Toán 11 [Chuyên đề 3] Hình học 11.

N

nhocngo976

N

nhocngo976

thêm 1 bài cơ bản

Cho hbh ABCD, ABEF không cùng nằm trên 1 mf. O,O' lần lượt là tâm 2 hbh đó
a, Cm OO' // (ADF), (BCE)
b, Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD, ABE. Cm MN // (CEF)

Thêm 1 bài khó hơn

Tứ diện ABCD, AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c (a > b > c ) Một mặt phẳng anfa // 2 cạnh đối diện cắt tứ diện theo 1 thiết diện có chu vi P, diện tích S
a. Xác định vị trí anpha để P max, P min
b.XÁc định vị trí anpha để S max. Tính S max
 
Last edited by a moderator:
T

tumetume

các bạn giúp minh với

cho tứ diện ABCD, M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. các đừơng thẳng qua M song song với AD , BC , CD tương ứng cắt các mặt (BCD), (ACD), (ABD) tai A' , B' , C'. Tim vị trí điểm M sao cho MA' : MB':MC' đạt max
 
U

utit_9x

Cho tứ diện OABC . Có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính góc giữa OM và AC .
 
D

duynhan1

nhocngo976 said:
thêm 1 bài cơ bản

Cho hbh ABCD, ABEF không cùng nằm trên 1 mf. O,O' lần lượt là tâm 2 hbh đó
a, Cm OO' // (ADF), (BCE)
b, Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác ABD, ABE. Cm MN // (CEF)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


a. Ta có :

[TEX]\left{ OO' // CE \subset (BCE) \\ OO' \not\subset (BCE) \Rightarrow OO' // (BCE)[/TEX]

[TEX]\left{ OO' // DF \subset (ADF) \\ OO' \not\subset (ADF) \Rightarrow OO' // (ADF) [/TEX]

b. Gọi [TEX]I, J[/TEX] lần llượt là trung điểm của BD và BE ta có :

[TEX]\left{MN // IJ ( Ta-let) \\ IJ // DF \ \ \ \ \Rightarrow MN //DF[/TEX] (*)

Ta lại có :

[TEX]CD //EF \Rightarrow C,D,E,F [/TEX] cùng thuộc 1 mặt phẳng

[TEX]\Rightarrow DF \subset (CEF)[/TEX] (*) (*)

Lại có : [TEX]MN \not\subset (CEF)[/TEX] (*)(*)(*)

Từ (*); (*)(*); (*)(*)(*) ta suy ra : [TEX]MN //(CEF)[/TEX]
 
D

duynhan1

tumetume said:
cho tứ diện ABCD, M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. các đừơng thẳng qua M song song với AD , BC , CD tương ứng cắt các mặt (BCD), (ACD), (ABD) tai A' , B' , C'. Tim vị trí điểm M sao cho MA' : MB':MC' đạt max
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tớ không hiểu đề bài.

Tỉ lệ MA':MB':MC' đạt max nghĩa là sao :-s

Cho tứ diện OABC . Có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính góc giữa OM và AC .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đề bị sai bởi với dữ kiện của đề bài thì góc đó không cố định ^^
 
Q

quangtruong94

nhờ các bác giải giúp bài này .Dễ thôi :D
cho tứ diện ABCD đều cạnh a .Gọi M,N là trung điểm SB,SD .Xác định I thuộc AC và J thuộc DN sao cho IJ//BM .Tính độ dài IJ theo a
 
Last edited by a moderator:
N

nhocngo976

duynhan1 said:
b. Gọi [TEX]I, J[/TEX] lần llượt là trung điểm của BD và BE ta có :

[TEX]\left{MN // IJ ( Ta-let) \\ IJ // DF \ \ \ \ \Rightarrow MN //DF[/TEX] (*)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Gọi thừa:p, xem lại đoạn này ;)

