[chuyên đề] Ôn thi đại học !

[tjeujusjeuway]

2)
[TEX]log_{2}x+2log_{7}x=2+log_{2}xlog_{7}x[/TEX]

[TEX]\frac{1}{log_{x}2}+\frac{2}{log_{x}7}=2+\frac{1}{log_{x}2log_{x}7}[/TEX]

[TEX]\frac{log_{x}7+2log_{x}2}{log_{x}2log_{x}7}=2 + \frac{1}{log_{x}2log_{x}7}[/TEX]

[TEX]log_{x}7+2log_{x}2=2log_{x}2log_{x}7+1[/TEX]

[TEX]log_{x}7+2log_{x}2-2log_{x}2log_{x}7-1=0[/TEX]

[TEX]log_{x}7(1-2log_{x}2)-(1-2log_{x})=0[/TEX]

[TEX](1-2log_{x}2)(log_{x}7-1)=0[/TEX]

[TEX]log_{x}2=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]log_{x}7=1[/TEX]

Câu này m có 1 cách nữa đây! Trong sách m

[TEX]log_{2}x+2log_{7}x=2+log_{2}xlog_{7}x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow log_{2}x+2log_{7}x-2-log_{2}xlog_{7}x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow log_2x(1-log_7x) - 2(1-log_7x) =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1 -log_7x)(log_2x-2) =0[/TEX]


[TEX]log_7x=1[/TEX]
[TEX]log_2x=2[/TEX]

[TEX]x=7[/TEX]
[TEX]x=4[/TEX]

 

[einsteinthat]

3/[tex]x^{x+1}=(x+1)^x[/tex]
chứng minh rằng pt luôn có 1 nghiệm nguyên duy nhất
4/ Định m để hệ sau có nghiệm
[tex]\left\begin\{x^2-5x+4 \le 0\\{3x^2-mx\sqrt{x}+16=0}[/tex]

bài 3 pt không có nghiệm nguyên
với x=0 và x=1 không thoả mãn
với x>1 thì x và x+1 nguyên tố cùng nhau nên không thể cùng chia hết cho 1 số
vậy [tex]x^{x+1}=(x+1)^x[/tex] không thể có nghiệm với x>1
với x là số nguyên âm thì CM tương tự

 

[tjeujusjeuway]

gpt: [TEX]log_4(x-1) + \frac{1}{log_{2x+1}4}= \frac{1}{2} + log _2\sqrt[]{x+2}[/TEX]
(Đề dự bị 2 khối A-2007)

 

[tjeujusjeuway]

gpt:
[TEX](\sqrt[]{7+4\sqrt[]{3}})^{cosx} + (\sqrt[]{7-4\sqrt[]{3}})^{cosx}=4[/TEX]
( Đại học luật Hà Nội-1998)

[TEX]log_2(x^2 + 3x +2) + log_2(x^2+7x +12)= 3 +log_23[/TEX]
( Đại học quốc gia Hà Nội-1998)

 

[connguoivietnam]

[TEX]log_{2}(x^2+3x+2)+log_{2}(x^2+7x+12)=3+log_{2}3[/TEX]

[TEX]log_{2}[(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)]=3+log_{2}3[/TEX]

[TEX]log_{2}[(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)]-log_{2}3=3[/TEX]

[TEX]log_{2}(\frac{[(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)]}{3})=3[/TEX]

[TEX]\frac{(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)}{3}=8[/TEX]

[TEX](x^2+3x+2)(x^2+7x+12)=24[/TEX]

[TEX]x^4+7x^3+12x^2+3x^3+21x^2+36x+2x^2+14x+24=24[/TEX]

[TEX]x^4+10x^3+35x^2+50x=0[/TEX]

[TEX]x(x^3+10x^2+35x+50)=0[/TEX]
---------------------------------------------------------------------------------------
[TEX]log_{4}(x-1)+\frac{1}{log_{2x+1}4}=\frac{1}{2}+log_{2}\sqrt{x+2}[/TEX]

ĐK [TEX]x \geq -2[/TEX]

[TEX]log_{4}(x-1)+log_{4}(2x+1)=\frac{1}{2}+log_{2}\sqrt{x+2}[/TEX]

[TEX]2[log_{4}(x-1)+log_{4}(2x+1)]=1+2log_{2}\sqrt{x+2}[/TEX]

[TEX]2[log_{4}(x-1)+log_{4}(2x+1)]=1+4log_{4}\sqrt{x+2}[/TEX]

