H
R
riverflowsinyou1
Thôi thôi miền cái gì mà miền b-(
$y:2=x^2+x+1=(x+0,5)^2+0,75 \ge VP:2$
\Rightarrow $VT \ge VP$
H
huy14112
$y=2x^2+2x+2 $ $\rightarrow 2x^2+2x+2-y=0$
$ \Delta =4-8(2-y) \ge 0$
$\leftrightarrow y \ge \dfrac{3}{2}$
OK =))
S
su10112000a
trình bác Khoa cao thế mà lại nói bài này khó à8-|bác Thịnh nói phải), bài này dễ này:
Cho $x, y, z$ là các số dương, chứng minh:
$$x^2+y^2+z^2 \ge \sqrt{2}(xy+xz)$$
P/s: đã sửa lại đề
ta có:
$$x^2+y^2+z^2 \ge \dfrac{2x^2}{2} + \dfrac{(y+z)^2}{2}$$
mà:
$$\dfrac{2x^2}{2} + \dfrac{(y+z)^2}{2} \ge \dfrac{2\sqrt{2x^2(y+z)^2}}{2} = \sqrt{2}(xy+xz)$$
$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$
R
ronaldover7
Thế thì tách $x^2$ ra thành $\frac{x^2}{2} +\frac{x^2}{2}$ rùi cau chy mỗi số cum~ dc!
Ronaldove
!________________________
S
su10112000a
bác thử làm cách của bác xem theo suy nghĩ của em thì cách của bác khó ăn bởi cái phần đặt nhân tử chung=))Thế thì tách $x^2$ ra thành $\frac{x^2}{2} +\frac{x^2}{2}$ rùi cau chy mỗi số cum~ dc!
Ronaldove
V
vietnam_01
bác Thịnh nói phải
Cho $x, y, z$ là các số dương, chứng minh:
$$x^2+y^2+z^2 \ge \sqrt{2}(xy+xz)$$
P/s: đã sửa lại đề
Thế thì tách $x^2$ ra thành $\frac{x^2}{2} +\frac{x^2}{2}$ rùi cau chy mỗi số cum~ dc!
Ronaldove
$x^2+y^2+z^2 $=$\frac{x^2}{2}+\frac{x^2}{2}+y^2+z^2 $
$\frac{x^2}{2}+y^2$ \geq $2xy\sqrt{\frac{1}{2}}$=$xy\sqrt{\frac{4}{2}}$
=$\sqrt{2}xy$
CMTT \Rightarrow dpcm! =))
Last edited by a moderator:
H
huynhbachkhoa23
Mấy bác chém kinh hãi =))
Dễ thì là bài này=))
Cho ba số $x,y,z>0$ có tích bằng 1.
Tìm GTNN của $P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{6}{x+y+z}$
Lời nói của em chuẩn bị vô tác dụng =))
R
riverflowsinyou1
Ờ được đấy /
Điểm rơi là $x=y=z=1$
Khi đó $P=5$
Áp dụng $AM-GM$
..............................
...
Chịu =))
H
huynhbachkhoa23
Thôi bài này khó, giải luôn.
Trích từ lời giải k h ố n n ạ n =))
Ta dự đoán điểm rớt tại $x=y=z=1$ khi đó $P=f(x,y,z)=5$
Ta chứng minh $f(x,y,z) \ge f(x, \sqrt{yz}, \sqrt{yz})$ nếu giả sử $x\ge y \ge z$
Tiếp theo ta chứng minh $f(\dfrac{1}{t^2},t, t) \ge 5$ với $t=\sqrt{yz}$
BDT tương đương $(t-1)^2(2t^4+4t^3-4t^2-t+2) \ge 0$ luôn đúng
Suy ra điều cần chứng minh.
Cho hỏi chút, tại sao ra được $f(x,y,z) \ge f(x,\sqrt{yz}, \sqrt{yz})$ thế
Lười phân tích =))
Trích từ lời giải k h ố n n ạ n =))
Ta dự đoán điểm rớt tại $x=y=z=1$ khi đó $P=f(x,y,z)=5$
Ta chứng minh $f(x,y,z) \ge f(x, \sqrt{yz}, \sqrt{yz})$ nếu giả sử $x\ge y \ge z$
Tiếp theo ta chứng minh $f(\dfrac{1}{t^2},t, t) \ge 5$ với $t=\sqrt{yz}$
BDT tương đương $(t-1)^2(2t^4+4t^3-4t^2-t+2) \ge 0$ luôn đúng
Suy ra điều cần chứng minh.
