H
H
huynhbachkhoa23
Bài 1:
Với $a\ge 0$. So sánh: $\sqrt{a+2}+\sqrt{a+4}$ và $\sqrt{a}+\sqrt{a+6}$
Bài 2:
Bài này cấm bác thịnh chém vì em giải cho bác rồi =))
Cho hệ:$\begin{cases}
-x+2y-8 \le 0\\
x+y+2 \ge 0\\
-2x+y-4 \ge 0\\
\end{cases}$
Tìm GTLN và GTNN của $P=x^2+y^2$
Anh duchieu chắc biết làm =))
Với $a\ge 0$. So sánh: $\sqrt{a+2}+\sqrt{a+4}$ và $\sqrt{a}+\sqrt{a+6}$
Bài 2:
Bài này cấm bác thịnh chém vì em giải cho bác rồi =))
Cho hệ:$\begin{cases}
-x+2y-8 \le 0\\
x+y+2 \ge 0\\
-2x+y-4 \ge 0\\
\end{cases}$
Tìm GTLN và GTNN của $P=x^2+y^2$
Anh duchieu chắc biết làm =))
H
huy14112
Áp dụng bđt AM-GM ta có :
$ \sum \dfrac{a^3}{a^2+b^2} \ge \sum (a-\dfrac{ab^2}{2ab})=\sum \dfrac{a}{2}$
Last edited by a moderator:
H
huynhbachkhoa23
Bác chém kinh hãi =))
$\sum \dfrac{a^3}{a^2+b^2}=\sum (a-\dfrac{ab^2}{a^2+b^2}) \ge\sum ( a-\dfrac{b}{2}) = \dfrac{\sum a}{2}$
Hình như không phải hoàn toàn là dấu bằng =))
H
huy14112
S
su10112000a
giả sử $ab+bc+ca=3 \rightarrow a+b+c \ge 3 ; abc \le 1$
$\Longrightarrow \sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{3}} = 1$ (*)
lai có:
$\sqrt[3]{\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}} = \sqrt{\dfrac{(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc}{8}}$
$\Longrightarrow \sqrt[3]{\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}} \ge \sqrt[3]{\dfrac{9-1}{8}} = 1$ (*)(*)
từ (*) và (*)(*), ta có $\mathfrak{dpcm}$
H
huynhbachkhoa23
Bài này rất dễ.
Trong 1 hệ trục kẻ:
$(d_1): y=\dfrac{1}{2}x+4$
$(d_2): y=-x-2$
$(d_3): y=2x+4$
Tìm các giao điểm: $A(0;4); B(-4;2); C(-2;0)$
$P$ là khoảng cách từ điểm $M(x;y)\in (ABC)$ đến $O$
Đến đây hạ đường vuông góc từ $O$ xuống cách cạnh và chọn cách đường cho chân nằm trong $(ABC)$. Độ dài nào nhỏ hơn thì là $\text{minP}$
Xét toàn bộ các đỉnh và tìm $\text{maxP}$
OK =))
Last edited by a moderator:
H
huynhbachkhoa23
R
ronaldover7
$\sum \dfrac{ab}{c+1} \le \dfrac{1}{4}$
$\sum \dfrac{4ab}{c+1}$ \leq 1
Ta có: $\sum \dfrac{4ab}{c+1}$ \leq $\sum \dfrac{(a+b)^2}{c+1}$=$\sum \dfrac{(1-c)^2}{c+1}$
=$\sum \dfrac{(1-c)^2}{c+1}$ + $\sum (c+1) -4$
=$\sum \dfrac{(1-c)^2+(1+c)^2}{c+1} -4$
=$\sum \dfrac{2(1+c^2)}{c+1} -4$
Vậy Cần CM $\sum \dfrac{2(1+c^2)}{c+1}$ -4 \leq 1
=$\sum \dfrac{(1+c^2)}{c+1}$\leq$ \dfrac{5}{2}$
=$\sum( 1+c) - \sum \dfrac{2c}{c+1}$ \leq $\dfrac{5}{2}$
\Rightarrow $4- \sum \dfrac{2c}{c+1}$ \leq $\dfrac{5}{2}$
\Rightarrow $\sum \dfrac{c}{c+1}$ \geq $\frac{3}{2}$
ĐÚng do dễ dàng CM đìu này với $a+b+c=1$
H
huynhbachkhoa23
D
duchieu300699
Giải theo cách lớp 8
)$x^2+12x+4 \ge 0$
$\leftrightarrow (x+6-4\sqrt{2})(x+6+4\sqrt{2})\ge 0$
$\leftrightarrow$ Hoặc $x\ge -6+4\sqrt{2}$ hoặc $x\le -6-4\sqrt{2}$
H
huynhbachkhoa23
Giải theo cách lớp 8
$x^2+12x+4 \ge 0$
$\leftrightarrow (x+6-4\sqrt{2})(x+6+4\sqrt{2})\ge 0$
$\leftrightarrow$ Hoặc $x\ge -6+4\sqrt{2}$ hoặc $x\le -6-4\sqrt{2}$
Tiếp này anh:
Cho $x,y \ne 0$ thoả $xy(x+y)=x^2+y^2-xy$.
