Toán 11 [Chuyên đề 3] Hình học 11.

[lamoanh_duyenthuc]

ai làm hộ tớ với
1. cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 .Các điểm M,N lần lượt là trung điểm của BC và CC1 .P là điểm dối xứng của C qua A .
a.Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (A1MN) .tính tỉ số mà thiết diện chia cạnh AB
b.Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (MNP) .tính tỉ số mà thiết diện chia cạnh AA1 và AB

2.Cho lămg trụ tam giác ABC.A1B1C1 .Gọi H là trung điểm của A1B1
a.Chứng minh CB1 song song với mặt phẳng (AHC1)
b.tìm giao tuyến của AC1 với (BCH)
c.Mặt phẳng anpha qua trung điểm của CC1 và song song với AH và CB1.Xác dịnh thiết diện và tỉ số mà các đỉnh của thiết diện chia cạnh tương ứng của hình lăng trụ .

 

[chocopie_orion]

Hình chóp S.ABCD đáy hình thang AB > CD. AD = a, BC = b. I, J trọng tâm tam giác SAD, SBC

Tìm độ dài giao tuyến mp (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi 2 mp (SAB) và (SCD)

 

[keja_b95]

1;lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(2;-1) và 2 đường phân giác trong góc B; C lần lượt có pt x -2 y +1=0; x+y+3=0

2;lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết C( 4;3) và đường trung tuyến ; đường phân giác trong kẻ từ 1 đỉnh lần lượt có pt 4x+13y-10=0 ; x+2y-5=0

3. lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(2;-1) và đường trung tuyến từ B ; đường phân giác trong góc C lần lượt có pt x+2y-1=0 ; 3x+4y-5 = 0

4; lập phương trình đthg đi qua điểm P( 2;-1) sao cho đthg đó cùng với 2 đthg d1: 2x-y+5=0; d2 : 3x+6y-1=0 tạo ra 1 tam giác cân có đỉn là giao của 2 đthg đã cho

 

[duynhan1]

1;lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(2;-1) và 2 đường phân giác trong góc B; C lần lượt có pt x -2 y +1=0; x+y+3=0

Hướng dẫn :
Lấy [TEX]C',B'[/TEX] đối xứng với A qua đường phân giác trong góc B và góc C
[TEX]\Rightarrow B' , \ \ C' \in BC[/TEX]

2;lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết C( 4;3) và đường trung tuyến ; đường phân giác trong kẻ từ 1 đỉnh lần lượt có pt 4x+13y-10=0 ; x+2y-5=0

[TEX]A(15;-5)[/TEX]
Làm tương tự bài 1 ta viết được phương trình đường thẳng AB.
Gọi M là trung điểm BC [TEX]\Rightarrow M(a;\frac{10-4a}{13})[/TEX]
Ta suy ra được tọa độ điểm B theo a. Thế vào pt đường thẳng AB ta tìm được [TEX]a[/TEX].

Chú ý: Có thể làm ngược lại từ tọa độ điểm B suy ra điểm M và thế vào pt đường trung tuyến

3. lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(2;-1) và đường trung tuyến từ B ; đường phân giác trong góc C lần lượt có pt x+2y-1=0 ; 3x+4y-5 = 0

[TEX]C(1-2a;a)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] Toạ độ trung điểm của AC theo a.
Suy ra được tọa độ điểm C. Làm tương tự bài trên ta viết được pt đường thẳng BC..

4; lập phương trình đthg đi qua điểm P( 2;-1) sao cho đthg đó cùng với 2 đthg d1: 2x-y+5=0; d2 : 3x+6y-1=0 tạo ra 1 tam giác cân có đỉnh là giao của 2 đthg đã cho

[TEX]\Delta : ax + by - 2a + b = 0 [/TEX]
Áp dụng CT cos giữa 2 đường thẳng

 

[keja_b95]

[TEX]C(1-2a;a)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] Toạ độ trung điểm của AC theo a.
Suy ra được tọa độ điểm C. Làm tương tự bài trên ta viết được pt đường thẳng BC..

hi. thank bạn .

bài 3 đó không hiểu mấy . sao C(1-2a;a) trong khi đó C thuộc phân giác có pt 3x+4y-5 =0; nhưng cũng không ảnh hưởng nhỉ.