M, N là trọng tâm nên AB, DM, EN đồng quy tại I-trung điểm AB

[tex] \frac{MI}{DM}=\frac{NI}{NE}=\frac{1}{2} [/tex]

suy ra [tex] \left{ MN //ED \\\\ED \in (ECF)[/tex].....[tex]Ok[/tex]
 
Last edited by a moderator:
N

nhocngo976

nhocngo976 said:

Thêm 1 bài khó hơn

Tứ diện ABCD, AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c (a > b > c ) Một mặt phẳng anfa // 2 cạnh đối diện cắt tứ diện theo 1 thiết diện có chu vi P, diện tích S
a. Xác định vị trí anpha để P max, P min
b.XÁc định vị trí anpha để S max. Tính S max
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
không ai làm bài này hả

bài giải:

a, Th1: [TEX]\alpha //AC, BD[/TEX]

dc thiết diện là hbh [TEX]MNPQ, M \in AB, N \in BC, P \in CD, Q \in AD[/TEX]

[TEX]P_{MNPQ} =2(MN+MQ}=2(\frac{BM.AC}{AB}+\frac{AM.BD}{AB} = 2b[/TEX]

tương tự ta có

Th2: //AB, CD dc P =2a

th3: //AD, BC dc P=2c

có a>b>c \Rightarrow min, max



b, Xét TH [TEX](\alpha) //AC, BD[/TEX]

[TEX]S_{MNPQ} max[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]MN.MQ.sinNMQ max[/TEX]

do [TEX]MQ //BD, MN//AC[/TEX] \Rightarrow [TEX]sinNMQ =const[/TEX]

vậy [TEX]S= \frac{AC.BM}{AB}.\frac{BD.AM}{AB}.sinNMQ = \frac{AC.BD}{AB^2}.BM.AM. SinNMQ \leq \frac{AC.BD}{AB^2}(\frac{AM+BM}{2})^2.sinNMQ=\frac{AC.BD}{4}sinNMQ[/TEX]

\Rightarrow [TEX]S max[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]AM =BM [/TEX]

\RightarrowM là trung diểm AB \RightarrowMNPQ là hình thoi

khi đó [TEX]S =\frac{1}{2}MP.NQ[/TEX]

ta có [TEX]\large\Delta BCD =ACD[/TEX]

BP , AP là 2 trung tuyến tương ứng

\RightarrowBP =AP, PM là trung tuyến tg ABP \RightarrowPm cũng là đường cao

[TEX]AP^2 =\frac{AC^2+AD^2}{2}-\frac{CD^2}{4} =\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}[/TEX]

[TEX]AM^2 =\frac{a^2}{4}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]MP=\frac{\ sqrt{b^2+c^2-a^2}}{2}[/TEX]

tương tự [TEX]NQ =\frac{{\sqrt{a^2+b^2-c^2}}{2}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]S_{MNPQ} =\frac{1}{8} \sqrt{b^2+c^2-a^2}\sqrt{a^2+b^2-c^2}=S_1[/TEX]

TH2: //AB, CD có [TEX]S_2= \frac{1}{8}\sqrt{(a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)[/TEX]

Th3: // AD, BC có [TEX]S_3 =\sqrt{(a^2+c^2-b^2)(b^2+c^2-a^2)[/TEX]

so sánh [TEX]S_1,S_2, S_3[/TEX] ........[TEX]Ok[/TEX]
 
  • Like
Reactions: cậu là của tớ???
N

nhocngo976

típ 1 bài nữa:

cho hình lăng trụ[TEX]ABCD.A_1B_1C_1D_1[/TEX]. [TEX](\alpha)[/TEX] là mf bất kì // với 2 đáy. [TEX](\alpha) \cap AB_1, BC_1, CD_1, DA_1 [/TEX] tại M, N, P, Q.
TÌm vị trí của [TEX](\alpha)[/TEX] để [TEX]S_{MNPQ} min[/TEX]
 
