX]

Tìm Min [TEX]P= \frac{x+y+z+4xyz}{1+4(xy+yz+xz)}[/TEX]

 

[doccocaubinhtrieu]

Giải giúp một bài phương trình chứa căn thức khó:

[TEX]x(1-5\sqrt{x+2})=2(x^2+1)[/TEX]

 

[ivory]

Giải giúp một bài phương trình chứa căn thức khó:

[TEX]x(1-5\sqrt{x+2})=2(x^2+1)[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+2}=t\ge 0\leftrigh x=t^2-2.[/TEX]
Bạn thế vào thu được PT bậc 4 ẩn t. Nhẩm nghiệm, đáp số [TEX]x=-1, x=4-2\sqrt{5}[/TEX]

 

[kidi_kidu]

[TEX]\sqrt{5x^2-5x+3}+4x^2+1=\sqrt{7x-2}+6x[/TEX]


Đề chính xác không vậy bạn,sao chẳng thấy gì đặc biệt hết vậy,khảo sát thấy có nghiệm nhưng lẻ quá tìm không được,bạn có đáp án thì giải hộ mình với,suy nghĩ mãi không ra ,khó thiệt đấy

 

[takitori_c1]

! bài hình. để kỉm tra của bọn tờ nazzz:
Cho lập phương ABCDA'B'C"D' cạnh a. M,N,p là trung điểm của A'D',C'D',AA'
Tính khoảng cách giữa AC' và B'M

 

[kimxakiem2507]

thêm một bai phương trinh căn thức khó!

[TEX]\sqrt{5x^2-5x+3}+4x^2+1=\sqrt{7x-2}+6x[/TEX]

[TEX]*[/TEX] Chúng ta đã khá quen với bài toán căn thức khi có thể nhẩm được nghiệm đẹp vậy còn nghiệm xấu xí thì sao? Sẽ có nhiều cách giải tuỳ theo từng dạng toán khác nhau.

[TEX]* [/TEX]Khi có nghiệm đẹp thì thật ra là ta có thể nhóm thừa số chung là một biểu thức bậc nhất,còn nghiệm xấu xí thì thừa số chung có thể là một biểu thức bậc [TEX]2[/TEX],bậc [TEX]3..[/TEX] mà nghiệm của nó xấu hoặc thừa số chung là một biểu thức chứa căn.

[TEX]*[/TEX] Đối với bài này ta nghĩ ngay có thể thừa số chung có dạng [TEX]4x^2+mx+n[/TEX],và đa số cái còn lại sẽ vô nghiệm hoặc có thể giải được.

[TEX]* [/TEX]Nếu đúng như ta dự đoán thì ta sẽ dùng phương pháp đồng nhất để phân tích nó.Lưu ý:không phải bất kỳ một bài toán chứa căn nào cũng có thể tìm được lời giải do đó khi ra bài tác giả đã sắp xếp sao cho có thể giải được

[TEX]pt\Leftrightarrow{\sqrt{5x^2-5x+3}-\sqrt{7x-2}+4x^2-6x+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{\sqrt{5x^2-5x+3}-(x+a)+(2x+b)-\sqrt{7x-2}+4x^2-7x+1+a-b=0[/TEX]

Do ta dự đoán thừa số chung là [TEX]4x^2+mx+n[/TEX] và cái còn lại thường vô nghiệm nên sẽ là [TEX] -(x+a)[/TEX] chứ không phải là [TEX] +(x+a)[/TEX] [TEX](dk:\ \ x\ge{\frac{2}{7}})[/TEX]

[TEX]pt\Leftrightarrow{\frac{4x^2-(5+2a)x+3-a^2}{\sqrt{5x^2-5x+3}+x+a}+\frac{4x^2+(4b-7)x+b^2+2}{2x+b+\sqrt{7x-2}}+4x^2-7x+1+a-b=0[/TEX]

[TEX]*[/TEX] Đồng nhất :[TEX]\left{-(5+2a)=4b-7=-7\\3-a^2=b^2+2=1+a-b[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{a=1\\b=0[/TEX]
Vậy nhân tử chung sẽ là [TEX]:4x^2-7x+2[/TEX]

Giải :
[TEX]pt\Leftrightarrow{\sqrt{5x^2-5x+3}-(x+1)+2x-\sqrt{7x-2}+4x^2-7x+2=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\frac{4x^2-7x+2}{\sqrt{5x^2-5x+3}+x+1}+\frac{4x^2-7x++2}{2x+\sqrt{7x-2}}+4x^2-7x+2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{\left{x\ge{\frac{2}{7}}\\4x^2-7x+2=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=\frac{7+\sqrt{17}}{8}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{8}[/TEX]

