Toán 8 Chuyên đề ôn BDT 8 và cực trị 8

[trantan0166]

Mình xin gửi đến các bạn một bài: BĐT ĐƯỢC CHẾ BỞI THẦY KHÁNH
Bài 11: (khanhsy-***********)
Cho các số thực $a,b,c$ khác không. chứng minh rằng
$$ \left(\dfrac{a-b}{a} \right)^2+\left(\dfrac{b-c}{b} \right)^2+\left(\dfrac{c-a}{c} \right)^2+\dfrac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2} \ge 6$$
P/S: Topic sao không có số thứ tự bài nhỉ, lộn xộn =))

 

[coppydera@gmail.com]

1.Xác định đa thức f(x) biết f(0)=1,f(1)=0,f(2)=5,f(3)=[TEX]2^2[/TEX]
2.Đa thức f(x) chia x+1 dư 4,chia x^2+1 dư 2x+3.Tìm dư hi chia f(x) cho(x+1)(x^2+1)

3. tìm a và b để đa thức x^4+x^3+3x^2+4x+4 chia hết cho đa thức x^2-x+b
mọi người nhớ giải kĩ một tí nha

Tìm GTLN,GTNN
4. A=[TEX]\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/TEX]

B=[TEX]\frac{8x+3}{4x^2+1}[/TEX]

C=[TEX]\frac{27-12X}{X^2+9}[/TEX]

D=[TEX]\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX][SIZE]

E=[TEX]\frac{2x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}[/TEX]

F=[TEX]\frac{X^2-x+1}{x^2+x+1}[/TEX]

H=[TEX]\frac{x+1}{x^2+x+1}[/TEX]

G=[TEX]\frac{3+4x^2+3x^4}{(1-x^2)^2}[/TEX]

K=[TEX]\frac{2x^2+x+1}{x^2-x+1}[/TEX]


5.Cho [TEX]1/a+1/b+1/c=0 [/TEX].tính [TEX]M= (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c[/TEX]


6. cho a,b,c>0 và ab+bc+ca\geq3. chứng minh [TEX]\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\geq\frac{3}{2}[/TEX]

7.cho a,b,c là 3 số dương nhỏ hơn 1.CMR có ít nhất 1 trong 3 BĐT là sai [TEX]a,1-b>\frac{1}{4} b, 1-c>\frac{1}{4} c, 1-a>\frac{1}{4}[/TEX]

8.Cho a,b,c>0 và abc=1.TÌm GTLN của M=[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

 

[ninjanhi10]

Làm thử bài này xem:
Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn x+y+z=6. Chứng minh rằng:
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+xyz>=8

 

[nhannha_3010]

Cái này e ko làm được
Mấy anh chị giúp e vs
cho A=1^+2^3+...+2003^3 chứng minh A chia hết cho 6

 

[Hiền Nhi]

Cho mình hỏi bài này đc k
Cho [tex]a,b,c \epsilon R[/tex] thỏa mãn [tex]a+b+c=1[/tex]. Chứng minh rằng
[tex]\frac{a+bc}{b+c} +\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\geq 2[/tex]

 

[Trịnh Hoàng Quân]

Làm thử bài này xem:
Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn x+y+z=6. Chứng minh rằng:
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+xyz>=8

( chỗ này chữa lại thành

)

( chỗ này cũng chữa lại như trên)
Ta sẽ thấy phương trình đạt GTNN khi:

Thay x,y,z vào PT trên ta sẽ được điều phải chứng minh là PT

 

[vunguyendang03]

Tìm x, y
Giúp mình nhanh lên nha

 

[lengoctutb]

Tìm x, y
Giúp mình nhanh lên nha

$x,y$ có nguyên không bạn !

 

[lengoctutb]

Cái này e ko làm được
Mấy anh chị giúp e vs
cho A=1^+2^3+...+2003^3 chứng minh A chia hết cho 6

Em áp dụng công thức : $1^{3}+2^{3}+\cdots + n^{3}=(1+2+\cdots +n)^{2}$

 

[Trịnh Hoàng Quân]

Tìm x, y
Giúp mình nhanh lên nha

Do 3^x >0=> y(y+2)>0=>y>0
Ta thấy y+2 chia hết cho 3=>y=1 (đoạn này mình chỉ lấy giá trị thỏa mãn thôi nhé)
Thay vào PT ta xẽ tìm được x=1
Vậy y=x=1

 

[Anh Quân !]

