[chuyên đề] Ôn thi đại học !

[duynhan1]

1, Cho tam giác ABC, biết hình chiếu vuông góc của C lên AB là H( -1,1) Đường phân giác trong của A có phương trình x -y +2=0 , đường cao kẻ từ B có phwong trình 4x+3y -1=0 Tìm toạ độ đỉnh C
( Đh khối B năm 2008)

GỌi [TEX]H'[/TEX] là điểm đối xứng với [TEX]H [/TEX] qua đường phân giác trong góc [TEX]A[/TEX]
[TEX]\Rightarrow H ' \in AC[/TEX]

Phương trình AC:

[TEX]AC: .......[/TEX]

Tọa độ điểm A : [TEX]A(??;??)[/TEX]

Phương trình AB hay AH:

[TEX]AB: .......[/TEX]

Phương trình CH:

[TEX]\Rightarrow CH:......[/TEX]

[TEX]\Rightarrow C(??;??)[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Giải bpt"

[tex]log_7{(x^2+x+1)}> log_2^x [/tex] .

 

[quyenuy0241]

Khai triển đa thức: [tex]P(x)=(1+x^2+x^3)^7[/tex] ta có

[tex]P(x)=a_{21}x^{21}+a_{20}.x^{20}+...+a_1x+a_o [/tex]

Tìm hệ số khi khai triển [tex]a_{11}[/tex]

 

[quyenuy0241]

Giải PT:

[tex]\sqrt{2}sin2xcos4x-2(sin2x+cos2x}=0 [/tex] .

 

[kimxakiem2507]

Khai triển đa thức: [tex]P(x)=(1+x^2+x^3)^7[/tex] ta có

[tex]P(x)=a_{21}x^{21}+a_{20}.x^{20}+...+a_1x+a_o [/tex]

Tìm hệ số khi khai triển [tex]a_{11}[/tex]

[TEX](1+x^2+x^3)^7=\sum_{k=0}^7C_7^k(x^2+x^3)^k=\sum_{k=0}^7C_7^k[\sum_{i=0}^k C_k^i(x^2)^{k-i}(x^3)^i][/TEX][TEX]=\sum_{k=0}^7C_7^k[\sum_{i=0}^k C_k^ix^{2k+i}][/TEX]

[TEX]a_{11}[/TEX] là hệ số của [TEX]x^{11}[/TEX] ứng với [TEX]\left{2k+i=11\\{0\le{i\le{k\le{7}}}\\i,k\in{Z^*[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[{\left{i=3\\k=4}}\\\left{i=1\\k=5[/TEX]
Vậy [TEX]a_{11}=C_7^4C_4^3+C_7^5C_5^1[/TEX]
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=103390
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=103931

 

[kimxakiem2507]

Giải PT:

[tex]\sqrt{2}sin2xcos4x-2(sin2x+cos2x}=0 [/tex] .

[TEX]pt\Leftrightarrow{\sqrt2sin2x(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-2(sin2x+cos2x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{\left[sin2x+cos2x=0\\sin2x(cos2x-sin2x)-\sqrt2=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[tg2x=-1\\sin2xsin(2x-\frac{\pi}{4})=-1[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Giải bpt"

[tex]log_7{x^2+x+1}> log_2^x [/tex] .

Sửa đề lại đi em nhìn không hiểu gì hết,anh nghĩ là thế này không biết đúng không nhỉ?

[TEX]log_7(x^2+x+1)> log_2x=t[/TEX]

 

[quyenuy0241]

vắng vẻ quá nhỷ?.

Cho A,B,C là 3 góc 1 tam giác. CMR:

[tex]\sqrt{3} \le \frac{cos{\frac{A}{2}}}{1+sin{\frac{A}{2}}}+\frac{cos{\frac{B}{2}}}{1+sin{\frac{B}{2}}}+ \frac{cos{\frac{C}{2}}}{1+sin{\frac{C}{2}}}<2 [/tex]

 

[ngomaithuy93]

GptLG: sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)
........................

 

[quyenuy0241]

GptLG: sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)
........................

[tex]\Leftrightarrow 2sin2xcos2x-2cos^22x+1=1+4(sinx-cosx) [/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2cos2x(sin2x-cos2x)=4(sinx-cosx) [/tex]

[tex]\Leftrightarrow (cosx-sinx)(sinx+cosx)(sin2x-cos2x)=sinx-cosx [/tex]

[tex](*)sinx=cosx \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{4}+k \pi (K \in Z) [/tex]

[tex](*)(cosx+sinx)(cos2x-sin2x)=2 \Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}{4}).sin(\frac{\pi}{4}-2x)=1 [/tex]

[tex]Co': |sin(x+\frac{\pi}{4})| \le 1\\ |sin(\frac{\pi}{4}-2x)| \le 1 [/tex]

tới đây thì có lẽ là ổn.