 

[duynhan1]

hi. thank bạn .

bài 3 đó không hiểu mấy . sao C(1-2a;a) trong khi đó C thuộc phân giác có pt 3x+4y-5 =0; nhưng cũng không ảnh hưởng nhỉ.

sr
[TEX]C(a; \frac{5-3a}{4})[/TEX] .

 

[keja_b95]

[TEX]A(15;-5)[/TEX]
Làm tương tự bài 1 ta viết được phương trình đường thẳng AB.
Gọi M là trung điểm BC [TEX]\Rightarrow M(a;\frac{10-4a}{13})[/TEX]
Ta suy ra được tọa độ điểm B theo a. Thế vào pt đường thẳng AB ta tìm được [TEX]a[/TEX].

câu 2 nữa A( 9;-2) đúng không bạn.

mình vẫn còn một vài bài nữa lúc sau mình post bạn giúp nhé. xem ra hình của mình kém bạn nhiều quá ; tối qua cũng giải quyêt rồi mà cách làm dài dòng không được ngắn gọn như vậy

 

[duynhana1]

câu 2 nữa A( 9;-2) đúng không bạn.

mình vẫn còn một vài bài nữa lúc sau mình post bạn giúp nhé. xem ra hình của mình kém bạn nhiều quá ; tối qua cũng giải quyêt rồi mà cách làm dài dòng không được ngắn gọn như vậy

uh sr lại nhầm nữa .

làm ngắn chẳng qua là do làm rồi thôi

 

[keja_b95]

tam giácABC cân cđáy BC có pt x+y+1=0 ; pt đường cao kẻ từ B: x-2y -2=0
M(2;1) thuộc đcao kẻ từ C. viết pt các cạnh của tam giác
mình vẽ hình thi đó là tam giác tù ; bạn xem bài này hộ nhé

 

[duynhan1]

tam giácABC cân cđáy BC có pt x+y+1=0 ; pt đường cao kẻ từ B: x-2y -2=0
M(2;1) thuộc đcao kẻ từ C. viết pt các cạnh của tam giác
mình vẽ hình thi đó là tam giác tù ; bạn xem bài này hộ nhé

[TEX]\Rightarrow B(0;-1)[/TEX]

[TEX]C(a;-1-a)[/TEX]

[TEX]\vec{CM} = (2-a;2+a) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB: (2-a)x +(2+a)(y+1) = 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow A(2+a; a-3) [/TEX]

Toạ độ trung điểm I của BC là : [TEX] I(\frac{a}{2} ; \frac{-a-2}{2} ) [/TEX]



[TEX]\Delta ABC [/TEX] cân [TEX]\Leftrightarrow \vec{AI}.\vec{BC} = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow .......[/TEX]

 

[keja_b95]

[TEX]\Rightarrow B(0;-1)[/TEX]

[TEX]C(a;-1-a)[/TEX]

[TEX]\vec{CM} = (2-a;2+a) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB: (2-a)x +(2+a)(y+1) = 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow A(2+a; a-3) [/TEX]

Toạ độ trung điểm I của BC là : [TEX] I(\frac{a}{2} ; \frac{-a-2}{2} ) [/TEX]



[TEX]\Delta ABC [/TEX] cân [TEX]\Leftrightarrow \vec{AI}.\vec{BC} = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow .......[/TEX]

phân tích bứơc này không cần thiết đó
bạn biểu diến các điểm theo a nhân ra như vậy tất nhiên sẽ = 0 rồi làm sao tìm đứoc a nữa ; phải dựa vào AB= AC đó ...hj