T

tumetume

1.cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành.BC=a, SB=AB=2a,tam giác SBC vuông tại B.Gọi M là điểm thuộc đoạn AB.AM=x. (P) là mp qua M và song song với (SBC)
a. xác định thiết diện tạo bởi mp(P) .thiết diện là hình gì?
b. tính chu vi và diện tích thiết diện theo a và x.tìm x theo a để S thiết diện max
 
N

nhocngo976

tumetume said:
1.cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành.BC=a, SB=AB=2a,tam giác SBC vuông tại B.Gọi M là điểm thuộc đoạn AB.AM=x. (P) là mp qua M và song song với (SBC)
a. xác định thiết diện tạo bởi mp(P) .thiết diện là hình gì?
b. tính chu vi và diện tích thiết diện theo a và x.tìm x theo a để S thiết diện max
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a, Từ M kẻ các đt // với BC, SB, SC cắt CD, SA, SD tại N, Q, P

\Rightarrowthiết diện là MNPQ

b, [TEX]MQ //SB[/TEX] \Rightarrow[TEX]\frac{AM}{AB}=\frac{MQ}{SB}[/TEX]

\RightarrowMQ =x

[TEX]\frac{AQ}{SA}=\frac{x}{2a}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{QP}{AD}=\frac{2a-x}{2a}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]QP =\frac{2a-x}{2}[/TEX]

[TEX]\frac{NP}{SC}=\frac{x}{2a}[/TEX]

do SBC vuông tại B \Rightarrowtính dc [TEX]SC =\sqrt{5}a[/TEX]

\Rightarrow[TEX]NP =\frac{\sqrt{5}x}{2}[/TEX]

* dễ thấy thiết diện là hình thang vuông tại Q, M

\Rightarrow[TEX]P= ........., S=........[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

nhocngo976

chuanho said:

cho tứ diện ABCD vs P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD.Gọi R thuộc cạnh BC sao cho:BR=2RC và S là giao điểm của AD với (PRQ).Chứng minh rằng AS=2SD
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]RQ \cap BD=E, PE \cap AD =S [/TEX]

áp dụng menelauyt trong tam giác BCD, và ABD có

tg BCD: [TEX]\frac{BR}{RC}.\frac{QC}{QD}.\frac{DE}{EB}=1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{DE}{EB}=\frac{1}{2}[/TEX]

tg ABD: [TEX]\frac{AS}{SD}.\frac{DE}{EB}.\frac{BD}{DA}=1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{SA}{SD}.\frac{1}{2}.1=1[/TEX]

\Rightarrow dpcm
 
Last edited by a moderator:
R

rua_it

Ngồi rảnh post 2 cái định lý hay dùng lên cho vui^^

picture.php


picture.php
 
M

maxqn

Cho t hỏi lúc làm bài hay thi, ktra thì có được dùng trực tiếp không nhỉ? Chứng minh lại thì mất tgian mà k chứg minh thì sợ bị trừ điểm :|
 
L

lamtrang0708

Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi O, O' lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và ABD. CM:
a, Điều kiện cần và đủ để OO' // (BCD) là BC/BD= (AB+AC)/(AB+AD)
b, Điều kiện cần và đủ để OO' song song (BCD) và (ACD) là BC=BD và AC=AD.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang có BC=2a, AD=a, AB=b, mặt bên SAD là tam giác đều. (P) là mặt phẳng qua M trên cạnh AB và song song với SA và BC. (P) cắt CD, SC, SB tại N,P,Q.
a. Cm MNPQ là hình thang cân
b. Tính diện tích thiết diện thao a, b và AM=x (0<x<b). tìm max S.

Bài 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I là trung điểm AC, J là điểm trên cạnh AD sao cho AJ=2JD. M di động trên tam giác BCD sao cho (MIJ) luôn song song AB.
Tim thiết diện (MIJ) với hình chóp. Tim quỹ tích điểm M.

Thay vì thảo luận cái đó giải quyết mấy bài này đi ^^
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom