Toán 8 Chuyên đề ôn BDT 8 và cực trị 8

  • Thread starter riverflowsinyou1
  • Ngày gửi
  • Replies 1,008
  • Views 69,690

T

trantan0166

Mình xin gửi đến các bạn một bài: BĐT ĐƯỢC CHẾ BỞI THẦY KHÁNH
Bài 11: (khanhsy-***********)
Cho các số thực $a,b,c$ khác không. chứng minh rằng
$$ \left(\dfrac{a-b}{a} \right)^2+\left(\dfrac{b-c}{b} \right)^2+\left(\dfrac{c-a}{c} \right)^2+\dfrac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2} \ge 6$$

P/S: Topic sao không có số thứ tự bài nhỉ, lộn xộn =))
 
C

coppydera@gmail.com

1.Xác định đa thức f(x) biết f(0)=1,f(1)=0,f(2)=5,f(3)=[TEX]2^2[/TEX]
2.Đa thức f(x) chia x+1 dư 4,chia x^2+1 dư 2x+3.Tìm dư hi chia f(x) cho(x+1)(x^2+1)

3. tìm a và b để đa thức x^4+x^3+3x^2+4x+4 chia hết cho đa thức x^2-x+b
mọi người nhớ giải kĩ một tí nha


Tìm GTLN,GTNN
4. A=[TEX]\frac{x^2+1}{x^2-x+1}[/TEX]

B=[TEX]\frac{8x+3}{4x^2+1}[/TEX]

C=[TEX]\frac{27-12X}{X^2+9}[/TEX]

D=[TEX]\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX][SIZE]

E=[TEX]\frac{2x^2+10x+3}{3x^2+2x+1}[/TEX]

F=[TEX]\frac{X^2-x+1}{x^2+x+1}[/TEX]

H=[TEX]\frac{x+1}{x^2+x+1}[/TEX]

G=[TEX]\frac{3+4x^2+3x^4}{(1-x^2)^2}[/TEX]

K=[TEX]\frac{2x^2+x+1}{x^2-x+1}[/TEX]



5.Cho [TEX]1/a+1/b+1/c=0 [/TEX].tính [TEX]M= (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c[/TEX]


6. cho a,b,c>0 và ab+bc+ca\geq3. chứng minh [TEX]\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\geq\frac{3}{2}[/TEX]

7.cho a,b,c là 3 số dương nhỏ hơn 1.CMR có ít nhất 1 trong 3 BĐT là sai [TEX]a,1-b>\frac{1}{4} b, 1-c>\frac{1}{4} c, 1-a>\frac{1}{4}[/TEX]

8.Cho a,b,c>0 và abc=1.TÌm GTLN của M=[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]
 
N

ninjanhi10

Làm thử bài này xem:
Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn x+y+z=6. Chứng minh rằng:
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+xyz>=8
 

nhannha_3010

Học sinh mới
Thành viên
22 Tháng chín 2014
2
0
16
Cái này e ko làm được
Mấy anh chị giúp e vs
cho A=1^+2^3+...+2003^3 chứng minh A chia hết cho 6
 

Hiền Nhi

Học sinh tiến bộ
Thành viên
19 Tháng ba 2017
727
910
164
21
Nghệ An
THPT Phan Đăng Lưu
Cho mình hỏi bài này đc k
Cho [tex]a,b,c \epsilon R[/tex] thỏa mãn [tex]a+b+c=1[/tex]. Chứng minh rằng
[tex]\frac{a+bc}{b+c} +\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\geq 2[/tex]
 

Trịnh Hoàng Quân

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng ba 2017
540
664
169
22
Làm thử bài này xem:
Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn x+y+z=6. Chứng minh rằng:
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+xyz>=8

gif.latex
gif.latex
( chỗ này chữa lại thành
gif.latex
)
gif.latex
( chỗ này cũng chữa lại như trên)
Ta sẽ thấy phương trình đạt GTNN khi:
gif.latex

gif.latex

Thay x,y,z vào PT trên ta sẽ được điều phải chứng minh là PT
gif.latex
 

Trịnh Hoàng Quân

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng ba 2017
540
664
169
22
gif.latex

Tìm x, y
Giúp mình nhanh lên nha;)
gif.latex
gif.latex

Do 3^x >0=> y(y+2)>0=>y>0
Ta thấy y+2 chia hết cho 3=>y=1 (đoạn này mình chỉ lấy giá trị thỏa mãn thôi nhé)
Thay vào PT ta xẽ tìm được x=1
Vậy y=x=1
 