Toạ độ trung điểm I của BC là : [TEX] I(\frac{a}{2} ; \frac{-a-2}{2} ) [/TEX]



[TEX]\Delta ABC [/TEX] cân [TEX]\Leftrightarrow \vec{AI}.\vec{BC} = 0 [/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]\Rightarrow B(0;-1)[/TEX]

[TEX]C(a;-1-a)[/TEX]

[TEX]\vec{CM} = (2-a;2+a) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB: (2-a)x +(2+a)(y+1) = 0 [/TEX]

[TEX]\red \Rightarrow A(2+a; a-3) [/TEX] ( bước này mình sai )

Phương trình đường thẳng [TEX]AC : 2x+y + 1 - a = 0 [/TEX]

Tam giác ABC cân :
[TEX]\Leftrightarrow cos(AB,BC) = cos(AC,BC) [/TEX]

[TEX]\huge \Leftrightarrow \frac{2+1}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt2} = \frac{(2-a)+(2+a)}{\sqrt{(2-a)^2+(2+a)^2}.\sqrt2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9(2a^2+8) = 16.5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a = \pm \frac{2}{3} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{ AC: ....................\\AB:.....................[/TEX]
lần này chắc đúng

 

[silvery21]

[TEX]\Rightarrow A(2+a; a-3) [/TEX] ......duynhan1 bước này của em đâu có sai ......viết pt đthg AC dựa theo đcao ........tiếp theo cho AB=AC là ra mà ko fải làm theo cos như bài trên đâu ( dài đó ; )

koi cho c bài nek:

p/s: TH d vuông góc với Ox loại lun roaj` nhé.TH2 ko bjk xử lý sao nữa

thêm bài khó nhe'

 

[duynhan1]

Phép co về trục hoành theo hệ số [TEX]k=\frac32[/TEX] biến:
+ (E) thành [TEX](C): \frac{x^2}{9} + \frac{(\frac23 y)^2}{4} = 1 \\ \Leftrightarrow x^2+y^2=9 [/TEX]

+Điểm I thành [TEX]I'(1; \frac32 ) [/TEX]
+ĐIểm A thành A'
+ĐIểm B thành B'

[TEX]ycbt \Leftrightarrow I' [/TEX] là trung điểm của [TEX]A'B'[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ OI' \bot A'B' \\ I' \in A'B'[/TEX]

[TEX]A'B' : (x-1) + \frac32(y-\frac32) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A'B': x + \frac32 y - \frac{13}{4} = 0 [/TEX]

Tọa độ các điểm [TEX]A';B'[/TEX] là nghiệm của hệ phương trình :

[TEX]\left{ x^2 + y^2 = 9 \\ 4x + 6y = 13 [/TEX]

Từ đó suy ra [TEX]A'; B' [/TEX] [TEX]\Rightarrow A;B [/TEX]

Trong quá trình tính toán ắt có sai sót nhưng cách làm là vậy (

Phép co về trục hoành theo tỉ số k biến điểm[TEX] M(x;y)[/TEX] thành điểm [TEX]M'(x; ky)[/TEX]

 

[chocopie_orion]

Tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J trọng tâm tam giác ABC, DBC. Mặt phẳng (P) qua IJ cắt AB, AC, DC, DB tại M, N, P, Q

a. AM = x, AN = y. CM : a(x+y) = 3x.y
c. TÍnh S (MNPQ) theo a, x, y

 

[duynhan1]

Tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J trọng tâm tam giác ABC, DBC. Mặt phẳng (P) qua IJ cắt AB, AC, DC, DB tại M, N, P, Q

a. AM = x, AN = y. CM : a(x+y) = 3x.y
c. TÍnh S (MNPQ) theo a, x, y

Bạn tự vẽ hình

[TEX]S_{AMN} = \frac12 xy . cos60 = \frac14 xy[/TEX]

[TEX]AI = \frac23 . a. cos30 [/TEX]

