D
H
huynhbachkhoa23
D
deadguy
H
huynhbachkhoa23
Chứng minh $a+b+c \le \sqrt{6}$ với $a^2+b^2+c^2 = 2$
em đc giải không vậy=))
không
)
em đc giải không vậy=))
không
)
Last edited by a moderator:
D
deadguy
Chứng minh $a+b+c \le \sqrt{6}$ với $a^2+b^2+c^2 = 2$
em đc giải không vậy=))
không
Cái này áp dụng cái gì vậy anhn~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
H
huynhbachkhoa23
0
0973573959thuy
$1)(a + b + c)^2 \le (1^2 + 1^2 + 1^2)(a^2 + b^2 + c^2) = 3.2 = 6$
$a + b + c \le \sqrt{6}$
$2) \dfrac{a^2}{b + c} + \dfrac{b + c}{4} = \dfrac{(b + c)^2 + (2a)^2}{4(b + c)} \ge \dfrac{4a(b + c)}{4(b + c)} = a$
$\dfrac{b^2}{c + a} + \dfrac{c + a}{4} = \dfrac{(c + a)^2 + (2b)^2}{4(c + a)} \ge \dfrac{4b(c + a)}{4(c + a)} = b$
$\dfrac{c^2}{a + b} + \dfrac{a + b}{4} = \dfrac{(2c)^2 + (a + b)^2}{4(a + b)} \ge \dfrac{4c(a + b)}{4(a + b)} = c$
$\rightarrow \dfrac{a^2}{b + c} + \dfrac{b^2}{c + a} + \dfrac{c^2}{a + b} \ge a + b + c - \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{a + b + c}{2} = 1,5$
$Min = 1,5 \leftrightarrow a = b = c = 1$
$a + b + c \le \sqrt{6}$
$2) \dfrac{a^2}{b + c} + \dfrac{b + c}{4} = \dfrac{(b + c)^2 + (2a)^2}{4(b + c)} \ge \dfrac{4a(b + c)}{4(b + c)} = a$
$\dfrac{b^2}{c + a} + \dfrac{c + a}{4} = \dfrac{(c + a)^2 + (2b)^2}{4(c + a)} \ge \dfrac{4b(c + a)}{4(c + a)} = b$
$\dfrac{c^2}{a + b} + \dfrac{a + b}{4} = \dfrac{(2c)^2 + (a + b)^2}{4(a + b)} \ge \dfrac{4c(a + b)}{4(a + b)} = c$
$\rightarrow \dfrac{a^2}{b + c} + \dfrac{b^2}{c + a} + \dfrac{c^2}{a + b} \ge a + b + c - \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{a + b + c}{2} = 1,5$
$Min = 1,5 \leftrightarrow a = b = c = 1$
H
huynhbachkhoa23
Còn có cách khác:
$a^2+\dfrac{2}{3} \ge \dfrac{2\sqrt{6}}{3}a$
Tương tự, cộng lại được $a+b+c \le \dfrac{3(a^2+b^2+c^2+2)}{2\sqrt{6}}=\dfrac{6}{ \sqrt{6}}=\sqrt{6}$
$a^2+\dfrac{2}{3} \ge \dfrac{2\sqrt{6}}{3}a$
Tương tự, cộng lại được $a+b+c \le \dfrac{3(a^2+b^2+c^2+2)}{2\sqrt{6}}=\dfrac{6}{ \sqrt{6}}=\sqrt{6}$
A
angleofdarkness
H
huynhbachkhoa23
1 topic hay
Đọc hết 81 trang toàn thấy chém gió là 90% =)) =))
.....................
Biệt thự Version 5 =))
Bài trên cũng không nằm trong 10% còn lại
)
R
riverflowsinyou1
Mấy chú vất vả rồi làm 1 bài ở Trung Quốc cho nó mạnh ra 1 chút =))
Cho $a,b,c>0$ $k \in N*$
Chứng minh $\sum \frac{a^k}{b+c} \ge \frac{3}{2}$
Cho $a,b,c>0$ $k \in N*$
Chứng minh $\sum \frac{a^k}{b+c} \ge \frac{3}{2}$
T
transformers123
Hướng làm: bằng phương pháp quy nạp=))
Cách làm: không biết=))
Ủng hộ topic 1 bài, topic lớp 9 toàn bài khó nên không đủ trình giải giải=))
Đề: Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn: $a+b+c=1$. $\mathfrak{CMR}$:
$$\dfrac{a^7+b^7}{a^5+b^5}+\dfrac{b^7+c^7}{b^5+c^5} + \dfrac{c^7+a^7}{c^5+a^5} \ge \dfrac{1}{3}$$
H
huynhbachkhoa23
$\dfrac{a^7+b^7}{a^5+b^5}-c^2=\dfrac{a^5(a^2-c^2)+b^5(b^2-c^2)}{a^5+b^5}$
Tương tự
| ta được $A= \sum \dfrac{a^5(a^2-c^2)+b^5(b^2-c^2)}{a^5+b^5}$Giả sử $a\ge b \ge c$ thấy $A \ge 0$ (Tự tìm hiểu
))Suy ra $VT \ge \sum a^2 \ge \dfrac{1}{3}$
)
T
transformers123
bài này dễ này:
Đề:
Cho $a,b,c>0$ thỏa $a+b+c=3$. Chứng minh:
$$\sum \dfrac{1}{a^2+a} \ge \dfrac{3}{2}$$
Đề:
Cho $a,b,c>0$ thỏa $a+b+c=3$. Chứng minh:
$$\sum \dfrac{1}{a^2+a} \ge \dfrac{3}{2}$$
Last edited by a moderator:
H
huynhbachkhoa23
Dễ chứng minh $\dfrac{1}{x^2+x} \ge \dfrac{-3}{4}(x-1)+\dfrac{1}{2}$ với $x>0$
Ráp vào
)
Last edited by a moderator:
H
huynhbachkhoa23
Tìm $GTNN$ của $A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$. bằng cách thêm điều kiện ràng buộc )
)
Last edited by a moderator:
T
tanngoclai
Tìm $GTNN$ của $A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$. bằng cách thêm điều kiện ràng buộc
Điều kiện ràng buộc là $x \ge 0$
$\to A \ge 24$
Dấu "=" xảy ra khi $x=0$ Rồi =))
T
tanngoclai
$\sum \dfrac{1}{a^2+a} + \sum \dfrac{a+1}{4} \ge \sum \dfrac{1}{ \sqrt{a}} \ge \dfrac{9}{\sum \sqrt{a}} \ge \dfrac{9}{3} \to dpcm$
Bác Khoa làm kiểu gì hay ho tí đi =)) Trông bác làm chán đời quá =))
H
huynhbachkhoa23
What the ..... :|
Giờ phân tích $A=-(-x^2-5x-4)(x^2+5x+6)$
Đặt $u=-x^2-5x-4$ và $v=x^2+5x+6 \rightarrow u+v=2$ (Tự tìm điều kiện của $u,v$)
Để $u,v$ được xác định thì $4A=-4uv \ge -(u+v)^2=-4$
Suy ra $A \ge -1$
Đẳng thức xảy ra khi $x^2+5x+5=0$
Bài tiếp theo:
Tìm GTNN của $x^4+x^2-6x+9$
)
H
huynhbachkhoa23
Hình như bài này dễ quá mấy bác không muốn làm nhỉ
)Đặt $x+y=3$
Bài toàn đưa về tìm GTNN của $x^4+y^2$
$x^4+y^2=(x^4+1+1+1)+(y^2+4)-7 \ge 4(x+y)-7=5$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=1$