Trịnh Hoàng Quân

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng ba 2017
540
664
169
22
Chi minh voi cac ban : tim GTNN va GTLN cua B= (2m+1)/(m^2+2)
Bài này có lời giải rồi mà bạn, cứ tìm là sẽ thấy thôi, mình copy lại lời giải cho bạn khỏi phải tìm này
Đặt (2m+1)/(m² +2) = a ta có: 2m+1 = am² + 2a (*)
<=> am² - 2m + 2a - 1 = 0
pt có ∆' = 1 - a(2a - 1) = -2a² + a + 1 = -(2a + 1)(a -1)
Để phương trình (*) có nghiệm thì ∆' ≥ 0 => -(2a + 1)(a - 1) ≥ 0 => (2a + 1)(a - 1) ≤ 0
=> -1/2 ≤ a ≤ 1
Vậy min(a) = -1/2
max(a) = 1
Dấu bằng xảy ra thì bạn tự tìm được nhé!
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Chi minh voi cac ban : tim GTNN va GTLN cua B= (2m+1)/(m^2+2)
[tex]*Tìm \ Min:\\B=\dfrac{2m+1}{m^2+2}=\dfrac{4m+2}{2(m^2+2)}=\dfrac{m^2+4m+4-(m^2+2)}{2(m^2+2)}\\=\dfrac{(m+2)^2}{2(m^2+2)}-\dfrac{1}{2}\geq \dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow m=-2\\*Tìm \ Max:\\B=\dfrac{2m+1}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2-m^2+2m-1}{m^2+2}=1-\dfrac{(m-1)^2}{m^2+2}\leq 1\Leftrightarrow m=1\\Vậy...[/tex]
 

Triệu Vân

Học sinh mới
Thành viên
23 Tháng ba 2017
17
10
6
Giúp mình bài này nhé
Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=3
Chứng minh [tex]\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\geq \frac{3}{2}[/tex]
 

Linhlinh_2003

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng hai 2017
17
23
91
21
Chỉ mình với các bạn. Cho hai số a và b thỏa mãn a+b=6. Hãy chứng minh: ab <= 9
ta thấy a+b=6 vậy tổng của 2 số a,b không đổi.
theo BĐT Cô si thì nếu tổng không đổi thì tích lớn nhất khi a=b.
Vậy a.b đạt GTLN khi a=b . Lại có a+b=6 => a=b=3.
=> a.b= 3.3=9. Vậy GTLN của a.b là 9
=> a.b<=9
 
  • Like
Reactions: Trần Trang_552003

Shin Nguyễn

Học sinh chăm học
Thành viên
15 Tháng sáu 2016
75
24
116
21
Giúp mình bài này nhé
Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=3
Chứng minh [tex]\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\geq \frac{3}{2}[/tex]
+) Ta có: [tex]\frac{a}{b^2+1}=a-\frac{ab^2}{b^2+1}[/tex]
Vì b >0, 1>0 nên áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]b^{2}+1\geq 2b> 0 \Rightarrow \frac{1}{b^2+1}\leq \frac{1}{2b} \Rightarrow \frac{ab^2}{b^2+1}=\frac{ab^2}{2b}[/tex] (vì a,b>0 nên ab^2>0)
[tex]\Rightarrow -\frac{ab^2}{b^2+1}\geq -\frac{ab}{2} \Rightarrow a-\frac{ab^2}{b^2+1}\geq a-\frac{ab}{2} \Rightarrow \frac{a}{b^2+1}\geq a-\frac{ab}{2}[/tex] (1)
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta được: [tex]\frac{b}{c^2+1}\geq b-\frac{bc}{2}[/tex] (2)
[tex]\frac{c}{a^2+1}\geq c-\frac{ca}{2}[/tex] (3)
Từ (1), (2), (3) [tex]\Rightarrow \frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\geq a+b+c-\frac{ab}{2}-\frac{bc}{2}-\frac{ca}{2} \Rightarrow \frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1} \geq 3-\frac{ab+bc+ca}{2}[/tex] (4)
+)Ta cần chứng minh: [tex](a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)[/tex]
=> [tex]3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^{2}=3^{2}=9 \Rightarrow ab+bc+ca\leq 3 \Rightarrow -\frac{ab+bc+ca}{2}\geq -\frac{3}{2}[/tex] (5)
Từ (4) và (5) => ĐPCM
 
  • Like
Reactions: Triệu Vân
Top Bottom