[TEX]2log_{4}[(x-1)(2x+1)]=1+4log_{4}\sqrt{x+2}[/TEX]

[TEX]2log_{4}[(x-1)(2x+1)]=1+2log_{4}(x+2)[/TEX]

[TEX]2[log_{4}[(x-1)(2x+1)]-log_{4}(x+2)]=1[/TEX]

[TEX]log_{4}\frac{(x-1)(2x+1)}{x+2}=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]2=\frac{(x-1)(2x+1)}{x+2}[/TEX]

[TEX]2(x-2)=(x-1)(2x+1)[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

gpt:
[TEX](\sqrt[]{7+4\sqrt[]{3}})^{cosx} + (\sqrt[]{7-4\sqrt[]{3}})^{cosx}=4[/TEX]
( Đại học luật Hà Nội-1998)

[TEX]log_2(x^2 + 3x +2) + log_2(x^2+7x +12)= 3 +log_23[/TEX]
( Đại học quốc gia Hà Nội-1998)

[TEX]1)pt\Leftrightarrow{(2+\sqrt3)^{cosx}+(2-\sqrt3)^{cosx}=4\Leftrightarrow{t+\frac{1}{t}=4\ \ (t= (2+\sqrt3)^{cosx},t>0)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{\left[t=2+\sqrt3\\t=2-\sqrt3[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[cosx=1\\cosx=-1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=k\pi\ \ (k\in{Z)[/TEX]

[TEX]2) DK:\left{x^2 + 3x +2>0\\x^2+7x +12>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x<-4\\-3<x<-2\\x>-1[/TEX][TEX](1)[/TEX]

[TEX]pt\Rightarrow{(x^2 + 3x +2)(x^2+7x +12)=24[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=24[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(x^2+5x+4)(x^2+5x+4+2)=24[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{\left[x^2+5x+4=4\\x^2+5x+4=-6[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=0\\x=-5[/TEX][TEX](2)[/TEX]

Từ [TEX](1)(2)[/TEX] phương trình có nghiệm :[TEX]\left[x=0\\x=-5[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Giải pt:
1>
[TEX]log_{2+\sqrt[]{3}}(\sqrt[]{x^2 +1}+ x)^2 +log_{2-\sqrt[]{3}}(\sqrt[]{x^2 +1}- x)=6[/TEX]
(Đại học Y Thái Bình- 1998)
2>
[TEX] log_2x + 2log_7x = 2 + log_2x.log_7x[/TEX]
(Đại học quốc gia Hà Nội-2001)

[TEX]1)[/TEX]Do [TEX]\sqrt{x^2+1}+-x>0\ \ \forall{x [/TEX]nên ta không cần đặt điều kiện

[TEX]pt\Leftrightarrow{2log_{2+\sqrt[]{3}}(\sqrt[]{x^2 +1}+ x)+log_{2-\sqrt[]{3}}\frac{1}{(\sqrt[]{x^2 +1}+ x)}=6[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{2log_{2+\sqrt[]{3}}(\sqrt[]{x^2 +1}+ x)-log_{2-\sqrt[]{3}}{(\sqrt[]{x^2 +1}+ x)=6[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{2log_{2+\sqrt[]{3}}(\sqrt[]{x^2 +1}+ x)-log_{2-\sqrt[]{3}}2+\sqrt3.log_{2+sqrt3}{(\sqrt[]{x^2 +1}+ x)=6[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{log_{2+\sqrt[]{3}}(\sqrt[]{x^2 +1}+ x)=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{\sqrt{x^2+1}+x=7+4\sqrt3[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x=4\sqrt3[/TEX]

[TEX]2)pt\Leftrightarrow{(log_7x-1)(2-log_2x)=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[log_7x=1\\log_2x=2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=4\\x=7[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX]\left{\sqrt{x^2+1}+x=7+4\sqrt3\\\sqrt{x^2+1}-x=7-4\sqrt3[/TEX][TEX]\Rightarrow{x=4\sqrt3[/TEX]

 

[silvery21]

Tiếp tục ở trường [tex]DHSPHN2-A.1999 [/tex]

CHo tam giác ABC với 3 góc đều nhọn

CMR:

[tex]sinA^{2sinB}+sinB^{2sinC}+sinC^{2sinA}>2 [/tex]

Hết post tiếp!