[TEX]S_{ANI} + S_{AMI} = \frac12 AI .cos30 (x+y) = \frac12 . (\frac23 a .cos30).cos30 . (x+y) = \frac14 a (x+y) [/TEX]

Mà [TEX]S_{AMN}= S_{AMI}+S_{ANI} \Rightarrow dpcm[/TEX]

b) Hướng dẫn

-Ta chứng minh được [TEX]MQ , NP // AD [/TEX] và dễ dàng suy ra nó là hình thang cân
- Kẻ đường cao MH thì ta có : [TEX]NH = \frac{|MQ-NP|}{2}[/TEX] ( do chưa bik đáy nào lớn hơn )
-Áp dụng định lý hàm cos ta tính được MN từ đó suy ra MH
- Áp dụng định lý Talet ta tính được MQ và NP
[TEX]S_{MNPQ} = \frac12 (MQ+PN) MH [/TEX]

P/s : Cách trên hơi dài ai có cách hay post lên để mình và các bạn khác học hỏi với :x

 

[duongpeeves]

có 1 số bai đây:
1.cho hình chóp SABCD, M là điểm trên SD,N và P lần lượt là trung điểm AB và AD.Tìm thiết diện của hình chóp với mp (MNP)

2.cho hình chóp SABCD.Trong tam giác SBC lấy 1 điểm M, trg tam tam giác SCD lấy 1 diểm N

a.Tìm giao điểm của MN và mp (SAC)
b.Tìm giao điểm của SC với (AMN)
c.Tìm thiết diện của hình chóp căt bởi (AMN)

3.cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm 0.gọi M, N, P lần lượt là trug điểm SB, SD, OC
a.Tìm giao tuyến của (MNP )với (SAC)
b.xác định thiết diện của hình chóp với (MNP) và tính tỉ số mà (MNP) chia các cạnh SA, BC, CD

 

[silvery21]

Phép co về trục hoành theo hệ số [TEX]k=\frac32[/TEX] biến:
+ (E) thành [TEX](C): \frac{x^2}{9} + \frac{(\frac23 y)^2}{4} = 1 \\ \Leftrightarrow x^2+y^2=9 [/TEX]

+Điểm I thành [TEX]I'(1; \frac32 ) [/TEX]
+ĐIểm A thành A'
+ĐIểm B thành B'

[TEX]ycbt \Leftrightarrow I' [/TEX] là trung điểm của [TEX]A'B'[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ OI' \bot A'B' \\ I' \in A'B'[/TEX]

[TEX]A'B' : (x-1) + \frac32(y-\frac32) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A'B': x + \frac32 y - \frac{13}{4} = 0 [/TEX]

Tọa độ các điểm [TEX]A';B'[/TEX] là nghiệm của hệ phương trình :

[TEX]\left{ x^2 + y^2 = 9 \\ 4x + 6y = 13 [/TEX]

Từ đó suy ra [TEX]A'; B' [/TEX] [TEX]\Rightarrow A;B [/TEX]

hazz c nghĩ cách này của em để tkhảo thoaj chứ c kém về phần phép vị tự biến hình này lem'( trên lớp có đc học mấy đâu ; l12 có học nhưng cô ko dạy bỏ qua lun )
cách hay hơn nhé pt d đi qua I : y= k( x-1)+1 từ đó A; B là ngh của pt d và E
đưa về bậc 2 ycbt tìm k để hệ đó có 2 ngh pb tm xA+xB = 2 là ổn ..hay hơn nhỉ .)

 

[chocopie_orion]

@duynhan: cho tớ hỏi góc MNP có phải bằng 60 kô :|...

@duynhan: híc, lời hướng dẫn của cậu "ẩn dụ" qá..tớ ko hiểu (thực ra tớ do^'t)...cậu vui lòng giảng lại nhá, plsss

 

[duynhan1]

@duynhan: cho tớ hỏi góc MNP có phải bằng 60 kô :|...

Không bạn ạ ! . .