 

[takitori_c1]

Em bít còn 1 cách nữa để tìm ra
[TEX]4x^2-7x+2=0[/TEX]
Nhần cả biểu thức vào máy tính tương tự bài này :
Dùng 570: Nhập phương trình vào chú ý dấu = là ALPHA+CALC.
Sau đó bấm; và bấm tiếp một lần nữa SHIFT+CALC.
Số 1 có thể thay bằng các số lần cận của ) từ -2 đến 3
SHIFT+CALC; rồi

và = ta đc kết quả là 1,39038...........
nhần Ans= rồi SHIFT STO A
SHIFT+CALC; rồi

và = ta đc kết quả là 0,35...........
nhần Ans= rồi SHIFT STO B
A+B= 7/4
AB= 1/2
Vậy pt phải có nhân tử chug là [TEX]4x^2-7x+2=0[/TEX]

Đểtham khảo thêm , bạn có thể vào http://math.vn/showthread.php?t=4455
nhớ thanks chá

kimxakiem2507: không ổn lắm đâu em!

takitori:Em thấy ổn ak . nó chỉ hok áp dụng đc khi 1 nghiệm bị loại thôi !như bạn phamphuquoc đã nói

 

[xuka_forever_nobita]

Cho [TEX]\blue x^2 + y^2 = 1[/TEX]. Tìm min và max của :

[TEX]\large \blue P =\frac{2(x^2 +6 xy)}{1+ 2xy + 2y^2} [/TEX]

+) Với y#0 thì
[TEX]P=\frac{2x^2+12xy}{1+2xy+2y^2}=\frac{2(\frac{x}{y})^2+12\frac{x}{y}}{(\frac{x}{y})^2+2\frac{x}{y}+3[/TEX]
Đặt[TEX]\frac{x}{y}=t[/TEX]
\Rightarrow[TEX]P=\frac{2t^2+12t}{t^2+2t+3}[/TEX]
Xét hàm số[TEX]f(t)=\frac{2t^2+12t}{t^2+2t+3}[/TEX]
[TEX]f'(t)=\frac{-8t^2+12t+36}{(t^2+2t+3)^2[/TEX]
[TEX]f'(t)=0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{t=3}\\{t =\frac{-3}{2}} [/TEX]
Lập BBT theo f(t) ta được
[TEX]maxf(t)=3[/TEX]khi[TEX]t=3[/TEX]
[TEX]minf(t)=-6[/TEX]khi[TEX]t=\frac{-3}{2}[/TEX]
Thay t vào tìm x và y nữa là xong
[TEX]maxP=3[/TEX]
[TEX]minP=-6[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

+) Với y#0 thì
[TEX]P=\frac{2x^2+12xy}{1+2xy+2y^2}=\frac{2(\frac{x}{y})^2+12\frac{x}{y}}{(\frac{x}{y})^2+2\frac{x}{y}+3[/TEX]
Đặt[TEX]\frac{x}{y}=t[/TEX]
[TEX]P=\frac{2t^2+12t}{t^2+2t+3}[/TEX]
Xét hàm số[TEX]f(t)=\frac{2t^2+12t}{t^2+2t+3}[/TEX]
[TEX]f'(t)=\frac{-8t^2+12t+36}{(t^2+2t+3)^2[/TEX]
[TEX]f'(t)=0[/TEX][TEX]\left[\begin{t=3}\\{t =\frac{-3}{2}} [/TEX]
Lập BBT theo f(t) ta được
[TEX]maxf(t)=3[/TEX]khi[TEX]t=3[/TEX]
[TEX]minf(t)=-6[/TEX]khi[TEX]t=\frac{-3}{2}[/TEX]
Thay t vào tìm x và y nữa là xong
[TEX]maxP=3[/TEX]
[TEX]minP=-6[/TEX]

Buộc phải xét thêm [TEX]y=0[/TEX] thì [TEX]P=2[/TEX] nữa rồi mới kết luận được nếu không sẽ bị cho là thiếu

 

[minhkhac_94]

Đặt
[tex]x=cosa;y=sina [/tex]
Dễ dàng đưa biểu thức với [tex]sin2x[tex] và [tex]cos2x[/tex] sau đó ta tìm ĐK của A để pt có nghiệm
ĐÓ chính là pt bậc nhất với sin và cos ĐK [tex]a^2+b^2 \geq c^2[/tex]