Tìm GTLN của $A=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}$
Đung dồn biến
R
riverflowsinyou1
Hiện giờ thì em không onl nhiều nên em sẽ tải tài liệu các bác cứ thảo luận thoải máy
http://diendantoanhoc.net/forum/ind...ển-tập-chuyen-dề-bất-dẳng-thức-của-mathscope/
http://diendantoanhoc.net/forum/ind...ển-tập-chuyen-dề-bất-dẳng-thức-của-mathscope/
H
huynhbachkhoa23
Đăt $S=x+y; P=xy \not = 0$ với $S^2 \ge 4P$
Có $SP=S^2-3P \rightarrow P=\dfrac{S^2}{S+3}$ với $S\ne - 3$
$S^2 \ge \dfrac{4S^2}{S+3} \leftrightarrow \dfrac{S-1}{S+3} \ge 0$
$\rightarrow S\not \in [-3;1)$
Biến đổi $A=\dfrac{(x+y)(x^2+y^2-xy)}{x^3y^3}=\dfrac{S^2}{P^2}=\dfrac{S^2}{\dfrac{S^4}{(S+3)^2}}=\dfrac{(S+3)^2}{S^2}$
Xét $S<-3$:
$A=\dfrac{S^2+6S+9}{S^2}=1+\dfrac{6}{S}+\dfrac{9}{S^2} > 0$
Với $S$ càng bé thì $\dfrac{6}{S}+\dfrac{9}{S^2}<0$ càng gần bằng $0$ nên $S<-3 \rightarrow A<1$ (Việc chứng minh $\dfrac{6}{S}+\dfrac{9}{S^2}<0$ với $S<-3$ rất đơn giản)
Xét $S\ge 1$:
Với $S$ càng lớn thì $\dfrac{6}{S}+\dfrac{9}{S^2}$ càng nhỏ. (Vì $S\not \in (0;1)$) nên $S$ càng nhỏ thì $A$ càng lớn.
Với $S=1\rightarrow A=16$
Vậy $\text{maxA}=16 \leftrightarrow x+y=1$ và kết hợp với phương trình bạn đầu cho ta $x=y=\dfrac{1}{2}$
Last edited by a moderator:
R
ronaldover7
Em ngu nên cho bài dễ thui
a+b+c=3
CM :$\sum \frac{a^2+bc}{b+ca}$ \geq 3
_____________________________________________________________________CM :$\sum \frac{a^2+bc}{b+ca}$ \geq 3
R
riverflowsinyou1
Bây giờ thì mình sẽ nghỉ 2 tháng để học .............................................................
S
su10112000a
nghe tin bác ra đi làm topic câm lặng như để tưởng niệm=))
mấy bài này dễ, lớp 7 cũng làm được
):tìm $\mathfrak{GTLN}$ (hoặc $\mathfrak{GTNN}$):
$A=\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}$
$B=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}$
$C=\dfrac{3}{2 + \sqrt{2x-x^2+7}}$
$D= \sqrt{(x-2)(6-x)}$
Last edited by a moderator:
H
huynhbachkhoa23
nghe tin bác ra đi làm topic câm lặng như để tưởng niệm=))
mấy bài này dễ, lớp 7 cũng làm được
tìm $\mathfrak{GTLN}$ (hoặc $\mathfrak{GTNN}$):
$A=\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}$
$B=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}$
$C=\dfrac{3}{2 + \sqrt{2x-x^2+7}}$
$D= \sqrt{(x-2)(6-x)}$
Ờ, dễ thật =))
Lớp 7 chưa chắc nghĩ tới cực trị tại biên =))
H
huynhbachkhoa23
Câu 1:
$y=f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ với $\mathbb{D}=[2;4]$
$y'=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4-x}})=0$
$\leftrightarrow x=3$
So sánh $f(2); f(3); f(4)$ và kết luận.
Câu 2:
$y^{-2}=f^{-2}(x)=x^2-x+1 \ge \dfrac{3}{4}$
$\rightarrow y\le \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
Câu 3:
Như câu 2 nhưng xét thêm biên.
Câu 4:
$y^2+(x-4)^2=4$
$\rightarrow 0\le y \le 2$
$y=f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ với $\mathbb{D}=[2;4]$
$y'=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4-x}})=0$
$\leftrightarrow x=3$
So sánh $f(2); f(3); f(4)$ và kết luận.
Câu 2:
$y^{-2}=f^{-2}(x)=x^2-x+1 \ge \dfrac{3}{4}$
$\rightarrow y\le \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
Câu 3:
Như câu 2 nhưng xét thêm biên.
Câu 4:
$y^2+(x-4)^2=4$
$\rightarrow 0\le y \le 2$
Last edited by a moderator:
R
ronaldover7
nghe tin bác ra đi làm topic câm lặng như để tưởng niệm=))
mấy bài này dễ, lớp 7 cũng làm được
tìm $\mathfrak{GTLN}$ (hoặc $\mathfrak{GTNN}$):
$A=\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}$
$B=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}$
$C=\dfrac{3}{2 + \sqrt{2x-x^2+7}}$
$D= \sqrt{(x-2)(6-x)}$
MẤy bác khỏi lo em có acc nó rùi lâu lâu vào phá!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!