Cho hỏi chút, tại sao ra được $f(x,y,z) \ge f(x,\sqrt{yz}, \sqrt{yz})$ thế
Lười phân tích =))
R
riverflowsinyou1
Không sao TOPIC cũng có thể cho chém gió liên quan đến vấn đề )
Cho $x+\frac{1}{y} \le 1$ và $x,y>0$
Tìm Min $A=\sum \frac{x}{y}$
) Cho $x+\frac{1}{y} \le 1$ và $x,y>0$
Tìm Min $A=\sum \frac{x}{y}$
S
su10112000a
bài này ko ai giải nhỉ thôi tiếp tục chờ mấy thánh giải vậy=))Không sao TOPIC cũng có thể cho chém gió liên quan đến vấn đề
Cho $x+\frac{1}{y} \le 1$ và $x,y>0$
Tìm Min $A=\sum \frac{x}{y}$
bài khác
):Chứng minh với mọi $a, b, c$ dương ta luôn có:
$$\sum \dfrac{1}{a(a+b)} \ge \dfrac{27}{2(a+b+c)^2}$$
D
duchieu300699
Không sao TOPIC cũng có thể cho chém gió liên quan đến vấn đề
Cho $x+\frac{1}{y} \le 1$ và $x,y>0$
Tìm Min $A=\sum \frac{x}{y}$
Tìm điểm rơi thôi =))
Đặt $\dfrac{1}{y}=m$ dẫn đến $m+x \le 1$
$\rightarrow A=mx+\dfrac{1}{mx}=mx+\dfrac{1}{16mx}+\dfrac{15}{16mx} \ge \dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4.(m+x)^2} \ge \dfrac{17}{4}$
Dấu "=" : $x=\dfrac{1}{2}$ ; $y=2$
D
duchieu300699
bài này ko ai giải nhỉ thôi tiếp tục chờ mấy thánh giải vậy=))
bài khác
Chứng minh với mọi $a, b, c$ dương ta luôn có:
$$\sum \dfrac{1}{a(a+b)} \ge \dfrac{27}{2(a+b+c)^2}$$
Học lõm chiêu chuẩn hóa =))
Không mất tính tổng quát, ta giả sử $a\ge b\ge c>0$
Hoán vị vòng quanh ta được: $\sum \dfrac{1}{a(a+b)} \ge \sum \dfrac{1}{a(b+c)}$
BĐT thuần nhất nên ta chuẩn hóa $a+b+c=3$
Như vậy BĐT tương đương với: $\sum \dfrac{1}{a(3-a)} \ge \dfrac{3}{2}$
Có: $ \dfrac{1}{a(3-a)} \ge \dfrac{1-a}{4}+\dfrac{1}{2}$ với $a \in (0;3)$
Cộng lại suy ra điều phải c/m.
(Đúng chưa Khoa
) )
H
huynhbachkhoa23
bài này ko ai giải nhỉ thôi tiếp tục chờ mấy thánh giải vậy=))
bài khác
Chứng minh với mọi $a, b, c$ dương ta luôn có:
$$\sum \dfrac{1}{a(a+b)} \ge \dfrac{27}{2(a+b+c)^2}$$
Làm sai nên xoá giúp .............................................................
Last edited by a moderator:
H
huynhbachkhoa23
Học lõm chiêu chuẩn hóa =))
Không mất tính tổng quát, ta giả sử $a\ge b\ge c>0$
Hoán vị vòng quanh ta được: $\sum \dfrac{1}{a(a+b)} \ge \sum \dfrac{1}{a(b+c)}$
BĐT thuần nhất nên ta chuẩn hóa $a+b+c=3$
Như vậy BĐT tương đương với: $\sum \dfrac{1}{a(3-a)} \ge \dfrac{3}{2}$
Có: $ \dfrac{1}{a(3-a)} \ge \dfrac{1-a}{4}+\dfrac{1}{2}$ với $a \in (0;3)$
Cộng lại suy ra điều phải c/m.
(Đúng chưa Khoa
Dạ đúng rồi nhưng lần đầu tiên em nghe tới hoán vị vòng quanh, anh giải thích rõ hơn đi
(
S
su10112000a
bài này rất phù hợp với phương pháp chuẩn hóa của mấy bác=)):
Cho $3$ số $a, b, c$ không âm. $\mathfrak{CMR}$:
$$\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{3}} \le \sqrt[3]{\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$$
Cho $3$ số $a, b, c$ không âm. $\mathfrak{CMR}$:
$$\sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{3}} \le \sqrt[3]{\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$$
R
riverflowsinyou1
1) Cho $a,b \in (1;-1)$ chứng minh
$|a+b|<|1+ab|$
2) Cho $a,b>0$
Tìm MIn $A=\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$
$|a+b|<|1+ab|$
2) Cho $a,b>0$
Tìm MIn $A=\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$
R
ronaldover7
Ngu làm thử
BÀi 1:bình phương chuyển vế đổi dấu
Bài 2:$A=\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$
=$\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{2\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$
Ta có:$\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{2\sqrt{ab}}$ \geq 2
$\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$ \leq $\frac{1}{2}$
$\frac{a+b}{2\sqrt{ab}}$ \geq 1
\Rightarrow$ \frac{2\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{2\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ \geq 2-$\frac{1}{2}$+1
\Leftrightarrowa=b
BÀi 1:bình phương chuyển vế đổi dấu
Bài 2:$A=\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$
=$\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{2\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$
Ta có:$\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{2\sqrt{ab}}$ \geq 2
$\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$ \leq $\frac{1}{2}$
$\frac{a+b}{2\sqrt{ab}}$ \geq 1
\Rightarrow$ \frac{2\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{2\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ \geq 2-$\frac{1}{2}$+1
\Leftrightarrowa=b
H
huynhbachkhoa23
Bài 2: Chuẩn hóa $a+b=2 \ge 2\sqrt{ab} \rightarrow 0< ab \le 1$
$A=\dfrac{u}{2}+\dfrac{2}{u}$ với $u=\sqrt{ab} \in (0;1]$
Dùng UTC: $A \ge -1.5u+4 \ge 2.5$.
$\text{minA=2.5} \leftrightarrow a=b$