Chi minh voi cac ban : tim GTNN va GTLN cua B= (2m+1)/(m^2+2)

 

[Trịnh Hoàng Quân]

Chi minh voi cac ban : tim GTNN va GTLN cua B= (2m+1)/(m^2+2)

Bài này có lời giải rồi mà bạn, cứ tìm là sẽ thấy thôi, mình copy lại lời giải cho bạn khỏi phải tìm này
Đặt (2m+1)/(m² +2) = a ta có: 2m+1 = am² + 2a (*)
<=> am² - 2m + 2a - 1 = 0
pt có ∆' = 1 - a(2a - 1) = -2a² + a + 1 = -(2a + 1)(a -1)
Để phương trình (*) có nghiệm thì ∆' ≥ 0 => -(2a + 1)(a - 1) ≥ 0 => (2a + 1)(a - 1) ≤ 0
=> -1/2 ≤ a ≤ 1
Vậy min(a) = -1/2
max(a) = 1
Dấu bằng xảy ra thì bạn tự tìm được nhé!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chi minh voi cac ban : tim GTNN va GTLN cua B= (2m+1)/(m^2+2)

[tex]*Tìm \ Min:\\B=\dfrac{2m+1}{m^2+2}=\dfrac{4m+2}{2(m^2+2)}=\dfrac{m^2+4m+4-(m^2+2)}{2(m^2+2)}\\=\dfrac{(m+2)^2}{2(m^2+2)}-\dfrac{1}{2}\geq \dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow m=-2\\*Tìm \ Max:\\B=\dfrac{2m+1}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2-m^2+2m-1}{m^2+2}=1-\dfrac{(m-1)^2}{m^2+2}\leq 1\Leftrightarrow m=1\\Vậy...[/tex]

 

[Triệu Vân]

Giúp mình bài này nhé
Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=3
Chứng minh [tex]\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\geq \frac{3}{2}[/tex]

 

[Anh Quân !]

Chỉ mình với các bạn. Cho hai số a và b thỏa mãn a+b=6. Hãy chứng minh: ab <= 9

 

[Linhlinh_2003]

Chỉ mình với các bạn. Cho hai số a và b thỏa mãn a+b=6. Hãy chứng minh: ab <= 9

ta thấy a+b=6 vậy tổng của 2 số a,b không đổi.
theo BĐT Cô si thì nếu tổng không đổi thì tích lớn nhất khi a=b.
Vậy a.b đạt GTLN khi a=b . Lại có a+b=6 => a=b=3.
=> a.b= 3.3=9. Vậy GTLN của a.b là 9
=> a.b<=9

 

[Trần Trang_552003]

\geq nghìa là ''>'' ạ

 

[Shin Nguyễn]

Giúp mình bài này nhé
Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=3
Chứng minh [tex]\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\geq \frac{3}{2}[/tex]

+) Ta có: [tex]\frac{a}{b^2+1}=a-\frac{ab^2}{b^2+1}[/tex]
Vì b >0, 1>0 nên áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]b^{2}+1\geq 2b> 0 \Rightarrow \frac{1}{b^2+1}\leq \frac{1}{2b} \Rightarrow \frac{ab^2}{b^2+1}=\frac{ab^2}{2b}[/tex] (vì a,b>0 nên ab^2>0)
[tex]\Rightarrow -\frac{ab^2}{b^2+1}\geq -\frac{ab}{2} \Rightarrow a-\frac{ab^2}{b^2+1}\geq a-\frac{ab}{2} \Rightarrow \frac{a}{b^2+1}\geq a-\frac{ab}{2}[/tex] (1)
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta được: [tex]\frac{b}{c^2+1}\geq b-\frac{bc}{2}[/tex] (2)
[tex]\frac{c}{a^2+1}\geq c-\frac{ca}{2}[/tex] (3)
Từ (1), (2), (3) [tex]\Rightarrow \frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\geq a+b+c-\frac{ab}{2}-\frac{bc}{2}-\frac{ca}{2} \Rightarrow \frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1} \geq 3-\frac{ab+bc+ca}{2}[/tex] (4)
+)Ta cần chứng minh: [tex](a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)[/tex]
=> [tex]3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^{2}=3^{2}=9 \Rightarrow ab+bc+ca\leq 3 \Rightarrow -\frac{ab+bc+ca}{2}\geq -\frac{3}{2}[/tex] (5)
Từ (4) và (5) => ĐPCM

 

[Triệu Vân]

Giúp mình
Tìm min của
[tex]4x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2017[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Giúp mình
Tìm min của
[tex]4x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2017[/tex]

đề có cho dương ko bạn?