[TEX]0\leq sin^2A \leq 1 ; sin B < 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow ( sin A) ^{ sin B} > (sin A) ^1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow ( sin A) ^{ 2sin B} > sin^2 A[/TEX]

[TEX]\Rightarrow\sum sinA^{2sinB}>\sum sin^2 A= 2 + 2 cos A cos B cos C > 2 ..........dpcm[/TEX]

câu này chưa giải trong pic .....

4/ Định m để hệ sau có nghiệm

[tex]\left\begin\{x^2-5x+4 \le 0\\{3x^2-mx\sqrt{x}+16=0}[/tex]

 

[tjeujusjeuway]

Giải hệ pt:

[TEX]\left{\begin{x + \sqrt[]{x^2 - 2x +2} =3^{y-1} +1}\\{y + \sqrt[]{y^2 - 2y +2 } =3^{x-1} +1} [/TEX] [TEX] (x,y \in \ R)[/TEX]
( Đề dự bị khối A-2007)

 

[tjeujusjeuway]

Giải bất pt:[TEX] \mid log_{\frac{1}{3}}(1 + cos2x) \mid + \mid log_32 - log_{\frac{1}{3}}(sin^2x)\mid <1[/TEX]
( Đại học sư phạm Tp.HCM-2000)

 

[tjeujusjeuway]

4/ Định m để hệ sau có nghiệm
[tex]\left\begin\{x^2-5x+4 \le 0 (1) \\ {3x^2-mx\sqrt{x}+16=0(2)}[/tex]

(1) \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 4
(2)[TEX] {3x^2-mx\sqrt{x}+16=0[/TEX]
Đặt [TEX]t = \sqrt[]{x}[/TEX]
khi đó (2) \Leftrightarrow [TEX] t^4 - mt^3 +16 =0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]t^4 +16 = mt^3[/TEX]
[TEX]t^4 = x^2 \Rightarrow 1 \leq t^4 \leq 16[/TEX]
[TEX]17\leq t^4 +16 \leq 32 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 17\leq mt^3 \leq 32 [/TEX]

[TEX]1 \leq t \leq 2 \Rightarrow 1 \leq t^3 \leq 8 \Rightarrow\frac{17}{8}\leq m \leq 32[/TEX]

 

[takitori_c1]

takitori_c ơi!!!! U xem lại cý đề có thiếu dzữ kiện hok? zới lại tính góc zì thế? sao lại góc BOB??? :-?

Mình xl
cái đề nó chỉ như thế thôi. konf góc đó là BOD :d
Mình đã sửa lại

 

[silvery21]

p/s: t nghĩ cậu nên gộp bài vào cùng 1 lần thoaj

Giải hệ pt:

[TEX]\left{\begin{x + \sqrt[]{x^2 - 2x +2} =3^{y-1} +1}\\{y + \sqrt[]{y^2 - 2y +2 } =3^{x-1} +1} [/TEX] [TEX] (x,y \in \ R)[/TEX]
( Đề dự bị khối A-2007)

Bài giải

[TEX](I) \Leftrightarrow \ \left{\begin{x-1 +\sqrt{(x-1)^2 +1} =3^{y-1} }\\{y-1 +\sqrt{(y-1)^2+1} = 3^{x-1}} [/TEX]

[TEX]Coi u= x-1 , v=y-1[/TEX]

Hệ được viết lại:

[TEX]\left{\begin{u+\sqrt{u^2+1} =3^v(1)}\\{v+\sqrt{v^2 +1}=3^u(2)}[/TEX]

Xét hàm số :

[TEX]f(t) = t+\sqrt{t^2 +1 }[/TEX]

[TEX]f'(t) =1 + \frac{t}{\sqrt{t^2+1}} = \frac{\sqrt{t^2 +1} +t}{\sqrt{t^2+1}}[/TEX]

[TEX]NX : \sqrt{t^2 +1} > \sqrt{t^2} >|t| >-t \rightarrow \ \sqrt{t^2+1} +t>0[/TEX]

[TEX]\rightarrow \ f'(t) >0 \forall t\in R[/TEX]

Do vai trò của [TEX]u[/TEX] , [TEX]v [/TEX]như nhau :

[TEX]G/s : u>v \rightarrow \ 3^v >3^u \rightarrow \ v>u[/TEX]

Vậy[TEX] u=v[/TEX]

Thay vào [TEX](1)[/TEX] ta được :

[TEX] u +\sqrt{u^2+1} =3^u (3)[/TEX]

[TEX] Do u +\sqrt{u^2+1} >0 \forall u \in R[/TEX]