 

[ngomaithuy93]

Cho A,B,C là 3 góc 1 tam giác. CMR:
[tex]\sqrt{3} \le \frac{cos{\frac{A}{2}}}{1+sin{\frac{A}{2}}}+\frac{cos{\frac{B}{2}}}{1+sin{\frac{B}{2}}}+ \frac{cos{\frac{C}{2}}}{1+sin{\frac{C}{2}}}<2 [/tex]

[TEX]\frac{cos.\frac{A}{2}}{1+sin.\frac{A}{2})}=\frac{cos.\frac{A}{4}-sin.\frac{A}{4}}{sin.\frac{A}{4}+cos.\frac{A}{4}}[/TEX]
[TEX]= \frac{cos(\frac{A}{4}+\frac{\pi}{4})}{sin(\frac{A}{4}+\frac{\pi}{4})}= \frac{1}{tan.\frac{A+\pi}{4}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P= \frac{cos{\frac{A}{2}}}{1+sin{\frac{A}{2}}}+\frac{cos{\frac{B}{2}}}{1+sin{\frac{B}{2}}}+ \frac{cos{\frac{C}{2}}}{1+sin{\frac{C}{2}}}[/TEX]
[TEX] = \frac{1}{tan.\frac{A+\pi}{4}}+\frac{1}{tan.\frac{B+\pi}{4}}+\frac{1}{tan.\frac{C+\pi}{4}} \geq \frac{9}{tan.\frac{A+\pi}{4}+tan.\frac{B+\pi}{4}+tan.\frac{C+\pi}{4}[/TEX]
[TEX]Do 0<A<\pi \Rightarrow \frac{\pi}{4}<\frac{A+\pi}{4}<\frac{\pi}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow tan.\frac{A+\pi}{4}>tanA[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow tan.\frac{A+\pi}{4}+tan.\frac{B+\pi}{4}+tan.\frac{C+\pi}{4}\geq tanA+tanB+tanC \geq 3\sqrt{3}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \frac{1}{tan.\frac{A+\pi}{4}}+\frac{1}{tan.\frac{B+\pi}{4}}+\frac{1}{tan.\frac{C+\pi}{4}} \geq\sqrt{3}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow A=B=C=\frac{\pi}{3}[/TEX]
t đang "thực tập" BĐT nên cách giải dài dòng và có thể ...sai(!)
Mong mọi người chỉ giáo nhiều thêm nữa!:khi (15):

 

[quyenuy0241]

Giải phương trình:[tex]4.3^{3x}-3^{x+1}=\sqrt{1-9^x} [/tex]

@: bài của Thủy có vấn đề , xem lại đi nhá bạn .

 

[kimxakiem2507]

Giải phương trình:[tex]4.3^{3x}+3^{x+1}=\sqrt{1-9^x} [/tex]
.

Như thế này coi bộ hợp lý và hay hơn nhỉ,không biết đúng ý em không nhỉ?

[tex]4.3^{3x}-3^{x+1}=\sqrt{1-9^x} [/tex]

quyenuy0241:---> Vâng đúng roài đó ạ, cảm ơn anh

 

[quyenuy0241]

GPt:

[tex]2cosx.cos2x.cos3x+5=7cos2x [/tex] .

 

[duynhan1]

GPt:

[tex]2cosx.cos2x.cos3x+5=7cos2x [/tex] .

[TEX]\Leftrightarrow (cos 4x + cos 2x)cos 2x + 5 = 7 cos 2x [/TEX]

[TEX]t = cos 2x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (2t^2 + t - 1 )t + 5 - 7t = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2t^3 + t^2 - 8t + 5 =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (t-1)(2t^2 + 3t -5) =0[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Nhận dạng tam giác với điều kiện :

[tex]2sinA+3sinB+4sinC=5cos{\frac{A}{2}}+3cos{\frac{B}{2}}+cos{\frac{C}{2}} [/tex]

 

[ngomaithuy93]

GptLG:

1. [TEX]3cot^2x+2\sqrt{2}sin^2x=(2+3\sqrt{2})cosx[/TEX]
2. [TEX]2cosx+\sqrt{2}sin10x=3\sqrt{2}+2cos28xsinx[/TEX]
3. [TEX]sin(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2})=\frac{1}{2}sin(\frac{\pi}{10}+\frac{3x}{2})[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]sin(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2})= \frac{1}{2} sin(\frac{\pi}{10}+ \frac{3x}{2}) [/TEX] [/B]
[/LIST]

[TEX]a =\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin(\frac{\pi}{10}+ \frac{3x}{2}) = sin ( \frac{9 \pi}{10} - \frac{3x}{2} ) = sin 3a[/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin a = \frac12 sin 3a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin a = 0 \\ 1 = 3 - 4 sin^2 a[/TEX]

 

[duynhan1]

GptLG:

[*][TEX]2cosx+\sqrt{2}sin10x=3\sqrt{2}+2cos28xsinx[/TEX]
[/B]

[TEX]\Leftrightarrow 2 cos x + 2 cos 28x sin x + \sqrt{2} sin 10 x = 3\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]VT \leq 2\sqrt{1 + cos^2 28x} + \sqrt{2} \leq 3 \sqrt{2} [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ cos x = \frac{sinx}{cos 28x} \\ sin 10 x = 1 \\ cos 28 x = \pm 1[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]3cot^2x+2\sqrt{2}sin^2x=(2+3\sqrt{2})cosx[/TEX]

[TEX]Set: \left{ a = cot x \\ b =sin x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3a^2 + 2\sqrt{2} b^2 = (2+3 \sqrt{2} ) ab[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-\sqrt{2} b )( 3a - 2b) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cot x = \sqrt{2} sin x \\ 3 cot x = 2 sin x[/TEX]