[TEX]PT (3) \Leftrightarrow \ ln (u +\sqrt{u^2+1}) =uln3[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \ ln ( u +\sqrt{u^2+1}) - u ln3 =0[/TEX]

Xét [TEX]h/s : g(u)= ln ( u +\sqrt{u^2+1}) - u ln3 u \in R[/TEX]

[TEX]g'(u)= \frac{1}{\sqrt{u^2 +1}} -ln3[/TEX]

Vì [TEX]\frac{1}{\sqrt{u^2 +1}} \le 1 < ln3[/TEX]

[TEX]\rightarrow \ g'(u) <0 \forall u \in R[/TEX]

[TEX]\rightarrow \ g(u) NB[/TEX] trên [TEX]R[/TEX]

[TEX]PT (3)[/TEX] có không quá 1 nghiệm mà [TEX]u=0 [/TEX]là nghiệm[TEX] \rightarrow \ u=v=0[/TEX]

[TEX]\rightarrow \ x=y=1[/TEX]

 

[dang214]

ủa sao đa số là toán 12 thế nhi ? chưa học sao mà giải đây .

 

[pntnt]

toán 11

1,giải pt: [TEX]sin^82x +cos^82x=1[/TEX] ( Học viện quân y)
ĐS:
a,[TEX]x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}[/TEX]
b,[TEX]x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{5}[/TEX]
c,[TEX]x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{6}[/TEX]
d,[TEX]x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{7}[/TEX]
2, giải pt:
[TEX]\frac{1}{sinx}+\sqrt{\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx}}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}\frac{1+3cos^2x}{sin^2x}[/TEX]
(Đh Giao thông Vận tải tpHCM)

 

[duynhan1]

1,giải pt: [TEX]sin^82x +cos^82x=1[/TEX] ( Học viện quân y)

[TEX]t = sin ^2 2x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow t^4 + (1-t)^4 = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2t^4 - 4 t^3 + 6t^2 - 4t = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t ( 2t^3 - 4t^2 + 6t - 4 ) =0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t(t-1)(t^2 - t + 2) =0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin {t=0} \\ {t=1} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{2x = k \pi} \\{2x = \frac{{\pi}}{2} + k \pi \ \ k \in Z} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x = \frac{k}{2} \pi \ \ k \in Z [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x= \frac{k}{4} \pi [/TEX]

2, giải pt:
[TEX]\frac{1}{sinx}+\sqrt{\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx}}-\sqrt{2}=-\sqrt{2}\frac{1+3cos^2x}{sin^2x}[/TEX]
(Đh Giao thông Vận tải tpHCM)

[TEX]DK........[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{sinx} + \frac{\sqrt{2}}{\mid sin x \mid } = \sqrt{2} \frac{-4 cos ^2 x}{sin^2x} (1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow sin x < 0 [/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2} -1 }{sin x} = \frac{4 \sqrt{2} ( 1- sin^2 x )}{ sin^2 x} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{2} -1) sin x = 4 \sqrt{2} ( 1- sin^2 x )[/TEX]

[TEX]t = sin x [/TEX]

[TEX]4 \sqrt{2} t^2 + (\sqrt{2} -1)t - 4 \sqrt{2} = 0 [/TEX]
......

 

[takitori_c1]

Hình

1, Cho tam giác ABC, biết hình chiếu vuông góc của C lên AB là H( -1,1) Đường phân giác trong của A có phương trình x -y +2=0 , đường cao kẻ từ B có phwong trình 4x+3y -1=0 Tìm toạ độ đỉnh C
( Đh khối B năm 2008)

2, Cho hình hộp ABCD.AB'C'D' cố đinh. M bất kì trong không gian . t là tổng các bình phương các khoảng cách từ M đến đỉnh hình hôp. Tìm M để t min

 

[tjeujusjeuway]

1> Tính x biết: [TEX]77^{xlog_{19}86} = 86^{2log_{17}77}[/TEX]
2> Giải pt: [TEX]\left| 3^{log_2^3x -9 \right| -2 x^{log_3x} =0[/TEX]
3> gpt: [TEX] 4^{lg(10x)} - 6^{lgx} = 2.3^{lg(100x^2)}[/TEX]

 

[dang214]

[TEX]\sqrt{cos2x} + \sqrt{1 + 2sin2x} = \sqrt{\frac{1}{2}(sin^3x + cos^3x)}[/TEX]

Sẵn mình nhờ giải dùm mình bài này luôn